2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)驗(yàn)收試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）已知集合(A={x|x^2-3x+2<0})，(B={x|2^x>4})，則(A\capB=)（）A.((1,2))B.((2,+\infty))C.((1,+\infty))D.((2,3))復(fù)數(shù)(z=\frac{2+i}{1-i})（(i)為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)(\overline{z})在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限已知向量(\overrightarrow{a}=(2,m))，(\overrightarrow=(1,-2))，若(\overrightarrow{a}\perp(\overrightarrow{a}-2\overrightarrow))，則(m=)（）A.-4B.-2C.2D.4函數(shù)(f(x)=\ln(x^2-2x-3))的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.((-\infty,-1))B.((-\infty,1))C.((1,+\infty))D.((3,+\infty))某學(xué)校高二年級(jí)共有學(xué)生1200人，其中男生700人，女生500人。為了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，采用分層抽樣的方法從全體學(xué)生中抽取容量為60的樣本，則應(yīng)抽取女生人數(shù)為（）A.20B.25C.30D.35在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所對(duì)的邊分別為(a,b,c)，若(a=2)，(b=3)，(\cosC=\frac{1}{3})，則(c=)（）A.(\sqrt{3})B.(\sqrt{7})C.3D.4已知(\alpha\in(0,\frac{\pi}{2}))，(\tan\alpha=2)，則(\sin2\alpha=)（）A.(\frac{3}{5})B.(\frac{4}{5})C.(\frac{2}{3})D.(\frac{3}{4})執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入(n=5)，則輸出的(S=)（）（注：程序框圖內(nèi)容為：初始(S=0,i=1)；循環(huán)條件(i\leqn)；循環(huán)體(S=S+\frac{1}{i(i+1)})，(i=i+1)；輸出(S)）A.(\frac{1}{2})B.(\frac{5}{6})C.(\frac{4}{5})D.(\frac{5}{12})已知雙曲線(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>0,b>0)）的離心率為(\sqrt{3})，且過(guò)點(diǎn)((2,\sqrt{6}))，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A.(\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{4}=1)B.(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{2}=1)C.(x^2-\frac{y^2}{2}=1)D.(\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{6}=1)已知函數(shù)(f(x)=\sin(\omegax+\varphi))（(\omega>0,|\varphi|<\frac{\pi}{2})）的部分圖象如圖所示，則(\omega,\varphi)的值分別為（）（注：圖象顯示周期為(\pi)，過(guò)點(diǎn)((\frac{\pi}{6},1))）A.(2,\frac{\pi}{6})B.(2,\frac{\pi}{3})C.(4,\frac{\pi}{6})D.(4,\frac{\pi}{3})已知三棱錐(P-ABC)的所有頂點(diǎn)都在球(O)的球面上，(PA\perp)平面(ABC)，(AB=BC=2)，(\angleABC=90^\circ)，(PA=2)，則球(O)的表面積為（）A.(8\pi)B.(12\pi)C.(16\pi)D.(20\pi)已知函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+ax+b)，若(f(x))在區(qū)間((-1,1))上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)(a)的取值范圍是（）A.((-\infty,0])B.((-\infty,-3])C.([0,+\infty))D.([3,+\infty))二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）若(x,y)滿(mǎn)足約束條件(\begin{cases}x+y\leq3\x-y\geq-1\y\geq1\end{cases})，則(z=x+2y)的最大值為_(kāi)_______。已知函數(shù)(f(x)=\begin{cases}2^x,x\leq0\\log_2x,x>0\end{cases})，則(f(f(-1))=)________。已知拋物線(y^2=4x)的焦點(diǎn)為(F)，準(zhǔn)線為(l)，過(guò)點(diǎn)(F)的直線交拋物線于(A,B)兩點(diǎn)，若(|AF|=3)，則(|BF|=)________。在數(shù)列({a_n})中，(a_1=1)，(a_{n+1}=2a_n+1)，則數(shù)列({a_n})的前(n)項(xiàng)和(S_n=)________。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）（本小題滿(mǎn)分12分）已知等差數(shù)列({a_n})的前(n)項(xiàng)和為(S_n)，且(a_3=5)，(S_5=25)。（1）求數(shù)列({a_n})的通項(xiàng)公式；（2）若(b_n=a_n\cdot2^n)，求數(shù)列({b_n})的前(n)項(xiàng)和(T_n)。（本小題滿(mǎn)分12分）某工廠為提高生產(chǎn)效率，對(duì)生產(chǎn)設(shè)備進(jìn)行技術(shù)改造。為了解改造效果，隨機(jī)抽取了改造前后各20天的生產(chǎn)數(shù)據(jù)，整理得到如下莖葉圖（單位：件）：（改造前：8,12,15,18,20,22,23,25,26,28,30,32,33,35,36,38,40,42,45,48）（改造后：15,18,20,22,25,26,28,30,32,33,35,36,38,40,42,45,48,50,52,55）（1）分別計(jì)算改造前后數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，并比較改造前后生產(chǎn)效率的穩(wěn)定性；（2）若以頻率作為概率，估計(jì)該廠改造后一天生產(chǎn)件數(shù)不低于35件的概率。（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90^\circ)，(D,E)分別是(BC,B_1C_1)的中點(diǎn)。（1）求證：(DE\parallel)平面(ABB_1A_1)；（2）求三棱錐(A_1-BDE)的體積。（本小題滿(mǎn)分12分）已知橢圓(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>b>0)）的離心率為(\frac{\sqrt{2}}{2})，且過(guò)點(diǎn)((1,\frac{\sqrt{2}}{2}))。（1）求橢圓(C)的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線(l:y=kx+m)與橢圓(C)交于(A,B)兩點(diǎn)，(O)為坐標(biāo)原點(diǎn)，若(OA\perpOB)，求(m^2)的取值范圍。（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)(f(x)=\lnx-ax+1)（(a\in\mathbb{R})）。（1）討論函數(shù)(f(x))的單調(diào)性；（2）若(f(x)\leq0)恒成立，求實(shí)數(shù)(a)的取值范圍。（本小題滿(mǎn)分10分）在平面直角坐標(biāo)系(xOy)中，曲線(C_1)的參數(shù)方程為(\begin{cases}x=2+\cos\alpha\y=\sin\alpha\end{cas