第十五章分式小結(jié)（構(gòu)建知識(shí)體系）教學(xué)設(shè)計(jì)人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具課程基本信息1.課程名稱：第十五章分式小結(jié)（構(gòu)建知識(shí)體系）

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：八年級(jí)（1）班

3.授課時(shí)間：2023年3月15日上午第二節(jié)課

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng)。通過(guò)分式小結(jié)，學(xué)生能理解分式的概念和性質(zhì)，提高對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解和應(yīng)用能力。同時(shí)，通過(guò)構(gòu)建知識(shí)體系，學(xué)生能夠發(fā)展數(shù)學(xué)思維，提升解決實(shí)際問(wèn)題的能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)科的關(guān)鍵能力和素養(yǎng)。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握的相關(guān)知識(shí)：學(xué)生在學(xué)習(xí)分式之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)的運(yùn)算、分式的概念和基本性質(zhì)。他們應(yīng)具備基本的代數(shù)運(yùn)算能力，能夠進(jìn)行簡(jiǎn)單的代數(shù)式變形和方程求解。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：八年級(jí)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科普遍保持一定的興趣，尤其是對(duì)與生活實(shí)際相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。他們的抽象思維能力逐漸增強(qiáng)，能夠理解并應(yīng)用代數(shù)概念。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，部分學(xué)生偏好通過(guò)圖形和實(shí)例來(lái)理解抽象概念，而另一部分學(xué)生則更傾向于通過(guò)公式和邏輯推導(dǎo)來(lái)學(xué)習(xí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：學(xué)生在學(xué)習(xí)分式時(shí)可能遇到的主要困難包括分式的基本概念理解、分式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算、分式方程的求解等。一些學(xué)生可能難以理解分式的本質(zhì)，特別是分式的性質(zhì)和分式方程的解法。此外，學(xué)生在處理復(fù)雜分式運(yùn)算時(shí)，可能會(huì)因?yàn)檫\(yùn)算錯(cuò)誤或邏輯推理不當(dāng)而遇到挑戰(zhàn)。教學(xué)方法與策略1.采用講授與討論相結(jié)合的方法，先通過(guò)講授幫助學(xué)生理解分式的基本概念和性質(zhì)，再引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)小組討論，探討分式在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

2.設(shè)計(jì)“分式應(yīng)用挑戰(zhàn)”游戲，讓學(xué)生在游戲中運(yùn)用分式解決實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)習(xí)的趣味性和實(shí)踐性。

3.利用多媒體教學(xué)工具，展示分式的圖像和動(dòng)畫(huà)，幫助學(xué)生直觀理解分式的幾何意義，并通過(guò)電子白板進(jìn)行即時(shí)互動(dòng)，加強(qiáng)師生間的交流。教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課（用時(shí)5分鐘）

詳細(xì)內(nèi)容：

-利用生活中的實(shí)例引入分式的概念，如將一塊蛋糕分成幾份，每份的比例即為分式。

-展示分式的幾何圖形，如分?jǐn)?shù)線段，幫助學(xué)生直觀理解分式的表示方法。

-提問(wèn)：同學(xué)們還記得我們學(xué)過(guò)的分?jǐn)?shù)嗎？今天我們將一起探索分?jǐn)?shù)的另一種表達(dá)形式——分式。

2.新課講授（用時(shí)15分鐘）

詳細(xì)內(nèi)容：

-講授分式的定義和性質(zhì)，例如分式的分子、分母、分式的加減乘除運(yùn)算規(guī)則。

-通過(guò)舉例講解分式的化簡(jiǎn)方法，如分子分母同時(shí)除以最大公約數(shù)。

-講解分式方程的基本解法，以簡(jiǎn)單的一元一次方程為例，展示如何將方程轉(zhuǎn)換為分式方程。

3.實(shí)踐活動(dòng)（用時(shí)10分鐘）

詳細(xì)內(nèi)容：

-學(xué)生獨(dú)立完成課本中的練習(xí)題，鞏固分式的加減乘除運(yùn)算。

-學(xué)生分組進(jìn)行分式化簡(jiǎn)比賽，提高分式化簡(jiǎn)的技巧。

-學(xué)生嘗試解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，如購(gòu)物優(yōu)惠計(jì)算、工程量計(jì)算等，應(yīng)用分式進(jìn)行計(jì)算。

