2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)國(guó)家認(rèn)同感試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.傳統(tǒng)文化中的數(shù)學(xué)智慧《九章算術(shù)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)典籍，其中“方田”章記載了平面圖形面積的計(jì)算方法。若一個(gè)三角形沙田的三邊長(zhǎng)分別為3尺、4尺、5尺（1尺≈0.333米），則該沙田的面積為（）A.6平方尺B.7.5平方尺C.10平方尺D.12平方尺2.國(guó)家科技成就中的數(shù)據(jù)應(yīng)用2025年我國(guó)成功發(fā)射的“天宮四號(hào)”空間站在近地軌道運(yùn)行，其繞地球一周的時(shí)間約為90分鐘。若將空間站的軌道近似看作圓形，且已知地球半徑約為6400公里，空間站軌道高度約為400公里，則空間站繞地球運(yùn)行的線速度（單位：公里/小時(shí)）約為（）（參考公式：線速度(v=\frac{2\pir}{T})，其中(r)為軌道半徑，(T)為周期）A.2.8×103B.7.8×103C.1.1×10?D.2.5×10?3.人口普查中的統(tǒng)計(jì)方法第七次全國(guó)人口普查數(shù)據(jù)顯示，我國(guó)總?cè)丝诩s為14.1億，其中0-14歲人口占比17.95%，15-59歲人口占比63.35%，60歲及以上人口占比18.7%。若用扇形統(tǒng)計(jì)圖表示各年齡段人口占比，則60歲及以上人口對(duì)應(yīng)扇形的圓心角約為（）A.33.7°B.67.3°C.112.2°D.216.0°4.國(guó)家經(jīng)濟(jì)發(fā)展中的函數(shù)模型2020-2024年我國(guó)GDP（單位：萬(wàn)億元）數(shù)據(jù)如下表所示：|年份|2020|2021|2022|2023|2024||------|------|------|------|------|------||GDP|101.6|114.4|121.0|128.0|136.0|若用線性回歸模型擬合GDP與年份（記2020年為(x=0)）的關(guān)系，設(shè)回歸方程為(\hat{y}=\hat{a}+\hatx)，則(\hat)的值約為（）A.5.8B.7.2C.8.6D.10.45.國(guó)旗設(shè)計(jì)中的幾何對(duì)稱(chēng)中華人民共和國(guó)國(guó)旗的旗面為長(zhǎng)方形，長(zhǎng)與寬的比例為3:2。若一面國(guó)旗的對(duì)角線長(zhǎng)為(\sqrt{130})厘米，則其面積為（）A.120平方厘米B.240平方厘米C.360平方厘米D.480平方厘米6.生態(tài)保護(hù)中的概率問(wèn)題為保護(hù)長(zhǎng)江流域生物多樣性，某科研團(tuán)隊(duì)在長(zhǎng)江中下游隨機(jī)選取100個(gè)觀測(cè)點(diǎn)監(jiān)測(cè)魚(yú)類(lèi)數(shù)量，其中60個(gè)觀測(cè)點(diǎn)發(fā)現(xiàn)了中華鱘。若從這些觀測(cè)點(diǎn)中隨機(jī)抽取2個(gè)，則至少有1個(gè)觀測(cè)點(diǎn)發(fā)現(xiàn)中華鱘的概率為（）A.0.354B.0.426C.0.762D.0.8407.高鐵建設(shè)中的工程數(shù)學(xué)我國(guó)高鐵軌道鋪設(shè)精度要求極高，直線段軌距誤差需控制在±1毫米內(nèi)。若某段高鐵軌道設(shè)計(jì)為半徑5000米的圓曲線，為保證列車(chē)平穩(wěn)運(yùn)行，外軌超高值(h)（單位：毫米）需滿足公式(h=\frac{11.8v^2}{R})，其中(v)為設(shè)計(jì)時(shí)速（單位：公里/小時(shí)），(R)為曲線半徑（單位：米）。若該段軌道設(shè)計(jì)時(shí)速為350公里/小時(shí)，則外軌超高值約為（）A.28毫米B.56毫米C.84毫米D.112毫米8.