2025年下學(xué)期高中情境學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（每題5分，共60分）1.校園活動(dòng)規(guī)劃某高中舉辦秋季運(yùn)動(dòng)會，需在標(biāo)準(zhǔn)400米跑道（如圖1）設(shè)置100米短跑賽道。已知彎道為半圓形，直道長度為85.96米，若每條跑道寬1.2米，則第3道（從內(nèi)向外數(shù)）的起跑線應(yīng)比第1道提前（）A.7.54米B.15.08米C.22.62米D.30.16米2.社區(qū)服務(wù)統(tǒng)計(jì)某校志愿者團(tuán)隊(duì)在“敬老月”活動(dòng)中，7天內(nèi)參與服務(wù)的人數(shù)分別為：32，45，38，40，35，42，x。若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為39，則中位數(shù)是（）A.38B.39C.40D.423.智能家居優(yōu)化某品牌掃地機(jī)器人的清掃路徑可視為直線運(yùn)動(dòng)，其速度v（米/分鐘）與時(shí)間t（分鐘）的關(guān)系如圖2所示。若機(jī)器人從靜止開始清掃，30分鐘后停止，則清掃的總路程為（）A.450米B.525米C.600米D.675米4.文化遺產(chǎn)保護(hù)敦煌莫高窟的某壁畫修復(fù)區(qū)域?yàn)檎呅危ㄈ鐖D3），邊長為2米。修復(fù)人員需在其內(nèi)部鋪設(shè)正方形防護(hù)地磚（邊長0.5米），最多可鋪設(shè)（）塊地磚（不考慮地磚切割）。A.48B.54C.60D.665.新能源應(yīng)用某家庭安裝的太陽能電池板日均發(fā)電量y（千瓦時(shí)）與日照時(shí)長x（小時(shí)）的關(guān)系滿足函數(shù)y=0.8x+0.5（0≤x≤8）。若該家庭日均用電需求為5千瓦時(shí)，則至少需要日照時(shí)長為（）A.5.625小時(shí)B.6.25小時(shí)C.6.875小時(shí)D.7.5小時(shí)6.交通網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)某城市地鐵線路如圖4所示，A、B、C、D為4個(gè)站點(diǎn)，任意兩站間直達(dá)列車運(yùn)行時(shí)間均為10分鐘。若乘客從A站出發(fā)，隨機(jī)選擇路線前往D站，則最短用時(shí)為10分鐘的概率是（）A.1/3B.1/4C.1/5D.1/67.生態(tài)環(huán)境監(jiān)測某湖泊治理后，水質(zhì)指標(biāo)pH值y與治理時(shí)間x（月）的關(guān)系為y=|log?(x+1)-2|+6。則治理后pH值首次達(dá)到7的時(shí)間為（）A.3個(gè)月B.4個(gè)月C.5個(gè)月D.6個(gè)月8.航天科技探索衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的軌道可視為橢圓，近地點(diǎn)距離地面200公里，遠(yuǎn)地點(diǎn)距離地面350公里。若地球半徑為6400公里，則該橢圓的焦距為（）A.150公里B.300公里C.6150公里D.6600公里9.經(jīng)濟(jì)生活決策某學(xué)生在二手平臺售賣閑置書籍，單本售價(jià)x（元）與銷量y（本）的關(guān)系為y=-10x+200（10≤x≤20）。若每本書的成本為8元，則最大利潤為（）A.360元B.400元C.440元D.480元10.建筑美學(xué)應(yīng)用某教學(xué)樓外立面采用黃金矩形設(shè)計(jì)（寬與長的比為√5-1/2≈0.618），若矩形高度為20米，則寬度約為（）A.10.36米B.12.36米C.14.36米D.16.36米11.體育賽事分析籃球比賽中，某球員的投籃命中率y與訓(xùn)練次數(shù)x（百次）的關(guān)系為y=1-e^(-0.2x)。當(dāng)訓(xùn)練次數(shù)為5百次時(shí)，命中率約為（）（e≈2.718）A.63.2%B.73.6%C.81.8%D.86.5%12.人工智能倫理某AI模型的錯(cuò)誤率p與訓(xùn)練樣本量n的關(guān)系為p=0.1/√n。為將錯(cuò)誤率控制在5%以內(nèi)，至少需要樣本量為（）A.4B.16C.25D.40二、多項(xiàng)選擇題（每題6分，共24分，多選、錯(cuò)選不得分，少選得3分）13.城市規(guī)劃優(yōu)化某小區(qū)規(guī)劃建設(shè)一個(gè)扇形綠化區(qū)域（半徑10米，圓心角60°），以下說法正確的有（）A.綠化面積為50π/3平方米B.區(qū)域內(nèi)最長弦長為10米C.若在弧上均勻種植6棵樹，則相鄰樹間距為π/3米D.