2025年考研機械試題及解析答案一、單項選擇題（每題3分，共30分）1.圖示平面機構(gòu)中，桿AB長L，以角速度ω繞A轉(zhuǎn)動，滑塊B在水平槽內(nèi)滑動，連桿BC長2L，與豎直桿CD鉸接于C點。當θ=60°時，D點的速度大小為（）A.ωL/2B.√3ωLC.ωLD.2ωL解析：通過速度投影法，B點速度vB=ωL（水平向左）。BC桿作平面運動，C點速度沿CD豎直方向，由速度投影定理：vB·cos(30°)=vC·cos(60°)，解得vC=√3ωL。CD桿為平動，故vD=vC=√3ωL，選B。2.直徑為d的圓截面軸受彎矩M和扭矩T作用，按第三強度理論計算的相當應(yīng)力σeq3為（）A.(32/πd3)√(M2+T2)B.(32/πd3)(M+T)C.(16/πd3)√(M2+T2)D.(16/πd3)(M+T)解析：第三強度理論公式σeq3=√(σ2+4τ2)，其中σ=32M/(πd3)，τ=16T/(πd3)，代入得σeq3=32√(M2+T2)/(πd3)，選A。3.標準直齒圓柱齒輪傳動中，若中心距a=200mm，模數(shù)m=4mm，傳動比i=3，則小齒輪齒數(shù)z1為（）A.25B.50C.75D.100解析：a=m(z1+z2)/2，z2=i·z1=3z1，代入得200=4(z1+3z1)/2→z1=25，選A。4.滾動軸承壽命計算公式L10=(C/P)^ε中，ε=3對應(yīng)（）A.球軸承B.圓柱滾子軸承C.圓錐滾子軸承D.調(diào)心滾子軸承解析：球軸承ε=3，滾子軸承ε=10/3，選A。5.一階系統(tǒng)G(s)=K/(Ts+1)的單位階躍響應(yīng)穩(wěn)態(tài)誤差為（）A.0B.1/(1+K)C.T/KD.K/T解析：一階系統(tǒng)對階躍輸入的穩(wěn)態(tài)誤差ess=lim(s→0)s·R(s)/(1+G(s))=0（R(s)=1/s），選A。6.圖示簡支梁受均布載荷q作用，跨長l，梁截面為矩形（b×h），最大彎曲切應(yīng)力發(fā)生在（）A.跨中截面中性軸處B.跨中截面上邊緣C.支座截面中性軸處D.支座截面上邊緣解析：彎曲切應(yīng)力τ=3Q/(2bh)（矩形截面），最大剪力Q在支座處，中性軸處切應(yīng)力最大，選C。7.機構(gòu)自由度計算公式F=3n-2PL-PH中，PL表示（）A.高副數(shù)B.低副數(shù)C.活動構(gòu)件數(shù)D.虛約束數(shù)解析：PL為低副數(shù)（轉(zhuǎn)動副、移動副），PH為高副數(shù)，選B。8.漸開線齒輪齒廓上某點的壓力角是指該點（）A.齒廓曲線的切線與分度圓切線的夾角B.齒廓曲線的法線與分度圓切線的夾角C.齒廓曲線的法線與基圓切線的夾角D.齒廓曲線的法線與該點速度方向的夾角解析：壓力角定義為齒廓法線與該點速度方向（分度圓切線）的夾角，選D。9.受軸向變載荷的緊螺栓連接中，為提高疲勞強度，應(yīng)（）A.增大螺栓剛度，減小被連接件剛度B.減小螺栓剛度，增大被連接件剛度C.同時增大螺栓和被連接件剛度D.同時減小螺栓和被連接件剛度解析：螺栓總拉力變化幅ΔF=ΔFe·(Cb)/(Cb+Cm)，減小Cb（螺栓剛度）或增大Cm（被連接件剛度）可降低ΔF，提高疲勞強度，選B。10.二階系統(tǒng)特征方程s2+2ζωns+ωn2=0，當ζ=0.5時，其階躍響應(yīng)為（）A.等幅振蕩B.單調(diào)上升C.衰減振蕩D.發(fā)散振蕩解析：0<ζ<1時為欠阻尼，響應(yīng)為衰減振蕩，選C。二、填空題（每題2分，共20分）1.理論力學(xué)中，剛體繞定軸轉(zhuǎn)動時，切向加速度aτ=______，法向加速度an=______（用ω、α、r表示）。答案：αr；ω2r2.材料力學(xué)中，低碳鋼拉伸試驗的四個階段是：彈性階段、______、強化階段、______。答案：屈服階段；頸縮階段3.機械原理中，凸輪機構(gòu)的壓力角是指______與從動件運動方向之間的夾角，壓力角越大，機構(gòu)傳力性能越______。答案：凸輪輪廓法線；差4.機械設(shè)計中，齒輪齒面接觸疲勞強度計算的依據(jù)是______理論，其校核公式為______（寫出表達式）。答案：赫茲接觸；σH=ZE√(F1(u±1)/(2ubd1))≤[σH]5.控制工程中，系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是其閉環(huán)特征方程的所有根都具有______實部；根軌跡起始于______，終止于______。答案：負；開環(huán)極點；開環(huán)零點（或無窮遠）6.圖示懸臂梁自由端受集中力F，梁長l，截面慣性矩I，其自由端撓度y=______，轉(zhuǎn)角θ=______（用EI表示）。答案：Fl3/(3EI)；Fl2/(2EI)7.機構(gòu)具有確定運動的條件是______；若計算自由度F>0且與原動件數(shù)相等，則機構(gòu)______。答案：自由度F>0且原動件數(shù)等于自由度；有確定運動8.