2025年下學期高中合作學習數(shù)學試卷一、選擇題（共12題，每題5分，共60分）已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2-ax+a-1=0}，若A∪B=A，則實數(shù)a的值為（）A.2B.3C.2或3D.1或2函數(shù)f(x)=ln(x2-2x-3)的定義域是（）A.(-∞,-1)∪(3,+∞)B.(-1,3)C.(-∞,-1]∪[3,+∞)D.[-1,3]已知向量a=(1,2)，b=(m,1)，若a⊥b，則m的值為（）A.-2B.2C.-1/2D.1/2已知sinα=3/5，α∈(π/2,π)，則cosα的值為（）A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/4已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1=1，d=2，則S5的值為（）A.25B.30C.35D.40已知雙曲線x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的離心率為√3，則該雙曲線的漸近線方程為（）A.y=±√2xB.y=±√3xC.y=±(√2/2)xD.y=±(√3/3)x已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.(-∞,1)∪(2,+∞)B.(1,2)C.(-∞,0)∪(1,+∞)D.(0,1)已知直線l:y=kx+1與圓C:x2+y2-2x-3=0相交于A,B兩點，若|AB|=2√3，則k的值為（）A.±√3B.±√2C.±1D.0已知二項式(2x-1)?的展開式中，x2的系數(shù)為（）A.-80B.80C.-40D.40已知函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)，則f(x)的最小正周期和最大值分別為（）A.π,1B.2π,1C.π,2D.2π,2已知P是拋物線y2=4x上的一點，F(xiàn)是拋物線的焦點，若|PF|=5，則點P的坐標為（）A.(4,±4)B.(5,±2√5)C.(3,±2√3)D.(2,±2√2)已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，若P(X<1)=0.3，P(X>5)=0.2，則P(1≤X≤5)=（）A.0.5B.0.6C.0.7D.0.8二、填空題（共4題，每題5分，共20分）已知函數(shù)f(x)=2x+1，g(x)=x2-2x，則f(g(2))的值為______。已知等比數(shù)列{an}中，a1=1，a4=8，則該數(shù)列的前5項和S5=______。已知空間向量a=(1,0,1)，b=(0,1,1)，則向量a與b的夾角為______。已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c在x=1處取得極值，且f(1)=0，則a+b+c=______。三、解答題（共6題，共70分）17.（10分）已知集合A={x|x2-4x+3<0}，B={x|2x-3>0}，求A∩B和A∪B。18.（12分）已知函數(shù)f(x)=sinx+cosx，x∈R。（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,π/2]上的最大值和最小值。19.（12分）已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+1(n∈N*)。（1）證明：數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的通項公式。20.（12分）如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB=AC=2，∠BAC=90°，PA=3。（1）求證：BC⊥平面PAB；（2）求三棱錐P-ABC的體積。21.（12分）已知橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的離心率為√3/2，且過點(2,1)。（1）求橢圓C的標準方程；（2）設直線l:y=kx+m與橢圓C交于A,B兩點，O為坐標原點，若OA⊥OB，求m2的取值范圍。22.（12分）已知函數(shù)f(x)=lnx-ax(a∈R)。（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)f(x)有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍。四、合作探究題（共2題，每題15分，共30分）某工廠生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)1件A產(chǎn)品需要甲材料3kg，乙材料2kg，可獲利10元；生產(chǎn)1件B產(chǎn)品需要甲材料2kg，乙材料3kg，可獲利12元。該工廠現(xiàn)有甲材料100kg，乙材料80kg。（1）請設計一個生產(chǎn)方案，使該工廠獲利最大；（2）若市場需求發(fā)生變化，A產(chǎn)品的利潤變?yōu)?5元/件，B產(chǎn)品的利潤變?yōu)?0元/件，此時應如何調(diào)整生產(chǎn)方案？某學校為了了解學生的數(shù)學學習情況，隨機抽取了100名學生進行數(shù)學成績調(diào)查，得到如下頻數(shù)分布表：成績區(qū)間[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]頻數(shù)1020302515（1）請計算這100名學生的數(shù)學平均成績；（2）請估計該校學生數(shù)學成績在[80,100]的概率；（3）若從成績在[90,100]的學生中隨機抽取2人，求這2人成績都在95分以上的概率（注：成績在[90,100]的學生中，有5人成績在95分以上）。五、開放創(chuàng)新題（共1題，20分）請你設計一個測量學校旗桿高度的方案，要求：（1）寫出測量所需的工具；（2）詳細描述測量步驟；（3）推導出計算旗桿高度的公式；（4）分析該測量方案可能存在的誤差及改進措施。六、合作解答題（共1題，30分）某數(shù)學興趣小組在研究函數(shù)性質(zhì)時，發(fā)現(xiàn)了一個有趣的函數(shù)f(x)=x|x|。（1）請小組合作完成以下任務：①畫出函數(shù)f(x)=x|x|的圖像；②討論函數(shù)f(x)=x|x|的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性；③探究方程f(x)=a(a∈R)的解的個數(shù)與a的關(guān)系。（2）請基于上述研究，類比探究函數(shù)g(x)=x|x|+bx+c(b,c∈R)的性質(zhì)，并舉例說明該函數(shù)在實際生活中的應用。七、實踐應用題（共1題，30分）某公司計劃投資一個新項目，現(xiàn)有A,B兩個投資方案可供選擇，相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：方案初始投資（萬元）年收益（萬元）投資期限（年）A100305B150406假設年利率為5%，復利計息。（1）分別計算兩個投資方案的凈現(xiàn)值（凈現(xiàn)值=未來收益現(xiàn)值總和-初始投資）；（2）根據(jù)凈現(xiàn)值法，該公司應選擇哪個投資方案？（3）若考慮風險因素，A方案的年收益標準差為5萬元，B方案的年收益標準差為8萬元，此時應如何選擇投資方案？請說明理由。八、數(shù)學建模題（共1題，40分）近年來，隨著電子商務的快速發(fā)展，快遞業(yè)務量逐年增加。某快遞公司為了提高工作效率，計劃優(yōu)化快遞員的配送路線。假設一個快遞員需要將10個快遞包裹送到10個不同的客戶手中，每個客戶的位置坐標如下表所示（單位：km）：客戶編號12345678910x坐標0253681479y坐標0314257689快遞員從公司出發(fā)（公司位置坐標為(0,0)），送完所有快遞后返回公司。（1）請建立數(shù)學模型，描述該快遞員的配送路線優(yōu)化問題；（2）設計一種求解該問題的近似算法；（3）根據(jù)你設計的算法，給出一個近似最優(yōu)配送路線；（4）分析該模型的優(yōu)缺點及改進方向。九、合作評價題（共1題，20分）在本次合作學習過程中，請小組內(nèi)成員根據(jù)以下幾個方面進行互評（每項評價分為優(yōu)秀、良好、一般、較差四個等級）：（1）參與度：是否積極參與討論和任務完成；（2）貢獻度：是否為小組任務做出實質(zhì)性貢獻；（3）合作能力：是否能夠與小組成員有效溝通和協(xié)作；（4）問題解決能力：是否能夠提出有效的問題解決思路和方法；（5）創(chuàng)新能力：是否能夠提出創(chuàng)新性的觀點或方案。請根據(jù)互評結(jié)果，撰寫一份小組合作學習總結(jié)報告，分析小組合作中的優(yōu)點和不足，并提出改進建議。十、拓展探究題（共1題，30分）數(shù)學史上有許多重要的數(shù)學思想和方法，如函數(shù)