2025年下學(xué)期高中領(lǐng)導(dǎo)素養(yǎng)測評數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）領(lǐng)導(dǎo)力決策模型中，某學(xué)校需從5名候選人中選拔3名組成校務(wù)委員會，要求至少包含1名教師代表和1名學(xué)生代表。已知候選人中有3名教師和2名學(xué)生，則不同的選拔方案有（）A.12種B.15種C.18種D.20種某高中為優(yōu)化課程設(shè)置，對學(xué)生選課偏好進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。已知選擇“科技創(chuàng)新”課程的學(xué)生占總?cè)藬?shù)的60%，選擇“人文素養(yǎng)”課程的占45%，同時(shí)選擇兩門課程的占25%，則只選擇一門課程的學(xué)生比例為（）A.55%B.65%C.75%D.85%在校園文化建設(shè)中，需設(shè)計(jì)一個(gè)中心對稱的Logo圖案。若圖案由函數(shù)(f(x)=\frac{ax+b}{x+c})（(a,b,c)為常數(shù)，且(c\neq0)）的圖像繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原圖像重合，則(a,c)滿足的關(guān)系是（）A.(a=c)B.(a=-c)C.(a=2c)D.(a=0)某學(xué)校推行“分層教學(xué)”改革，將學(xué)生成績分為A、B、C三個(gè)層次，其人數(shù)比例為2:3:5?，F(xiàn)采用分層抽樣的方法從全校學(xué)生中抽取100人進(jìn)行調(diào)研，則B層次應(yīng)抽取的人數(shù)為（）A.20B.30C.50D.60為提升管理效率，學(xué)校引入智能打卡系統(tǒng)。已知教師每天上班打卡成功的概率為0.95，若連續(xù)打卡3次，至少成功2次的概率為（）A.0.99275B.0.985C.0.95D.0.9025在校園規(guī)劃中，需在矩形操場ABCD內(nèi)修建一個(gè)扇形花壇，扇形的圓心為B，半徑為AB，且弧AC與CD相切。若矩形的長AB=10米，寬BC=6米，則扇形花壇的面積為（）A.(25\pi)B.(30\pi)C.(36\pi)D.(50\pi)某學(xué)校組織“領(lǐng)導(dǎo)力拓展”活動，學(xué)生需從山腳A點(diǎn)沿坡角為30°的斜坡攀登至山頂B點(diǎn)，再沿坡角為45°的斜坡下山至C點(diǎn)。已知AB=200米，BC=100√2米，則A、C兩點(diǎn)的水平距離為（）A.100(√3+1)米B.100(√3+√2)米C.200米D.300米已知集合(M={x|x^2-5x+6\leq0})，(N={x|x^2-(a+2)x+2a<0})，若“(x\inM)”是“(x\inN)”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)(a)的取值范圍是（）A.((-\infty,2))B.((2,3))C.((3,+\infty))D.((-\infty,3))某學(xué)校為評估教師教學(xué)效果，采用“學(xué)生評分+同行評分”的綜合評價(jià)體系，權(quán)重分別為0.6和0.4。若某教師的學(xué)生評分為90分，同行評分為85分，則其綜合評分為（）A.87分B.88分C.89分D.90分在數(shù)列({a_n})中，(a_1=1)，且(a_{n+1}=2a_n+n)（(n\in\mathbb{N}^)），則(a_5=)（）*A.31B.47C.63D.71某學(xué)校計(jì)劃在校園內(nèi)修建一個(gè)長方體形狀的圖書館，其體積為6000立方米，長、寬、高之比為5:4:3。若每平方米墻面裝修費(fèi)用為200元，則該圖書館四周墻面的裝修總費(fèi)用為（）A.120000元B.144000元C.168000元D.240000元已知函數(shù)(f(x)=\lnx-ax^2+(2-a)x)（(a>0)），若(f(x))在區(qū)間(1,2)內(nèi)存在極值點(diǎn)，則(a)的取值范圍是（）A.((0,1))B.((1,2))C.((0,2))D.((2,+\infty))二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）某學(xué)校學(xué)生會共有5名成員，現(xiàn)需從中選出2人分別擔(dān)任主席和副主席，不同的任職方案有______種。在“校園安全”主題活動中，學(xué)校對1000名學(xué)生進(jìn)行安全知識測試，成績（滿分100分）服從正態(tài)分布(N(75,10^2))，則成績在[65,85]范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)約為______（參考數(shù)據(jù)：若(X\simN(\mu,\sigma^2))，則(P(\mu-\sigma\leqX\leq\mu+\sigma)\approx0.6827)）。為優(yōu)化資源配置，學(xué)校將3間閑置教室分配給2個(gè)年級，每個(gè)年級至少分配1間，則不同的分配方案有______種。在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1,2)，B(3,4)，C為線段AB上的動點(diǎn)，D為坐標(biāo)原點(diǎn)，則(\overrightarrow{OC}\cdot\overrightarrow{OD})的最大值為______。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（本小題滿分10分）某學(xué)校為推動“家校共育”，需從6名教師和4名家長中選出3人組成委員會，要求教師和家長都至少有1人。（1）求委員會中教師人數(shù)多于家長人數(shù)的概率；（2）設(shè)委員會中教師的人數(shù)為(X)，求(X)的分布列和數(shù)學(xué)期望。（本小題滿分12分）為提升學(xué)生體質(zhì)，學(xué)校計(jì)劃修建一個(gè)矩形運(yùn)動場地，場地周長為100米，且面積不小于600平方米。（1）設(shè)矩形的長為(x)米，求(x)的取值范圍；（2）若場地一邊靠墻（墻長40米），另三邊用柵欄圍成，柵欄每米造價(jià)為100元，求最低總造價(jià)。（本小題滿分12分）已知函數(shù)(f(x)=x^3-3ax^2+3bx)（(a,b)為常數(shù)）在(x=1)處有極值，且其圖像在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程為(y=3x)。（1）求(a,b)的值；（2）求函數(shù)(f(x))在區(qū)間[0,2]上的最大值和最小值。（本小題滿分12分）某學(xué)校開展“領(lǐng)導(dǎo)力模擬競選”活動，候選人需進(jìn)行演講和答辯兩項(xiàng)考核，兩項(xiàng)成績均采用百分制，且按3:2的比例計(jì)入總分。已知甲、乙兩名候選人的演講成績分別為85分和90分，答辯成績分別為90分和85分。（1）求甲、乙兩人的總分；（2）若演講成績和答辯成績均服從正態(tài)分布(N(80,25))，從所有候選人中隨機(jī)抽取1人，求其演講成績高于答辯成績的概率。（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓(C:(x-2)^2+(y-3)^2=4)，直線(l:kx-y+1-2k=0)（(k)為常數(shù)）。（1）證明：直線(l)與圓(C)恒相交；（2）若直線(l)與圓(C)交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=2√3，求直線(l)的方程。（本小題滿分12分）某學(xué)校為評估教學(xué)改革效果，對2024年和2025年的學(xué)生數(shù)學(xué)成績進(jìn)行對比分析，數(shù)據(jù)如下表所示（單位：人）：成績等級2024年人數(shù)2025年人數(shù)優(yōu)秀120150良好240300及格180200不及格6050（1）分別計(jì)算2024年和2025年學(xué)生成績的優(yōu)秀率（優(yōu)秀人數(shù)/總?cè)藬?shù)）；（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“教學(xué)改革對提升成績有效”？（參考公式：(K^2=\frac{n(ad-bc)^2}{(a