航天工程中的向量應(yīng)用“嫦娥六號(hào)”月球探測(cè)器在著陸過(guò)程中，某時(shí)刻的位置向量在空間直角坐標(biāo)系中表示為(\vec{a}=(2,-3,1))，其運(yùn)動(dòng)方向向量為(\vec=(-1,2,4))，則該時(shí)刻探測(cè)器的運(yùn)動(dòng)方向與(z)-軸正方向的夾角余弦值為（）A.(\frac{4}{\sqrt{21}})B.(\frac{4}{\sqrt{26}})C.(\frac{4}{\sqrt{30}})D.(\frac{4}{\sqrt{35}})9.傳統(tǒng)文化中的數(shù)列問(wèn)題《孫子算經(jīng)》中有“物不知數(shù)”問(wèn)題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問(wèn)物幾何？”若該物的數(shù)量在100-200之間，則其數(shù)量為（）A.128B.158C.167D.17310.國(guó)家能源戰(zhàn)略中的優(yōu)化模型為實(shí)現(xiàn)“雙碳”目標(biāo)，某地區(qū)計(jì)劃建設(shè)太陽(yáng)能電站和風(fēng)力電站共10座，總裝機(jī)容量不低于200兆瓦。已知太陽(yáng)能電站單座裝機(jī)容量25兆瓦，風(fēng)力電站單座裝機(jī)容量15兆瓦，且太陽(yáng)能電站數(shù)量不超過(guò)風(fēng)力電站的2倍。則該地區(qū)至少需建設(shè)太陽(yáng)能電站（）A.3座B.4座C.5座D.6座11.古建筑中的立體幾何山西應(yīng)縣木塔是世界現(xiàn)存最古老的木構(gòu)樓閣式塔，其底層為正八邊形，外接圓直徑約為30米。若該正八邊形的邊長(zhǎng)為(a)，則(a)的值約為（）（參考數(shù)據(jù)：(\sin22.5°\approx0.383)）A.11.5米B.13.6米C.15.8米D.17.3米12.體育強(qiáng)國(guó)中的數(shù)據(jù)分析在2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)上，我國(guó)運(yùn)動(dòng)員共獲得38枚金牌，分布在19個(gè)項(xiàng)目中。若金牌數(shù)最多的項(xiàng)目獲得5枚，最少的項(xiàng)目獲得1枚，且各項(xiàng)目金牌數(shù)互不相同，則獲得2枚金牌的項(xiàng)目最多有（）A.5個(gè)B.6個(gè)C.7個(gè)D.8個(gè)二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.鄉(xiāng)村振興中的函數(shù)應(yīng)用某村計(jì)劃修建一條灌溉水渠，橫截面為等腰梯形，上底寬(2m)，下底寬(1m)，深(1.5m)。若水流速度為(0.8m/s)，則該水渠每分鐘的最大輸水量為_(kāi)________立方米。（注：輸水量=橫截面積×水流速度）14.科技研發(fā)中的復(fù)數(shù)計(jì)算我國(guó)量子計(jì)算原型機(jī)“九章三號(hào)”實(shí)現(xiàn)了255個(gè)光子的操縱，其量子態(tài)可由復(fù)數(shù)表示。若復(fù)數(shù)(z=\frac{1+i}{1-i})（(i)為虛數(shù)單位），則(z^2+z+1=)_________。15.文化遺產(chǎn)中的排列組合某博物館計(jì)劃從6件不同的唐代文物和4件不同的宋代文物中選取3件進(jìn)行展覽，要求唐、宋文物至少各1件，則不同的選法共有_________種。16.國(guó)家測(cè)繪中的三角測(cè)量我國(guó)自主研發(fā)的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)可提供厘米級(jí)定位服務(wù)。