2025年下學(xué)期高中創(chuàng)業(yè)素養(yǎng)測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）某創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊(duì)計(jì)劃開(kāi)發(fā)一款手機(jī)應(yīng)用，前期研發(fā)成本為10萬(wàn)元，每下載一次應(yīng)用可獲得0.5元收入。若下載量為x萬(wàn)次時(shí)，總成本（萬(wàn)元）與收入（萬(wàn)元）持平，則x的值為（）A.10B.20C.30D.40某電商平臺(tái)在促銷(xiāo)活動(dòng)中，商品價(jià)格先上漲10%，再下降10%，則最終價(jià)格與原價(jià)相比（）A.上漲1%B.下降1%C.不變D.無(wú)法確定某創(chuàng)業(yè)公司共有員工30人，其中技術(shù)人員占40%，市場(chǎng)人員占30%，管理人員占20%，其他人員占10%。用扇形統(tǒng)計(jì)圖表示各類(lèi)人員比例時(shí)，技術(shù)人員對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為（）A.72°B.108°C.144°D.180°某奶茶店每天的銷(xiāo)售額y（元）與氣溫x（℃）之間的回歸方程為y=-20x+1500。當(dāng)氣溫為25℃時(shí)，預(yù)計(jì)銷(xiāo)售額為（）A.800元B.1000元C.1200元D.1400元某創(chuàng)業(yè)項(xiàng)目的投資回報(bào)率X服從正態(tài)分布N(0.1,0.012)，則投資回報(bào)率在區(qū)間(0.08,0.12)內(nèi)的概率約為（）A.68.27%B.95.45%C.99.73%D.99.99%某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，固定成本為2000元，單位變動(dòng)成本為10元，售價(jià)為20元。要實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)5000元，需銷(xiāo)售該產(chǎn)品（）A.300件B.500件C.700件D.900件某創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊(duì)有5名成員，現(xiàn)要從中選出2人負(fù)責(zé)技術(shù)開(kāi)發(fā)，2人負(fù)責(zé)市場(chǎng)推廣，1人負(fù)責(zé)財(cái)務(wù)管理，不同的分工方案共有（）A.30種B.60種C.90種D.120種某網(wǎng)店的日訂單量服從泊松分布，平均每天接到5個(gè)訂單，則一天內(nèi)接到7個(gè)訂單的概率為（）A.(e??×5?)/7!B.(e?×5?)/7!C.(e??×7?)/5!D.(e?×7?)/5!某創(chuàng)業(yè)項(xiàng)目的投資期限為3年，年利率為5%，按復(fù)利計(jì)算。若初始投資10萬(wàn)元，3年后的本息和為（）A.11.5萬(wàn)元B.11.576萬(wàn)元C.12.5萬(wàn)元D.12.763萬(wàn)元某產(chǎn)品的需求函數(shù)為p=100-0.5q，其中p為價(jià)格（元），q為需求量（件）。則邊際收益函數(shù)為（）A.MR=100-qB.MR=100-0.5qC.MR=50-qD.MR=50-0.5q某創(chuàng)業(yè)公司的月銷(xiāo)售額數(shù)據(jù)如下：20萬(wàn)，25萬(wàn)，30萬(wàn)，35萬(wàn)，40萬(wàn)。則這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為（）A.5萬(wàn)B.7.07萬(wàn)C.10萬(wàn)D.12.5萬(wàn)某項(xiàng)目的凈現(xiàn)值NPV與折現(xiàn)率i之間的關(guān)系為NPV=-200+100/(1+i)+150/(1+i)2。當(dāng)i=10%時(shí)，凈現(xiàn)值為（）A.10.16萬(wàn)元B.15.23萬(wàn)元C.20.34萬(wàn)元D.25.45萬(wàn)元二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分）某創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊(duì)計(jì)劃在5年內(nèi)積累100萬(wàn)元資金，若年利率為8%，按年復(fù)利計(jì)算，每年年末應(yīng)存入________萬(wàn)元。