2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)發(fā)展性試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）已知集合(A={x|x^2-3x+2<0})，(B={x|2^x>4})，則(A\capB=)（）A.((1,2))B.((2,+\infty))C.((1,+\infty))D.((2,3))函數(shù)(f(x)=\sin(2x-\frac{\pi}{3}))的最小正周期和對(duì)稱軸方程分別為（）A.(\pi)，(x=\frac{k\pi}{2}+\frac{5\pi}{12}(k\in\mathbb{Z}))B.(2\pi)，(x=k\pi+\frac{5\pi}{12}(k\in\mathbb{Z}))C.(\pi)，(x=\frac{k\pi}{2}+\frac{\pi}{6}(k\in\mathbb{Z}))D.(2\pi)，(x=k\pi+\frac{\pi}{6}(k\in\mathbb{Z}))已知數(shù)列({a_n})為等差數(shù)列，(S_n)為其前(n)項(xiàng)和，若(a_3=5)，(S_5=25)，則(a_7=)（）A.11B.13C.15D.17某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為（）A.(12\pi)B.(16\pi)C.(20\pi)D.(24\pi)（注：此處應(yīng)配三視圖，主視圖和側(cè)視圖為半徑2的半圓，俯視圖為邊長(zhǎng)4的正方形）已知向量(\vec{a}=(1,2))，(\vec=(m,-1))，若(\vec{a}\perp(\vec{a}-\vec))，則(m=)（）A.3B.4C.5D.6函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+2)在區(qū)間([-1,3])上的最大值為（）A.2B.0C.-2D.-4已知雙曲線(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0))的離心率為(\sqrt{3})，且過(guò)點(diǎn)((2,\sqrt{6}))，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A.(\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{4}=1)B.(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{2}=1)C.(\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{6}=1)D.(\frac{x^2}{6}-\frac{y^2}{3}=1)某學(xué)校為了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到成績(jī)頻率分布直方圖（如圖），則成績(jī)?cè)赱80,100]內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為（）A.20B.25C.30D.35（注：此處應(yīng)配頻率分布直方圖，[80,90)頻率為0.2，[90,100]頻率為0.1）已知函數(shù)(f(x)=\lnx+ax^2-(2a+1)x)在(x=1)處取得極值，則實(shí)數(shù)(a=)（）A.0B.1C.-1D.2在極坐標(biāo)系中，曲線(\rho=2\cos\theta)與直線(\theta=\frac{\pi}{4}(\rho\in\mathbb{R}))的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.((1,1))B.((\sqrt{2},\frac{\pi}{4}))C.((1,\frac{\pi}{4}))D.((\sqrt{2},1))甲、乙兩人獨(dú)立解同一道數(shù)學(xué)題，甲解決該題的概率為0.8，乙解決該題的概率為0.6，則至少有一人解決該題的概率為（）A.0.48B.0.52C.0.88D.0.92已知定義在(\mathbb{R})上的奇函數(shù)(f(x))滿足(f(x+2)=-f(x))，且當(dāng)(x\in[0,1])時(shí)，(f(x)=2^x-1)，則(f(2025)=)（）A.-1B.0C.1D.2二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）若復(fù)數(shù)(z=\frac{2+i}{1-i})（(i)為虛數(shù)單位），則(|z|=)________。已知正三棱錐(P-ABC)的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為(\sqrt{3})，則該三棱錐的體積為_(kāi)_______。已知拋物線(y^2=4x)的焦點(diǎn)為(F)，過(guò)點(diǎn)(F)的直線交拋物線于(A,B)兩點(diǎn)，若(|AF|=3)，則(|BF|=)________。已知函數(shù)(f(x)=x^2-2x+3)，若存在(x_1,x_2\in[1,t](t>1))，使得(f(x_1)=f(x_2))，則實(shí)數(shù)(t)的取值范圍是________。三、解答題（本大題共6小題，共70分）（10分）在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所對(duì)的邊分別為(a,b,c)，已知(\cosA=\frac{3}{5})，(b=5)，(c=4)。（1）求(a)的值；（2）求(\sinB)的值。（12分）已知數(shù)列({a_n})滿足(a_1=1)，(a_{n+1}=2a_n+1)。（1）證明：數(shù)列({a_n+1})是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列({a_n})的前(n)項(xiàng)和(S_n)。（12分）如圖，在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90^\circ)，(D,E)分別為(BC,B_1C_1)的中點(diǎn)。（1）求證：(DE\parallel)平面(ABB_1A_1)；（2）求三棱錐(A_1-BDE)的體積。（12分）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件成本為20元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品的日銷(xiāo)售量(y)（件）與銷(xiāo)售單價(jià)(x)（元）之間滿足關(guān)系(y=-10x+500(20\leqx\leq50))。（1）求工廠日銷(xiāo)售利潤(rùn)(w)（元）與銷(xiāo)售單價(jià)(x)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，工廠日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（12分）已知橢圓(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0))的離心率為(\frac{\sqrt{2}}{2})，且過(guò)點(diǎn)((1,\frac{\sqrt{2}}{2}))。（1）求橢圓(C)的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線(l:y=kx+m)與橢圓(C)交于(A,B)兩點(diǎn)，(O)為坐標(biāo)原點(diǎn)，若(OA\perpOB)，求(m^2)的取值范圍。（12分）已知函數(shù)(f(x)=x\lnx-ax^2+(2a-1)x(a\in\mathbb{R}))。（1）當(dāng)(a=1)時(shí)，求函數(shù)(f(x))的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)(f(x))在區(qū)間((1,+\infty))上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)(a)的取值范圍。四、選做題（本大題共1小題，10分，考生任選一題作答）（10分）[選修4-4：參數(shù)方程與極坐標(biāo)]在平面直角坐標(biāo)系(xOy)中，曲線(C_1)的參數(shù)方程為(\begin{cases}x=2\cos\alpha\y=\sin\alpha\end{cases})（(\alpha)為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)(O)為極點(diǎn)，(x)軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(C_2)的極坐標(biāo)方程為(\rho\sin(\theta+\frac{\pi}{4})=2\sqrt{2})。（1）求曲線(C_1)的普通方程和曲線(C_2)的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)(P)是曲線(C_1)上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)(P)到曲線(C_2)的距離的最大值。（10分）[選修4-5：不等式選講]已知函數(shù)(f(x)=|x-1|+|x+2|)。（1）求不等式(f(x)\geq5)的解集；（2）若關(guān)于(x)的不等式(f(x)\geqa^2-2a)恒成立，求實(shí)數(shù)(a)的取值范圍。試卷設(shè)計(jì)說(shuō)明知識(shí)點(diǎn)覆蓋：試卷涵蓋集合與函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、立體幾何、解析幾何、概率統(tǒng)計(jì)、導(dǎo)數(shù)、復(fù)數(shù)、參數(shù)方程