12.2分式的乘除教學(xué)設(shè)計初中數(shù)學(xué)冀教版2012八年級上冊-冀教版2012主備人備課成員設(shè)計思路本節(jié)課以冀教版2012版八年級上冊數(shù)學(xué)教材為基礎(chǔ)，圍繞分式的乘除運算展開教學(xué)。設(shè)計思路緊密結(jié)合課本內(nèi)容，以實際問題為導(dǎo)入，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、比較、分析等方法，探究分式乘除的法則。通過小組合作、討論交流，讓學(xué)生在實踐中掌握分式乘除的方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象和數(shù)學(xué)運算等核心素養(yǎng)。通過分式乘除的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠理解分式運算的抽象概念，發(fā)展邏輯推理能力，學(xué)會將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，提升直觀想象和精確運算的能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅實基礎(chǔ)。重點難點及解決辦法重點：

1.分式乘除運算的法則掌握。

2.運用分式乘除解決實際問題。

難點：

1.分式乘除運算中符號處理和分母不為零的條件理解。

2.復(fù)雜分式運算的步驟和方法。

解決辦法：

1.通過實例分析和課堂練習(xí)，幫助學(xué)生理解并掌握分式乘除的基本法則。

2.通過分組討論，讓學(xué)生在交流中解決符號處理和分母不為零的條件問題。

3.對于復(fù)雜分式運算，采用步驟分解和逐步練習(xí)的方法，幫助學(xué)生逐步突破難點。學(xué)具準備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：系統(tǒng)講解分式乘除的基本概念和法則，幫助學(xué)生建立清晰的知識體系。

2.討論法：組織學(xué)生圍繞實際問題進行討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和問題解決能力。

3.實例分析法：通過典型例題的分析，引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)分式乘除的解題思路。

教學(xué)手段：

1.多媒體演示：利用PPT展示分式乘除的運算過程，直觀展示運算步驟。

2.互動軟件：運用教學(xué)軟件進行在線練習(xí)，提高學(xué)生的實踐操作能力。

3.課堂板書：結(jié)合板書展示關(guān)鍵步驟和結(jié)論，強化學(xué)生的記憶和理解。教學(xué)實施過程1.課前自主探索

教師活動：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標和要求。例如，發(fā)布分式乘除的基本概念和運算規(guī)則的相關(guān)資料。

設(shè)計預(yù)習(xí)問題：圍繞分式乘除課題，設(shè)計一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，如“如何理解分式乘除的符號處理？”、“分式乘除運算中需要注意哪些條件？”等。

監(jiān)控預(yù)習(xí)進度：利用平臺功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進度，確保預(yù)習(xí)效果。例如，通過平臺查看學(xué)生提交的預(yù)習(xí)成果或收集學(xué)生的預(yù)習(xí)問題。

學(xué)生活動：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解分式乘除的基本概念和運算規(guī)則。

思考預(yù)習(xí)問題：針對預(yù)習(xí)問題，進行獨立思考，記錄自己的理解和疑問。

提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺或老師處。例如，學(xué)生可以通過提交思維導(dǎo)圖來展示對分式乘除運算法則的理解。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

信息技術(shù)手段：利用在線平臺、微信群等，實現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

幫助學(xué)生提前了解分式乘除課題，為課堂學(xué)習(xí)做好準備。

培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨立思考能力。

2.課中強化技能

教師活動：

導(dǎo)入新課：通過實際應(yīng)用案例，如解決實際問題（如計算購物金額的分攤）來引出分式乘除課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

講解知識點：詳細講解分式乘除的運算步驟，結(jié)合具體例題幫助學(xué)生理解。例如，通過講解“如何進行分式乘法？”和“如何進行分式除法？”的步驟。

組織課堂活動：設(shè)計小組討論，讓學(xué)生在小組中嘗試不同的分式乘除運算，并互相檢查和討論結(jié)果。

學(xué)生活動：

聽講并思考：認真聽講，積極思考老師提出的問題。

參與課堂活動：積極參與小組討論，嘗試不同的分式乘除運算，并與同伴交流思路。

提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

講授法：通過詳細講解，幫助學(xué)生理解分式乘除的運算步驟。

實踐活動法：設(shè)計小組討論和運算練習(xí)，讓學(xué)生在實踐中掌握分式乘除技能。

合作學(xué)習(xí)法：通過小組活動，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作意識和溝通能力。

作用與目的：

幫助學(xué)生深入理解分式乘除的知識點，掌握運算技能。

通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

布置作業(yè)：布置包括分式乘除運算的綜合練習(xí)題，鞏固學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。例如，設(shè)計一個包含分數(shù)和小數(shù)運算的混合題。

