2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)研學(xué)旅行評價試卷一、選擇題（每題3分，共30分）研學(xué)小組在科技館觀察“圓柱體積推導(dǎo)”模型時，發(fā)現(xiàn)某圓柱底面半徑為3cm，高為5cm，若將其轉(zhuǎn)化為等體積的長方體，則長方體的表面積比圓柱增加了（）A.15cm2B.30cm2C.45cm2D.60cm2某校組織學(xué)生測量校園內(nèi)古樹的高度，小組成員在距離樹干10米處使用測角儀（高度1.5米）測得仰角為30°，則古樹高度約為（）（√3≈1.732）A.6.23米B.7.73米C.11.5米D.13.0米研學(xué)旅行中，全班50人乘坐大巴車前往目的地，車票分為A（50元）、B（30元）兩種，總費用為1900元，則購買A類車票的人數(shù)是（）A.10B.15C.20D.25在地質(zhì)博物館參觀時，一塊正方體礦石的棱長為2分米，若將其切割成棱長為5厘米的小正方體，則表面增加了（）A.4800cm2B.5600cm2C.6400cm2D.7200cm2研學(xué)小組用無人機(jī)測量圓形人工湖的直徑，在湖岸A點測得無人機(jī)仰角60°，水平距離200米，無人機(jī)測得湖心俯角45°，則湖的直徑約為（）A.200米B.200√3米C.400米D.400√3米二、填空題（每題4分，共20分）6.某研學(xué)基地的矩形種植園長為80米，寬為60米，現(xiàn)要在內(nèi)部修建等寬的觀光步道（如圖1），剩余種植面積為4500平方米，則步道寬度為______米。學(xué)生在歷史博物館發(fā)現(xiàn)古代“方田”（正方形）與“直田”（矩形）面積相等，若方田邊長比直田的長少3米，寬多2米，則直田的長為______米。研學(xué)小組在游樂園體驗“摩天輪”，已知摩天輪直徑100米，勻速旋轉(zhuǎn)一周需12分鐘，某學(xué)生從最低點開始計時，第4分鐘時距離地面高度為______米。某景區(qū)門票收費標(biāo)準(zhǔn)：5人以內(nèi)（含5人）每人80元，超過5人部分每人60元，研學(xué)小組支付門票460元，則該小組共有______人。在數(shù)學(xué)實驗室中，將一個半徑為5cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心，則折痕長度為______cm。三、解答題（共50分）11.（8分）研學(xué)小組設(shè)計“測量教學(xué)樓高度”方案：①在平地上選取A、B兩點，相距20米；②在A點測得樓頂仰角45°，在B點測得仰角30°；③A、B與樓底在同一直線上。請根據(jù)數(shù)據(jù)計算教學(xué)樓高度（結(jié)果保留根號）。（10分）某生態(tài)農(nóng)場研學(xué)項目中，學(xué)生需規(guī)劃矩形菜地種植方案：（1）若菜地周長固定為60米，當(dāng)長和寬各為多少時面積最大？最大面積是多少？（2）若改用30米長的籬笆靠墻圍矩形菜地（墻長20米），如何設(shè)計使面積最大？（10分）研學(xué)旅行中，甲乙兩隊從同一地點出發(fā)沿同一路線前往景點：甲隊步行，速度4km/h，出發(fā)1小時后乙隊騎自行車出發(fā)；乙隊速度是甲隊的3倍，途中停留0.5小時后繼續(xù)前進(jìn)；兩隊同時到達(dá)景點。求景點距離出發(fā)點的路程及乙隊騎行時間。（12分）在科技館“概率實驗室”中，學(xué)生進(jìn)行摸球?qū)嶒灒捍醒b有紅球、黃球共20個，這些球除顏色外完全相同。（1）若從中隨機(jī)摸出1球，摸到紅球的概率為0.6，求紅球個數(shù)；（2）在（1）的條件下，向袋中再放入5個黃球，從袋中隨機(jī)摸出2球，求兩球顏色相同的概率。（10分）某研學(xué)基地的圓形噴泉池半徑為10米，計劃在池邊修建寬2米的環(huán)形觀景臺（如圖2）：（1）計算觀景臺的面積；（2）若用邊長20cm的正方形地磚鋪設(shè)（不考慮損耗），至少需要多少塊地磚？四、綜合實踐題（20分）16.研學(xué)小組開展“校園雨水花園”設(shè)計項目，需解決以下問題：（1）收集數(shù)據(jù)：測量得到花園區(qū)域為梯形，上底12米，下底18米，高10米，若要在區(qū)域內(nèi)挖直徑2米的圓形集水井，最多可挖多少口（井間距不小于1米）？（2）方案設(shè)計：用總長30米的護(hù)欄圍矩形花壇，其中一邊借助梯形的腰（可視為直線），如何設(shè)計使花壇面積最大？（3）預(yù)算計算：集水井每口造價800元，花壇地磚每平方米120元，若總預(yù)算不超過15000元，最多可鋪設(shè)多少平方米地磚？參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題B2.B3.C4.A5.C二、填空題57.98.759.710.5√3三、解答題11.解：設(shè)樓高為h米，由題意得：在Rt△ACD中，tan45°=h/AC?AC=h在Rt△BCD中，tan30°=h/(AC+20)?h=(h+20)/√3解得h=10(√3+1)米（8分）（1）設(shè)長為x米，寬為(30-x)米，面積S=x(30-x)=-x2+30x當(dāng)x=15時，Smax=225平方米（5分）（2）設(shè)垂直墻的邊長為x米，面積S=x(30-2x)=-2x2+30x當(dāng)x=7.5時，Smax=112.5平方米（5分）解：設(shè)乙隊騎行時間為t小時，路程為s千米甲隊時間：t+1.5小時，s=4(t+1.5)乙隊速度12km/h，s=12t解得t=0.75小時，s=9千米（10分）（1）紅球個數(shù)=20×0.6=12個（4分）（2）總球數(shù)25個（12紅13黃）P(同色)=[C(12,2)+C(13,2)]/C(25,2)=157/300（8分）（1）觀景臺面積=π(122-102)=44π≈138.16平方米（5分）（2）地磚數(shù)量=138.16/(0.2×0.2)=3454塊（5分）（1）梯形面積=(12+18)×10/2=150平方米單井占地面積≈3.14平方米，最多可挖47口（6分）（2）設(shè)垂直腰的邊長為x米，面積S=x(30-2x)，當(dāng)x=7.5時Smax=112.5平方米（7分）（3）設(shè)地磚面積y平方米，800×47+120y≤15000?y≤48.33，最多48平方米（7分）命題說明