2025年下學(xué)期高中基于主題學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)試卷一、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)主題綜合應(yīng)用（一）選擇題（每題5分，共60分）已知函數(shù)$f(x)=\ln(x^2-ax+3)$的定義域為全體實數(shù)，則實數(shù)$a$的取值范圍是（）A.$(-2\sqrt{3},2\sqrt{3})$B.$[-2\sqrt{3},2\sqrt{3}]$C.$(-\infty,-2\sqrt{3})\cup(2\sqrt{3},+\infty)$D.$(-\infty,-2\sqrt{3}]\cup[2\sqrt{3},+\infty)$函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+2$在區(qū)間$[-1,3]$上的最大值與最小值之差為（）A.4B.6C.8D.10若曲線$y=e^x-ax$在點$(0,1)$處的切線與直線$y=2x+1$垂直，則$a$的值為（）A.-1B.0C.1D.3已知函數(shù)$f(x)=\frac{\lnx}{x}$，則下列說法正確的是（）A.$f(x)$在$(0,e)$上單調(diào)遞減B.$f(x)$的極大值為$\frac{1}{e}$C.$f(x)$有兩個零點D.$f(x)$的圖像關(guān)于直線$x=e$對稱設(shè)函數(shù)$f(x)$的導(dǎo)函數(shù)為$f'(x)$，且$f(x)=x^2+2f'(1)x+\sinx$，則$f'(0)=$（）A.-2B.-1C.1D.2若函數(shù)$f(x)=x^2-2ax+1$在區(qū)間$[1,2]$上存在零點，則實數(shù)$a$的取值范圍是（）A.$[1,\frac{5}{4}]$B.$[\frac{5}{4},+\infty)$C.$(-\infty,1]\cup[\frac{5}{4},+\infty)$D.$(-\infty,\frac{5}{4}]$已知函數(shù)$f(x)=\begin{cases}x^2-2x,&x\leq0\\ln(x+1),&x>0\end{cases}$，則$f(f(-1))=$（）A.$\ln2$B.0C.1D.2函數(shù)$f(x)=x^3-3x+1$的圖像在點$(1,f(1))$處的切線方程為（）A.$y=-2x$B.$y=-2x+2$C.$y=2x-2$D.$y=2x$若函數(shù)$f(x)=e^x-ax-1$在$[0,+\infty)$上單調(diào)遞增，則$a$的取值范圍是（）A.$(-\infty,1]$B.$(-\infty,e]$C.$[1,+\infty)$D.$[e,+\infty)$已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{3}x^3+ax^2+bx+c$在$x=-1$處取得極大值，在$x=2$處取得極小值，則$a+b=$（）A.-6B.-3C.3D.6函數(shù)$f(x)=\sinx+\cosx$在區(qū)間$[0,\frac{\pi}{2}]$上的最大值為（）A.1B.$\sqrt{2}$C.2D.$\frac{\sqrt{2}}{2}$若函數(shù)$f(x)=\lnx+\frac{1}{2}x^2-bx$存在單調(diào)遞減區(qū)間，則$b$的取值范圍是（）A.$(2,+\infty)$B.$[2,+\infty)$C.$(-\infty,2)$D.$(-\infty,2]$（二）填空題（每題5分，共20分）函數(shù)$f(x)=x^2e^x$的單調(diào)遞增區(qū)間為________。曲線$y=x^3-2x+1$在點$(1,0)$處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為________。已知函數(shù)$f(x)=x^3+3ax^2+3(a+2)x+1$有極值，則實數(shù)$a$的取值范圍是________。若函數(shù)$f(x)=\frac{x^2+2x+a}{x}$在$[1,+\infty)$上單調(diào)遞增，則$a$的取值范圍是________。（三）解答題（共70分）（12分）已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+2x$，求：（1）函數(shù)$f(x)$的單調(diào)區(qū)間；（2）函數(shù)$f(x)$在區(qū)間$[-1,2]$上的最值。（12分）已知函數(shù)$f(x)=\lnx-ax(a\inR)$。（1）討論函數(shù)$f(x)$的單調(diào)性；（2）若函數(shù)$f(x)$有兩個零點，求$a$的取值范圍。（14分）已知函數(shù)$f(x)=e^x(x^2+ax+1)$，其中$a\inR$。（1）若函數(shù)$f(x)$在$x=0$處取得極值，求$a$的值；（2）當(dāng)$a=1$時，求函數(shù)$f(x)$在區(qū)間$[-2,0]$上的最大值和最小值。（14分）已知函數(shù)$f(x)=x^3+bx^2+cx+d$的圖像過點$P(0,2)$，且在點$M(-1,f(-1))$處的切線方程為$6x-y+7=0$。