4.學(xué)生小組討論（用時(shí)10分鐘）

寫(xiě)3方面內(nèi)容舉例回答：

-討論分式的性質(zhì)：學(xué)生討論并舉例說(shuō)明分式的性質(zhì)，如分式的倒數(shù)、分式乘除法的結(jié)合律等。

-討論分式的應(yīng)用：學(xué)生討論并舉例說(shuō)明分式在生活中的應(yīng)用，如利率計(jì)算、速度計(jì)算等。

-討論分式方程的解法：學(xué)生討論并舉例說(shuō)明如何解分式方程，如如何將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程。

5.總結(jié)回顧（用時(shí)5分鐘）

內(nèi)容：

-回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)分式的基本概念、性質(zhì)和運(yùn)算規(guī)則。

-通過(guò)提問(wèn)的方式檢查學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況，如“分式的分子和分母分別是什么？”“分式加法的運(yùn)算規(guī)則有哪些？”

-提醒學(xué)生在課后復(fù)習(xí)分式的相關(guān)內(nèi)容，并完成課后習(xí)題，以鞏固所學(xué)知識(shí)。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-分式的幾何意義：介紹分式在坐標(biāo)系中的表示方法，如分?jǐn)?shù)線段與坐標(biāo)軸的關(guān)系，以及如何通過(guò)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)來(lái)表示分式。

-分式的實(shí)際應(yīng)用：收集一些與分式相關(guān)的實(shí)際應(yīng)用案例，如工程、經(jīng)濟(jì)、物理等領(lǐng)域中的分式應(yīng)用。

-分式方程的解法拓展：介紹一些特殊類型的分式方程的解法，如有理分式方程、無(wú)理分式方程等。

-分式的極限概念：對(duì)于高年級(jí)學(xué)生，可以引入分式極限的概念，探討分式在特定條件下的極限行為。

2.拓展建議：

-閱讀相關(guān)數(shù)學(xué)書(shū)籍：推薦學(xué)生閱讀一些關(guān)于分式的數(shù)學(xué)書(shū)籍，如《數(shù)學(xué)分析基礎(chǔ)》等，以加深對(duì)分式概念的理解。

-參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽：鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，如數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽，通過(guò)競(jìng)賽提高解決分式問(wèn)題的能力。

-制作分式學(xué)習(xí)卡片：學(xué)生可以制作分式學(xué)習(xí)卡片，將分式的定義、性質(zhì)、運(yùn)算規(guī)則和實(shí)際應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)整理在卡片上，便于復(fù)習(xí)和記憶。

-觀看數(shù)學(xué)教育視頻：推薦學(xué)生觀看一些關(guān)于分式的數(shù)學(xué)教育視頻，如教學(xué)講座、數(shù)學(xué)動(dòng)畫(huà)等，通過(guò)視覺(jué)和聽(tīng)覺(jué)的結(jié)合提高學(xué)習(xí)效果。

-小組合作研究：組織學(xué)生進(jìn)行小組合作，研究分式在不同學(xué)科中的應(yīng)用，如物理中的速度計(jì)算、化學(xué)中的濃度計(jì)算等，培養(yǎng)學(xué)生的跨學(xué)科思維。

-實(shí)踐項(xiàng)目：設(shè)計(jì)一些分式應(yīng)用的實(shí)際項(xiàng)目，如計(jì)算家庭水電費(fèi)、設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的經(jīng)濟(jì)模型等，讓學(xué)生在實(shí)踐中學(xué)以致用。

-網(wǎng)絡(luò)資源利用：指導(dǎo)學(xué)生如何有效地利用網(wǎng)絡(luò)資源，如在線數(shù)學(xué)論壇、教育平臺(tái)等，獲取更多分式學(xué)習(xí)的資料和幫助。

-分式游戲設(shè)計(jì)：鼓勵(lì)學(xué)生設(shè)計(jì)以分式為主題的數(shù)學(xué)游戲，如分式拼圖、分式記憶游戲等，通過(guò)游戲提高學(xué)習(xí)的趣味性和參與度。板書(shū)設(shè)計(jì)①分式的基本概念

-分式的定義：分子/分母

-分式的性質(zhì)：分式與分?jǐn)?shù)的關(guān)系，分式的倒數(shù)，分式的乘除法

②分式的運(yùn)算

-分式的加減法：通分，同分母相加減，異分母相加減

-分式的乘除法：分子分母分別乘除，約分

-分式的化簡(jiǎn)：分子分母同時(shí)除以最大公約數(shù)

