2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)環(huán)保行動(dòng)實(shí)施試卷一、選擇題（共10題，每題5分，共50分）某學(xué)校為減少一次性餐具使用，計(jì)劃采購(gòu)可重復(fù)使用的不銹鋼餐盤。已知每個(gè)餐盤單價(jià)為35元，需購(gòu)買x個(gè)，運(yùn)輸費(fèi)用為固定的120元。若學(xué)校預(yù)算總額為2000元，則x的最大值為（）A.53B.54C.55D.56某班級(jí)開(kāi)展廢紙回收活動(dòng)，第一周回收廢紙12kg，第二周回收量比第一周增長(zhǎng)25%，第三周因假期減少了m%，三周總回收量為34kg。則m的值約為（）A.16.7B.18.3C.20.5D.22.2某城市推行垃圾分類后，廚余垃圾處理廠的日處理能力從原來(lái)的80噸提升至120噸，提升了（）A.33.3%B.50%C.66.7%D.150%為估算校園樹(shù)木的碳匯量，數(shù)學(xué)小組測(cè)量發(fā)現(xiàn)一棵杉樹(shù)的胸徑（樹(shù)干直徑）為20cm，樹(shù)高為15m。根據(jù)公式：碳匯量（kg）≈0.05×胸徑2×樹(shù)高，則該杉樹(shù)的碳匯量約為（）A.30kgB.150kgC.300kgD.450kg某環(huán)保社團(tuán)制作“節(jié)能宣傳海報(bào)”，海報(bào)長(zhǎng)與寬的比例為√2:1，面積為1280cm2，則海報(bào)的寬為（）A.20cmB.25cmC.32cmD.40cm某工廠生產(chǎn)環(huán)保袋時(shí)，每生產(chǎn)100個(gè)會(huì)產(chǎn)生2kg廢料。若采用新技術(shù)后，廢料量減少30%，則生產(chǎn)1萬(wàn)個(gè)環(huán)保袋可減少?gòu)U料（）A.40kgB.60kgC.140kgD.200kg某校為太陽(yáng)能路燈供電系統(tǒng)設(shè)計(jì)電池容量，已知路燈每天耗電量y（kWh）與日照時(shí)間x（h）的關(guān)系為y=0.5x+0.3。若某天日照時(shí)間為6h，電池需儲(chǔ)存當(dāng)天耗電量的1.2倍，則電池容量至少需（）A.3.36kWhB.3.96kWhC.4.56kWhD.5.16kWh某社區(qū)的垃圾分類準(zhǔn)確率從60%提升至85%，若該社區(qū)日均垃圾總量為500噸，則每天可減少誤投垃圾（）A.100噸B.125噸C.150噸D.200噸函數(shù)f(x)=0.02x2-0.5x+10（x≥0）表示某環(huán)保設(shè)備使用x年后的年均維護(hù)費(fèi)用（萬(wàn)元），則該設(shè)備的最低年均維護(hù)費(fèi)用為（）A.8.4375萬(wàn)元B.9.25萬(wàn)元C.10萬(wàn)元D.11.5萬(wàn)元某湖泊治理工程中，水質(zhì)指標(biāo)y（單位：mg/L）隨治理時(shí)間t（月）的變化滿足y=120×(0.8)^t。則治理第3個(gè)月時(shí)的水質(zhì)指標(biāo)為（）A.61.44B.76.8C.96D.102.4二、填空題（共5題，每題6分，共30分）11.某高中有1200名學(xué)生，若每人每天節(jié)約1度電，1度電可減少0.785kg碳排放，則全校學(xué)生每月（按30天計(jì)算）可減少碳排放_(tái)_____kg。用廢棄塑料瓶制作花盆，每個(gè)花盆需剪裁塑料瓶2個(gè)，熱熔膠0.05卷?，F(xiàn)有100個(gè)塑料瓶和8卷熱熔膠，最多可制作______個(gè)花盆。校園雨水回收系統(tǒng)的集水面為長(zhǎng)方形操場(chǎng)，長(zhǎng)100m，寬60m。若某次降雨強(qiáng)度為50mm/h，雨水收集率為80%，則1小時(shí)可收集雨水______m3。環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽中，A、B兩隊(duì)各5人參賽，得分如下（單位：分）：A隊(duì)：85，92，88，90，95B隊(duì)：89，91，87，93，90則______隊(duì)得分更穩(wěn)定（填“A”或“B”）。