2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)公辦學(xué)校試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）設(shè)集合(A={x|x^2-3x+2<0})，集合(B={x|2^x>4})，則(A\cap(\complement_{\mathbb{R}}B)=)（）A.((1,2))B.((2,+\infty))C.((1,+\infty))D.(\varnothing)函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+2)在區(qū)間([-1,3])上的最小值為（）A.(-2)B.(2)C.(-4)D.(0)已知(\sin\alpha=\frac{3}{5})，(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi))，則(\cos(\alpha-\frac{\pi}{4})=)（）A.(\frac{\sqrt{2}}{10})B.(-\frac{\sqrt{2}}{10})C.(\frac{7\sqrt{2}}{10})D.(-\frac{7\sqrt{2}}{10})在等差數(shù)列({a_n})中，(a_1=1)，(a_3+a_5=14)，則數(shù)列({a_n})的前10項和(S_{10}=)（）A.100B.120C.140D.160已知正方體(ABCD-A_1B_1C_1D_1)的棱長為2，則異面直線(AC)與(B_1D_1)所成角的余弦值為（）A.(0)B.(\frac{1}{2})C.(\frac{\sqrt{2}}{2})D.(1)雙曲線(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>0)，(b>0)）的離心率為(\sqrt{3})，則其漸近線方程為（）A.(y=\pm\sqrt{2}x)B.(y=\pm\frac{\sqrt{2}}{2}x)C.(y=\pm2x)D.(y=\pm\frac{1}{2}x)某中學(xué)高二年級有500名學(xué)生，其中男生300名，女生200名?，F(xiàn)采用分層抽樣的方法從該年級學(xué)生中抽取25名學(xué)生進行視力檢查，則應(yīng)抽取男生的人數(shù)為（）A.10B.15C.20D.25某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件成本為10元，銷售價為20元。為了擴大銷量，決定降價銷售，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每降價1元，月銷量可增加100件。設(shè)每件產(chǎn)品降價(x)元，月利潤為(y)元，原銷量為1000件，則(y)關(guān)于(x)的函數(shù)關(guān)系式為（）A.(y=(20-x-10)(100x))B.(y=(20-x)(100x)-10\times100x)C.(y=(20-x-10)(100x+原銷量))D.(y=(20-x-10)(100x+1000))定義運算“(\otimes)”：(a\otimesb=\begin{cases}a,&a\leqb\b,&a>b\end{cases})，則函數(shù)(f(x)=x\otimes(2-x))的最大值為（）A.(-1)B.(0)C.(1)D.(2)函數(shù)(f(x)=e^x-x-1)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A.((-\infty,0))B.((0,+\infty))C.((-\infty,1))D.((1,+\infty))在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(A(1,0,0))，(B(0,1,0))，(C(0,0,1))，則平面(ABC)的一個法向量為（）A.((1,1,1))B.((1,-1,0))C.((0,1,-1))D.((-1,0,1))已知數(shù)列({a_n})滿足(a_1=1)，(a_{n+1}=2a_n+1)，則不等式(a_n>100)的最小正整數(shù)(n)為（）A.6B.7C.8D.9二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）已知向量(\vec{a}=(1,2))，(\vec=(m,1))，若(\vec{a}\perp\vec)，則(m=)________。函數(shù)(f(x)=\log_2(x^2-2x-3))的定義域為________。若直線(y=kx+1)與圓(x^2+y^2=1)相切，則(k=)________。已知函數(shù)(f(x)=\begin{cases}x^2,&x\leq0\\lnx,&x>0\end{cases})，則(f(f(e))=)________。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（10分）在(\triangleABC)中，角(A)，(B)，(C)所對的邊分別為(a)，(b)，(c)，已知(a=2)，(b=3)，(\cosC=\frac{1}{4})。（1）求(c)的值；（2）求(\sinA)的值。（12分）如圖，在三棱錐(P-ABC)中，(PA\perp)平面(ABC)，(AB\perpBC)，(PA=AB=BC=2)，(E)為(PC)的中點。（1）求證：(BE\parallel)平面(PAB)；（2）求三棱錐(E-ABC)的體積。（12分）已知等差數(shù)列({a_n})的前(n)項和為(S_n)，且(a_2=5)，(S_5=35)。（1）求數(shù)列({a_n})的通項公式；（2）若數(shù)列({b_n})滿足(b_n=2^{a_n})，求數(shù)列({b_n})的前(n)項和(T_n)。（12分）已知橢圓(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>b>0)）的離心率為(\frac{\sqrt{3}}{2})，且過點((2,1))。（1）求橢圓(C)的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線(l:y=kx+m)與橢圓(C)交于(A)，(B)兩點，(O)為坐標(biāo)原點，若(OA\perpOB)，求(\triangleAOB)面積的最大值。（12分）已知函數(shù)(f(x)=x^3-3ax^2+3bx)（(a)，(b\in\mathbb{R})）。（1）若函數(shù)(f(x))在(x=1)處取得極值，且極值為(0)，求(a)，(b)的值；（2）若函數(shù)(f(x))在區(qū)間((0,2))上單調(diào)遞減，求(a)的取值范圍。（12分）為了了解某地區(qū)居民的用電量情況，隨機抽取了100戶居民進行調(diào)查，得到他們月均用電量（單位：度）的頻率分布直方圖如圖所示