《基礎(chǔ)卷》5.6.1組合圖形的面積（分層作業(yè)）

五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)（北師大版）

一、單選題

I.下圖中，每個(gè)小正方形的面積是lcm2,陰影部分的面積是（）cm2。

A.6B,7C.8D.9

2.下面兩個(gè)直角梯形完全相司，它們陰影部分的面積（）。

A.左圖大B.右圖大C.一樣大

3.妙妙讀了“孤帆遠(yuǎn)影碧空盡，唯見(jiàn)長(zhǎng)江天際流''后，用簡(jiǎn)筆畫(huà)畫(huà)出了一幅帆船的圖案，這個(gè)圖

案的面積為（）平方厘米。

A.240B.200C.160D.120

4.風(fēng)電葉片是風(fēng)電機(jī)組中將自然界風(fēng)能轉(zhuǎn)換為風(fēng)力發(fā)電機(jī)組電能的核心部件。如圖是?個(gè)風(fēng)電

葉片的平面圖，它的面積是（）cm2o

E;15cm

。、E

8rLO

12cm22cm

A.690B.694C.173.5D.347

5.如圖，在等腰直角三角形ABC中有一個(gè)正方形AEFD,己知BF=8cm,FC=8cm,圖中涂色部

分的面積是（)O

A.16平方厘米B.32平方厘米C.40平方厘米D.64平方厘米

6.下面組合圖形的面積是（）平方米。

28m

18m

A.216B.380C.596D.164

7.一個(gè)正方形被分成一個(gè)梯形和一個(gè)三角形（如圖），梯形的上底是正方形邊長(zhǎng)的1.三角形

正方形面積是（）平方厘米.

B.48C.64D.72

8.如圖，平行四邊形ABCD的底邊BC的長(zhǎng)是15厘米，線段FE的長(zhǎng)是6厘米，那么平行四邊

形中陰影部分的面積是（）平方厘米。

A.45B.75C.90D.60

二、判斷題

9.邊長(zhǎng)為6厘米的正方形，周長(zhǎng)和面積相等。（）

10.求組合圖形的面積，就是求幾個(gè)簡(jiǎn)單圖形的面積和。（）

11.任何兩個(gè)三角形都可以拼成一個(gè)四邊形。（）

12.任何一個(gè)梯形都可以分成兩個(gè)等高的三角形。（）

13.平行四邊形的面積大于梯形面積。（）

14.用兩根同樣長(zhǎng)的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)正方形，它們的面積相等。（）

15.圖中涂色的兩個(gè)三角形面積是一樣大的。（）

三、填空題

16.圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1,則下圖中空白部分的面積是

17.（組合圖形的面積）如圖，梯形中陰影三角形的面積為10m2,則該梯形的面積為

m2o

18.如圖，三角形ADC和三角形BEC都是等腰直角三角形，陰影部分是正方形，如果三角形

2

ADC的面積是45平方厘米，那么三角形BEC的面積是cmo

19.如圖，已知正六邊形48CDEF的面積是36平方厘米，AB=3AG,CD=2CH,則四邊形BG/G

20.有一片如圖所示的森林.這片森林的面積是多少平方千米？

25.張叔叔要粉刷自己的工作室，工作室的一面墻的平面圖如圖所示，如果每平方米要用2.5千

克涂料，那么粉刷這面墻至少要用多少千克涂料？

26.如圖，AB是圓的直徑，A8長(zhǎng)2（）厘米。甲陰影部分的面積比乙陰影部分的面積大7平方厘

米。求8c的長(zhǎng)度。

27.思源小學(xué)有一塊草地（如下圖），這塊草地的面積有多少平方米？請(qǐng)先畫(huà)出解題的想法，再

選擇合適的方法解答。

28.一個(gè)零件的橫截面的形狀如下圖。這個(gè)零件的橫截面（涂色部分）的面積是多少平方匣米?

