2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)超常發(fā)揮試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）已知集合A={x|x2-3x+2≤0}，B={x|log?(x-1)≥1}，則A∩B=（）A.[1,2]B.[2,+∞)C.[2,3]D.[1,3]函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期和振幅分別是（）A.π，1B.2π，1C.π，2D.2π，2已知數(shù)列{a?}是等差數(shù)列，a?=1，a?=9，則該數(shù)列的前10項(xiàng)和S??=（）A.100B.110C.120D.130已知向量a=(1,2)，b=(3,4)，則向量a在向量b方向上的投影為（）A.11/5B.12/5C.13/5D.14/5若直線l:y=kx+1與圓C:x2+y2-2x-3=0相交于A,B兩點(diǎn)，且|AB|=2√3，則k=（）A.±√3B.±√2C.±1D.0已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x，則函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)為（）A.x=0B.x=1C.x=2D.x=3某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A.8B.16C.24D.32在△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，若a=2，b=3，c=4，則cosC=（）A.-1/4B.-1/8C.1/4D.1/8已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，點(diǎn)P在拋物線上，且PF⊥l，則|PF|=（）A.1B.2C.3D.4已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(π/6,2)和(π/2,0)，則ω=（）A.2B.3C.4D.5在區(qū)間[0,2π]上，函數(shù)f(x)=sinx+cosx的最大值為（）A.1B.√2C.2D.2√2已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，若P(X<1)=0.2，P(X>5)=0.3，則P(1≤X≤5)=（）A.0.4B.0.5C.0.6D.0.7二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）已知復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)=2-i，則z=______。若二項(xiàng)式(2x+1)?的展開(kāi)式中x2的系數(shù)為60，則n=______。已知函數(shù)f(x)=log?(x+1)，若f(a)=2，則a=______。在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(1,0)，B(0,1)，C(-1,0)，D(0,-1)，則四邊形ABCD的面積為_(kāi)_____。三、解答題（本大題共6小題，共70分）（本小題滿分10分）已知數(shù)列{a?}滿足a?=1，a???=2a?+1(n∈N*)。（1）證明：數(shù)列{a?+1}是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{a?}的通項(xiàng)公式。（本小題滿分12分）在△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，已知a=√3，b=√2，B=45°。（1）求角A的大??；（2）求△ABC的面積。（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB=AC=2，∠BAC=90°，PA=3。（1）求證：BC⊥平面PAB；（2）求三棱錐P-ABC的體積。（本小題滿分12分）已知橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的離心率為√3/2，且過(guò)點(diǎn)(2,1)。（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線l:y=kx+m與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OA⊥OB，求m的取值范圍。（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=x3-3ax2+3bx(a,b∈R)。（1）若函數(shù)f(x)在x=1處取得極值，求a的值；（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞增，求b的取值范圍。（本小題滿分12分）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為40元，銷售單價(jià)為60元，該廠為了擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模，決定投入資金進(jìn)行技術(shù)改造。經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，若投入x萬(wàn)元進(jìn)行技術(shù)改造，則產(chǎn)品的年銷售量t（萬(wàn)件）與x（萬(wàn)元）之間的關(guān)系為t=3-2/(x+1)。設(shè)該廠進(jìn)行技術(shù)改造后，每件產(chǎn)品的成本降低了0.5x元，銷售單價(jià)不變。（1）寫(xiě)出該廠進(jìn)行技術(shù)改造后，年利潤(rùn)y（萬(wàn)元）與投入x（萬(wàn)元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)投入多少萬(wàn)元進(jìn)行技術(shù)改造時(shí)，該廠的年利潤(rùn)最大？最大年利潤(rùn)是多少？四、選做題（本大題共2小題，每小題10分，考生只需選做其中一題）（本小題滿分10分）[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為{x=2cosθ,y=sinθ}(θ為參數(shù))。以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+π/4)=√2。（1）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)P是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l的距離的最大值