③分式方程的解法

-分式方程的定義：含有分式的方程

-分式方程的解法步驟：去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程，求解，檢驗(yàn)

-特殊類型的分式方程：有理分式方程，無(wú)理分式方程

④分式的實(shí)際應(yīng)用

-生活中的分式應(yīng)用：購(gòu)物、工程、物理等領(lǐng)域的分式計(jì)算

-分式在坐標(biāo)系中的應(yīng)用：分式與坐標(biāo)軸的關(guān)系，分式表示的點(diǎn)

⑤分式的拓展知識(shí)

-分式的極限概念：分式在特定條件下的極限行為

-分式的幾何意義：分式在坐標(biāo)系中的表示方法課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-閱讀材料：《數(shù)學(xué)之美》中關(guān)于分式章節(jié)的摘錄，通過(guò)作者的敘述了解分式在數(shù)學(xué)發(fā)展史上的重要性。

-視頻資源：《數(shù)學(xué)奧秘》系列視頻中的分式部分，通過(guò)動(dòng)畫(huà)和實(shí)例講解分式的概念和應(yīng)用。

-實(shí)際應(yīng)用案例：收集并整理一些生活中的分式應(yīng)用案例，如建筑設(shè)計(jì)中的比例計(jì)算、經(jīng)濟(jì)中的利率計(jì)算等。

2.拓展要求：

-閱讀材料要求：

-學(xué)生在課后閱讀《數(shù)學(xué)之美》中關(guān)于分式的章節(jié)，重點(diǎn)關(guān)注分式的歷史背景和數(shù)學(xué)意義。

-鼓勵(lì)學(xué)生做筆記，記錄下自己對(duì)分式概念的新理解和感悟。

-在下一節(jié)課上，學(xué)生可以分享自己的閱讀心得，促進(jìn)課堂互動(dòng)和討論。

-視頻資源要求：

-學(xué)生觀看《數(shù)學(xué)奧秘》系列視頻中的分式部分，注意視頻中的實(shí)例和解題方法。

-觀看后，學(xué)生應(yīng)嘗試獨(dú)立完成視頻中的練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。

-教師可以組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，分享觀看視頻后的疑問(wèn)和收獲。

-實(shí)際應(yīng)用案例要求：

-學(xué)生收集生活中的分式應(yīng)用案例，如家庭預(yù)算、購(gòu)物折扣等。

-學(xué)生分析案例中的分式，解釋其含義和計(jì)算過(guò)程。

-學(xué)生嘗試將所學(xué)分式知識(shí)應(yīng)用到新的實(shí)際情境中，如設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)單的經(jīng)濟(jì)模型。

-教師指導(dǎo)與幫助：

-教師提供《數(shù)學(xué)之美》和《數(shù)學(xué)奧秘》的閱讀材料和視頻資源。

-教師解答學(xué)生在閱讀和觀看過(guò)程中產(chǎn)生的疑問(wèn)。

-教師組織學(xué)生進(jìn)行課后拓展成果的展示和分享，如制作海報(bào)、小論文等。

-教師鼓勵(lì)學(xué)生利用圖書(shū)館、互聯(lián)網(wǎng)等資源進(jìn)行更深入的自主學(xué)習(xí)。教學(xué)反思與總結(jié)這節(jié)課下來(lái)，我覺(jué)得挺有收獲的，但也發(fā)現(xiàn)了一些需要改進(jìn)的地方。

首先，我覺(jué)得教學(xué)方法上還是做得不錯(cuò)的。我采用了講授與討論相結(jié)合的方式，盡量讓學(xué)生參與到課堂中來(lái)。我發(fā)現(xiàn)，當(dāng)學(xué)生能夠參與到課堂討論中時(shí)，他們的學(xué)習(xí)興趣明顯提高了。比如，在講解分式的性質(zhì)時(shí)，我讓學(xué)生自己舉例說(shuō)明，這樣他們不僅理解得更快，而且還能鞏固記憶。

但是，我也發(fā)現(xiàn)了一些問(wèn)題。比如，在講解分式方程的解法時(shí)，有些學(xué)生還是不太理解。這可能是因?yàn)槲以谥v解時(shí)沒(méi)有結(jié)合具體的實(shí)例，導(dǎo)致學(xué)生覺(jué)得抽象。所以，我覺(jué)得在今后的教學(xué)中，我應(yīng)該更多地結(jié)合實(shí)例來(lái)講解，讓學(xué)生在實(shí)際操作中理解抽象的概念。