（精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位）某產(chǎn)品的合格率為95%，現(xiàn)從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取10件，恰有1件不合格品的概率為_(kāi)_______。（用組合數(shù)和概率表示）某公司的月利潤(rùn)y（萬(wàn)元）與廣告投入x（萬(wàn)元）之間的關(guān)系為y=2x-0.1x2。要使月利潤(rùn)最大，廣告投入應(yīng)為_(kāi)_______萬(wàn)元。某創(chuàng)業(yè)項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估矩陣中，風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生的概率為0.3，影響程度為0.6，則該風(fēng)險(xiǎn)的風(fēng)險(xiǎn)值為_(kāi)_______。三、解答題（共6小題，共70分）（10分）某奶茶店銷(xiāo)售A、B兩種奶茶，A奶茶每杯售價(jià)15元，成本8元；B奶茶每杯售價(jià)12元，成本6元。某天共銷(xiāo)售兩種奶茶100杯，總利潤(rùn)為520元。求A、B兩種奶茶各銷(xiāo)售了多少杯？（12分）某創(chuàng)業(yè)公司投資100萬(wàn)元開(kāi)發(fā)新產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，該產(chǎn)品的生命周期為5年，每年的凈現(xiàn)金流量如下表所示：|年份|1|2|3|4|5||------|---|---|---|---|---||凈現(xiàn)金流量（萬(wàn)元）|20|30|40|30|20|若折現(xiàn)率為10%，計(jì)算該項(xiàng)目的凈現(xiàn)值（NPV），并判斷該項(xiàng)目是否可行。（已知：(P/F,10%,1)=0.9091，(P/F,10%,2)=0.8264，(P/F,10%,3)=0.7513，(P/F,10%,4)=0.6830，(P/F,10%,5)=0.6209）（12分）某公司生產(chǎn)一種電子設(shè)備，其使用壽命X（千小時(shí)）的概率密度函數(shù)為f(x)=0.01e??.?1?(x≥0)。求：（1）該電子設(shè)備的平均使用壽命；（2）使用壽命超過(guò)200千小時(shí)的概率；（3）若要保證90%的產(chǎn)品使用壽命超過(guò)t千小時(shí)，t應(yīng)為多少？（12分）某創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊(duì)要從A、B、C三個(gè)項(xiàng)目中選擇一個(gè)進(jìn)行投資，每個(gè)項(xiàng)目的收益情況如下表所示（單位：萬(wàn)元）：|市場(chǎng)狀況|概率|項(xiàng)目A|項(xiàng)目B|項(xiàng)目C||----------|------|-------|-------|-------||好|0.3|50|40|60||中|0.5|20|30|10||差|0.2|-10|0|-20|（1）計(jì)算每個(gè)項(xiàng)目的期望收益；（2）計(jì)算每個(gè)項(xiàng)目的收益方差；（3）根據(jù)期望收益和方差，你建議該團(tuán)隊(duì)選擇哪個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行投資？為什么？（12分）某網(wǎng)店銷(xiāo)售一種商品，已知該商品的需求函數(shù)為q=1000-50p，其中q為需求量（件），p為價(jià)格（元）。（1）求總收益函數(shù)R(p)；（2）求邊際收益函數(shù)MR(p)；（3）為使總收益最大，該商品的定價(jià)應(yīng)為多少？最大總收益是多少？（12分）某創(chuàng)業(yè)公司有A、B兩個(gè)生產(chǎn)車(chē)間，生產(chǎn)同一種產(chǎn)品。A車(chē)間的日產(chǎn)量服從正態(tài)分布N(100,102)，B車(chē)間的日產(chǎn)量服從正態(tài)分布N(120,152)。（1）求A車(chē)間日產(chǎn)量在90到110之間的概率；（2）求B車(chē)間日產(chǎn)量在90到150之間的概率；（3）若兩個(gè)車(chē)間的產(chǎn)量相互獨(dú)立，求該公司日總產(chǎn)量超過(guò)230件的概率。