2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)高壓技術(shù)觀試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）已知集合(A={x|x^2-3x+2<0})，(B={x|2^x>4})，則(A\capB=)（）A.((1,2))B.((2,+\infty))C.((1,+\infty))D.((1,2])復(fù)數(shù)(z=\frac{2+i}{1-i})（(i)為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)(\overline{z})在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限已知向量(\vec{a}=(2,m))，(\vec=(m,8))，若(\vec{a}\parallel\vec)，則實(shí)數(shù)(m=)（）A.4B.-4C.±4D.2函數(shù)(f(x)=\ln(x^2-2x-3))的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.((-\infty,-1))B.((3,+\infty))C.((1,+\infty))D.((-\infty,1))某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為（）A.(12\pi)B.(18\pi)C.(24\pi)D.(36\pi)已知(\sin\alpha=\frac{3}{5})，(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi))，則(\tan(\alpha+\frac{\pi}{4})=)（）A.(-\frac{1}{7})B.(\frac{1}{7})C.-7D.7執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的(x=2)，則輸出的(y=)（）A.4B.6C.8D.10已知拋物線(y^2=4x)的焦點(diǎn)為(F)，過(guò)點(diǎn)(F)的直線交拋物線于(A)，(B)兩點(diǎn)，若(|AF|=3)，則(|BF|=)（）A.(\frac{3}{2})B.2C.3D.4已知函數(shù)(f(x)=A\sin(\omegax+\varphi)(A>0,\omega>0,|\varphi|<\frac{\pi}{2}))的部分圖象如圖所示，則(f(x))的解析式為（）A.(f(x)=2\sin(2x+\frac{\pi}{3}))B.(f(x)=2\sin(2x-\frac{\pi}{3}))C.(f(x)=2\sin(x+\frac{\pi}{3}))D.(f(x)=2\sin(x-\frac{\pi}{3}))已知等比數(shù)列({a_n})的前(n)項(xiàng)和為(S_n)，若(S_3=7)，(S_6=63)，則(a_7+a_8+a_9=)（）A.512B.256C.128D.64已知函數(shù)(f(x)=\begin{cases}x^2-2x,&x\leq0\\ln(x+1),&x>0\end{cases})，若(f(x)=k)有三個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)(k)的取值范圍是（）A.((-1,0))B.((0,1))C.((-1,1))D.((1,+\infty))已知定義在(R)上的函數(shù)(f(x))滿足(f(x+2)=f(x))，且當(dāng)(x\in[0,2))時(shí)，(f(x)=x^2-2x)，則方程(f(x)=\frac{1}{2})在區(qū)間([-2,4])上的解的個(gè)數(shù)為（）A.3B.4C.5D.6二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）二項(xiàng)式((x-\frac{1}{x})^6)的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_______。已知(x)，(y)滿足約束條件(\begin{cases}x+y\leq4\x-y\geq0\y\geq1\end{cases})，則(z=2x+y)的最大值為_(kāi)_______。在(\triangleABC)中，角(A)，(B)，(C)所對(duì)的邊分別為(a)，(b)，(c)，若(a=2)，(b=3)，(C=60^\circ)，則(c=)________。已知雙曲線(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0))的一條漸近線方程為(y=\sqrt{3}x)，且焦距為(4)，則雙曲線的方程為_(kāi)_______。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）（本小題滿分10分）已知數(shù)列({a_n})是等差數(shù)列，且(a_1=1)，(a_3+a_5=14)。（1）求數(shù)列({a_n})的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列({b_n})滿足(b_n=2^{a_n})，求數(shù)列({b_n})的前(n)項(xiàng)和(S_n)。