2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)華人數(shù)學(xué)家貢獻(xiàn)試卷一、選擇題（每題3分，共30分）2025年，華人數(shù)學(xué)家王虹與合作者成功破解了困擾數(shù)學(xué)界百年的三維掛谷猜想。該猜想最初由日本數(shù)學(xué)家掛谷宗一于1917年提出，主要研究的是（）A.質(zhì)數(shù)分布規(guī)律B.線段旋轉(zhuǎn)掃過(guò)的最小體積C.流體力學(xué)方程的推導(dǎo)D.微觀粒子碰撞模型王虹在研究三維掛谷猜想時(shí)，受到日常生活中哪種現(xiàn)象的啟發(fā)，從而發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的突破口（）A.旋轉(zhuǎn)的咖啡杯漩渦B.飄落的樹(shù)葉軌跡C.鐘表指針的運(yùn)動(dòng)D.水流沖擊巖石的形態(tài)鄧煜、馬驍團(tuán)隊(duì)2025年攻克的狹義希爾伯特第六問(wèn)題，其核心是建立哪兩個(gè)領(lǐng)域之間的數(shù)學(xué)橋梁（）A.幾何學(xué)與代數(shù)學(xué)B.微觀粒子運(yùn)動(dòng)與宏觀流體力學(xué)C.數(shù)論與密碼學(xué)D.概率論與統(tǒng)計(jì)學(xué)希爾伯特第六問(wèn)題最早由德國(guó)數(shù)學(xué)家希爾伯特于1900年提出，距今已有多少年歷史（）A.100年B.125年C.150年D.200年王虹在童年時(shí)期因意外導(dǎo)致右臂燙傷，但她用左手堅(jiān)持?jǐn)?shù)學(xué)研究。這種面對(duì)困難不屈不撓的精神，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)家應(yīng)具備的哪種品質(zhì)（）A.嚴(yán)謹(jǐn)性B.創(chuàng)造性C.毅力D.邏輯性鄧煜在研究中采用“切割算法”，將粒子碰撞軌跡拆解成類似“費(fèi)曼圖”的結(jié)構(gòu)，這種方法類似于數(shù)學(xué)中的（）A.因式分解B.數(shù)形結(jié)合C.分類討論D.歸納推理北大07級(jí)數(shù)學(xué)系培養(yǎng)了包括王虹、鄧煜在內(nèi)的多位優(yōu)秀數(shù)學(xué)家，這種“本土培養(yǎng)+海外淬煉”的模式主要體現(xiàn)了（）A.個(gè)人天賦的決定性作用B.教育體系對(duì)人才成長(zhǎng)的支撐C.國(guó)際合作的重要性D.運(yùn)氣在科研突破中的影響王虹將復(fù)雜的數(shù)學(xué)定理拆解為基礎(chǔ)公理，用“樂(lè)高積木”式思維理解問(wèn)題，這種方法在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中可類比為（）A.背誦數(shù)學(xué)公式B.機(jī)械刷題C.從定義出發(fā)推導(dǎo)性質(zhì)D.依賴計(jì)算器計(jì)算鄧煜團(tuán)隊(duì)在推導(dǎo)流體方程時(shí)，利用了玻爾茲曼動(dòng)力學(xué)理論，其中涉及的“粒子數(shù)趨于無(wú)窮、直徑趨近于零”的極限思想，與初中數(shù)學(xué)中的哪個(gè)概念類似（）A.數(shù)軸上的點(diǎn)B.圓的面積公式推導(dǎo)（分割成扇形）C.方程的解D.函數(shù)的定義域2025年華人數(shù)學(xué)家的突破性成就，被國(guó)際數(shù)學(xué)界稱為“奇跡年”，這主要是因?yàn)椋ǎ〢.同時(shí)解決了兩項(xiàng)百年難題B.年輕數(shù)學(xué)家集體崛起C.中國(guó)數(shù)學(xué)從“追趕者”變?yōu)椤耙I(lǐng)者”D.以上都是二、填空題（每空2分，共20分）王虹破解三維掛谷猜想的論文長(zhǎng)達(dá)______頁(yè)，她使用的主要數(shù)學(xué)工具包括投影理論和______。鄧煜本科就讀于______大學(xué)，后轉(zhuǎn)學(xué)至麻省理工學(xué)院，其研究領(lǐng)域包括非線性偏微分方程和______。馬驍畢業(yè)于中國(guó)科技大學(xué)______班，2023年獲得普林斯頓大學(xué)博士學(xué)位，他因______解法獲得過(guò)全國(guó)奧數(shù)冬令營(yíng)特別獎(jiǎng)。