2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷五試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）已知集合A={x|x2-3x+2≤0}，B={x|log?(x-1)≥1}，則A∩B=（）A.[1,2]B.[2,3]C.[1,3]D.[2,+∞)復(fù)數(shù)z滿足z·(1+i)=2i（i為虛數(shù)單位），則|z|=（）A.1B.√2C.2D.4已知向量a=(2,3)，b=(m,-6)，若a⊥b，則m=（）A.-4B.4C.-9D.9函數(shù)f(x)=ln(x2-4x+5)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.(-∞,2)B.(2,+∞)C.(-∞,1)D.(5,+∞)某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為（）A.12πcm3B.18πcm3C.24πcm3D.36πcm3已知等差數(shù)列{a?}的前n項和為S?，若a?=5，S?=35，則a?=（）A.15B.17C.19D.21執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x=2，則輸出的y=（）A.-1B.0C.1D.2已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π/2)的部分圖象如圖所示，則ω+φ=（）A.π/6B.π/3C.π/2D.2π/3若x,y滿足約束條件{x+y≥2,x-y≤2,0≤y≤3}，則z=2x-y的最大值為（）A.7B.8C.9D.10已知拋物線C:y2=4x的焦點為F，準(zhǔn)線為l，過F的直線交C于A,B兩點，過A作l的垂線，垂足為D，若|AF|=3|BF|，則|AD|=（）A.3B.4C.5D.6已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+ax+2在區(qū)間(-1,1)上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.(-∞,-3]B.(-∞,-3)C.(-∞,0]D.(-∞,0)已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x)，且當(dāng)x∈[0,2)時，f(x)=x2-2x，則函數(shù)g(x)=f(x)-log?|x|的零點個數(shù)為（）A.4B.5C.6D.7二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）二項式(2x-1/x)?的展開式中常數(shù)項為______。已知tanα=2，則sin2α+cos2α=______。已知圓C:x2+y2-4x+2y+1=0，過點P(1,2)的直線l與圓C交于A,B兩點，若|AB|=2√3，則直線l的方程為______。在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB=AC=2，∠BAC=90°，PA=3，則該三棱錐外接球的表面積為______。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（本小題滿分10分）已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c，且滿足bcosC+ccosB=2acosA。(1)求角A的大小；(2)若a=√3，b+c=3，求△ABC的面積。（本小題滿分12分）某學(xué)校為了解學(xué)生的體育鍛煉情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：性別經(jīng)常鍛煉不經(jīng)常鍛煉總計男401050女203050總計6040100(1)根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有99%的把握認(rèn)為“學(xué)生的性別與是否經(jīng)常鍛煉有關(guān)”；(2)從經(jīng)常鍛煉的學(xué)生中按性別分層抽樣抽取6人，再從這6人中隨機(jī)抽取2人參加體育知識競賽，求至少有1名女生的概率。參考公式：K2=n(ad-bc)2/[(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)]，其中n=a+b+c+d。參考數(shù)據(jù)：P(K2≥k?)|0.05|0.01|0.001k?|3.841|6.635|10.828（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，E是PC的中點。(1)求證：BE∥平面PAD；(2)求二面角A-PD-C的余弦值。（本小題滿分12分）已知橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的離心率為√3/2，且過點(2,1)。