2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)成功素質(zhì)培養(yǎng)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2-ax+a-1=0}，若A∪B=A，則實(shí)數(shù)a的值為（）A.2B.3C.2或3D.1或2函數(shù)f(x)=ln(x2-2x-3)的定義域是（）A.(-∞,-1)∪(3,+∞)B.(-∞,-1]∪[3,+∞)C.(-1,3)D.[-1,3]已知sinα=3/5，α∈(π/2,π)，則cos(α-π/4)的值為（）A.-7√2/10B.7√2/10C.-√2/10D.√2/10已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1=1，a3+a5=14，則公差d=（）A.1B.2C.3D.4若向量a=(1,2)，b=(m,1)，且a⊥b，則m的值為（）A.-2B.2C.-1/2D.1/2已知直線l1:ax+2y+6=0與直線l2:x+(a-1)y+a2-1=0平行，則實(shí)數(shù)a的值為（）A.-1B.2C.-1或2D.1或-2一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A.12B.18C.24D.36從1,2,3,4,5中任取2個(gè)不同的數(shù)，事件A="取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)"，事件B="取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)"，則P(B|A)=（）A.1/8B.1/4C.2/5D.1/2函數(shù)f(x)=x3-3x2+1的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.(-∞,0)B.(0,2)C.(2,+∞)D.(-∞,0)∪(2,+∞)已知雙曲線x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的離心率為√3，則雙曲線的漸近線方程為（）A.y=±√2xB.y=±√3xC.y=±(√2/2)xD.y=±(√3/3)x已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π/2)的最小正周期為π，且其圖像關(guān)于直線x=π/3對稱，則φ=（）A.-π/6B.π/6C.-π/3D.π/3已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=-f(x)，則f(6)的值為（）A.-1B.0C.1D.2二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）若復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=2i，則|z|=______。若變量x,y滿足約束條件{x+y≥2,x-y≤2,x≤2}，則z=x+2y的最小值為______。在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，若a=2，b=3，c=√7，則角C=______。已知函數(shù)f(x)=x2-2x+3，若存在實(shí)數(shù)t，使得對任意的x∈[1,m]，都有f(x+t)≤3x成立，則實(shí)數(shù)m的最大值為______。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（本小題滿分10分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2an-1(n∈N*)。（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)bn=log2an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn。（本小題滿分12分）在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，且滿足ccosB=(2a-b)cosC。（Ⅰ）求角C的大??；（Ⅱ）若c=√7，△ABC的面積為3√3/2，求a+b的值。（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1=AC=2，BC=1，E,F分別是A1C1,BC的中點(diǎn)。（Ⅰ）求證：平面ABE⊥平面B1BCC1；（Ⅱ）求三棱錐E-ABC的體積。（本小題滿分12分）某商場為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機(jī)調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對該商場的服務(wù)給出滿意或不滿意的評(píng)價(jià)，得到下面列聯(lián)表：滿意不滿意男顧客4010女顧客3020（Ⅰ）分別估計(jì)男、女顧客對該商場服務(wù)滿意的概率；（Ⅱ）能否有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對該商場服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異？附：K2=n(ad-bc)2/[(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)]P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828（本小題滿分12分）已知橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的離心率為√3/2，過右焦點(diǎn)F且斜率為k(k>0)的直線與C相交于A,B兩點(diǎn)，若AF=3FB。（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P(0,-1)，且PA=PB，求橢圓C的方程。（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=e^x-ax-1(a∈R)。（Ⅰ）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（Ⅱ）若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,2)內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍。參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每小題5分，共60分）C2.A3.C4.B5.A6.A7.B8.B9.B10.A11.B12.B二、填空題（每小題5分，共20分）13.√214.215.π/316.4三、解答題（共70分）17.（本小題滿分10分）解：（Ⅰ）當(dāng)n=1時(shí)，S1=2a1-1，即a1=2a1-1，解得a1=1。（1分）當(dāng)n≥2時(shí)，Sn=2an-1，Sn-1=2an-1-1，兩式相減得an=2an-2an-1，即an=2an-1。（3分）所以數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以an=2^(n-1)。（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知bn=log2an=log22^(n-1)=n-1，（7分）所以Tn=0+1+2+...+(n-1)=n(n-1)/2。（10分）（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）由正弦定理得sinCcosB=(2sinA-sinB)cosC，（2分）即sinCcosB+sinBcosC=2sinAcosC，所以sin(B+C)=2sinAcosC。（4分）因?yàn)锳+B+C=π，所以sin(B+C)=sinA，所以sinA=2sinAcosC。（6分）因?yàn)閟inA≠0，所以cosC=1/2，又0<C<π，所以C=π/3。（8分）（Ⅱ）由三角形面積公式得1/2absinC=3√3/2，即1/2ab×√3/2=3√3/2，解得ab=6。（10分）由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC，即7=a2+b2-2×6×1/2，所以a2+b2=13，所以(a+b)2=a2+b2+2ab=13+12=25，所以a+b=5。（12分）（本小題滿分12分）（Ⅰ）證明：因?yàn)閭?cè)棱垂直于底面，所以AA1⊥底面ABC，又AB?底面ABC，所以AA1⊥AB。（2分）因?yàn)锳B⊥BC，AA1∩BC=A，所以AB⊥平面B1BCC1。（4分）又AB?平面ABE，所以平面ABE⊥平面B1BCC1。（6分）（Ⅱ）解：因?yàn)锳A1=AC=2，BC=1，AB⊥BC，所以AB=√(AC2-BC2)=√(4-1)=√3。（8分）因?yàn)镋是A1C1的中點(diǎn)，所以E到平面ABC的距離等于AA1=2。（10分）所以三棱錐E-ABC的體積V=1/3×S△ABC×AA1=1/3×1/2×AB×BC×AA1=1/3×1/2×√3×1×2=√3/3。（12分）（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）男顧客對該商場服務(wù)滿意的概率為40/50=0.8，（2分）女顧客對該商場服務(wù)滿意的概率為30/50=0.6。（4分）（Ⅱ）由列聯(lián)表得K2=100×(40×20-10×30)2/[(50×50×70×30)]=100×(800-300)2/(50×50×70×30)=100×5002/(50×50×70×30)=100×250000/(525000)=25000000/525000≈4.762。（8分）因?yàn)?.762>3.841，所以有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對該商場服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異。（12分）（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，由題意知直線AB的方程為y=k(x-c)，其中c=√(a2-b2)。（2分）聯(lián)立方程組{x2/a2+y2/b2=1,y=k(x-c)}，消去y得(b2+a2k2)x2-2a2k2cx+a2k2c2-a2b2=0。（4分）則x1+x2=2a2k2c/(b2+a2k2)，x1x2=(a2k2c2-a2b2)/(b2+a2k2)。（6分）因?yàn)锳F=3FB，所以c-x1=3(x2-c)，即x1+3x2=4c。（8分）聯(lián)立{x1+3x2=4c,x1+x2=2a2k2c/(b2+a2k2)}，解得x2=(2c(b2+a2k2)-a2k2c)/(b2+a2k2)=c(2b2+a2k2)/(b2+a2k2)，x1=2a2k2c/(b2+a2k2)-x2=2a2k2c/(b2+a2k2)-c(2b2+a2k2)/(b2+a2k2)=c(a2k2-2b2)/(b2+a2k2)。將x1,x2代入x1x2=(a2k2c2-a2b2)/(b2+a2k2)，得c(a2k2-2b2)/(b2+a2k2)×c(2b2+a2k2)/(b2+a2k2)=(a2k2c2-a2b2)/(b2+a2k2)，化簡得(a2k2-2b2)(2b2+a2k2)=(a2k2c2-a2b2)(b2+a2k2)/c2。因?yàn)殡x心率e=c/a=√3/2，所以c=√3/2a，b2=a2-c2=a2-3/4a2=1/4a2，（10分）代入上式得(a2k2-2×1/4a2)(2×1/4a2+a2k2)=(a2k2×3/4a2-a2×1/4a2)(1/4a2+a2k2)/(3/4a2)，化簡得(k2-1/2)(k2+1/2)=(3/4k2-1/4)(k2+1/4)/(3/4)，即k^4-1/4=(3k2-1)(4k2+1)/12，12k^4-3=(3k2-1)(4k2+1)，12k^4-3=12k^4+3k2-4k2-1，12k^4-3=12k^4-k2-1，k2=2，解得k=√2或k=-√2（舍去），所以k=√2。（12分）（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f'(x)=e^x-a。（2分）當(dāng)a≤0時(shí)，f'(x)=e^x-a>0恒成立，所以f(x)在R上單調(diào)遞增。（4分）當(dāng)a>0時(shí)，令f'(x)=0，得x=lna。當(dāng)x<lna時(shí)，f'(x)<0；當(dāng)x>lna時(shí)，f'(x)>0，所以f(x)在(-∞,lna)上單調(diào)遞減，在(lna,+∞)上單調(diào)遞增。（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)a≤0時(shí)，f(x)在R上單調(diào)遞增，不可能有兩個(gè)零點(diǎn)；（7分）當(dāng)a>0時(shí)，