（本小題滿分12分）某學(xué)校為了解學(xué)生的體育鍛煉情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：性別經(jīng)常鍛煉不經(jīng)常鍛煉總計(jì)男402060女103040總計(jì)5050100（1）根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有99%的把握認(rèn)為“學(xué)生的性別與是否經(jīng)常鍛煉有關(guān)”；（2）從經(jīng)常鍛煉的學(xué)生中按性別分層抽樣抽取5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取2人，求至少有1名女生的概率。參考公式：(K^2=\frac{n(ad-bc)^2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)})，其中(n=a+b+c+d)。參考數(shù)據(jù)：(P(K^2\geqk_0))0.0500.0100.001(k_0)3.8416.63510.828（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AA_1\perp)平面(ABC)，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90^\circ)，(D)是(BC)的中點(diǎn)。（1）求證：(A_1B\parallel)平面(ADC_1)；（2）求二面角(A-DC_1-C)的余弦值。（本小題滿分12分）已知橢圓(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0))的離心率為(\frac{\sqrt{3}}{2})，且過(guò)點(diǎn)((2,1))。（1）求橢圓(C)的方程；（2）設(shè)直線(l:y=kx+m)與橢圓(C)交于(A)，(B)兩點(diǎn)，(O)為坐標(biāo)原點(diǎn)，若(OA\perpOB)，求(m^2)的取值范圍。（本小題滿分12分）已知函數(shù)(f(x)=x\lnx-ax^2+(2a-1)x(a\inR))。（1）當(dāng)(a=1)時(shí)，求函數(shù)(f(x))的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)(f(x))在區(qū)間((1,+\infty))上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)(a)的取值范圍。（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系(xOy)中，已知直線(l)的參數(shù)方程為(\begin{cases}x=1+t\cos\alpha\y=t\sin\alpha\end{cases})（(t)為參數(shù)，(\alpha)為直線(l)的傾斜角），以坐標(biāo)原點(diǎn)(O)為極點(diǎn)，(x)軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(C)的極坐標(biāo)方程為(\rho=4\cos\theta)。（1）求曲線(C)的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線(l)與曲線(C)交于(A)，(B)兩點(diǎn)，若(|AB|=2\sqrt{3})，求(\alpha)的值。參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（僅供閱卷參考）一、選擇題A2.D3.C4.B5.B6.A7.C8.A9.B10.A11.A12.C二、填空題-2014.715.(\sqrt{7})16.(x^2-\frac{y^2}{3}=1)三、解答題（1）設(shè)等差數(shù)列({a_n})的公差為(d)，由(a_3+a_5=14)，得(2a_1+6d=14)，又(a_1=1)，解得(d=2)，所以(a_n=1+2(n-1)=2n-1)。（5分）（2）由（1）知(b_n=2^{2n-1}=\frac{1}{2}\times4^n)，所以數(shù)列({b_n})是首項(xiàng)為(2)，公比為(4)的等比數(shù)列，故(S_n=\frac{2(4^n-1)}{4-1}=\frac{2(4^n-1)}{3})。（10分）（1）由列聯(lián)表得(K^2=\frac{100\times(40\times30-20\times10)^2}{60\times40\times50\times50}=\frac{100\times1000^2}{60\times40\times50\times50}\approx11.111>6.635)，所以有99%的把握認(rèn)為“學(xué)生的性別與是否經(jīng)常鍛煉有關(guān)”。（6分）（2）從經(jīng)常鍛煉的學(xué)生中按性別分層抽樣抽取5人，其中男生4人（記為A，B，C，D），女生1人（記為E），從中隨機(jī)抽取2人，所有可能的情況有10種：（A,B），（A,C），（A,D），（A,E），（B,C），（B,D），（B,E），（C,D），（C,E），（D,E），其中至少有1名女生的情況有4種，故所求概率為(\frac{4}{10}=\frac{2}{5})。（12分）（1）連接(A_1C)交(AC_1)于點(diǎn)(O)，連接(OD)，則(O)是(A_1C)的中點(diǎn)，又(D)是(BC)的中點(diǎn)，所以(OD\parallelA_1B)，因?yàn)?OD\subset)平面(ADC_1)，(A_1B\not\subset)平面(ADC_1)，所以(A_1B\parallel)平面(ADC_1)。