2025年下學期高中數(shù)學函數(shù)思想建立試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）函數(shù)$f(x)=\sqrt{x-2}+\frac{1}{x-3}$的定義域是（）A.$[2,+\infty)$B.$(3,+\infty)$C.$[2,3)\cup(3,+\infty)$D.$[2,3)$已知函數(shù)$f(x)=\begin{cases}2x-1,&x\geq0\x^2+1,&x<0\end{cases}$，則$f(f(-1))$的值為（）A.$-2$B.$2$C.$4$D.$5$函數(shù)$f(x)=x^2-2x+3$在區(qū)間$[0,3]$上的最大值與最小值之差為（）A.$3$B.$4$C.$5$D.$6$下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A.$f(x)=x^3$B.$f(x)=\sinx$C.$f(x)=\frac{1}{x}$D.$f(x)=x|x|$已知函數(shù)$f(x)=2^x+a$的反函數(shù)過點$(3,1)$，則實數(shù)$a$的值為（）A.$1$B.$2$C.$3$D.$4$函數(shù)$f(x)=\log_2(x^2-4x+5)$的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.$(-\infty,2)$B.$(2,+\infty)$C.$(-\infty,1)$D.$(1,+\infty)$若函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c(a\neq0)$對任意$x\in\mathbb{R}$都有$f(1+x)=f(1-x)$，則下列結(jié)論正確的是（）A.$f(0)<f(2)$B.$f(0)=f(2)$C.$f(0)>f(2)$D.無法比較已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x-1}+m$是奇函數(shù)，則$m$的值為（）A.$0$B.$1$C.$\frac{1}{2}$D.$-1$函數(shù)$f(x)=e^x-x-1$的零點個數(shù)為（）A.$0$B.$1$C.$2$D.$3$已知函數(shù)$f(x)=\lnx-ax$在區(qū)間$(1,e)$上單調(diào)遞增，則實數(shù)$a$的取值范圍是（）A.$(-\infty,1]$B.$(-\infty,\frac{1}{e}]$C.$[1,+\infty)$D.$[\frac{1}{e},+\infty)$設函數(shù)$f(x)$滿足$f(x+2)=-f(x)$，且當$x\in[0,2)$時，$f(x)=x$，則$f(7.5)$的值為（）A.$0.5$B.$-0.5$C.$1.5$D.$-1.5$已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x$，若過點$(1,m)$可作曲線$y=f(x)$的三條切線，則實數(shù)$m$的取值范圍是（）A.$(-2,2)$B.$(-\infty,-2)\cup(2,+\infty)$C.$(-1,1)$D.$(-\infty,-1)\cup(1,+\infty)$二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+2$在點$(1,f(1))$處的切線方程為________。已知函數(shù)$f(x)=\log_a(x+1)(a>0,a\neq1)$的圖像過點$(2,1)$，則$f(x)$的單調(diào)遞增區(qū)間為________。若函數(shù)$f(x)=x^2-2ax+3$在區(qū)間$[1,2]$上的最小值為$2$，則實數(shù)$a$的值為________。定義在$\mathbb{R}$上的函數(shù)$f(x)$滿足$f(x)+f(-x)=0$，且$f(x+4)=f(x)$，當$x\in(0,2)$時，$f(x)=2x^2$，則$f(7)=$________。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分10分）已知函數(shù)$f(x)=x^2-4x+5$。（1）求函數(shù)$f(x)$在區(qū)間$[-1,3]$上的最大值和最小值；（2）若不等式$f(x)-m\geq0$對任意$x\in[-1,3]$恒成立，求實數(shù)$m$的取值范圍。18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)$f(x)=\frac{ax+b}{x^2+1}$是定義在$\mathbb{R}$上的奇函數(shù)，且$f(1)=\frac{1}{2}$。（1）求函數(shù)$f(x)$的解析式；（2）判斷函數(shù)$f(x)$在區(qū)間$(0,1)$上的單調(diào)性，并用定義證明。19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)$f(x)=e^x-ax-1(a\in\mathbb{R})$。（1）若$a=1$，求函數(shù)$f(x)$的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)$f(x)$在區(qū)間$(0,+\infty)$上單調(diào)遞增，求實數(shù)$a$的取值范圍；（3）當$a>0$時，求函數(shù)$f(x)$在區(qū)間$[0,+\infty)$上的最小值。20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)$f(x)=\lnx+\frac{1}{2}x^2-ax(a\in\mathbb{R})$。（1）若函數(shù)$f(x)$在$x=1$處取得極值，求$a$的值；（2）若函數(shù)$f(x)$存在兩個不同的極值點$x_1,x_2$，證明：$f(x_1)+f(x_2)>-3$。21.（本小題滿分12分）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，已知該產(chǎn)品的月產(chǎn)量$x$（噸）與每噸產(chǎn)品的價格$P$（元/噸）之間的關(guān)系為$P=24200-\frac{1}{5}x^2$，且生產(chǎn)$x$噸的成本為$C=50000+200x$（元）。（1）求該工廠每月生產(chǎn)多少噸產(chǎn)品才能使利潤達到最大？（2）若在（1）的條件下，每噸產(chǎn)品的價格為多少元？最大利潤是多少元？22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)$f(x)=x^3+bx^2+cx+d$的圖像過點$P(0,2)$，且在點$M(-1,f(-1))$處的切線方程為$6x-y+7=0$。（1）求函數(shù)$f(x)$的解析式；（2）求函數(shù)$f(x)$的單調(diào)區(qū)間；（3）求函數(shù)$f(x)$在區(qū)間$[-2,2]$上的最大值和最小值。參考答案及評分標準（此處省略，實際試卷中需附詳細解析）說明：本試卷共三大題，22小題，滿分150分，考試用時120分