2025年下學(xué)期高中空間幾何體表面積與體積試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）下列關(guān)于空間幾何體結(jié)構(gòu)特征的說法正確的是（）A.有兩個面平行，其余各面都是梯形的幾何體一定是棱臺B.圓柱的側(cè)面展開圖是邊長為2π和4的矩形，則圓柱的體積為4π或8πC.圓錐的軸截面是等邊三角形，則圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍D.棱錐的側(cè)棱長都相等，則該棱錐一定是正棱錐已知某正方體的表面積為24，則其外接球的體積為（）A.(\frac{4}{3}\pi)B.(4\sqrt{3}\pi)C.(8\sqrt{2}\pi)D.(\frac{32}{3}\pi)一個正三棱錐的底面邊長為6，側(cè)棱長為5，則該三棱錐的表面積為（）A.(9\sqrt{3}+18)B.(9\sqrt{3}+30)C.(18\sqrt{3}+15)D.(18\sqrt{3}+30)水平放置的平面圖形的直觀圖是一個底角為45°、腰和上底長均為1的等腰梯形，則原平面圖形的面積為（）A.(2+\sqrt{2})B.(\frac{2+\sqrt{2}}{2})C.(2\sqrt{2}+2)D.(\sqrt{2}+1)某圓臺的上、下底面半徑分別為2和5，母線長為5，則其表面積為（）A.49πB.64πC.70πD.85π已知直三棱柱ABC-A?B?C?的所有棱長均為2，則該三棱柱的外接球體積為（）A.(\frac{8\sqrt{6}}{3}\pi)B.(\frac{4\sqrt{3}}{3}\pi)C.(8\sqrt{3}\pi)D.(\frac{32}{3}\pi)一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為6的半圓，則該圓錐的體積為（）A.(9\sqrt{3}\pi)B.(6\sqrt{3}\pi)C.(3\sqrt{3}\pi)D.(\sqrt{3}\pi)某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為（）（正視圖：高為3的矩形，寬為2；側(cè)視圖：高為3的矩形，寬為2；俯視圖：邊長為2的正方形）A.8cm3B.12cm3C.16cm3D.24cm3在棱長為2的正方體ABCD-A?B?C?D?中，M為棱A?B?的中點，則三棱錐M-BCD的體積為（）A.(\frac{2}{3})B.(\frac{4}{3})C.2D.(\frac{8}{3})兩個半徑為1的鐵球，熔化后鑄成一個大球，則大球的表面積為（）A.(4\sqrt[3]{4}\pi)B.(4\sqrt[3]{2}\pi)C.(12\pi)D.(8\sqrt[3]{2}\pi)某幾何體由一個圓柱挖去一個同底等高的圓錐所得，若圓柱的底面半徑為2，高為3，則該幾何體的體積為（）A.4πB.6πC.8πD.12π已知正四棱臺的上、下底面邊長分別為2和4，高為2，則其側(cè)面積為（）A.12(\sqrt{2})B.18(\sqrt{2})C.24(\sqrt{2})D.36(\sqrt{2})二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）若一個圓柱的側(cè)面展開圖是面積為12π的正方形，則該圓柱的體積為________．已知三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱兩兩垂直，且PA=PB=PC=2，則該三棱錐的外接球表面積為________．某幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），則該幾何體的表面積為________m2．（正視圖：三角形，底為4，高為3；側(cè)視圖：三角形，底為4，高為3；俯視圖：半徑為2的圓）在棱長為a的正方體中，連接相鄰面的中心，構(gòu)成一個正八面體，則該正八面體的體積為________．三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（10分）已知一個正四棱柱的對角線長為9，全面積為144，求該棱柱的底面邊長和高．（12分）如圖，在直三棱柱ABC-A?B?C?中，AC=BC=AA?=2，∠ACB=90°，D為BB?的中點．（1）求證：平面ADC?⊥平面ACC?A?；（2）求三棱錐D-ABC?的體積．（12分）一個圓錐的底面半徑為R，高為H，在其中有一個高為x的內(nèi)接圓柱．（1）求圓柱的側(cè)面積；（2）當(dāng)x為何值時，圓柱的側(cè)面積最大？（12分）如圖，四棱錐P-ABCD的底面是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，PA⊥平面ABCD，PA=3．（1）求該四棱錐的表面積；（2）求點A到平面PBD的距離．（12分）已知球O的半徑為R，其內(nèi)接正四棱錐P-ABCD的高為h，底面邊長為a．（1）求證：(R^2=\left(h-R\right)^2+\frac{a^2}{2})；（2）若R=3，求當(dāng)a為何值時，正四棱錐的體積最大，并求出最大值．（12分）如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是邊長為2的正方形，DE⊥平面ABCD，AF⊥平面ABCD，DE=2AF=2．（1）證明：平面BCE∥平面ADF；（2）求該多面體的體積．參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題C2.B3.D4.A5.A6.A7.A8.B9.B10.A11.C12.C二、填空題(\frac{18}{\pi})14.12π15.24π16.(\frac{a^3}{6})三、解答題設(shè)底面邊長為a，高為h，由題意得：(\begin{cases}\sqrt{a^2+a^2+h^2}=9\2a^2+4ah=144\end{cases})解得(a=4,h=7)或(a=6,h=3)．（1）證明：∵AC=BC，D為BB?中點，∴CD⊥AB，又AB⊥AC，∴AB⊥平面ACC?A?，∴平面ADC?⊥平面ACC?A?；（2）體積為(\frac{2}{3})．（1）圓柱側(cè)面積(S=2\piR\left(1-\frac{x}{H}\right)x)；（2）當(dāng)(x=\frac{H}{2})時，側(cè)面積最大為(\frac{\piRH}{2})．（1）表面積為(4\sqrt{3}+6\sqrt{13})；（2）距離為(\frac{3\sqrt{21}}{7})．（1）由球心