2025年下學(xué)期高中三角函數(shù)定義與誘導(dǎo)公式試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(3,-4)，則sinα的值為（）A.3/5B.-4/5C.4/5D.-3/4若tanα=2，且α為第三象限角，則cosα的值為（）A.√5/5B.-√5/5C.2√5/5D.-2√5/5下列函數(shù)中，最小正周期為π的是（）A.y=sinxB.y=cos2xC.y=tanxD.y=sin(x/2)已知sin(π/2-α)=3/5，則cosα的值為（）A.3/5B.-3/5C.4/5D.-4/5若角α的終邊在直線y=-x上，則sinα+cosα的值為（）A.√2B.-√2C.0D.1化簡(jiǎn)tan(π+α)·cos(2π-α)的結(jié)果是（）A.sinαB.-sinαC.cosαD.-cosα已知cos(π+α)=1/3，且α為第二象限角，則sinα的值為（）A.-2√2/3B.2√2/3C.-√2/3D.√2/3函數(shù)y=sinx+cosx的最大值為（）A.1B.√2C.2D.√3若sinα=-1/2，且α∈(3π/2,2π)，則α的值為（）A.7π/6B.11π/6C.5π/6D.4π/3下列等式中，不成立的是（）A.sin(π-α)=sinαB.cos(π+α)=-cosαC.tan(-α)=-tanαD.sin(π/2+α)=sinα二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）已知角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)(-√3/2,1/2)，則tanα=________?；?jiǎn)sin(3π/2-α)=________。若cosα=1/2，且α∈(0,π)，則α=________。函數(shù)y=tanx的定義域是________。已知sinα=3/5，cosβ=-5/13，且α∈(π/2,π)，β∈(π,3π/2)，則sin(α+β)=________。三、解答題（本大題共5小題，共75分）（15分）已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(-1,2)，求sinα、cosα、tanα的值。（15分）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)：（1）sin(π+α)·cos(2π-α)·tan(-α+3π)；（2）(sin(5π-α)·cos(α+3π/2))/(tan(α-3π)·cos(α+π/2))。（15分）已知sinα=-4/5，且α∈(3π/2,2π)，求cosα和tanα的值，并計(jì)算sin(α-π)+cos(α+π/2)的值。（15分）證明三角恒等式：(1+sinα)/(1-sinα)=(tanα+secα)2。（15分）已知函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)，求：（1）函數(shù)f(x)的最小正周期；（2）函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,π/2]上的最大值和最小值。參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每小題5分，共50分）B2.B3.C4.A5.C6.A7.B8.B9.B10.D二、填空題（每小題5分，共25分）-√3/312.-cosα13.π/314.{x|x≠kπ+π/2,k∈Z}15.-33/65三、解答題解：由題意知，x=-1，y=2，r=√[(-1)2+22]=√5。（5分）sinα=y/r=2/√5=2√5/5；（5分）cosα=x/r=-1/√5=-√5/5；（5分）tanα=y/x=2/(-1)=-2。（5分）解：（1）原式=(-sinα)·cosα·(-tanα)=sinα·cosα·(sinα/cosα)=sin2α。（7分）（2）原式=[sinα·sinα]/[tanα·(-sinα)]=sin2α/(-sin2α/cosα)=-cosα。（8分）解：∵α∈(3π/2,2π)，∴cosα>0。（2分）cosα=√(1-sin2α)=√[1-(-4/5)2]=3/5；（4分）tanα=sinα/cosα=(-4/5)/(3/5)=-4/3；（4分）sin(α-π)=-sinα=4/5，cos(α+π/2)=-sinα=4/5，（3分）∴原式=4/5+4/5=8/5。（2分）證明：右邊=(tanα+secα)2=(sinα/cosα+1/cosα)2=(1+sinα)2/cos2α。（5分）∵cos2α=1-sin2α=(1-sinα)(1+sinα)，（5分）∴右邊=(1+sinα)2/[(1-sinα)(1+sinα)]=(1+sinα)/(1-sinα)=左邊。（5分）解：（1）T=2π/2=π。（5分）（2）∵x∈[0,π/2]，∴2x+π/3∈[