希爾伯特第六問(wèn)題要求用數(shù)學(xué)公理推導(dǎo)物理定律，鄧煜團(tuán)隊(duì)最終推導(dǎo)出的宏觀流體方程包括______方程和Navier-Stokes-Fourier方程。王虹的“蝸牛學(xué)習(xí)法”強(qiáng)調(diào)______和______，她曾連續(xù)三周在未名湖邊畫(huà)______個(gè)莫比烏斯環(huán)來(lái)理解拓?fù)涓拍?。鄧煜團(tuán)隊(duì)設(shè)計(jì)的“切割算法”能剔除粒子碰撞軌跡中的______部分，確保計(jì)算不發(fā)散，這種方法類似于初中數(shù)學(xué)中的______思想。三、解答題（共50分）17.（10分）閱讀理解題閱讀以下材料，回答問(wèn)題：“王虹在研究三維掛谷猜想時(shí)，通過(guò)投影理論和調(diào)和分析工具，證明了三維掛谷集的維度性質(zhì)。她將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為‘線段在空間中旋轉(zhuǎn)時(shí)掃過(guò)的最小體積’，并從日常生活中的旋轉(zhuǎn)咖啡杯漩渦中獲得靈感，最終用127頁(yè)論文解決了這一百年難題?！保?）請(qǐng)用自己的語(yǔ)言解釋“掛谷猜想”的核心問(wèn)題。（4分）（2）結(jié)合材料，說(shuō)明王虹在研究中體現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)思想方法。（6分）18.（12分）應(yīng)用題鄧煜團(tuán)隊(duì)在推導(dǎo)流體方程時(shí)，假設(shè)粒子碰撞頻率與速度的關(guān)系為(f(v)=kv^2)（其中(k)為常數(shù)，(v)為粒子速度）。（1）當(dāng)(k=0.5)，(v=4,\text{m/s})時(shí)，求碰撞頻率(f(v))的值。（4分）（2）若碰撞頻率(f(v)=18,\text{Hz})，(k=2)，求粒子速度(v)。（4分）（3）請(qǐng)用描點(diǎn)法在坐標(biāo)系中畫(huà)出(f(v)=0.5v^2)當(dāng)(v\geq0)時(shí)的圖像（至少取3個(gè)點(diǎn)）。（4分）19.（14分）幾何探究題王虹通過(guò)旋轉(zhuǎn)軌跡研究掛谷猜想時(shí)，發(fā)現(xiàn)“旋轉(zhuǎn)線段掃過(guò)的區(qū)域”與初中幾何中的“動(dòng)態(tài)圖形面積”問(wèn)題有相似之處。請(qǐng)結(jié)合以下問(wèn)題進(jìn)行探究：（1）如圖1，線段(AB=4,\text{cm})，繞點(diǎn)(A)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)(360^\circ)，求掃過(guò)的區(qū)域面積。（5分）（2）如圖2，線段(AB=4,\text{cm})，繞線段中點(diǎn)(O)旋轉(zhuǎn)(360^\circ)，比較此時(shí)掃過(guò)的面積與（1）中面積的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由。（5分）（3）結(jié)合掛谷猜想的思想，思考：若線段在三維空間中旋轉(zhuǎn)，掃過(guò)的最小體積可能與哪些因素有關(guān)？（4分）20.（14分）綜合實(shí)踐題華人數(shù)學(xué)家的成長(zhǎng)故事為我們提供了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的啟示。（1）王虹用左手堅(jiān)持研究，鄧煜一周讀完85頁(yè)論文并驗(yàn)證細(xì)節(jié)，這些事跡體現(xiàn)了“嚴(yán)謹(jǐn)”和“堅(jiān)韌”的科學(xué)精神。請(qǐng)列舉一個(gè)初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中需要“嚴(yán)謹(jǐn)性”的例子（如計(jì)算、證明等）。（6分）（2）鄧煜將粒子碰撞軌跡拆解為簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)的方法，類似于數(shù)學(xué)中的“化繁為簡(jiǎn)”思想。請(qǐng)用“化繁為簡(jiǎn)”的方法解決問(wèn)題：計(jì)算(1+3+5+7+\dots+99)的值（提示：將數(shù)列轉(zhuǎn)化為正方形面積模型）。（8分）參考答案及