滾動軸承6208的內(nèi)徑是______mm，類型為______。答案：40；深溝球軸承9.受扭圓軸的最大切應(yīng)力發(fā)生在______，其計算公式為τmax=______（用T、Wp表示）。答案：外表面；T/Wp10.帶傳動的主要失效形式是______和______，設(shè)計時需限制小帶輪包角α≥______。答案：打滑；帶的疲勞破壞；120°三、計算題（共60分）1.理論力學(xué)（15分）圖示平面桁架，已知F1=10kN，F(xiàn)2=20kN，求桿1、2、3的內(nèi)力。解析：（1）取整體為研究對象，求支座反力：ΣMA=0→FBy×4-F1×2-F2×2=0→FBy=(20+40)/4=15kN（↑）ΣFy=0→FAy+FBy=F1→FAy=10-15=-5kN（↓）ΣFx=0→FAx=F2=20kN（→）（2）用截面法截斷桿1、2、3，取左半部分：ΣFy=0→FAy+F2桿sin45°=0→F2=5√2≈7.07kN（拉）ΣFx=0→FAx+F1+F2桿cos45°+F3=0→F1=-20-5√2×√2/2-F3=-20-5-F3ΣMC=0（C為桿1、3交點）：FAy×2+F1×2=0→(-5)×2+F1×2=0→F1=5kN（拉）代入得F3=-20-5-5=-30kN（壓）答案：F1=5kN（拉），F(xiàn)2≈7.07kN（拉），F(xiàn)3=30kN（壓）2.材料力學(xué)（15分）圓軸直徑d=50mm，受軸向拉力F=100kN，扭矩T=2kN·m，材料許用應(yīng)力[σ]=160MPa，試校核強度（用第四強度理論）。解析：軸向正應(yīng)力σ=4F/(πd2)=4×100×103/(π×502×10??)=50.96MPa扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力τ=16T/(πd3)=16×2×103/(π×503×10??)=81.5MPa第四強度理論σeq4=√(σ2+3τ2)=√(50.962+3×81.52)=√(2597+19923)=√22520≈150.1MPa<[σ]結(jié)論：強度滿足。3.機械原理（15分）已知一對標準斜齒圓柱齒輪傳動，模數(shù)mn=4mm，齒數(shù)z1=20，z2=60，螺旋角β=15°，求：（1）分度圓直徑d1、d2；（2）中心距a；（3）當量齒數(shù)zv1、zv2。解析：（1）d1=mnz1/cosβ=4×20/cos15°≈83.1mmd2=mnz2/cosβ=4×60/cos15°≈249.4mm（2）a=(d1+d2)/2=(83.1+249.4)/2≈166.25mm（3）zv1=z1/cos3β=20/cos315°≈20/0.9306≈21.5（取22）zv2=z2/cos3β=60/0.9306≈64.5（取65）4.機械設(shè)計（15分）某減速器采用一對7210C軸承（C=39.2kN，e=0.37，Y=1.6），軸承徑向載荷Fr1=4kN，F(xiàn)r2=6kN，軸向載荷Fa=2kN（方向如圖），試計算兩軸承的當量動載荷P1、P2（S=Fr/(2Y)）。解析：（1）計算內(nèi)部軸向力S1=Fr1/(2Y)=4/(2×1.6)=1.25kN（向左）S2=Fr2/(2Y)=6/(2×1.6)=1.875kN（向右）（2）判斷軸向載荷：Fa=2kN向左，對軸承1：A1=Fa+S2=2+1.875=3.875kN對軸承2：A2=|S1-Fa|=|1.25-2|=0.75kN（3）計算A/Fr比值：A1/Fr1=3.875/4≈0.969>e=0.37→P1=X1Fr1+Y1A1=0.44×4+1.6×3.875≈1.76+6.2=7.96kNA2/Fr2=0.75/6=0.125<e→P2=Fr2=6kN四、案例分析題（40分）某自動化生產(chǎn)線中，傳送裝置由電動機通過帶傳動、齒輪減速器驅(qū)動滾筒（如圖）。已知：電動機功率P=15kW，轉(zhuǎn)速n=1450r/min，帶傳動效率η1=0.95，齒輪減速器效率η2=0.92，滾筒直徑D=400mm，要求滾筒線速度v=1.5m/s。（1）計算系統(tǒng)總傳動比i；（2）設(shè)計帶傳動時，若小帶輪直徑dd1=125mm，求大帶輪直徑dd2及帶速v帶；（3）分析帶傳動的主要失效形式及預(yù)防措施；（4）若齒輪減速器采用斜齒圓柱齒輪，說明其相對于直齒輪的優(yōu)缺點。解析：（1）滾筒轉(zhuǎn)速n滾筒=60v/(πD)=60×1.5/(π×0.4)≈71.6r/min總傳動比i=n電動機/n滾筒=1450/71.6≈20.25（2）帶傳動傳動比i帶=dd2/dd1（忽略滑動），設(shè)齒輪減速器傳動比i齒=i/i帶，需滿足i帶×i齒=i。假設(shè)i帶=3，則dd2=dd1×i帶=125×3=375mm。帶速v帶=πdd1n電動機/(60×1000)=π×125×1450/(60×1000)≈9.48m/s（在5~25m/s合理范圍內(nèi)）。（3）帶傳動主要失效形式：①打滑（過載時帶與帶輪間發(fā)生整體滑動）；②帶的疲勞破壞（長期循環(huán)