2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)技術(shù)素養(yǎng)測評試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）某智能手表的計步功能通過內(nèi)置傳感器記錄用戶步數(shù)，其數(shù)據(jù)處理過程中，將連續(xù)5天的步數(shù)（單位：千步）6.2，5.8，7.0，6.5，6.0進(jìn)行排序后，中位數(shù)是（）A.5.8B.6.0C.6.2D.6.5如圖1是某款掃地機器人的工作路徑示意圖，機器人從A點出發(fā)，沿正東方向行駛2米到達(dá)B點，再沿北偏東30°方向行駛2米到達(dá)C點，則AC兩點間的距離為（）A.2米B.2√3米C.4米D.2√2米某短視頻平臺的“點贊”按鈕為圓形，其圖標(biāo)設(shè)計中，內(nèi)圓半徑與外圓半徑的比為1:2，若外圓面積為12πcm2，則內(nèi)圓的周長為（）A.2πcmB.3πcmC.4πcmD.6πcm某在線教育平臺的用戶注冊量，2024年比2023年增長20%，2025年比2024年增長30%，設(shè)2023年注冊量為a，則2025年的注冊量為（）A.1.5aB.1.56aC.1.6aD.1.69a某智能家居系統(tǒng)中，燈光亮度調(diào)節(jié)范圍為0~100%，其對應(yīng)的輸出電壓（單位：V）與亮度百分比x的函數(shù)關(guān)系為y=0.22x，當(dāng)亮度調(diào)節(jié)至75%時，輸出電壓為（）A.11VB.16.5VC.22VD.75V某共享單車APP顯示，騎行1公里消耗的熱量（單位：千卡）與騎行速度v（單位：km/h）的關(guān)系近似滿足二次函數(shù)y=-0.1v2+3v+5（10≤v≤20），當(dāng)騎行速度為（）時，消耗熱量最多A.10km/hB.15km/hC.20km/hD.無法確定某電商平臺的商品評價系統(tǒng)中，用戶評分分為“好評”（5分）、“中評”（3分）、“差評”（1分），若某商品的平均評分為4.2分，且好評數(shù)量是差評數(shù)量的5倍，則中評與差評的數(shù)量比為（）A.1:2B.2:1C.3:1D.4:1如圖2是某款無人機的飛行高度h（米）與飛行時間t（秒）的函數(shù)圖像，下列說法錯誤的是（）A.無人機在0~10秒內(nèi)勻速上升B.無人機在10~20秒內(nèi)處于懸停狀態(tài)C.無人機在20~30秒內(nèi)下降速度為2米/秒D.無人機全程飛行的最大高度為40米在密碼學(xué)中，一種簡單的加密算法是將字母A-Z對應(yīng)數(shù)字0-25，通過函數(shù)f(x)=(x+3)mod26進(jìn)行加密（mod表示取余運算），則字母“M”（對應(yīng)數(shù)字12）加密后的字母是（）A.PB.QC.RD.S某城市的智慧交通系統(tǒng)中，通過分析路口車流量數(shù)據(jù)建立預(yù)測模型，已知某路口早高峰時段（7:00-9:00）的車流量y（輛/小時）與時間t（小時，t=0對應(yīng)7:00）的關(guān)系為y=-100t2+200t+800，則該時段車流量的最大值出現(xiàn)在（）A.7:30B.8:00C.8:30D.9:00二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）某智能體重秤的測量誤差范圍為±0.1kg，若小明用該秤測量的體重為58.2kg，則其實際體重x（kg）的取值范圍是________．某導(dǎo)航軟件的路線規(guī)劃功能中，給出A、B兩地的三種路線方案：方案一距離10公里，預(yù)計時間20分鐘；方案二距離8公里，預(yù)計時間18分鐘；方案三距離12公里，預(yù)計時間24分鐘．則三種方案中平均速度最快的是方案________（填“一”“二”或“三”）．某VR（虛擬現(xiàn)實）設(shè)備的分辨率為2160×1200像素，即水平方向有2160個像素點，垂直方向有1200個像素點，則該設(shè)備單屏顯示的像素點總數(shù)為________萬（結(jié)果保留整數(shù)）．某在線購物平臺的“滿減”活動規(guī)則為：滿200減30，滿300減50，滿500減100．若某用戶購物金額為450元，參加活動后實際支付金額為________元．如圖3是某款智能音箱的底面示意圖，由一個正六邊形和六個全等的等邊三角形組成，若正六邊形的邊長為4cm，則該底面的面積為________cm2（結(jié)果保留根號）．某物聯(lián)網(wǎng)設(shè)備的電池電量y（%）與使用時間x（小時）的關(guān)系滿足函數(shù)y=-0.02x2-0.1x+100，當(dāng)設(shè)備使用10小時后，剩余電量為________%．