（1）求函數(shù)$f(x)$的解析式；（2）求函數(shù)$f(x)$的單調(diào)區(qū)間。（18分）已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{2}x^2-ax+\lnx(a\inR)$。（1）若函數(shù)$f(x)$在$x=1$處取得極值，求$a$的值；（2）當(dāng)$a=2$時，求函數(shù)$f(x)$的單調(diào)區(qū)間；（3）若函數(shù)$f(x)$在區(qū)間$(1,2)$上單調(diào)遞減，求$a$的取值范圍。二、立體幾何與解析幾何主題綜合應(yīng)用（一）選擇題（每題5分，共60分）已知空間幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為（）A.$8\pi$B.$12\pi$C.$16\pi$D.$20\pi$已知直線$l_1:ax+2y+6=0$與直線$l_2:x+(a-1)y+a^2-1=0$平行，則$a$的值為（）A.-1B.2C.-1或2D.1或-2已知圓$C:x^2+y^2-4x+6y+9=0$，則圓心$C$的坐標(biāo)和半徑$r$分別為（）A.$(2,-3),r=2$B.$(2,-3),r=4$C.$(-2,3),r=2$D.$(-2,3),r=4$已知平面$\alpha$與平面$\beta$相交于直線$l$，直線$m\subset\alpha$，直線$n\subset\beta$，且$m\perpl$，則“$m\perpn$”是“$\alpha\perp\beta$”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且過點$(2,1)$，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A.$\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{2}=1$B.$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1$C.$\frac{x^2}{4}+y^2=1$D.$\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{8}=1$已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$的一條漸近線方程為$y=2x$，且焦距為$2\sqrt{5}$，則雙曲線的方程為（）A.$\frac{x^2}{4}-y^2=1$B.$x^2-\frac{y^2}{4}=1$C.$\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{8}=1$D.$\frac{x^2}{8}-\frac{y^2}{2}=1$已知拋物線$y^2=4x$的焦點為$F$，點$P$在拋物線上，且$|PF|=5$，則點$P$的坐標(biāo)為（）A.$(4,4)$或$(4,-4)$B.$(5,2\sqrt{5})$或$(5,-2\sqrt{5})$C.$(4,4)$D.$(5,2\sqrt{5})$已知直線$l:y=kx+1$與圓$C:x^2+y^2-2x-3=0$相交于$A,B$兩點，且$|AB|=2\sqrt{3}$，則$k=$（）A.$\pm\frac{\sqrt{3}}{3}$B.$\pm\sqrt{3}$C.$\pm1$D.$\pm2$已知三棱錐$P-ABC$中，$PA\perp$平面$ABC$，$AB=AC=2$，$\angleBAC=90^\circ$，$PA=3$，則三棱錐$P-ABC$的體積為（）A.2B.3C.4D.6已知直線$l$過點$(1,2)$，且與直線$2x+y-1=0$垂直，則直線$l$的方程為（）A.$x-2y+3=0$B.$x-2y-3=0$C.$2x+y-4=0$D.$2x+y+4=0$已知橢圓$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$上一點$P$到左焦點的距離為4，則點$P$到右焦點的距離為（）A.6B.8C.10D.12已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的離心率為$e$，則“$e>2$”是“雙曲線的漸近線方程為$y=\pm\sqrt{3}x$”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件（二）填空題（每題5分，共20分）已知點$A(1,2)$，$B(3,4)$，則線段$AB$的垂直平分線方程為________。已知球$O$的表面積為$16\pi$，則球$O$的體積為________。已知拋物線$y^2=8x$的準(zhǔn)線與$x$軸交于點$M$，過點$M$作直線與拋物線交于$A,B$兩點，若線段$AB$的中點的橫坐標(biāo)為2，則$|AB|=$________。已知正四棱錐的底面邊長為2，側(cè)棱長為$\sqrt{5}$，則該正四棱錐的體積為________。（三）解答題（共70分）（12分）已知圓$C$經(jīng)過點$A(1,1)$，$B(2,-2)$，且圓心在直線$x-y+1=0$上，求圓$C$的方程。（12分）如圖，在正方體$ABCD-A_1B_1C_1D_1$中，$E$為$DD_1$的中點，求證：（1）$BD_1\parallel$平面$ACE$；（2）$AC\perp$平面$BDD_1B_1$。