扇形周長為（20+10π/3）米14.健康數(shù)據(jù)管理某班級學(xué)生的體重?cái)?shù)據(jù)（單位：kg）如下：52，55，58，60，62，65，68，70。下列統(tǒng)計(jì)量中，會隨每個(gè)數(shù)據(jù)同時(shí)增加2kg而變化的是（）A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.方差D.極差15.數(shù)字藝術(shù)創(chuàng)作某參數(shù)方程x=2cosθ，y=sinθ（θ∈[0,2π)）表示的曲線，下列結(jié)論正確的有（）A.曲線為橢圓B.焦距為√3C.離心率為√3/2D.與直線x+y=2相切16.可持續(xù)發(fā)展某工廠的碳排放量y（噸/年）與生產(chǎn)規(guī)模x（千件）的關(guān)系如圖5所示，下列說法正確的有（）A.當(dāng)x=2時(shí)，邊際碳排放量為1噸/千件B.生產(chǎn)規(guī)模從3千件增至5千件時(shí)，總碳排放量增加4噸C.碳排放量與生產(chǎn)規(guī)模呈正相關(guān)D.若碳排放標(biāo)準(zhǔn)為8噸/年，則最大生產(chǎn)規(guī)模為6千件三、填空題（每題5分，共30分）17.古籍?dāng)?shù)字化某圖書館計(jì)劃掃描10萬頁古籍，前5天完成了20%，若剩余任務(wù)需在10天內(nèi)完成，則平均每天需掃描______頁。18.機(jī)器人競賽某機(jī)器人在平面直角坐標(biāo)系中沿路徑y(tǒng)=x2-4x+5運(yùn)動(dòng)，其最低點(diǎn)的坐標(biāo)為______。19.氣候變化研究某地區(qū)近10年平均氣溫（℃）數(shù)據(jù)為：12.5，12.8，13.1，13.4，13.7，14.0，14.3，14.6，14.9，15.2。則該組數(shù)據(jù)的線性回歸方程為?=______（精確到0.01）。20.量子通信技術(shù)某量子密鑰分發(fā)系統(tǒng)的誤碼率p與距離d（公里）的關(guān)系為p=0.01d+0.02。當(dāng)誤碼率達(dá)到0.1時(shí)，通信距離為______公里。21.傳統(tǒng)工藝傳承某非遺傳承人制作一件漆器，第一道工序耗時(shí)3小時(shí)，后續(xù)每道工序比前一道多耗時(shí)15分鐘，共8道工序。則總耗時(shí)為______小時(shí)。22.太空站對接兩艘航天器在同一軌道平面內(nèi)運(yùn)行，軌道半徑分別為R和1.2R。若它們同向運(yùn)行，周期分別為T和T'，則T'/T=______（結(jié)果用根式表示）。四、解答題（共36分）23.鄉(xiāng)村振興項(xiàng)目（12分）某村計(jì)劃修建一個(gè)矩形蓄水池，周長固定為60米，池底造價(jià)為100元/平方米，池壁造價(jià)為50元/平方米（不考慮池蓋）。（1）設(shè)水池的長為x米，寫出總造價(jià)y（元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出定義域；（2）當(dāng)長和寬為何值時(shí)，總造價(jià)最低？最低造價(jià)是多少？24.元宇宙展館設(shè)計(jì)（12分）某虛擬展館的入口為半橢球形空間（如圖6），其方程為x2/a2+y2/a2+z2/b2=1（z≥0），其中a=5米，b=3米。（1）求該半橢球的體積（橢球體積公式V=4/3πabc，此處c=b）；（2）若在入口處設(shè)置一個(gè)半徑為1米的半球形感應(yīng)裝置，求該裝置球心的最低坐標(biāo)（z軸方向）。25.疫情防控模擬（12分）某地區(qū)疫情傳播模型為I(t)=I?e^(rt)，其中I(t)為t天后的感染人數(shù)，I?=100，r為傳播系數(shù)。（1）若5天后感染人數(shù)增至400，求r的值（精確到0.01）；（2）若采取防控措施后，傳播系數(shù)變?yōu)閞'=0.1，求感染人數(shù)從400降至100所需的天數(shù)（精確到1天）。五、建模與探究題（20分）26.智慧城市交通流優(yōu)化某十字路口的交通信號燈周期為90秒（紅燈40秒，綠燈45秒，黃燈5秒）。交警部門為優(yōu)化通行效率，采集了早高峰時(shí)段（7:30-8:30）東西方向的車流量數(shù)據(jù)（單位：輛/分鐘）：|時(shí)間區(qū)間|7:30-7:40|7:40-7:50|7:50-8:00|8:00-8:10|8:10-8:20|8:20-8:30||----------|-----------|-----------|-----------|-----------|-----------|-----------||車流量|20|25|30|28