提供拓展資源：推薦相關(guān)的數(shù)學(xué)網(wǎng)站或書籍，供學(xué)生進一步探索分式乘除的深入內(nèi)容。

學(xué)生活動：

完成作業(yè)：認真完成老師布置的作業(yè)，鞏固分式乘除的運算技能。

拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的資源，自主探索分式乘除的更多應(yīng)用。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進行反思和總結(jié)。

作用與目的：

鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的分式乘除知識點和技能。

通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進建議，促進自我提升。知識點梳理1.分式乘除的基本概念

-分式：形如a/b的式子，其中a和b都是整數(shù)，b不為0。

-分式的乘法：兩個分式相乘，即(a/b)*(c/d)=(a*d)/(b*c)。

-分式的除法：一個分式除以另一個分式，即(a/b)÷(c/d)=(a*d)/(b*c)。

2.分式乘除的法則

-分式乘法法則：分式乘法遵循乘法結(jié)合律和交換律，即(a/b)*(c/d)=(a*c)/(b*d)。

-分式除法法則：分式除法可以通過乘以倒數(shù)來轉(zhuǎn)化為乘法，即(a/b)÷(c/d)=(a/b)*(d/c)。

3.分式乘除的符號處理

-當(dāng)分子分母同號時，乘除運算后的符號與原分式相同。

-當(dāng)分子分母異號時，乘除運算后的符號與原分式相反。

4.分式乘除中的分母不為零的條件

-在進行分式乘除運算時，分母不能為零，否則運算無意義。

-在分式乘除的過程中，要時刻注意分母不為零的條件，避免出現(xiàn)除以零的錯誤。

5.分式乘除的運算步驟

-確保分母不為零。

-將分式乘除轉(zhuǎn)化為乘法，即分式除法轉(zhuǎn)化為乘以倒數(shù)。

-按照分式乘法的法則進行運算。

-化簡結(jié)果，如有必要。

6.分式乘除的運算技巧

-約分：在乘除運算中，如果分子分母有公因數(shù)，可以約分簡化運算。

-通分：在進行分式加減運算時，需要將分母通分，使分母相同。

-換元法：對于復(fù)雜的分式乘除運算，可以采用換元法簡化計算。

7.分式乘除的應(yīng)用

-解決實際問題：將分式乘除應(yīng)用于實際問題中，如計算購物金額的分攤、解決工程問題等。

-數(shù)學(xué)競賽：在數(shù)學(xué)競賽中，分式乘除是常見的考點，掌握分式乘除的運算技巧對于提高競賽成績至關(guān)重要。

8.分式乘除的拓展

-分式乘除的逆運算：了解分式乘除的逆運算，即分式除法的逆運算。

-分式乘除的極限：在高等數(shù)學(xué)中，分式乘除的極限是重要的概念。

-分式乘除在幾何中的應(yīng)用：分式乘除在解析幾何和立體幾何中有著廣泛的應(yīng)用。典型例題講解例題1：

已知分式(2x-3)/(x+1)和(x-2)/(x-1)，求它們的乘積。

解答：

(2x-3)/(x+1)*(x-2)/(x-1)=(2x-3)(x-2)/(x+1)(x-1)

=(2x^2-4x-3x+6)/(x^2-x+x-1)

=(2x^2-7x+6)/(x^2-1)

例題2：

已知分式(3a+5)/(2a-1)和(a-3)/(a+2)，求它們的差。

解答：

(3a+5)/(2a-1)-(a-3)/(a+2)=[(3a+5)(a+2)-(a-3)(2a-1)]/[(2a-1)(a+2)]

=(3a^2+6a+5a+10-2a^2+6a+3)/(2a^2+4a-a-2)

=(a^2+17a+13)/(2a^2+3a-2)

例題3：

已知分式(4x-1)/(2x+3)和(x+4)/(3x-2)，求它們的乘積。

解答：

(4x-1)/(2x+3)*(x+4)/(3x-2)=(4x^2-x+4x-4)/(2x^2+3x-6x-6)

=(4x^2+3x-4)/(2x^2-3x-6)

例題4：

已知分式(2y-3)/(y-1)和(y+2)/(y+3)，求它們的差。

解答：

(2y-3)/(y-1)-(y+2)/(y+3)=[(2y-3)(y+3)-(y+2)(y-1)]/[(y-1)(y+3)]

=(2y^2+6y-3y-9-y^2+y-2y+2)/(y^2+3y-y-3)

=(y^2+y-7)/(y^2+2y-3)

例題5：

已知分式(5z-2)/(z-4)和(z+1)/(z-5)，求它們的乘積。

解答：

(5z-2)/(z-4)*(z+1)/(z-5)=(5z^2-2z+5z-2)/(z^2-4z-5z+20)

=(5z^2+3z-2)/(z^2-9z+20)