三、解答題（本大題共8小題，共82分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（8分）某智能手環(huán)記錄的用戶一周內(nèi)每天的睡眠時長（單位：小時）如下：7.2，6.8，8.0，7.5，6.5，7.8，7.0．（1）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（2）若用戶睡眠時長的“健康標(biāo)準(zhǔn)”為6.5~8.5小時，求該用戶一周內(nèi)睡眠時長達(dá)標(biāo)的天數(shù)占比．（8分）如圖4，某工廠的智能倉儲系統(tǒng)中，貨架AB垂直于地面AC，貨叉CD從A點沿AC方向勻速移動，速度為0.5m/s，已知AB=3m，AC=4m，設(shè)移動時間為t秒（0≤t≤8）．（1）用含t的代數(shù)式表示CD的長度；（2）當(dāng)t=4時，求BD的長度．（10分）某新能源汽車的電池充電過程中，剩余充電時間y（分鐘）與已充電量x（%）的關(guān)系如下表：已充電量x（%）1030507090剩余時間y（分鐘）5040302010（1）在如圖5的平面直角坐標(biāo)系中，描出上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，并判斷y與x是否為一次函數(shù)關(guān)系；（2）若為一次函數(shù)關(guān)系，求出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求出當(dāng)已充電量為0%時，預(yù)計的總充電時間．（10分）某校園一卡通系統(tǒng)的“校園消費”模塊中，學(xué)生小張的一周消費數(shù)據(jù)如下：早餐平均5元/天，午餐平均15元/天，晚餐平均12元/天，且每周按5天計算．（1）求小張一周的餐飲總消費金額；（2）若該系統(tǒng)推出“充值優(yōu)惠”活動：充值300元送20元，充值500元送50元．小張計劃充值下周及未來三周的餐飲費用，選擇哪種充值方式更優(yōu)惠？說明理由．（10分）某無人機在進(jìn)行農(nóng)田測繪時，需要計算一塊四邊形地塊ABCD的面積，通過航拍測量得到以下數(shù)據(jù)：AB=50m，BC=120m，CD=130m，DA=100m，且∠ABC=90°．（1）求△ABC的面積；（2）若AC=130m，判斷△ACD的形狀并求出四邊形ABCD的面積．（10分）某電商平臺的“直播帶貨”數(shù)據(jù)顯示，某商品的銷售利潤w（元）與售價x（元/件）之間的關(guān)系滿足二次函數(shù)w=-x2+80x-1500，其中x為整數(shù)，且50≤x≤70．（1）求該函數(shù)圖像的對稱軸及頂點坐標(biāo)；（2）當(dāng)售價為多少元時，銷售利潤最大？最大利潤是多少？（12分）某智能家居控制系統(tǒng)中，燈光的亮度調(diào)節(jié)采用PWM（脈沖寬度調(diào)制）技術(shù)，其占空比D（%）與亮度L（流明）的關(guān)系為L=20D+100（0≤D≤100），其中占空比D表示在一個周期內(nèi)，高電平時間與周期的百分比．（1）當(dāng)占空比D=30%時，求亮度L；（2）若亮度L的調(diào)節(jié)范圍為200~1000流明，求占空比D的取值范圍；（3）若該燈光的功率P（瓦）與占空比D的關(guān)系為P=0.5D+2，當(dāng)亮度為500流明時，求其功率．（12分）某城市的“智慧停車”系統(tǒng)中，收費標(biāo)準(zhǔn)如下：白天（8:00-20:00）首小時內(nèi)5元，超過1小時后每小時3元（不足1小時按1小時計算）；夜間（20:00-次日8:00）每小時2元（不足1小時按1小時計算）．（1）若李先生在白天10:30進(jìn)入停車場，13:10離開，需支付停車費多少元？（2）若張女士某次停車費用為23元，且停車時間在白天，求其停車時長t（小時）的取值范圍；（3）若王先生在20:30進(jìn)入停車場，次日6:15離開，需支付停車費多少元？四、綜合應(yīng)用題（本大題共2小題，共20分）（10分）某在線教育平臺的“數(shù)學(xué)闖關(guān)”游戲中，設(shè)置了三個關(guān)卡，規(guī)則如下：第一關(guān)：答對得2分，答錯或不答得0分；第二關(guān)：答對得3分，答錯或不答得0分；第三關(guān)：答對得5分，答錯或不答得0分；玩家通過累計得分解鎖獎勵，其中得分不低于6分可獲得“初級勛章”，不低于9分可獲得“中級勛章”．（1）求玩家通關(guān)后可能獲得的所有得分情況；（2）若小明通過三關(guān)的概率分別為0.8，0.7，0.6，且各關(guān)是否通過相互獨立，求小明獲得“中級勛章”的概率．（10分）某科技公司開發(fā)的“智能垃圾分類”系統(tǒng)中，需要對投入的垃圾進(jìn)行體積估算．已知某垃圾桶為圓柱體，底面直徑為40cm，高為60cm，其內(nèi)部安裝的傳感器可