（6分）（2）以(A)為原點(diǎn)，(AB)，(AC)，(AA_1)所在直線分別為(x)軸，(y)軸，(z)軸建立空間直角坐標(biāo)系，得(A(0,0,0))，(D(1,1,0))，(C_1(0,2,2))，(C(0,2,0))，向量(\overrightarrow{AD}=(1,1,0))，(\overrightarrow{AC_1}=(0,2,2))，設(shè)平面(ADC_1)的法向量為(\vec{n}=(x,y,z))，則(\begin{cases}\vec{n}\cdot\overrightarrow{AD}=x+y=0\\vec{n}\cdot\overrightarrow{AC_1}=2y+2z=0\end{cases})，取(x=1)，得(\vec{n}=(1,-1,1))，平面(DC_1C)的法向量為(\vec{m}=(1,0,0))，所以(\cos\langle\vec{n},\vec{m}\rangle=\frac{1}{\sqrt{3}\times1}=\frac{\sqrt{3}}{3})，故二面角(A-DC_1-C)的余弦值為(\frac{\sqrt{3}}{3})。（12分）（1）由題意得(\begin{cases}\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{3}}{2}\\frac{4}{a^2}+\frac{1}{b^2}=1\a^2=b^2+c^2\end{cases})，解得(a^2=8)，(b^2=2)，所以橢圓(C)的方程為(\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{2}=1)。（6分）（2）聯(lián)立(\begin{cases}y=kx+m\\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{2}=1\end{cases})，得((1+4k^2)x^2+8kmx+4m^2-8=0)，設(shè)(A(x_1,y_1))，(B(x_2,y_2))，則(x_1+x_2=-\frac{8km}{1+4k^2})，(x_1x_2=\frac{4m^2-8}{1+4k^2})，因?yàn)?OA\perpOB)，所以(x_1x_2+y_1y_2=0)，即(x_1x_2+(kx_1+m)(kx_2+m)=0)，整理得((1+k^2)x_1x_2+km(x_1+x_2)+m^2=0)，代入得((1+k^2)\frac{4m^2-8}{1+4k^2}-km\cdot\frac{8km}{1+4k^2}+m^2=0)，化簡(jiǎn)得(5m^2=8(1+k^2))，因?yàn)?\Delta=64k^2m^2-4(1+4k^2)(4m^2-8)>0)，所以(m^2<2+8k^2)，又(5m^2=8(1+k^2))，所以(m^2=\frac{8}{5}(1+k^2)\geq\frac{8}{5})，且(\frac{8}{5}(1+k^2)<2+8k^2)，解得(m^2\geq\frac{8}{5})，故(m^2)的取值范圍是([\frac{8}{5},+\infty))。（12分）（1）當(dāng)(a=1)時(shí)，(f(x)=x\lnx-x^2+x)，定義域?yàn)?(0,+\infty))，(f'(x)=\lnx+1-2x+1=\lnx-2x+2)，令(g(x)=\lnx-2x+2)，則(g'(x)=\frac{1}{x}-2)，當(dāng)(x\in(0,\frac{1}{2}))時(shí)，(g'(x)>0)，(g(x))單調(diào)遞增；當(dāng)(x\in(\frac{1}{2},+\infty))時(shí)，(g'(x)<0)，(g(x))單調(diào)遞減，所以(g(x){\max}=g(\frac{1}{2})=\ln\frac{1}{2}-1+2=1-\ln2>0)，又(g(1)=0)，(g(e^{-2})=-2-2e^{-2}+2=-2e^{-2}<0)，所以存在(x_0\in(0,\frac{1}{2}))，使得(g(x_0)=0)，故當(dāng)(x\in(0,x_0)\cup(1,+\infty))時(shí)，(f'(x)<0)，(f(x))單調(diào)遞減；當(dāng)(x\in(x_0,1))時(shí)，(f'(x)>0)，(f(x))單調(diào)遞增，所以(f(x))的單調(diào)遞減區(qū)間為((0,x_0))，((1,+\infty))，單調(diào)遞增區(qū)間為((x_0,1))。（6分）（2）(f'(x)=\lnx+1-2ax+2a-1=\lnx-2ax+2a)，因?yàn)?f(x))在((1,+\infty))上單調(diào)遞減，所以(f'(x)\leq0)在((1,+\infty))上恒成立，即(\lnx-2ax+2a\leq0)，整理得(2a(x-1)\geq\lnx)，當(dāng)(x=1)時(shí)，不等式恒成立；當(dāng)(x>1)時(shí)，(2a\geq\frac{\lnx}{x-1})，令(h(x)=\frac{\lnx}{x-1}(x>1))，則(h'(x)=\frac{\frac{x-1}{x}-\lnx}{(x-1)^2}=\frac{1-\frac{1}{x}-\lnx}{(x-1)^2})，令(t(x)=1-\frac{1}{x}-\lnx)，則(t'(x)=\frac{1}{x^2}-\frac{1}{x}=\frac{1-x}{x^2}<0)，所以(t(x))在((1,+\infty))上單調(diào)遞減，(t(x)<t(1)=0)，所以(h'(x)<0)，(h(x))在((1,+\inft