其次，我覺(jué)得課堂管理方面還有提升的空間。在課堂討論環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生不太愿意發(fā)言，可能是害羞或者是不敢表達(dá)自己的觀點(diǎn)。為了解決這個(gè)問(wèn)題，我可以在課前先進(jìn)行一些小組合作訓(xùn)練，讓學(xué)生在小組內(nèi)先練習(xí)表達(dá)自己的觀點(diǎn)，然后再拿到課堂上進(jìn)行討論。

教學(xué)總結(jié)方面，我覺(jué)得這節(jié)課學(xué)生在知識(shí)、技能和情感態(tài)度方面都有所收獲。在知識(shí)方面，學(xué)生對(duì)分式的概念、性質(zhì)和運(yùn)算規(guī)則有了更深入的理解；在技能方面，學(xué)生的分式運(yùn)算能力得到了提升；在情感態(tài)度方面，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和自信心也有所增強(qiáng)。

當(dāng)然，也存在一些不足。比如，我在講解分式方程的解法時(shí)，可能過(guò)于注重步驟的講解，而忽略了學(xué)生對(duì)解題思路的理解。在今后的教學(xué)中，我需要更加注重引導(dǎo)學(xué)生思考，幫助他們理解解題的思路和方法。

針對(duì)這些問(wèn)題，我提出以下改進(jìn)措施和建議：

1.在講解抽象概念時(shí)，要結(jié)合具體實(shí)例，讓學(xué)生在實(shí)際操作中理解。

2.加強(qiáng)課堂討論，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，提高他們的表達(dá)能力和自信心。

3.在教學(xué)過(guò)程中，注重引導(dǎo)學(xué)生思考，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維能力。

4.課后及時(shí)收集學(xué)生的學(xué)習(xí)反饋，了解他們的學(xué)習(xí)需求和困難，針對(duì)性地進(jìn)行輔導(dǎo)。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：

學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)整體積極，大部分同學(xué)能夠認(rèn)真聽(tīng)講，積極參與討論。在講解分式的基本概念時(shí)，學(xué)生們能夠迅速跟上老師的思路，對(duì)于分式的性質(zhì)和運(yùn)算規(guī)則，學(xué)生們?cè)谟懻摥h(huán)節(jié)中能夠主動(dòng)提出自己的見(jiàn)解，并嘗試解決實(shí)際問(wèn)題。但也有少數(shù)學(xué)生在課堂討論中顯得有些拘謹(jǐn)，需要進(jìn)一步鼓勵(lì)他們參與。

2.小組討論成果展示：

小組討論環(huán)節(jié)中，學(xué)生們展示了良好的團(tuán)隊(duì)合作精神。每個(gè)小組都能夠根據(jù)討論結(jié)果制作出清晰的小組報(bào)告，內(nèi)容包括分式的定義、性質(zhì)、運(yùn)算規(guī)則以及實(shí)際應(yīng)用案例。學(xué)生們?cè)趫?bào)告中不僅展示了知識(shí)點(diǎn)的掌握情況，還展示了他們解決問(wèn)題的能力。

3.隨堂測(cè)試：

隨堂測(cè)試結(jié)果顯示，學(xué)生們對(duì)分式的基本概念和運(yùn)算規(guī)則掌握較好，但對(duì)于分式方程的解法仍存在一些困難。測(cè)試中，大部分學(xué)生能夠正確完成分式的加減乘除運(yùn)算，但在解決分式方程時(shí)，部分學(xué)生未能正確去分母或未能找到合適的解法。

4.學(xué)生自評(píng)與互評(píng)：

學(xué)生們對(duì)自己的學(xué)習(xí)成果進(jìn)行了自評(píng)，同時(shí)也對(duì)同伴的學(xué)習(xí)進(jìn)行了互評(píng)。在自評(píng)中，學(xué)生們能夠認(rèn)識(shí)到自己在哪些方面做得好，在哪些方面需要改進(jìn)。在互評(píng)中，學(xué)生們能夠提出建設(shè)性的意見(jiàn)，幫助同伴提高。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：

針對(duì)課堂表現(xiàn)，教師對(duì)學(xué)生的積極參與表示肯定，并對(duì)課堂討論中表現(xiàn)出色的學(xué)生給予了表?yè)P(yáng)。對(duì)于在隨堂測(cè)試中表現(xiàn)不佳的學(xué)生，教師提出了以下反饋：