2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)分層教學(xué)測(cè)試C卷試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知集合(A={x|x^2-3x+2<0})，(B={x|2^x>4})，則(A\capB=)（）A.((1,2))B.((2,+\infty))C.((1,+\infty))D.((2,3))2.函數(shù)(f(x)=\sin\left(2x-\frac{\pi}{3}\right))的最小正周期和圖像的一條對(duì)稱軸方程分別是（）A.(\pi)，(x=\frac{\pi}{6})B.(2\pi)，(x=\frac{\pi}{3})C.(\pi)，(x=\frac{5\pi}{12})D.(2\pi)，(x=\frac{\pi}{12})3.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為（）A.(12\pi)B.(18\pi)C.(24\pi)D.(36\pi)（注：此處默認(rèn)三視圖為底面半徑3cm、高4cm的圓錐與底面半徑3cm、高2cm的圓柱組合體）4.在等比數(shù)列({a_n})中，(a_1=2)，(a_4=16)，則數(shù)列({\log_2a_n})的前n項(xiàng)和(S_n=)（）A.(n(n+1))B.(\frac{n(n+1)}{2})C.(n(n-1))D.(\frac{n(n-1)}{2})5.已知向量(\vec{a}=(1,2))，(\vec=(m,-1))，若(\vec{a}\perp(\vec{a}-\vec))，則實(shí)數(shù)(m=)（）A.3B.5C.7D.96.若函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+ax+b)在區(qū)間([-1,2])上單調(diào)遞減，則(a)的取值范圍是（）A.((-\infty,-3])B.((-\infty,0])C.([0,+\infty))D.([3,+\infty))7.從1，2，3，4，5中隨機(jī)抽取3個(gè)數(shù)，記事件(A)為“三個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件(B)為“三個(gè)數(shù)均為奇數(shù)”，則(P(B|A)=)（）A.(\frac{1}{4})B.(\frac{1}{3})C.(\frac{2}{5})D.(\frac{3}{7})8.已知橢圓(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0))的離心率為(\frac{\sqrt{3}}{2})，且過點(diǎn)((2,1))，則橢圓(C)的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A.(\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{2}=1)B.(\frac{x^2}{10}+\frac{y^2}{5}=1)C.(\frac{x^2}{12}+\frac{y^2}{3}=1)D.(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1)二、多選題（本大題共2小題，每小題6分，共12分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分）9.關(guān)于函數(shù)(f(x)=\frac{\lnx}{x})，下列說法正確的有（）A.函數(shù)(f(x))的定義域?yàn)?(0,+\infty))B.當(dāng)(x=e)時(shí)，函數(shù)(f(x))取得極大值(\frac{1}{e})C.函數(shù)(f(x))在區(qū)間((0,e))上單調(diào)遞增，在((e,+\infty))上單調(diào)遞減D.方程(f(x)=\frac{1}{e^2})有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解10.在正方體(ABCD-A_1B_1C_1D_1)中，棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)(E)為棱(DD_1)的中點(diǎn)，則下列說法正確的有（）A.直線(B_1E\perp)平面(A_1BC_1)B.三棱錐(E-ABC_1)的體積為(\frac{4}{3})C.異面直線(B_1E)與(AC)所成角的余弦值為(\frac{\sqrt{10}}{10})D.過點(diǎn)(E)且與平面(A_1BD)平行的平面截正方體所得截面的面積為(2\sqrt{6})三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）11.若復(fù)數(shù)(z=\frac{2+i}{1-i})（(i)為虛數(shù)單位），則(|z|=)________。12.已知(\tan\alpha=2)，則(\sin^2\alpha+\sin\alpha\cos\alpha=)________。13.已知函數(shù)(f(x)=\begin{cases}2^x,&x\leq0\x+1,&x>0\end{cases})，若(f(a)+f(1)=0)，則實(shí)數(shù)(a=)________。14.已知拋物線(y^2=4x)的焦點(diǎn)為(F)，準(zhǔn)線為(l)，過點(diǎn)(F)的直線交拋物線于(A)，(B)兩點(diǎn)，過點(diǎn)(A)作準(zhǔn)線(l)的垂線，垂足為(C)，若(\triangleAFC)的面積為(4\sqrt{2})，則直線(AB)的斜率為________。四、解答題（本大題共6小題，共88分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15.（本小題滿分13分）在(\triangleABC)中，內(nèi)角(A)，(B)，(C)所對(duì)的邊分別為(a)，(b)，(c)，已知(\cosA=\frac{3}{5})，(\cosB=\frac{5}{13})，(b=3)。（1）求(\sinC)的值；（2）求(\triangleABC)的面積。16.（本小題滿分13分）如圖，在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AC=BC=1)，(\angleACB=90^\circ)，(AA_1=\sqrt{2})，點(diǎn)(D)為棱(A_1B_1)的中點(diǎn)。（1）求證：(CD\perp)平面(A_1ABB_1)；（2）求二面角(A-CD-B)的余弦值。17.（本小題滿分14分）已知數(shù)列({a_n})滿足(a_1=1)，(a_{n+1}=2a_n+2^n)。（1）證明：數(shù)列(\left{\frac{a_n}{2^n}\right})是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列({a_n})的前(n)項(xiàng)和(S_n)。18.（本小題滿分14分）某工廠生產(chǎn)一種精密儀器，已知該儀器的合格率為(0.9)，且各臺(tái)儀器是否合格相互獨(dú)立。（1）若生產(chǎn)10臺(tái)儀器，求至少有2臺(tái)不合格的概率（結(jié)果保留兩位小數(shù)）；（2）若生產(chǎn)(n)臺(tái)儀器，記不合格的儀器臺(tái)數(shù)為(X)，若(D(X)=1.2)，求(n)的值及(P(X\leq1))。19.（本小題滿分16分）已知函數(shù)(f(x)=x\lnx-ax^2+(2a-1)x)（(a\in\mathbb{R})）。（1）當(dāng)(a=1)時(shí)，求函數(shù)(f(x))的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)(f(x))在區(qū)間((1,+\infty))上單調(diào)遞減，求(a)的取值范圍；（3）若函數(shù)(f(x))有兩個(gè)極值點(diǎn)(x_1)，(x_2)（(x_1<x_2)），證明：(x_1+x_2>2)。20.（本小題滿分18分）已知雙曲線(C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0))的離心率為(\sqrt{3})，實(shí)軸長(zhǎng)為2。（1）求雙曲線(C)的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)(P(2,0))的直線(l)與雙曲線(C)的右支交于(A)，(B)兩點(diǎn)，與(y)軸交于點(diǎn)(Q)，若(\overrightarrow{PQ}=\lambda_1\overrightarrow{PA}=\lambda_2\overrightarrow{PB})，求(\lambda_1+\lambda_2)的值；（3）設(shè)雙曲線(C)的左、右焦點(diǎn)分別為(F_1)，(F_2)，點(diǎn)(M)為雙曲線(C)上一點(diǎn)，若(\angleF_1MF_2=60^\circ)，求(\triangleF_1MF_2)的面積。