2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)能力鞏固試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）已知集合(A={x|x^2-3x+2=0})，(B={x|\log_2(x+1)=1})，則(A\capB=)（）A.({1})B.({2})C.({1,2})D.(\varnothing)函數(shù)(f(x)=\sin(2x-\frac{\pi}{3}))的最小正周期和圖像的一條對(duì)稱(chēng)軸方程分別是（）A.(\pi)，(x=\frac{\pi}{6})B.(2\pi)，(x=\frac{\pi}{6})C.(\pi)，(x=\frac{5\pi}{12})D.(2\pi)，(x=\frac{5\pi}{12})已知數(shù)列({a_n})為等差數(shù)列，前(n)項(xiàng)和為(S_n)，若(a_3=5)，(S_5=25)，則(a_7=)（）A.11B.13C.15D.17某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為（）（注：此處默認(rèn)三視圖為一個(gè)底面半徑2cm、高3cm的圓柱與一個(gè)同底等高的圓錐的組合體）A.(8\pi,\text{cm}^3)B.(12\pi,\text{cm}^3)C.(16\pi,\text{cm}^3)D.(20\pi,\text{cm}^3)已知向量(\vec{a}=(1,2))，(\vec=(m,1))，若(\vec{a}\perp(\vec{a}-\vec))，則實(shí)數(shù)(m=)（）A.3B.5C.7D.9雙曲線(xiàn)(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>0)，(b>0)）的離心率為(\sqrt{3})，且過(guò)點(diǎn)((2,\sqrt{6}))，則該雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A.(\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{4}=1)B.(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{2}=1)C.(\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{6}=1)D.(\frac{x^2}{6}-\frac{y^2}{3}=1)函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+2)在區(qū)間([-1,3])上的最大值與最小值之和為（）A.-2B.0C.2D.4某學(xué)校高二年級(jí)有5個(gè)班，從中隨機(jī)選出2個(gè)班參加市級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽，則選出的2個(gè)班中至少有1個(gè)是重點(diǎn)班（高二年級(jí)共2個(gè)重點(diǎn)班）的概率為（）A.(\frac{7}{10})B.(\frac{3}{5})C.(\frac{2}{5})D.(\frac{3}{10})已知(\alpha\in(0,\frac{\pi}{2}))，且(\tan\alpha=2)，則(\sin2\alpha+\cos(\alpha+\frac{\pi}{4})=)（）A.(\frac{3\sqrt{2}+4}{5})B.(\frac{3\sqrt{2}-4}{5})C.(\frac{4\sqrt{2}+3}{5})D.(\frac{4\sqrt{2}-3}{5})已知直線(xiàn)(l:y=kx+1)與圓(C:x^2+y^2-2x-3=0)相交于(A,B)兩點(diǎn)，若(|AB|=2\sqrt{3})，則(k=)（）A.(\pm\frac{\sqrt{3}}{3})B.(\pm1)C.(\pm\sqrt{3})D.(\pm2)定義在(\mathbf{R})上的奇函數(shù)(f(x))滿(mǎn)足(f(x+2)=-f(x))，且當(dāng)(x\in[0,1])時(shí)，(f(x)=2^x-1)，則(f(2025)=)（）A.-1B.0C.1D.2已知函數(shù)(f(x)=\begin{cases}\log_2x,&x>0,\x^2+4x+1,&x\leq0,\end{cases})若關(guān)于(x)的方程(f(x)=a)有三個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)(a)的取值范圍是（）A.((-\infty,-3))B.((-3,1))C.([-3,1))D.([1,+\infty))二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）若(\log_3(2x-1)=1)，則(x=)________。已知等比數(shù)列({a_n})中，(a_1=1)，(a_4=8)，則數(shù)列({a_n})的前5項(xiàng)和(S_5=)________。在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所對(duì)的邊分別為(a,b,c)，若(a=2)，(b=3)，(C=60^\circ)，則(c=)________。已知拋物線(xiàn)(y^2=4x)的焦點(diǎn)為(F)，準(zhǔn)線(xiàn)為(l)，點(diǎn)(P)在拋物線(xiàn)上，且(PF\perpx)軸，則以(PF)為直徑的圓的方程為_(kāi)_______。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）（本小題滿(mǎn)分10分）已知函數(shù)(f(x)=2\cos^2x+2\sqrt{3}\sinx\cosx-1)。（1）求函數(shù)(f(x))的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若(x\in[0,\frac{\pi}{2}])，求(f(x))的取值范圍。（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，在三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，側(cè)棱(AA_1\perp)底面(ABC)，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90^\circ)，(D)為(BC)的中點(diǎn)。（1）求證：(A_1B\parallel)平面(ADC_1)；（2）求三棱錐(C_1-ADC)的體積。（本小題滿(mǎn)分12分）已知數(shù)列({a_n})滿(mǎn)足(a_1=1)，(a_{n+1}=2a_n+1)（(n\in\mathbf{N}^*)）。（1）證明：數(shù)列({a_n+1})是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列({a_n})的前(n)項(xiàng)和(S_n)。（本小題滿(mǎn)分12分）某工廠(chǎng)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為40元，銷(xiāo)售單價(jià)為60元，每月可銷(xiāo)售300件。為了提高利潤(rùn)，工廠(chǎng)決定改進(jìn)生產(chǎn)工藝，降低成本。經(jīng)測(cè)算，每件產(chǎn)品的成本每降低1元，月銷(xiāo)售量可增加20件。（1）設(shè)每件產(chǎn)品的成本降低(x)元（(x\in\mathbf{N})，且(0\leqx\leq20)），寫(xiě)出月利潤(rùn)(y)（元）關(guān)于(x)的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每件產(chǎn)品的成本降低多少元時(shí)，月利潤(rùn)最大？最大月利潤(rùn)是多少？（本小題滿(mǎn)分12分）已知橢圓(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>b>0)）的離心率為(\frac{\sqrt{2}}{2})，且過(guò)點(diǎn)((1,\frac{\sqrt{2}}{2}))。（1）求橢圓(C)的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線(xiàn)(l:y=kx+m)與橢圓(C)交于(A,B)兩點(diǎn)，(O)為坐標(biāo)原點(diǎn)，若(OA\perpOB)，求證：點(diǎn)(O)到直線(xiàn)(l)的距離為定值。（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)(f(x)=x\lnx-ax^2+x)（(a\in\mathbf{R})）。（1）若(a=1)，求函數(shù)(f(x))的極值；（2）若函數(shù)(f(x))在區(qū)間((1,+\infty))上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)(a)的取值范圍。參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（簡(jiǎn)要提示）一、選擇題A2.C3.B4.A5.C6.A7.B8.A9.D10.C11.C12.B二、填空題214.3115.(\sqrt{7})16.((x-1)^2+y^2=1)三、解答題（1）單調(diào)遞增區(qū)間為([k\pi-\frac{\pi}{3},k\pi+\frac{\pi}{6}])（(k\in\mathbf{Z})）；（2）取值范圍為([-1,2])。（1）提示：連接(A_1C)交(AC_1)于點(diǎn)(O)，證明(OD\parallelA_1B)；（2）體積為(\frac{2}{3})。（1）提示：(a_{n+1}+1=2(a_n+1))；（2）(S_n=2^{n+1}-n-2)。（1）(y=(20+x)(300+20x)=-20x^2+100x+6000)；（2）降低2元時(shí)，最大月利潤(rùn)為6120元。（1）橢圓方程為(\frac{x