(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)直線l:y=kx+m與橢圓C交于A,B兩點，O為坐標(biāo)原點，若OA⊥OB，求△AOB面積的最大值。（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=e?-ax2-bx-1(a,b∈R)。(1)若a=0,b=1，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若f(1)=0，且函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)有零點，求實數(shù)a的取值范圍。（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為{x=2cosθ,y=sinθ}(θ為參數(shù))，以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ+π/4)=√2。(1)求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)點P是曲線C上的動點，求點P到直線l的距離的最大值。參考答案與解析一、選擇題B解析：A={x|1≤x≤2}，B={x|x≥3}，所以A∩B=?，無正確選項。（注：此處原選項可能存在錯誤，正確答案應(yīng)為空集）B解析：z=2i/(1+i)=i(1-i)=1+i，|z|=√2，故選B。D解析：a·b=2m-18=0，解得m=9，故選D。B解析：令t=x2-4x+5=(x-2)2+1，函數(shù)t在(2,+∞)上單調(diào)遞增，又y=lnt單調(diào)遞增，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(2,+∞)，故選B。C解析：該幾何體為圓柱與圓錐的組合體，V=π×22×3+1/3×π×22×3=24π，故選C。C解析：設(shè)公差為d，則{a?+d=5,5a?+10d=35}，解得{a?=3,d=2}，所以a?=3+7×2=17，故選B。（注：原答案可能存在計算錯誤）C解析：程序框圖的功能是計算分段函數(shù)y={x-1,x≥1;x2,x<1}，輸入x=2，輸出y=1，故選C。B解析：由圖象知T=4×(π/3-(-π/6))=2π，所以ω=1，又f(π/3)=sin(π/3+φ)=1，|φ|<π/2，所以φ=π/6，ω+φ=2π/3，故選D。（注：原答案可能存在計算錯誤）A解析：可行域為三角形區(qū)域，頂點為(2,0),(5,3),(-1,3)，代入z=2x-y得最大值為7，故選A。B解析：設(shè)直線AB的傾斜角為θ，由拋物線定義知|AD|=|AF|=p/(1-cosθ)=2/(1-cosθ)，|BF|=p/(1+cosθ)=2/(1+cosθ)，由|AF|=3|BF|得cosθ=1/2，所以|AD|=4，故選B。A解析：f'(x)=3x2-6x+a≤0在(-1,1)上恒成立，即a≤-3x2+6x在(-1,1)上恒成立，令g(x)=-3x2+6x，g(x)在(-1,1)上的最小值為g(-1)=-9，所以a≤-9，故選A。（注：原答案可能存在錯誤）C解析：函數(shù)f(x)是周期為2的周期函數(shù)，在[0,2)上f(x)=x2-2x=(x-1)2-1，畫出f(x)與log?|x|的圖象，由圖象知交點個數(shù)為6，故選C。二、填空題60解析：展開式的通項為T???=C??(2x)???(-1/x)?=(-1)?2???C??x??2?，令6-2r=0得r=3，所以常數(shù)項為(-1)323C?3=-8×20=-160。（注：原答案可能存在錯誤，正確答案應(yīng)為-160）1解析：sin2α+cos2α=(2sinαcosα+cos2α)/(sin2α+cos2α)=(2tanα+1)/(tan2α+1)=5/5=1。x=1或3x-4y+5=0解析：圓C:(x-2)2+(y+1)2=4，圓心(2,-1)，半徑2，設(shè)直線l:y-2=k(x-1)，即kx-y+2-k=0，圓心到直線的距離d=|2k+1+2-k|/√(k2+1)=|k+3|/√(k2+1)，由d2+3=4得d=1，即|k+3|/√(k2+1)=1，解得k=4/3，所以直線l的方程為3x-4y+5=0，當(dāng)直線l斜率不存在時，x=1也滿足條件。19π解析：該三棱錐的外接球即為以PA,AB,AC為棱的長方體的外接球，直徑2R=√(32+22+22)=√17，表面積S=4πR2=17π。（注：原答案可能存在計算錯誤，正確答案應(yīng)為17π）三、解答題解：(1)由正弦定理得sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosA，即sin(B+C)=2sinAcosA，因為sin(B+C)=sinA≠0，所以cosA=1/2，又0<A<π，所以A=π/3。(2)由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=(b+c)2-3bc，即3=9-3bc，解得bc=2，所以S=1/2bcsinA=√3/2。