2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)澳門版試卷考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）已知集合(A={x\mid-2\leqx<3})，(B={x\midx^2-4x+3<0})，則(A\capB=)（）A.({x\mid1<x<3})B.({x\mid-2\leqx<1})C.({x\mid2\leqx<3})D.({x\mid-2\leqx<3})函數(shù)(f(x)=\sqrt{\log_2(x-1)})的定義域是（）A.((1,+\infty))B.([2,+\infty))C.((1,2])D.((-\infty,2])已知復(fù)數(shù)(z=\frac{2+i}{1-i})（(i)為虛數(shù)單位），則(|z|=)（）A.(\frac{\sqrt{10}}{2})B.(\sqrt{5})C.(\frac{5}{2})D.(\frac{3}{2})在等差數(shù)列({a_n})中，若(a_2+a_5=14)，(a_3=5)，則公差(d=)（）A.2B.3C.4D.5某商場(chǎng)為了解顧客對(duì)某品牌家電的滿意度，隨機(jī)抽取50名顧客進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果如下表：|滿意度|非常滿意|滿意|一般|不滿意||--------|----------|------|------|--------||人數(shù)|15|20|10|5|則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.滿意，滿意B.滿意，一般C.20，10D.15，20已知向量(\vec{a}=(2,m))，(\vec=(m,8))，若(\vec{a}\parallel\vec)，則(m=)（）A.4B.-4C.±4D.16函數(shù)(f(x)=\sin\left(2x-\frac{\pi}{3}\right))的最小正周期和圖象的一條對(duì)稱軸方程分別是（）A.(\pi)，(x=\frac{\pi}{6})B.(2\pi)，(x=\frac{\pi}{3})C.(\pi)，(x=\frac{5\pi}{12})D.(2\pi)，(x=\frac{\pi}{12})若雙曲線(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>0)，(b>0)）的離心率為(\sqrt{3})，則漸近線方程為（）A.(y=\pm\sqrt{2}x)B.(y=\pm\frac{\sqrt{2}}{2}x)C.(y=\pm2x)D.(y=\pm\frac{1}{2}x)如圖，在正方體(ABCD-A_1B_1C_1D_1)中，(E)為(BC)的中點(diǎn)，則異面直線(A_1E)與(D_1C)所成角的余弦值為（）A.(\frac{\sqrt{5}}{5})B.(\frac{\sqrt{10}}{10})C.(\frac{2\sqrt{5}}{5})D.(\frac{3\sqrt{10}}{10})已知函數(shù)(f(x)=\begin{cases}x^2-2x,&x\leq0,\\lnx,&x>0,\end{cases})則(f(f(e))=)（）A.-1B.0C.1D.2二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+2)在點(diǎn)((1,f(1)))處的切線方程為________。若(\tan\alpha=2)，則(\sin2\alpha=)________。在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所對(duì)的邊分別為(a,b,c)，若(a=2)，(b=\sqrt{3})，(A=\frac{\pi}{4})，則(\sinB=)________。從3名男生和2名女生中隨機(jī)選出2人參加數(shù)學(xué)競賽，則選出的2人中至少有1名女生的概率為________。已知拋物線(y^2=4x)的焦點(diǎn)為(F)，準(zhǔn)線為(l)，過點(diǎn)(F)的直線交拋物線于(A,B)兩點(diǎn)，若(|AF|=3)，則點(diǎn)(A)到準(zhǔn)線(l)的距離為________。三、解答題（本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（本小題滿分12分）已知函數(shù)(f(x)=2\cos^2x+2\sinx\cosx-1)。（1）求(f(x))的最小正周期；（2）求(f(x))在區(qū)間(\left[0,\frac{\pi}{2}\right])上的最大值和最小值。（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐(P-ABC)中，(PA\perp)平面(ABC)，(AB\perpBC)，(PA=AB=BC=2)。（1）求證：(BC\perp)平面(PAB)；（2）求三棱錐(P-ABC)的體積。（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列({a_n})的前(n)項(xiàng)和為(S_n)，且(a_1=2)，(S_3=14)。（1）求數(shù)列({a_n})的通項(xiàng)公式；（2）若(b_n=\log_2a_n)，求數(shù)列({b_n})的前(n)項(xiàng)和(T_n)。（本小題滿分13分）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件成本為20元，銷售價(jià)為30元時(shí)，每天可售出100件。為了提高銷量，工廠決定降價(jià)銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件產(chǎn)品每降價(jià)1元，每天可多售出20件。設(shè)每件產(chǎn)品降價(jià)(x)元（(x\in\mathbb{N})），每天的利潤為(y)元。（1）求(y)與(x)的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（2）當(dāng)降價(jià)多少元時(shí)，每天的利潤最大？最大利潤是多少？（本小題滿分13分）已知橢圓(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>b>0)）的離心率為(\frac{\sqrt{3}}{2})，且過點(diǎn)((2,1))。（1）求橢圓(C)的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線(l:y=kx+m)與橢圓(C)交于(A,B)兩點(diǎn)，若(OA\perpOB)（(O)為坐標(biāo)原點(diǎn)），求證：(m^2=\frac{4k^2+1}{5})。（本小題滿分13分）已知函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+ax+b)，其中(a,b)為常數(shù)。（1）若函數(shù)(f(x))在(x=1)處取得極值，求(a)的值；（2）若函數(shù)(f(x))在區(qū)間([-1,2])上單調(diào)遞增，求(a)的取值范圍。參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（此處省略，實(shí)際試卷需附詳細(xì)解析）命題說明：內(nèi)容覆蓋：試卷涵蓋集合與函數(shù)、復(fù)數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)、立體幾何、解析幾何、導(dǎo)數(shù)等澳門高中數(shù)學(xué)核心知識(shí)點(diǎn)，符合《澳門高中數(shù)學(xué)基本學(xué)力要求》中“知識(shí)技能”與“數(shù)學(xué)應(yīng)用”目標(biāo)。題型設(shè)計(jì)：包含選擇、填空、解答題，注重基礎(chǔ)題