2025年下學(xué)期高中社區(qū)教育數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）已知集合(A={x|x^2-3x+2=0})，(B={x|2x-4=0})，則(A\capB=)（）A.({1})B.({2})C.({1,2})D.(\varnothing)函數(shù)(f(x)=\sqrt{x-1}+\frac{1}{x-2})的定義域是（）A.([1,+\infty))B.((1,2)\cup(2,+\infty))C.([1,2)\cup(2,+\infty))D.((-\infty,2)\cup(2,+\infty))下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A.(f(x)=x^2)B.(f(x)=x^3)C.(f(x)=\frac{1}{x})D.(f(x)=\sinx)已知向量(\vec{a}=(2,3))，(\vec=(m,-6))，若(\vec{a}\parallel\vec)，則(m=)（）A.-4B.4C.-9D.9在(\triangleABC)中，角(A)，(B)，(C)所對的邊分別為(a)，(b)，(c)，若(a=3)，(b=4)，(c=5)，則(\sinA=)（）A.(\frac{3}{5})B.(\frac{4}{5})C.(\frac{3}{4})D.(\frac{4}{3})不等式(x^2-2x-3<0)的解集是（）A.((-1,3))B.((-\infty,-1)\cup(3,+\infty))C.([-1,3])D.((-\infty,-1]\cup[3,+\infty))已知圓的方程為(x^2+y^2-4x+6y-12=0)，則圓心坐標(biāo)和半徑分別是（）A.((2,-3))，(5)B.((-2,3))，(5)C.((2,-3))，(25)D.((-2,3))，(25)某社區(qū)為了解居民日均運動時間，隨機抽取50名居民進(jìn)行調(diào)查，得到數(shù)據(jù)如下表：|日均運動時間（分鐘）|20|30|40|50|60||----------------------|----|----|----|----|----||人數(shù)|5|15|20|8|2|則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A.30B.40C.45D.50已知直線(l_1:y=2x+1)，(l_2:y=kx-3)，若(l_1\perpl_2)，則(k=)（）A.2B.-2C.(\frac{1}{2})D.(-\frac{1}{2})函數(shù)(f(x)=2\sin\left(2x+\frac{\pi}{3}\right))的最小正周期是（）A.(\frac{\pi}{2})B.(\pi)C.(2\pi)D.(4\pi)若(a>b>0)，則下列不等式一定成立的是（）A.(a^2<b^2)B.(\frac{1}{a}>\frac{1})C.(ac>bc)D.(a+c>b+c)從1，2，3，4，5這5個數(shù)中隨機抽取2個數(shù)，則這2個數(shù)的和為偶數(shù)的概率是（）A.(\frac{1}{5})B.(\frac{2}{5})C.(\frac{3}{5})D.(\frac{4}{5})二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）已知數(shù)列({a_n})是等差數(shù)列，(a_1=1)，(a_3=5)，則(a_5=)________。計算：(\log_28+2^{-1}-\sqrt{4}=)________。若二次函數(shù)(f(x)=x^2+bx+c)的圖像過點((1,0))和((3,0))，則(f(x))的最小值是________。如圖，在平行四邊形(ABCD)中，(E)是(BC)的中點，若(\vec{AB}=\vec{a})，(\vec{AD}=\vec)，則(\vec{AE}=)________（用(\vec{a})，(\vec)表示）。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（本小題滿分10分）已知函數(shù)(f(x)=x^2-4x+3)。（1）求(f(x))在區(qū)間([0,3])上的最大值和最小值；（2）解不等式(f(x)>0)。（本小題滿分12分）在(\triangleABC)中，角(A)，(B)，(C)所對的邊分別為(a)，(b)，(c)，且(\cosA=\frac{4}{5})，(b=5)，(c=4)。（1）求(a)的值；（2）求(\sinB)的值。（本小題滿分12分）某社區(qū)計劃在一塊矩形空地上修建一個長方形健身區(qū)域，要求健身區(qū)域的面積為200平方米，且四周留有寬度為1米的人行道。設(shè)健身區(qū)域的長為(x)米，矩形空地的總面積為(S)平方米。（1）求(S)關(guān)于(x)的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)(x)為何值時，矩形空地的總面積最小？最小面積是多少？（本小題滿分12分）已知圓(C:(x-2)^2+(y-1)^2=5)，直線(l:x+y-m=0)。（1）若直線(l)與圓(C)相切，求(m)的值；（2）若直線(l)與圓(C)相交于(A)，(B)兩點，且(|AB|=2\sqrt{3})，求(m)的值。（本小題滿分12分）某社區(qū)組織“數(shù)學(xué)文化”知識競賽，共有100名居民參賽，將成績（單位：分）整理后得到頻率分布直方圖（如圖所示），其中成績分組為([40,50))，([50,60))，([60,70))，([70,80))，([80,90))，([90,100])。（1）求圖中(a)的值；（2）估計參賽居民成績的平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（3）若從成績在([80,100])的居民中隨機抽取2人，求這2人成績都在([90,100])的概率。（本小題滿分12分）已知函數(shù)(f(x)=\sinx+\cosx)，(x\in\mathbb{R})。（1）求(f(x))的最小正周期和最大值；（2）若(f(\alpha)=\frac{\sqrt{2}}{2})，且(\alpha\in(0,\pi))，求(\alpha)的值。參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)（僅提供部分題目示例）一、選擇題B2.C3.B4.A5.A6.A7.A8.B9.D10.B11.D12.B二、填空題914.(\frac{1}{2})15.-116.(\vec{a}+\frac{1}{2}\vec)三、解答題（示例）（1）(f(x)=(x-2)^2-1)，對稱軸為(x=2)。當(dāng)(x=2)時，(f(x){\text{min}}=-1)；當(dāng)(x=0)時，(f(x){\text{max}}=3)。（2）由(x^2-4x+3>0)，解得(x<1)或(x>3)，不等式解集為((-\infty,1)\cup(3,+\infty))。（1）由余弦定理得(a^2=b^2+c^2-2bc\cosA=25+16-2\times5\times4\times\frac{4}{5}=9)，故(a=3)。（2）由(\cosA=\frac{4}{5})得(\sinA=\frac{3}{5})，由正弦定理(\frac{a}{\sinA}=\frac{\sinB})，得(\sinB=\frac{b\sinA}{a}=\frac{5\time