（14分）已知橢圓$C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的左、右焦點分別為$F_1,F_2$，離心率為$\frac{1}{2}$，點$P$在橢圓$C$上，且$\trianglePF_1F_2$的周長為6。（1）求橢圓$C$的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線$l:y=kx+m$與橢圓$C$交于$A,B$兩點，且$OA\perpOB$（$O$為坐標(biāo)原點），求$m^2$的取值范圍。（14分）如圖，在三棱柱$ABC-A_1B_1C_1$中，$AA_1\perp$平面$ABC$，$AB=AC=AA_1=2$，$\angleBAC=90^\circ$，$D$為$BC$的中點。（1）求證：$A_1B\parallel$平面$ADC_1$；（2）求直線$A_1D$與平面$BCC_1B_1$所成角的正弦值。（18分）已知拋物線$C:y^2=4x$的焦點為$F$，過點$F$的直線$l$與拋物線$C$交于$A,B$兩點。（1）若直線$l$的斜率為1，求線段$AB$的長；（2）若以$AB$為直徑的圓與$y$軸相切，求直線$l$的方程；（3）設(shè)點$M$在拋物線$C$的準(zhǔn)線上，且$\overrightarrow{MA}\cdot\overrightarrow{MB}=0$，求證：直線$AB$過定點。三、概率統(tǒng)計與數(shù)列主題綜合應(yīng)用（一）選擇題（每題5分，共60分）已知數(shù)列${a_n}$是等差數(shù)列，且$a_1=1$，$a_3+a_5=14$，則$a_7=$（）A.13B.14C.15D.16已知等比數(shù)列${a_n}$中，$a_2=2$，$a_5=16$，則公比$q=$（）A.2B.-2C.$\frac{1}{2}$D.$-\frac{1}{2}$已知數(shù)列${a_n}$的前$n$項和$S_n=n^2+2n$，則$a_5=$（）A.9B.11C.13D.15已知一組數(shù)據(jù)：2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，則該組數(shù)據(jù)的方差為（）A.8B.9C.10D.11已知等差數(shù)列${a_n}$的前$n$項和為$S_n$，若$S_5=25$，$S_{10}=100$，則$S_{15}=$（）A.125B.150C.175D.225已知某射擊運動員射擊一次命中靶心的概率為0.8，現(xiàn)該運動員射擊3次，恰有2次命中靶心的概率為（）A.0.384B.0.488C.0.512D.0.64已知數(shù)列${a_n}$滿足$a_1=1$，$a_{n+1}=2a_n+1$，則$a_5=$（）A.31B.32C.63D.64已知某學(xué)校高一年級有學(xué)生500人，高二年級有學(xué)生400人，高三年級有學(xué)生300人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取容量為60的樣本，則應(yīng)從高二年級抽取的學(xué)生人數(shù)為（）A.20B.24C.30D.36已知等比數(shù)列${a_n}$的前$n$項和為$S_n$，若$S_3=7$，$S_6=63$，則$S_9=$（）A.127B.255C.511D.1023已知一組數(shù)據(jù)$x_1,x_2,\cdots,x_n$的平均數(shù)為$\overline{x}$，方差為$s^2$，則數(shù)據(jù)$2x_1+1,2x_2+1,\cdots,2x_n+1$的平均數(shù)和方差分別為（）A.$2\overline{x}+1,2s^2$B.$2\overline{x}+1,4s^2$C.$2\overline{x},2s^2$D.$2\overline{x},4s^2$已知數(shù)列${a_n}$的通項公式為$a_n=\frac{1}{n(n+1)}$，則數(shù)列${a_n}$的前$n$項和$S_n=$（）A.$\frac{n}{n+1}$B.$\frac{n+1}{n}$C.$\frac{1}{n+1}$D.$\frac{1}{n}$已知某口袋中有3個紅球和2個白球，現(xiàn)從中任取2個球，則取出的2個球中至少有1個紅球的概率為（）A.$\frac{3}{10}$B.$\frac{7}{10}$C.$\frac{9}{10}$D.$\frac{1}{10}$（二）填空題（每題5分，共20分）已知數(shù)列${a_n}$是等差數(shù)列，$a_1=2$，$d=3$，則數(shù)列${a_n}$的前10項和$S_{10}=$________。已知某射手射擊一次命中的概率為0.9，現(xiàn)該射手連續(xù)射擊3次，且各次射擊互不影響，則至少命中2次的概率為________。已知等比數(shù)列${a_n}$的各項均為正數(shù)，且$a_1a_5=16$，則$a_3=$________。已知數(shù)列${a_n}$滿足$a_1=1$，$a_n=a_{n-1}+\frac{1}{n(n-1)}(n\geq2)$，則$a_5=$________。（三）解答題（共70分）（12分）已知數(shù)列${a_