2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)沖刺卷二試卷考試時間：120分鐘滿分：150分一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）已知集合(A={x|x^2-3x+2<0})，(B={x|2^x>4})，則(A\capB=)（）A.((1,2))B.((2,+\infty))C.((1,+\infty))D.((2,3))復(fù)數(shù)(z=\frac{2+i}{1-i})（(i)為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)(\overline{z})在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限已知向量(\vec{a}=(2,m))，(\vec=(m,8))，若(\vec{a}\parallel\vec)，則實數(shù)(m=)（）A.4B.-4C.±4D.2函數(shù)(f(x)=\ln(x^2-2x-3))的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.((-\infty,1))B.((1,+\infty))C.((3,+\infty))D.((-\infty,-1))某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為（）A.(12\pi)B.(18\pi)C.(24\pi)D.(36\pi)已知(\sin\alpha=\frac{3}{5})，(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi))，則(\tan(\alpha+\frac{\pi}{4})=)（）A.(-\frac{1}{7})B.(\frac{1}{7})C.-7D.7執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入(n=5)，則輸出的(S=)（）A.10B.15C.20D.25已知雙曲線(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>0,b>0)）的離心率為(\sqrt{3})，則其漸近線方程為（）A.(y=\pm\sqrt{2}x)B.(y=\pm\frac{\sqrt{2}}{2}x)C.(y=\pm2x)D.(y=\pm\frac{1}{2}x)從5名男生和4名女生中選出3人參加志愿者活動，要求至少有1名女生，則不同的選法共有（）A.70種B.80種C.90種D.100種已知函數(shù)(f(x)=A\sin(\omegax+\varphi))（(A>0,\omega>0,|\varphi|<\frac{\pi}{2})）的部分圖象如圖所示，則(f(x))的解析式為（）A.(f(x)=2\sin(2x+\frac{\pi}{3}))B.(f(x)=2\sin(2x-\frac{\pi}{3}))C.(f(x)=2\sin(x+\frac{\pi}{6}))D.(f(x)=2\sin(x-\frac{\pi}{6}))已知拋物線(y^2=4x)的焦點(diǎn)為(F)，過點(diǎn)(F)的直線交拋物線于(A,B)兩點(diǎn)，若(|AF|=3)，則(|BF|=)（）A.(\frac{3}{2})B.2C.3D.4已知函數(shù)(f(x)=\begin{cases}x^2-2x,&x\leq0,\\lnx,&x>0,\end{cases})若關(guān)于(x)的方程(f(x)=kx-1)有且只有兩個不同的實根，則實數(shù)(k)的取值范圍是（）A.((-\infty,0)\cup(0,1))B.((-\infty,0)\cup(1,+\infty))C.((0,1))D.((1,+\infty))二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）若(x,y)滿足約束條件(\begin{cases}x+y\geq2,\x-y\leq0,\y\leq3,\end{cases})則(z=x+2y)的最大值為________。已知等比數(shù)列({a_n})的前(n)項和為(S_n)，若(a_1=1)，(S_3=7)，則公比(q=)________。在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所對的邊分別為(a,b,c)，若(a=2)，(b=3)，(C=60^\circ)，則(c=)________。已知函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+2)，若過點(diǎn)(P(1,m))可作曲線(y=f(x))的三條切線，則實數(shù)(m)的取值范圍是________。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（本小題滿分10分）已知數(shù)列({a_n})是等差數(shù)列，且(a_1=1)，(a_3+a_5=14)。（1）求數(shù)列({a_n})的通項公式；（2）若數(shù)列({b_n})滿足(b_n=2^{a_n})，求數(shù)列({b_n})的前(n)項和(S_n)。（本小題滿分12分）某學(xué)校為了解學(xué)生的體育鍛煉情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：性別經(jīng)常鍛煉不經(jīng)常鍛煉總計男生402060女生251540總計6535100（1）根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認(rèn)為“性別與是否經(jīng)常鍛煉”有關(guān)；（2）從經(jīng)常鍛煉的學(xué)生中按性別分層抽樣抽取13人，再從這13人中隨機(jī)抽取2人，求至少有1名女生的概率。參考公式：(K^2=\frac{n(ad-bc)^2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)})，其中(n=a+b+c+d)。參考數(shù)據(jù)：(P(K^2\geqk_0))0.0500.0100.001(k_0)3.8416.63510.828（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AA_1\perp)底面(ABC)，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90^\circ)，(D)是(BC)的中點(diǎn)。（1）求證：(A_1B\parallel)平面(ADC_1)；（2）求二面角(A-DC_1-C)的余弦值。（本小題滿分12分）已知橢圓(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>b>0)）的離心率為(\frac{\sqrt{3}}{2})，且過點(diǎn)((2,1))。（1）求橢圓(C)的方程；（2）設(shè)直線(l:y=kx+m)與橢圓(C)交于(A,B)兩點(diǎn)，(O)為坐標(biāo)原點(diǎn)，若(k_{OA}\cdotk_{OB}=-\frac{1}{4})，求(\triangleAOB)面積的最大值。（本小題滿分12分）已知函數(shù)(f(x)=x\lnx-ax^2+(2a-1)x)（(a\in\mathbb{R})）。（1）當(dāng)(a=1)時，求函數(shù)(f(x))的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)(f(x))在區(qū)間((1,+\infty))上單調(diào)遞減，求實數(shù)(a)的取值范圍。（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系(xOy)中，已知直線(l)的參數(shù)方程為(\begin{cases}x=1+t\cos\alpha,\y=t\sin\alpha\end{cases})（(t)為參數(shù)，(\alpha)為傾斜角），以坐標(biāo)原點(diǎn)(O)為極點(diǎn)，(x)軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(C)的極坐標(biāo)方程為(\rho=4\cos\theta)。（1）求曲線(C