某太陽(yáng)能充電寶的充電效率y（%）與光照強(qiáng)度x（萬(wàn)lux）的關(guān)系如圖所示（圖像為過(guò)原點(diǎn)的線段，終點(diǎn)為(5,80)），則當(dāng)光照強(qiáng)度為3萬(wàn)lux時(shí)，充電效率為_(kāi)_____%。三、解答題（共4題，共70分）16.（16分）某社區(qū)計(jì)劃在一塊直角三角形空地上建設(shè)“生態(tài)科普?qǐng)@”，兩直角邊長(zhǎng)分別為30m和40m。（1）求這塊空地的面積及斜邊長(zhǎng)；（2）若在斜邊中點(diǎn)處設(shè)置一個(gè)直徑為2m的圓形科普展示臺(tái)，求展示臺(tái)的占地面積；（3）計(jì)劃在空地上種植草坪，草坪?jiǎn)蝺r(jià)為80元/m2，鋪設(shè)草坪的總費(fèi)用是多少？（18分）為減少外賣包裝浪費(fèi)，數(shù)學(xué)小組調(diào)查了本校學(xué)生的外賣消費(fèi)情況：全校2000名學(xué)生中，每天點(diǎn)外賣的學(xué)生占30%；點(diǎn)外賣的學(xué)生中，60%選擇“無(wú)需餐具”，其余選擇“一次性餐具”；每套一次性餐具產(chǎn)生0.02kg垃圾。（1）求每天因外賣產(chǎn)生的一次性餐具垃圾量；（2）若學(xué)校推出“自帶餐具減2元”活動(dòng)后，選擇“無(wú)需餐具”的比例提升至90%，則每天可減少垃圾多少kg？（3）已知每回收1kg塑料垃圾可轉(zhuǎn)化為0.8kg再生原料，若（2）中減少的垃圾全部回收，一年（按200天計(jì)算）可轉(zhuǎn)化多少再生原料？（18分）某校“舊物改造”活動(dòng)中，學(xué)生用廢紙箱制作長(zhǎng)方體收納盒，要求底面為正方形，體積不小于2000cm3，高度不超過(guò)20cm。（1）設(shè)底面邊長(zhǎng)為xcm，高為hcm，寫出體積V與x、h的關(guān)系式；（2）若使用邊長(zhǎng)為60cm的正方形紙板（不計(jì)剪裁損耗），將四角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為acm的小正方形后折成無(wú)蓋收納盒（如圖），求收納盒體積V關(guān)于a的函數(shù)表達(dá)式；（3）在（2）的條件下，當(dāng)a=10cm時(shí)，收納盒體積是否滿足要求？若a=15cm呢？（18分）某城市推行“綠色出行”政策后，共享單車使用量逐月變化。2025年1月至6月的騎行次數(shù)（單位：萬(wàn)次）如下表：月份t（1月=1）123456騎行次數(shù)y5813202940（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，寫出y與t的函數(shù)關(guān)系（提示：y與t的關(guān)系為二次函數(shù)或二次函數(shù)形式）；（2）預(yù)測(cè)2025年7月（t=7）的騎行次數(shù)；（3）若每騎行1次共享單車可減少碳排放0.03kg，估算2025年上半年（1-6月）該市共享單車的總碳減排量。四、實(shí)踐應(yīng)用題（共2題，共50分）20.（24分）“校園垃圾分類智能投放點(diǎn)”建設(shè)項(xiàng)目某校計(jì)劃在東、西兩校區(qū)各建1個(gè)智能投放點(diǎn)，預(yù)算總額為5萬(wàn)元。每個(gè)投放點(diǎn)包含以下設(shè)備：設(shè)備類型單價(jià)（元）數(shù)量（個(gè)/校區(qū)）備注智能稱重垃圾桶45002可回收物、其他垃圾各1個(gè)掃碼控制器18001控制兩個(gè)垃圾桶太陽(yáng)能供電板a1東校區(qū)需額外加裝防雨棚，費(fèi)用1200元（1）用含a的代數(shù)式表示：①西校區(qū)投放點(diǎn)的總費(fèi)用；②東校區(qū)投放點(diǎn)的總費(fèi)用。（2）若太陽(yáng)能供電板單價(jià)a=2000元，計(jì)算兩個(gè)校區(qū)的總費(fèi)用是否超過(guò)預(yù)算；（3）為節(jié)約成本，學(xué)校與廠商協(xié)商后，太陽(yáng)能供電板單價(jià)降低m%，防雨棚費(fèi)用降低20%，最終東校區(qū)投放點(diǎn)總費(fèi)用為11400元，求m的值。