在某地形測(cè)繪中，測(cè)量人員在A、B兩點(diǎn)測(cè)得C點(diǎn)的仰角分別為30°和45°，A、B兩點(diǎn)間的水平距離為100米，且C點(diǎn)在A、B兩點(diǎn)所在水平面的正上方，則C點(diǎn)的高度為_(kāi)________米（結(jié)果保留根號(hào)）。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.（10分）脫貧攻堅(jiān)中的統(tǒng)計(jì)分析某縣為評(píng)估脫貧攻堅(jiān)成果，隨機(jī)抽取100戶家庭的年收入數(shù)據(jù)（單位：萬(wàn)元），得到如下頻率分布直方圖：（注：直方圖中各組數(shù)據(jù)區(qū)間為[0.5,1.5)，[1.5,2.5)，[2.5,3.5)，[3.5,4.5)，[4.5,5.5]，頻率分別為0.1，0.3，0.4，0.15，0.05）（1）求這100戶家庭年收入的平均數(shù)和中位數(shù)；（2）若該縣共有10000戶家庭，估計(jì)年收入不低于3.5萬(wàn)元的家庭戶數(shù)。18.（12分）航天發(fā)射中的三角函數(shù)應(yīng)用某運(yùn)載火箭發(fā)射塔高100米，在距離發(fā)射塔底部200米處的觀測(cè)點(diǎn)A，測(cè)得火箭底部C的仰角為α，頂部B的仰角為β（如圖所示）。（1）用α、β表示火箭的高度BC；（2）若火箭發(fā)射t秒后，α=30°，β=45°，且火箭垂直上升的速度為20米/秒，求t的值。19.（12分）國(guó)家基建中的數(shù)列模型“一帶一路”倡議推動(dòng)了中歐班列的快速發(fā)展，2020-2024年中歐班列開(kāi)行量（單位：列）如下表：|年份|2020|2021|2022|2023|2024||------|------|------|------|------|------||開(kāi)行量|12400|15183|16000|17830|20000|（1）若2020-2024年開(kāi)行量的增長(zhǎng)符合等差數(shù)列，求2022年的理論開(kāi)行量，并與實(shí)際數(shù)據(jù)比較；（2）若2025年開(kāi)行量按2023-2024年的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，求2025年的預(yù)測(cè)開(kāi)行量（精確到整數(shù)）。20.（12分）生態(tài)工程中的導(dǎo)數(shù)應(yīng)用為治理沙漠化，某地區(qū)種植了一片防護(hù)林，樹(shù)木的生長(zhǎng)高度(h(t))（單位：米）與生長(zhǎng)時(shí)間(t)（單位：年）的函數(shù)關(guān)系為(h(t)=\frac{10t}{1+t})（(t\geq0)）。（1）求樹(shù)木生長(zhǎng)的瞬時(shí)速度(v(t)=h'(t))；（2）求樹(shù)木生長(zhǎng)速度的最大值及對(duì)應(yīng)的時(shí)間(t)。21.（12分）傳統(tǒng)文化中的立體幾何《營(yíng)造法式》是宋代建筑技術(shù)的重要典籍，其中記載了“材分制”：將建筑構(gòu)件的尺寸分為“材”“契”“分”三級(jí)，1材=15分，1契=6分?，F(xiàn)有一斗拱構(gòu)件，其上部為正四棱錐，下部為正四棱柱，已知棱錐的底面邊長(zhǎng)為2材，高為1材，棱柱的底面邊長(zhǎng)與棱錐相同，高為3契。（1）求該斗拱構(gòu)件的總高度（單位：分）；（2）求該斗拱構(gòu)件的體積（單位：立方分）。22.（12分）國(guó)家戰(zhàn)略中的圓錐曲線我國(guó)正在建設(shè)的“超高速真空管道磁懸浮列車(chē)”試驗(yàn)線，其軌道截面為橢圓，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為8米，短軸長(zhǎng)為6米，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在(x)-軸上。（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若列車(chē)在軌道