解：(1)K2=100×(40×30-10×20)2/(50×50×60×40)=100×10002/(50×50×60×40)=100×1000000/600000≈16.667>6.635，所以有99%的把握認(rèn)為“學(xué)生的性別與是否經(jīng)常鍛煉有關(guān)”。(2)抽取的6人中男生4人，女生2人，記為A,B,C,D,a,b，從中隨機(jī)抽取2人，共有15種情況，其中至少有1名女生的情況有9種，所以概率P=9/15=3/5。解：(1)取PD中點F，連接AF,EF，因為E是PC中點，所以EF∥CD且EF=1/2CD，又ABCD是菱形，AB∥CD且AB=CD，所以EF∥AB且EF=AB，四邊形ABEF是平行四邊形，所以BE∥AF，又AF?平面PAD，BE?平面PAD，所以BE∥平面PAD。(2)以A為原點，AB,AD,AP所在直線為x,y,z軸建立坐標(biāo)系，A(0,0,0),P(0,0,2),D(0,2,0),C(2,2,0)，PD=(0,2,-2),PC=(2,2,-2)，設(shè)平面PCD的法向量n=(x,y,z)，則{2y-2z=0,2x+2y-2z=0}，取n=(0,1,1)，平面PAD的法向量m=(1,0,0)，cos<n,m>=0/√2×1=0，所以二面角A-PD-C的余弦值為0。解：(1)由題意得{c/a=√3/2,4/a2+1/b2=1,a2=b2+c2}，解得{a2=8,b2=2}，所以橢圓C的方程為x2/8+y2/2=1。(2)設(shè)A(x?,y?),B(x?,y?)，聯(lián)立{x2+4y2=8,y=kx+m}得(1+4k2)x2+8kmx+4m2-8=0，Δ=64k2m2-4(1+4k2)(4m2-8)=16(8k2-m2+2)>0，x?+x?=-8km/(1+4k2),x?x?=(4m2-8)/(1+4k2)，y?y?=(kx?+m)(kx?+m)=k2x?x?+km(x?+x?)+m2=(m2-8k2)/(1+4k2)，由OA⊥OB得x?x?+y?y?=0，即5m2=8k2+8，|AB|=√(1+k2)√[(x?+x?)2-4x?x?]=√(1+k2)√[64k2m2/(1+4k2)2-4(4m2-8)/(1+4k2)]=4√(1+k2)√(8k2-m2+2)/(1+4k2)=4√(1+k2)√(24k2+2)/5(1+4k2)，原點O到直線l的距離d=|m|/√(1+k2)=√(8k2+8)/√[5(1+k2)]=2√2/√5，所以S=1/2|AB|d=4√2√(1+k2)√(24k2+2)/5(1+4k2)，令t=1+4k2≥1，則S=4√2√[(t+3)/4]√[6(t-1)+2]/5t=4√2√[(t+3)(6t-4)]/10t=2√2√(6t2+14t-12)/5t=2√2√(6+14/t-12/t2)/5，令u=1/t∈(0,1]，則S=2√2√(-12u2+14u+6)/5，當(dāng)u=7/12時，S取得最大值√10。解：(1)當(dāng)a=0,b=1時，f(x)=e?-x-1，f'(x)=e?-1，令f'(x)=0得x=0，當(dāng)x<0時，f'(x)<0；當(dāng)x>0時，f'(x)>0，所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(-∞,0)，單調(diào)遞增區(qū)間是(0,+∞)。(2)由f(1)=0得e-a-b-1=0，即b=e-a-1，f(x)=e?-ax2-(e-a-1)x-1，f'(x)=e?-2ax-(e-a-1)，f''(x)=e?-2a，因為f(0)=0，f(1)=0，且函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)有零點，所以f(x)在(0,1)內(nèi)至少有一個極值點，即f'(x)在(0,1)內(nèi)有零點，當(dāng)a≤0時，f''(x)>0，f'(x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增，f'(0)=1-(e-a-1)=a+2-e<0，f'(1)=e-2a-(e-a-1)=-a+1>0，所以f'(x)在(0,1)內(nèi)有唯一零點，滿足條件；當(dāng)a>0時，令f''(x)=0得x=ln(2a)，若ln(2a)≤0即a≤1/2，f'(x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增，f'(0)=a+2-e<0，f'(1)=-a+1>0，滿足條件；若0<ln(2a)<1即1/2<a<e/2，f'(x)在(0,ln(2a))內(nèi)單調(diào)遞減，在(ln(2a),1)內(nèi)單調(diào)遞增，f'(ln(2a))=2a-2aln(2a)-(e-a-1)=3a-2aln(2a)-e+1，令g(a)=3a-2aln(2a)-e+1(1/2<a<e/2)，g'(a)=3-2ln(2a)-2=1-2ln(2a)，令g'(a)=0得a=√e/2，g(a)在(1/2,√e/2)內(nèi)單調(diào)遞增，在(√e/2,e/2)內(nèi)單調(diào)遞減，g(√e/2)=3√e/2-2×√e/2×ln(2×√e/2)-e+1=3√e/2-√e×(1/2)-e+1=