2025年下學(xué)期高中分段學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)試卷一、基礎(chǔ)鞏固題（共30分）（一）選擇題（每題5分，共15分）已知集合(A={x|x^2-3x+2=0})，(B={x|x^2-ax+a-1=0})，若(A\cupB=A)，則實(shí)數(shù)(a)的值為（）A.2B.3C.2或3D.1或2函數(shù)(f(x)=\ln(x^2-4x+3))的定義域是（）A.((-\infty,1)\cup(3,+\infty))B.((1,3))C.([1,3])D.((-\infty,1]\cup[3,+\infty))在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所對(duì)的邊分別為(a,b,c)，若(a=2)，(b=3)，(\cosC=\frac{1}{3})，則(c=)（）A.(\sqrt{3})B.(\sqrt{7})C.(\sqrt{11})D.4（二）填空題（每題5分，共15分）已知向量(\vec{a}=(2,-1))，(\vec=(m,3))，若(\vec{a}\perp\vec)，則(m=)__________。等比數(shù)列({a_n})中，(a_1=2)，(a_4=16)，則數(shù)列的公比(q=)，前5項(xiàng)和(S_5=)。函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+2)在點(diǎn)((1,f(1)))處的切線方程為_(kāi)_________。二、能力提升題（共50分）（一）解答題（每題10分，共30分）已知函數(shù)(f(x)=\sinx+\cosx)，(x\in[0,\pi])。（1）求(f(x))的最大值及對(duì)應(yīng)的(x)值；（2）求(f(x))的單調(diào)遞增區(qū)間。如圖，在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90^\circ)，(D)為(BC)的中點(diǎn)。（1）求證：(A_1B\parallel)平面(ADC_1)；（2）求三棱錐(A_1-ADC_1)的體積。已知橢圓(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0))的離心率為(\frac{\sqrt{3}}{2})，且過(guò)點(diǎn)((2,1))。（1）求橢圓(C)的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線(l:y=kx+m)與橢圓交于(A,B)兩點(diǎn)，若(OA\perpOB)（(O)為原點(diǎn)），求(m^2)與(k^2)的關(guān)系。（二）應(yīng)用題（20分）某工廠生產(chǎn)一種精密零件，其質(zhì)量(X)（單位：g）服從正態(tài)分布(N(10,\sigma^2))，且(P(X<9)=0.2)。（1）求(P(10<X<11))的值；（2）若從該工廠生產(chǎn)的零件中隨機(jī)抽取100個(gè)，記質(zhì)量在((9,11))內(nèi)的零件數(shù)為(Y)，求(Y)的數(shù)學(xué)期望(E(Y))和方差(D(Y))。三、拓展創(chuàng)新題（共40分）（一）綜合題（20分）已知函數(shù)(f(x)=x\lnx-ax^2+(2a-1)x)，(a\in\mathbb{R})。（1）討論(f(x))的單調(diào)性；（2）若(f(x))在(x=1)處取得極大值，求(a)的取值范圍。（二）開(kāi)放探究題（20分）已知數(shù)列({a_n})滿足(a_1=1)，(a_{n+1}=\frac{a_n}{1+a_n})（(n\in\mathbb{N}^*)）。（1）求數(shù)列({a_n})的通項(xiàng)公式；（2）若(b_n=a_n\cdota_{n+1})，求數(shù)列({b_n})的前(n)項(xiàng)和(T_n)；（3）請(qǐng)?zhí)岢鲆粋€(gè)與數(shù)列({a_n})相關(guān)的新問(wèn)題，并給出解答思路。四、選做題（共20分，從以下兩題中任選一題作答）選做題A（適合高二學(xué)生）在極坐標(biāo)系中，曲線(C)的極坐標(biāo)方程為(\rho=4\cos\theta)，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為(x)軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線(l)的參數(shù)方程為(\begin{cases}x=1+t\cos\alpha\y=t\sin\alpha\end{cases})（(t)為參數(shù)，(\alpha)為直線的傾斜角）。（1）求曲線(C)的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線(l)與曲線(C)交于(A,B)兩點(diǎn)，且(|AB|=2\sqrt{3})，求(\alpha)的值。選做題B（適合高三學(xué)生）已知函數(shù)(f(x)=|x-1|+|x+2|)。（1）求不等式(f(x)\leq5)的解集；（2）若關(guān)于(x)的不等式(f(x)\geqa^2-2a)恒成立，求實(shí)數(shù)(a)的取值范圍。參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（另附）說(shuō)明：本試卷分基礎(chǔ)鞏固、能力提升、拓展創(chuàng)新三個(gè)模塊，難度逐級(jí)遞增，適合不同層次學(xué)生使用；選做題A側(cè)重解析幾何與參數(shù)方程，選做題B側(cè)重不等式與函數(shù)綜合，學(xué)生可根據(jù)學(xué)習(xí)進(jìn)度選擇作答；應(yīng)用題（第10題）結(jié)合概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)，開(kāi)放探究題（第12題）鼓勵(lì)學(xué)生自主提出問(wèn)題并解決，體現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。（注：實(shí)際試卷中“參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)”需單獨(dú)附頁(yè)，此處僅為格式示例。）試卷設(shè)計(jì)說(shuō)明：分段考查：基礎(chǔ)題覆蓋集合、函數(shù)、三角函數(shù)等核心概念，能力題強(qiáng)化幾何證明、數(shù)列綜合應(yīng)用，創(chuàng)新題突出導(dǎo)數(shù)與不等式的綜