（26分）“環(huán)保行動(dòng)數(shù)據(jù)建?！本C合實(shí)踐某數(shù)學(xué)社團(tuán)對(duì)校園“碳中和”目標(biāo)開(kāi)展研究，收集到以下數(shù)據(jù)：數(shù)據(jù)1：校園年用電量約8.64×10?度，每度電對(duì)應(yīng)0.785kg碳排放；數(shù)據(jù)2：校園現(xiàn)有樹(shù)木1000棵，平均每棵樹(shù)年碳匯量為30kg；數(shù)據(jù)3：計(jì)劃通過(guò)兩種方式增加碳匯：新增樹(shù)木：每棵樹(shù)苗成本50元，年碳匯量10kg/棵（前3年），第4年起增至30kg/棵；安裝太陽(yáng)能發(fā)電板：每平方米發(fā)電板年發(fā)電量120度，成本1500元/m2，可完全替代等量市電（即減少對(duì)應(yīng)市電的碳排放）。任務(wù)：（1）計(jì)算校園當(dāng)前年碳排放量及樹(shù)木年碳匯量；（2）若計(jì)劃新增x棵樹(shù)苗，y平方米太陽(yáng)能發(fā)電板，用含x、y的代數(shù)式表示：①新增碳匯量（kg/年，假設(shè)為第4年及以后的穩(wěn)定狀態(tài)）；②項(xiàng)目總投入成本（元）。（3）若學(xué)校希望通過(guò)3年時(shí)間實(shí)現(xiàn)“碳匯量=碳排放量”的碳中和目標(biāo)（前3年樹(shù)苗碳匯按10kg/棵計(jì)算），且總投入不超過(guò)15萬(wàn)元。①列出關(guān)于x、y的方程組或不等式組；②若選擇只新增樹(shù)木（y=0），至少需新增多少棵樹(shù)苗？③若選擇只安裝太陽(yáng)能發(fā)電板（x=0），至少需安裝多少平方米？參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（部分）一、選擇題B2.A3.B4.C5.D6.A7.B8.B9.A10.A二、填空題11.28260012.4013.24014.B15.48三、解答題（示例）16.（1）面積=30×40÷2=600m2，斜邊長(zhǎng)=50m；（2）展示臺(tái)面積=π×(1)2≈3.14m2；（3）總費(fèi)用=600×80=48000元。（1）每天點(diǎn)外賣人數(shù)=2000×30%=600人，使用一次性餐具人數(shù)=600×40%=240人，垃圾量=240×0.02=4.8kg；（2）活動(dòng)后使用一次性餐具人數(shù)=600×10%=60人，減少垃圾量=(240-60)×0.02=3.6kg；（3）總回收量=3.6×200=720kg，再生原料=720×0.8=576kg。四、實(shí)踐應(yīng)用題（提示）20.（1）①西校區(qū)費(fèi)用=4500×2+1800+a=10800+a；②東校區(qū)費(fèi)用=10800+a+1200=12000+a；（2）總費(fèi)用=(10800+2000)+(12000+2000)=26800元＜50000元，未超預(yù)算；（3）12000+2000(1-m%)+1200×80%=11400，解得m=30。（1）年碳排放量=8.64×10?×0.785≈678240kg，樹(shù)木年碳匯量=1000×30=30000kg；（2）①新增碳匯量=30x+120y×0.785；②總成本=50x+1500y；（3）①30000+10x×3+120y×0.785×3=678240，50x+1500y≤150000；②當(dāng)y=0時(shí)，30x=678240-30000，x≈21608棵；③當(dāng)x=0時(shí)，120y×0.785×3=648240，y≈2315m2。試卷設(shè)計(jì)說(shuō)明跨學(xué)科融合：結(jié)合數(shù)學(xué)核心知識(shí)（函數(shù)、方程、統(tǒng)計(jì)、幾何等）與環(huán)保主題（碳匯、垃圾分類、節(jié)能等），每題均設(shè)置真實(shí)場(chǎng)景背景。分層命題