（已知Φ(1)=0.8413，Φ(2)=0.9772，Φ(0.67)=0.7486）四、應(yīng)用題（共20分）某創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊(duì)計(jì)劃開(kāi)設(shè)一家連鎖咖啡店，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研，獲得以下數(shù)據(jù)：初始投資：50萬(wàn)元（包括裝修、設(shè)備等）店鋪面積：100平方米月租金：100元/平方米員工工資：每月2萬(wàn)元（共5名員工）咖啡豆成本：每杯咖啡3元其他原材料成本：每杯咖啡1元預(yù)計(jì)售價(jià)：每杯咖啡20元預(yù)計(jì)日均客流量：100人人均消費(fèi)：2杯咖啡假設(shè)該咖啡店的運(yùn)營(yíng)期限為5年，年利率為6%，按復(fù)利計(jì)算。請(qǐng)回答以下問(wèn)題：（1）計(jì)算該咖啡店的月固定成本和單位變動(dòng)成本；（2）計(jì)算月保本銷(xiāo)售量和月保本銷(xiāo)售額；（3）預(yù)測(cè)該咖啡店的年凈利潤(rùn)；（4）計(jì)算該項(xiàng)目的投資回收期（不考慮貨幣時(shí)間價(jià)值）；（5）根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果，你認(rèn)為該創(chuàng)業(yè)項(xiàng)目是否可行？為什么？五、綜合題（共30分）某科技公司計(jì)劃開(kāi)發(fā)一款新的智能手機(jī)應(yīng)用，面臨以下決策問(wèn)題：開(kāi)發(fā)成本：100萬(wàn)元（一次性投入）開(kāi)發(fā)周期：1年市場(chǎng)調(diào)研結(jié)果：該應(yīng)用的市場(chǎng)接受度有高、中、低三種情況，概率分別為0.3、0.5、0.2不同市場(chǎng)接受度下的收益（萬(wàn)元）：高接受度：300（第2年）、400（第3年）、200（第4年）中接受度：200（第2年）、200（第3年）、100（第4年）低接受度：50（第2年）、50（第3年）、50（第4年）公司的最低可接受收益率為10%請(qǐng)回答以下問(wèn)題：（1）畫(huà)出該決策問(wèn)題的決策樹(shù)；（2）計(jì)算該項(xiàng)目的期望凈現(xiàn)值（NPV）；（3）計(jì)算該項(xiàng)目的標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)；（4）進(jìn)行敏感性分析，分別計(jì)算當(dāng)開(kāi)發(fā)成本增加10%、高接受度概率降低10%時(shí)，項(xiàng)目的期望凈現(xiàn)值；（5）綜合以上分析，你建議該公司是否開(kāi)發(fā)這款應(yīng)用？為什么？（注：計(jì)算結(jié)果精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位）六、證明題（共20分）證明在創(chuàng)業(yè)項(xiàng)目投資決策中，當(dāng)兩個(gè)項(xiàng)目的期望收益相同時(shí)，方差較小的項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)較低。證明對(duì)于任何創(chuàng)業(yè)項(xiàng)目，當(dāng)邊際收益等于邊際成本時(shí)，企業(yè)的利潤(rùn)達(dá)到最大化。七、開(kāi)放題（共30分）結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)，設(shè)計(jì)一個(gè)創(chuàng)業(yè)項(xiàng)目的可行性分析方案，包括市場(chǎng)分析、成本分析、收益預(yù)測(cè)、風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估等方面，并說(shuō)明每個(gè)部分所用到的數(shù)學(xué)方法和模型。假設(shè)你是一名創(chuàng)業(yè)咨詢(xún)師，某大學(xué)生團(tuán)隊(duì)想在校園內(nèi)開(kāi)一家二手書(shū)店，請(qǐng)你用數(shù)學(xué)方法為他們制定一份簡(jiǎn)單的商業(yè)計(jì)劃書(shū)，包括市場(chǎng)需求預(yù)測(cè)、庫(kù)存管理、定價(jià)策略等內(nèi)容。運(yùn)用概率統(tǒng)