2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)福建版試卷一、單項(xiàng)選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）已知集合(A={x|x^2-3x+2<0})，(B={x|2^x>4})，則(A\capB=)（）A.((1,2))B.((2,+\infty))C.((1,+\infty))D.((1,2])復(fù)數(shù)(z=\frac{2+i}{1-i})在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限已知向量(\vec{a}=(1,2))，(\vec=(m,-1))，若(\vec{a}\perp(\vec{a}+\vec))，則實(shí)數(shù)(m=)（）A.-5B.-3C.3D.5函數(shù)(f(x)=\ln(x^2-4x+3))的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.((-\infty,1))B.((1,2))C.((2,3))D.((3,+\infty))在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所對(duì)的邊分別為(a,b,c)，若(a=2)，(b=3)，(\cosC=\frac{1}{3})，則(c=)（）A.(\sqrt{3})B.(\sqrt{7})C.(\sqrt{10})D.4已知圓柱的底面半徑為2，高為3，若該圓柱的兩個(gè)底面圓周均在球(O)的球面上，則球(O)的表面積為（）A.(13\pi)B.(16\pi)C.(20\pi)D.(25\pi)已知等比數(shù)列({a_n})的前(n)項(xiàng)和為(S_n)，若(S_3=7)，(S_6=63)，則(a_7=)（）A.32B.64C.128D.256若(x,y)滿足約束條件(\begin{cases}x+y\geq2\x-y\leq0\y\leq3\end{cases})，則(z=2x-y)的最大值為（）A.-1B.2C.3D.4已知函數(shù)(f(x)=\sin(\omegax+\varphi))（(\omega>0)，(|\varphi|<\frac{\pi}{2})）的部分圖象如圖所示，則(\omega+\varphi=)（）（注：圖中函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)((0,\frac{1}{2}))和((\frac{\pi}{3},0))，且相鄰對(duì)稱軸之間的距離為(\frac{\pi}{2})）A.(\frac{\pi}{6})B.(\frac{\pi}{3})C.(\frac{\pi}{2})D.(\frac{2\pi}{3})某學(xué)校高二年級(jí)有10個(gè)班，從中隨機(jī)抽取5個(gè)班，統(tǒng)計(jì)各班數(shù)學(xué)平均分（單位：分）如下：85,92,88,90,95，則這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是（）A.88B.90C.92D.95已知函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+2)，若過(guò)點(diǎn)((1,m))可作曲線(y=f(x))的三條切線，則實(shí)數(shù)(m)的取值范圍是（）A.((-3,-1))B.((-2,0))C.((-1,1))D.((0,2))已知雙曲線(C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>0,b>0)）的左、右焦點(diǎn)分別為(F_1,F_2)，過(guò)(F_2)的直線與雙曲線(C)的右支交于(A,B)兩點(diǎn)，若(|AF_1|=3|AF_2|)，且(\angleF_1AF_2=60^\circ)，則雙曲線(C)的離心率為（）A.(\sqrt{2})B.(\sqrt{3})C.2D.(\sqrt{5})二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，錯(cuò)選或不選得0分）下列命題中正確的是（）A.若(p\landq)為假命題，則(p,q)均為假命題B.“(x>1)”是“(x^2>1)”的充分不必要條件C.命題“(\existsx_0\in\mathbb{R},x_0^2+x_0+1<0)”的否定是“(\forallx\in\mathbb{R},x^2+x+1\geq0)”D.函數(shù)(f(x)=\sinx+\cosx)的最大值為2已知(\alpha,\beta)是兩個(gè)不同的平面，(m,n)是兩條不同的直線，則下列結(jié)論正確的是（）A.若(m\parallel\alpha)，(n\parallel\alpha)，則(m\paralleln)B.若(m\perp\alpha)，(m\perp\beta)，則(\alpha\parallel\beta)C.若(m\perp\alpha)，(m\paralleln)，(n\subset\beta)，則(\alpha\perp\beta)D.若(\alpha\cap\beta=l)，(m\subset\alpha)，(m\perpl)，則(m\perp\beta)已知隨機(jī)變量(X)服從正態(tài)分布(N(2,\sigma^2))，(P(X\leq4)=0.84)，則下列結(jié)論正確的是（）A.(P(X\leq0)=0.16)B.若(Y=2X+1)，則(Y\simN(5,4\sigma^2))C.若(P(X>a)=0.32)，則(a=0)D.若從(X)的取值中隨機(jī)抽取3個(gè)數(shù)據(jù)，則至少有2個(gè)數(shù)據(jù)大于2的概率為(\frac{1}{2})已知函數(shù)(f(x)=\begin{cases}2^x-1,&x\leq0,\\ln(x+1),&x>0,\end{cases})關(guān)于(x)的方程(f(x)=kx+1)有三個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)(k)的取值范圍是（）A.((-1,0))B.((0,1))C.((1,2))D.