2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)翻轉(zhuǎn)課堂試卷一、單項(xiàng)選擇題（每題5分，共40分）已知集合(A={x|x^2-3x+2<0})，(B={x|2^x>4})，則(A\capB=)（）A.((1,2))B.((2,+\infty))C.((1,+\infty))D.((2,3))函數(shù)(f(x)=\ln(x^2-4x+5))的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.((-\infty,2))B.((2,+\infty))C.((1,5))D.((-\infty,1)\cup(5,+\infty))某學(xué)校高二年級(jí)1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)近似服從正態(tài)分布(N(85,25))，則成績(jī)?cè)赱75,95]內(nèi)的學(xué)生人數(shù)約為（）A.683B.954C.997D.1000在空間直角坐標(biāo)系中，向量(\vec{a}=(1,2,3))，(\vec=(m,4,6))，若(\vec{a}\parallel\vec)，則(m=)（）A.1B.2C.3D.4已知等比數(shù)列({a_n})中，(a_1=2)，(a_4=16)，則數(shù)列({a_n})的前5項(xiàng)和為（）A.30B.62C.126D.254若(\sin\alpha=\frac{3}{5})，(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi))，則(\cos(\alpha-\frac{\pi}{4})=)（）A.(-\frac{\sqrt{2}}{10})B.(\frac{\sqrt{2}}{10})C.(-\frac{7\sqrt{2}}{10})D.(\frac{7\sqrt{2}}{10})某工廠(chǎng)生產(chǎn)的零件尺寸誤差(X)（單位：mm）服從參數(shù)為(\lambda=0.5)的指數(shù)分布，則(P(X>2)=)（）A.(e^{-1})B.(1-e^{-1})C.(e^{-2})D.(1-e^{-2})已知函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+2)，則函數(shù)的極大值點(diǎn)為（）A.(x=0)B.(x=1)C.(x=2)D.(x=3)二、填空題（每題6分，共24分）若命題“(\existsx\inR)，(x^2+mx+1<0)”為假命題，則實(shí)數(shù)(m)的取值范圍是________。曲線(xiàn)(y=x^2-\lnx)在點(diǎn)((1,1))處的切線(xiàn)方程為_(kāi)_______。在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所對(duì)的邊分別為(a,b,c)，若(a=2)，(b=3)，(C=60^\circ)，則(c=)________。某班5名學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績(jī)?nèi)缦卤硭荆簗數(shù)學(xué)成績(jī)（x）|80|85|90|95|100||--------------|----|----|----|----|-----||物理成績(jī)（y）|75|80|85|90|95|則(y)與(x)的線(xiàn)性回歸方程為(\hat{y}=\hatx+\hat{a})，其中(\hat=)________（精確到0.1）。三、解答題（共86分）13.（16分）已知函數(shù)(f(x)=2\sinx\cosx+2\cos^2x-1)。（1）求函數(shù)(f(x))的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若(x\in[0,\frac{\pi}{2}])，求(f(x))的最大值和最小值。14.（18分）如圖，在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90^\circ)，(D)為(BC)的中點(diǎn)。（1）求證：(A_1B\parallel)平面(ADC_1)；（2）求二面角(A_1-AD-C_1)的余弦值。15.（20分）某電商平臺(tái)銷(xiāo)售一種成本為50元/件的商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)售價(jià)為(x)元/件時(shí)，銷(xiāo)售量(y)（件）與售價(jià)(x)的關(guān)系為(y=-10x+1000)（(50\leqx\leq100)）。（1）求利潤(rùn)(L(x))關(guān)于售價(jià)(x)的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)售價(jià)為多少元時(shí)，利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（3）若平臺(tái)需繳納銷(xiāo)售額10%的手續(xù)費(fèi)，求此時(shí)的最大利潤(rùn)及對(duì)應(yīng)的售價(jià)。16.（16分）為了研究學(xué)生每周數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)間與成績(jī)的關(guān)系，某學(xué)校隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：|學(xué)習(xí)時(shí)間（小時(shí)）|[5,10)|[10,15)|[15,20)|[20,25]||------------------|--------|---------|---------|---------||人數(shù)|10|20|15|5||平均成績(jī)（分）|65|75|85|95|（1）估計(jì)該校學(xué)生每周數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)間的平均數(shù)；（2）若用分層抽樣的方法從[10,15)和[15,20)中抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人，求這2人來(lái)自不同區(qū)間的概率。17.（16分）已知橢圓(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0))的離心率為(\frac{\sqrt{3}}{2})，且過(guò)點(diǎn)((2,1))。（1）求橢圓(C)的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)橢圓右焦點(diǎn)(F)的直線(xiàn)(l)與橢圓交于(A,B)兩點(diǎn)，若(|AB|=\frac{16}{5})，求直線(xiàn)(l)的方程。四、實(shí)踐探究題（20分）18.數(shù)學(xué)建模與數(shù)據(jù)分析某社區(qū)為優(yōu)化垃圾分類(lèi)方案，隨機(jī)抽取100戶(hù)居民的每日垃圾產(chǎn)量（單位：kg），數(shù)據(jù)如下：8.2,9.5,7.8,10.3,8.5,9.1,7.6,8.8,9.7,10.5,7.9,8.3,9.2,10.1,8.6,9.4,7.7,8.9,9.8,10.2,...（數(shù)據(jù)共100個(gè)，略）（1）請(qǐng)用Excel或Python繪制頻率分布直方圖，并估計(jì)居民每日垃圾產(chǎn)量的中位數(shù)；（2）若垃圾產(chǎn)量超過(guò)10kg的家庭需額外支付處理費(fèi)，已知該社區(qū)共有1000戶(hù)，估計(jì)需支付額外費(fèi)用的家庭數(shù)；（3）結(jié)合翻轉(zhuǎn)課堂所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，為社區(qū)垃圾分類(lèi)方案提出兩條合理化建議。參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（略）命題說(shuō)明：知識(shí)點(diǎn)覆蓋：涵蓋集合、函數(shù)、數(shù)列、立體幾何、概率統(tǒng)計(jì)等必修及選擇性必修內(nèi)容，突出“四基”（基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)）考查。素養(yǎng)導(dǎo)向：通過(guò)應(yīng)用題（如利潤(rùn)計(jì)算、垃圾產(chǎn)量分析）培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)，通過(guò)立體幾何題強(qiáng)化直觀想象，通過(guò)開(kāi)放