補充說明：

1.在進行分式乘除運算時，首先要確保分母不為零，避免出現(xiàn)除以零的錯誤。

2.分式乘除運算中，如果分子分母有公因數(shù)，可以進行約分，簡化運算。

3.當(dāng)分式乘除的分子分母較為復(fù)雜時，可以采用換元法簡化計算。

進一步舉例：

例題6：

已知分式(x^2+2x-3)/(x-1)和(x+3)/(x^2+x-6)，求它們的乘積。

解答：

(x^2+2x-3)/(x-1)*(x+3)/(x^2+x-6)=[(x^2+2x-3)(x+3)]/[(x-1)(x^2+x-6)]

=(x^3+3x^2+2x^2+6x-3x-9)/(x^3-x^2-6x+x^2-x+6)

=(x^3+5x^2+3x-9)/(x^3-6x+6)

例題7：

已知分式(2y^2-5y+2)/(y-2)和(y+1)/(2y-1)，求它們的差。

解答：

(2y^2-5y+2)/(y-2)-(y+1)/(2y-1)=[(2y^2-5y+2)(2y-1)-(y+1)(y-2)]/[(y-2)(2y-1)]

=(4y^3-2y^2-10y^2+5y+4y-2-y^2+2y-y+2)/(2y^3-4y^2-2y^2+4y)

=(4y^3-12y^2+8y)/(2y^3-6y^2+4y)課堂1.課堂評價

-提問：在課堂上通過提問，了解學(xué)生對分式乘除法則的理解和應(yīng)用能力。例如，提問“如何進行分式乘法？”或“分式除法中有哪些需要注意的條件？”來評估學(xué)生對知識點的掌握程度。

-觀察：通過觀察學(xué)生的課堂表現(xiàn)，如參與度、回答問題的準確性等，評估學(xué)生的參與情況和知識吸收情況。

-小組活動評價：在小組活動中，觀察學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。例如，評價學(xué)生在小組討論中是否能夠積極提出問題和解決方案。

-實時測試：通過課堂小測驗或快速提問，即時評估學(xué)生對分式乘除運算的掌握程度。例如，可以設(shè)計一些簡單的分式乘除題目，讓學(xué)生在限定時間內(nèi)完成，以檢驗他們的計算速度和準確性。

-反饋與調(diào)整：根據(jù)課堂評價的結(jié)果，及時調(diào)整教學(xué)策略，如增加講解時間、提供更多練習(xí)機會或調(diào)整教學(xué)方法。

2.作業(yè)評價

-認真批改：對學(xué)生的作業(yè)進行認真批改，確保每個作業(yè)都得到及時的反饋。

-點評與反饋：在批改作業(yè)時，不僅指出錯誤，還要給予具體的點評和建議，幫助學(xué)生理解錯誤原因和改進方法。

-及時反饋：作業(yè)批改后，及時將反饋信息傳達給學(xué)生，讓他們知道自己的進步和需要改進的地方。

-作業(yè)分析：通過分析學(xué)生的作業(yè)，了解學(xué)生普遍存在的問題，以及學(xué)生的學(xué)習(xí)難點，為下一階段的教學(xué)提供參考。

-鼓勵與激勵：對表現(xiàn)出色的學(xué)生給予表揚和鼓勵，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動性。

3.評價工具與方法

-成績記錄：記錄學(xué)生的課堂表現(xiàn)、作業(yè)成績和測試成績，形成學(xué)生的學(xué)習(xí)檔案。

-學(xué)生自我評價：鼓勵學(xué)生進行自我評價，反思自己的學(xué)習(xí)過程和成果。

-同伴評價：組織學(xué)生進行同伴評價，通過互相批改作業(yè)和給予反饋，促進學(xué)生之間的交流和合作。

-定期總結(jié)：定期對學(xué)生進行總結(jié)性評價，如期中或期末考試，全面評估學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

4.評價目的

-了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時發(fā)現(xiàn)問題并進行解決。

-提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，幫助他們克服學(xué)習(xí)中的困難。

-鼓勵學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。

-促進教師反思自己的教學(xué)方法和策略，不斷改進教學(xué)效果。教學(xué)反思與總結(jié)這節(jié)課下來，我對分式乘除的教學(xué)有了更深的體會。首先，我想談?wù)劷虒W(xué)方法上的反思。

在導(dǎo)入新課時，我嘗試用生活中的例子來吸引學(xué)生的注意力，比如通過計算購物時的分攤費用，讓學(xué)生感受到分式乘除的實際應(yīng)用。從學(xué)生的反應(yīng)來看，這種方法挺有效的，他們對于這樣的例子很感興趣，參與度也高了。

在講解知識點時，我發(fā)現(xiàn)直接講解法則可能讓學(xué)生感到枯燥，所以我盡量結(jié)合具體的例子來講解。比如，在講解分式乘法時，我用了兩個分數(shù)相乘的例子，讓學(xué)生看到運算過程，這樣他們更容易理解。但是，我也注意到有些學(xué)生對于符號的處理還是