((2,+\infty))三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）已知(\tan\alpha=2)，則(\frac{\sin2\alpha}{\cos^2\alpha-\sin^2\alpha}=)________。若二項(xiàng)式((x+\frac{a}{x})^6)的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為60，則實(shí)數(shù)(a=)________。已知拋物線(C:y^2=4x)的焦點(diǎn)為(F)，準(zhǔn)線為(l)，過(guò)點(diǎn)(F)的直線與拋物線(C)交于(A,B)兩點(diǎn)，若(|AB|=8)，且(AB)的中點(diǎn)在(l)上的射影為(M)，則(|FM|=)________。已知數(shù)列({a_n})滿足(a_1=1)，(a_{n+1}=\frac{a_n}{1+a_n})（(n\in\mathbb{N}^*)），則數(shù)列({a_na_{n+1}})的前(n)項(xiàng)和(S_n=)；若對(duì)任意(n\in\mathbb{N}^*)，(S_n<m)恒成立，則實(shí)數(shù)(m)的最小值為。（本小題第一空2分，第二空3分）四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）（本小題滿分10分）在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所對(duì)的邊分別為(a,b,c)，且(2\cosA(b\cosC+c\cosB)=a)。（1）求角(A)的大小；（2）若(a=\sqrt{3})，(\triangleABC)的面積為(\frac{3\sqrt{3}}{4})，求(b+c)的值。（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AA_1\perp)底面(ABC)，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90^\circ)，(D,E)分別是棱(BC,B_1C_1)的中點(diǎn)。（1）求證：(DE\parallel)平面(ABB_1A_1)；（2）求二面角(A-A_1D-B)的余弦值。（注：圖中需自行繪制三棱柱結(jié)構(gòu)，標(biāo)注點(diǎn)(A,B,C,A_1,B_1,C_1)，其中(A_1)在(A)正上方，(D,E)分別為(BC,B_1C_1)中點(diǎn)）（本小題滿分12分）某工廠生產(chǎn)一種精密儀器，已知該儀器的質(zhì)量指標(biāo)(X)服從正態(tài)分布(N(100,\sigma^2))，且(P(X\leq98)=0.2)。（1）求(P(100<X\leq102))；（2）若從該工廠生產(chǎn)的儀器中隨機(jī)抽取10件，記質(zhì)量指標(biāo)在((98,102])內(nèi)的儀器件數(shù)為(Y)，求(Y)的數(shù)學(xué)期望和方差；（3）該工廠為提高產(chǎn)品質(zhì)量，決定對(duì)生產(chǎn)工藝進(jìn)行改進(jìn)，改進(jìn)后生產(chǎn)的儀器質(zhì)量指標(biāo)(X'\simN(101,\sigma^2))，若改進(jìn)后(P(X'\leq100)=0.3)，求改進(jìn)后的標(biāo)準(zhǔn)差(\sigma')（精確到0.01）。（本小題滿分12分）已知橢圓(E:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>b>0)）的離心率為(\frac{\sqrt{3}}{2})，且過(guò)點(diǎn)((2,1))。（1）求橢圓(E)的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)橢圓(E)的右焦點(diǎn)(F)作直線(l)交橢圓于(A,B)兩點(diǎn)，若線段(AB)的垂直平分線交(x)軸于點(diǎn)(M)，求證：(\frac{|AB|}{|FM|})為定值。（本小題滿分12分）已知函數(shù)(f(x)=x\lnx-ax^2+(2a-1)x)（(a\in\mathbb{R})）。（1）當(dāng)(a=1)時(shí)，求函數(shù)(f(x))的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)(f(x))在((0,+\infty))上有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)(a)的取值范圍；（3）設(shè)(g(x)=f(x)+ax^2-(2a+1)x+e^x)，若(x\geq1)時(shí)，(g(x)\geq1)恒成立，求實(shí)數(shù)(a)的取值范圍。（本小題滿分12分）已知數(shù)列({a_n})滿足(a_1=2)，(a_{n+1}=2a_n+2^{n+1})，數(shù)列({b_n})滿足(b_n=\frac{a_n}{2^n})。（1）證明：數(shù)列({b_n})是等差數(shù)列，并求數(shù)列({a_n})的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)(c_n=\frac{b_n}{a_n})，求數(shù)列({c_n})的前(n)項(xiàng)和(T_n)；（3）若對(duì)任意(n\in\mathbb{N}^*)，不等式(T_n+\frac{n}{2^n}<m)恒成立，求實(shí)數(shù)(m)的最小值。（注：本試卷共26題，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘。所有答案需寫(xiě)在答題卡指定區(qū)域內(nèi)，超出區(qū)域的答案無(wú)效。）命題說(shuō)明：試卷嚴(yán)格依據(jù)福建省2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱，覆蓋函數(shù)、幾何、概率統(tǒng)計(jì)、數(shù)列、解析幾何等核心模塊，符合“注重基礎(chǔ)、強(qiáng)調(diào)應(yīng)用