2025年下學(xué)期高中逆境素養(yǎng)測評數(shù)學(xué)試卷考試時間：120分鐘滿分：150分一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）已知集合(A={x\midx^2-3x+2<0})，(B={x\mid2^x\leq4})，則(A\capB=)（）A.((1,2))B.([1,2])C.((1,2])D.([1,2))復(fù)數(shù)(z=\frac{2+i}{1-i})（(i)為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)(\overline{z})在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限某學(xué)校為評估學(xué)生逆境應(yīng)對能力，隨機抽取100名學(xué)生進行問卷調(diào)查，將“情緒調(diào)節(jié)能力”得分整理成頻率分布直方圖（如圖）。若得分在([60,70))的頻數(shù)為20，則得分在([80,90))的頻率為（）A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4已知(\sin\left(\alpha+\frac{\pi}{6}\right)=\frac{3}{5})，且(\alpha\in\left(0,\frac{\pi}{2}\right))，則(\cos\alpha=)（）A.(\frac{3\sqrt{3}-4}{10})B.(\frac{4\sqrt{3}-3}{10})C.(\frac{3\sqrt{3}+4}{10})D.(\frac{4\sqrt{3}+3}{10})已知函數(shù)(f(x)=\begin{cases}\log_2x,&x>0,\2^x,&x\leq0,\end{cases})則(f(f(-1))+f\left(\log_2\frac{1}{3}\right)=)（）A.(\frac{1}{3})B.(\frac{4}{3})C.(\frac{7}{3})D.3已知(m)，(n)是兩條不同的直線，(\alpha)，(\beta)是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（）A.若(m\parallel\alpha)，(n\parallel\alpha)，則(m\paralleln)B.若(m\perp\alpha)，(n\perp\beta)，且(\alpha\perp\beta)，則(m\perpn)C.若(m\subset\alpha)，(n\subset\beta)，且(\alpha\parallel\beta)，則(m\paralleln)D.若(m\perp\alpha)，(n\parallel\beta)，且(\alpha\parallel\beta)，則(m\perpn)已知等比數(shù)列({a_n})的前(n)項和為(S_n)，若(S_3=7)，(S_6=63)，則(a_7+a_8+a_9=)（）A.128B.256C.512D.1024已知拋物線(C:y^2=4x)的焦點為(F)，過點(F)的直線(l)與拋物線交于(A)，(B)兩點，若(|AF|=3|BF|)，則直線(l)的斜率為（）A.(\pm\sqrt{3})B.(\pm2\sqrt{2})C.(\pm3)D.(\pm\frac{\sqrt{3}}{3})已知函數(shù)(f(x)=\cos\left(\omegax+\frac{\pi}{3}\right))（(\omega>0)）在區(qū)間([0,\pi])上有且僅有3個零點，則(\omega)的取值范圍是（）A.(\left[\frac{5}{3},\frac{8}{3}\right))B.(\left(\frac{5}{3},\frac{8}{3}\right])C.(\left[\frac{7}{3},\frac{10}{3}\right))D.(\left(\frac{7}{3},\frac{10}{3}\right])已知三棱錐(P-ABC)的四個頂點都在球(O)的球面上，(PA=PB=PC=2)，且(PA\perpPB)，(PB\perpPC)，(PC\perpPA)，則球(O)的表面積為（）A.(4\pi)B.(8\pi)C.(12\pi)D.(16\pi)已知函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+ax+b)在(x=-1)處取得極大值，在(x=3)處取得極小值，則(a+b=)（）A.-10B.-8C.8D.10已知定義在(\mathbf{R})上的函數(shù)(f(x))滿足(f(x+2)=f(x))，且當(x\in[-1,1])時，(f(x)=x^2)。若關(guān)于(x)的方程(f(x)=\log_a|x|)（(a>0)且(a\neq1)）在區(qū)間((-4,4))內(nèi)有且僅有4個不同的實數(shù)根，則(a)的取值范圍是（）A.((0,\frac{1}{4})\cup(4,+\infty))B.((\frac{1}{4},1)\cup(1,4))C.((0,\frac{1}{4})\cup(1,4))D.((\frac{1}{4},1)\cup(4,+\infty))二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）已知向量(\mathbf{a}=(2,1))，(\mathbf=(m,-1))，若(\mathbf{a}\perp(\mathbf{a}-\mathbf))，則(m=)________。若(x)，(y)滿足約束條件(\begin{cases}x+y\geq2,\x-y\leq0,\y\leq3,\end{cases})則(z=2x+y)的最大值為________。在(\triangleABC)中，角(A)，(B)，(C)所對的邊分別為(a)，(b)，(c)，若(a=2)，(b=3)，(\cosC=\frac{1}{3})，則(\triangleABC)的面積為________。已知函數(shù)(f(x)=\lnx+\frac{a}{x})（(a\in\mathbf{R})），若函數(shù)(f(x))在區(qū)間((1,e))上存在極值點，則(a)的取值范圍是________。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分10分）已知數(shù)列({a_n})的前(n)項和為(S_n)，且滿足(S_n=2a_n-1)（(n\in\mathbf{N}^*)）。（1）求數(shù)列({a_n})的通項公式；（2）設(shè)(b_n=\log_2a_n+n)，求數(shù)列({b_n})的前(n)項和(T_n)。18.（本小題滿分12分）為提升學(xué)生在逆境中的團隊協(xié)作能力，某學(xué)校組織“野外生存挑戰(zhàn)”活動，其中一項任務(wù)是“搭建帳篷”?，F(xiàn)有甲、乙、丙、丁4支隊伍參與該任務(wù)，每支隊伍由3名學(xué)生組成。（1）若從這4支隊伍中隨機選取2支隊伍進行成果展示，求甲、乙兩支隊伍至少有一支被選中的概率；（2）在搭建帳篷過程中，每支隊伍成功完成任務(wù)的概率均為(\frac{2}{3})，且各隊伍是否成功相互獨立。記(X)為成功完成任務(wù)的隊伍數(shù)，求(X)的分布列和數(shù)學(xué)期望。19.（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90^\circ)，(D)為(BC)的中點。（1）求證：(A_1B\parallel)平面(ADC_1)；（2）求二面角(A-DC_1-C)的余弦值。20.（本小題滿分12分）已知橢圓(E:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>b>0)）的離心率為(\frac{\sqrt{3}}{2})，且過點((2,1))。（1）求橢圓(E)的標準方程；（2）設(shè)直線(l:y=kx+m)與橢圓(E)交于(A)，(B)兩點，(O)為坐標原點，若(OA\perpOB)，求(\triangleAOB)面積的最大值。21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)(f(x)=e^x-ax-1)（(a\in\mathbf{R})）。（1）討論函數(shù)(f(x))的單調(diào)性；（2）若(f(x)\geq0)對任意(x\in\mathbf{R})恒成立，求(a)的值；（3）在（2）的條件下，證明：(\frac{1}{n}+\frac{2}{n}+\cdots+\frac{n-1}{n}<\lnn)（(n\geq2)，(n\in\mathbf{N}^*)）。22.（本小題滿分12分）在平面直角坐標系(xOy)中，已知曲線(C_1)的參數(shù)方程為(\begin{cases}x=2+\cos\theta,\y=\sin\theta\end{cases})（(\theta)為參數(shù)），曲線(