第2章整式及其加減專題強化4

整式加減中的“不含”“無關”運算123451.(2025廈門大同中學期中)已知A＝2x2＋xy＋3y－1，B＝x2－xy.若3A－6B的值與y的值無關，求x的值.解：因為A＝2x2＋xy＋3y－1，B＝x2－xy，所以3A－6B＝3(2x2＋xy＋3y－1)－6(x2－xy)＝9y(x＋1)－3.因為3A－6B的值與y的值無關，所以x＋1＝0.所以x＝－1.2.已知代數(shù)式A＝a4－3a2b2－ab3＋5，B＝2b4－2a2b2＋ab3，C＝a4－5a2b2＋2b4－2.小麗說：“代數(shù)式A＋B－C的值與a，b的值無關.”她的說法正確嗎？說說你的理由.12345解：小麗的說法正確，理由如下：因為A＝a4－3a2b2－ab3＋5，B＝2b4－2a2b2＋ab3，C＝a4－5a2b2＋2b4－2，所以A＋B－C＝(a4－3a2b2－ab3＋5)＋(2b4－2a2b2＋ab3)－(a4－5a2b2＋2b4－2)＝a4－3a2b2－ab3＋5＋2b4－2a2b2＋ab3－a4＋5a2b2－2b4＋212345＝7.所以代數(shù)式A＋B－C的值與a，b的值無關.3.(2025泉州永春一中期中)已知關于x的多項式A，B，其中A＝mx2＋2x－1，B＝x2－nx＋2(m，n為有理數(shù)).(1)當m＝2，n＝3時，化簡：2B－A；12345解：當m＝2，n＝3時，2B－A＝2(x2－3x＋2)－(2x2＋2x－1)＝2x2－6x＋4－2x2－2x＋1＝－8x＋5.(2)若2B－A的結果不含x項和x2項，求m－2n的值.12345解：2B－A＝2(x2－nx＋2)－(mx2＋2x－1)＝2x2－2nx＋4－mx2－2x＋1＝(2－m)x2－(2n＋2)x＋5，由題意，得2－m＝0，2n＋2＝0.所以m＝2，n＝－1.所以m－2n＝2－2×(－1)＝4.4.(2025泉州豐澤區(qū)期末)已知A＝3a2－2ab＋a－1，B＝－a2＋2ab＋2.(1)化簡：A＋3B；12345解：因為A＝3a2－2ab＋a－1，B＝－a2＋2ab＋2，所以A＋3B＝3a2－2ab＋a－1＋3(－a2＋2ab＋2)＝3a2－2ab＋a－1－3a2＋6ab＋6＝4ab＋a＋5.(2)若(1)中式子的值與a的取值無關，求b的值.12345解：因為(1)中式子的值與a的取值無關，且4ab＋a＋5＝(4b＋1)a＋5，所以4b＋1＝0.

5.(2024泉州石獅期末)已知M，N為整式，且M＝x2＋kx－1，N＝3x－2.(1)若M＋N的計算結果不含x的一次項，求k的值；12345解：因為M＝x2＋kx－1，N＝3x－2，所以M＋N＝x2＋kx－1＋3x－2＝x2＋(k＋3)x－3.因為M＋N的計算結果不含x的一次項，所以k＋3＝0.解得k＝－3.(2)小明說：“當k＝12時，x取任何值，M－4N的值總是正數(shù)”.你認為他的說法正確嗎？請說明理由.12345解：他的說法正確，理由如下：因為當k＝12時，M－4N