29.在推進(jìn)社會(huì)主義新農(nóng)村建設(shè)中，某村把水培蔬菜作為“一村一品”的重點(diǎn)項(xiàng)目，李大伯建了一

個(gè)如圖所示的水培蔬菜基地。這個(gè)水培蔬菜基地占地多少平方米？

18m

30.如下圖所示，在正方形ABCD中，AB=4dm,在長(zhǎng)方形DEFG中，DG=5dm,求DE的長(zhǎng)。

31.如圖所示為長(zhǎng)方形ADEF和直角梯形ABCD組成的組合圖形。已知長(zhǎng)方形ADEF的面積

是90cm2,求圖中陰影部分的面積。

答案解析部分

1.【答案】B

【解析】【解答】W：1X7=7(平方厘米)。

故答案為：Bo

【分析】陰影部分的面積是7個(gè)小正方形，陰影部分的面積二平均每個(gè)小正方形的面積x個(gè)數(shù)。

2.【答案】C

【解析】【解答】解：它們陰影部分的面積一樣大。

故答案為：Co

【分析】?jī)蓚€(gè)空白三角形等底等高，兩個(gè)空白三角形的面積相等；所以它們陰影部分的面積也相

等。

3.【答案】A

【解析】【解答】解：10x8:2+(15+25)XI0-2

=404-200

=240(平方厘米)。

故答案為：Ao

【分析】這個(gè)圖案的面積=上面三角形的面積+下面梯形的面積：其中，三角形的面積=底、高"，

梯形的面積二(上底+下底)x高.2。

4.【答案】D

【解析】【解答】解：(8+15)x12-2+(4+15)x22^2

=23x12+2+19x22:2

=138+209

=347(cm2)

故答案為：Do

【分析】觀察圖可知，這個(gè)風(fēng)電葉片的面積等于兩個(gè)梯形的面積和，梯形的面積=(上底+下底)

X高：2,據(jù)此列式解答。

5.【答案】B

【解析】【解答】解：如圖：

(8+8)x84-2-8x84-2

二16x8;2-8x8-2

=64-32

=32（平方厘米）

故答案為：Bo

【分析】連接點(diǎn)A、點(diǎn)F,根據(jù)等腰直角三角形和中點(diǎn)可以判斷，三角形AFB也是等腰直角三

角形：

據(jù)此可以推出AF是三角形ABC的高，也是8厘米；三角形面積二底x高.2；正方形面積=兩條

對(duì)角線的積小2：涂色面積=大三角形面積-正方形面積。

6.【答案】C

【解析】【解答】解：18x12+（12+28）xl9：2=596（平方米）

故答案為：Co

【分析】先算長(zhǎng)方形的面積，再算梯形的面積，相加即可，

7.【答案】C

【解析】【解答】解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a,

則（a-ia）xa4-2=16

1

-

2

-ra2=16

4

a2=64

答：正方形的面積是64平方厘米.

故選：C.

【分析】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a,又因圖形的面積已知，即（a-1a）xa-2=16,于是可以得出a?

的值，也就等于知道了正方形的面積

8.【答案】C

【解析】【解答】解：因?yàn)閊FAG與^CGD的面積之和與△FBC的面積相等；

所以陰影部分的總面積是：

15x64-2x2

=90+2x2

=90（平方厘米）

故答案為：Co

【分析】根據(jù)題意可知△FAG與^CGD的面積之和與△FBC的面積都是平行四邊形的面積減去

空白部分的面積，所以陰影部分的面積=4FBC的面積x2,依據(jù)三角形的面積=底＞＜高X即可。

9.【答案】錯(cuò)誤

【解析】【解答】解：6x4=24（厘米）

6x6=36（平方厘米），面積和周長(zhǎng)無(wú)法比較大小。

故答案為：錯(cuò)誤。

【分析】正方形的周長(zhǎng)和面積：①意義不同，正方形的面積是指正方形所占平面的人小，而正

方形的周長(zhǎng)是指圍成正方形一周的長(zhǎng)度；②計(jì)算方法不同，正方形的面積=邊長(zhǎng)x邊長(zhǎng).而正方

形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)x4；③計(jì)量單位不同，面積用面積單位，而周長(zhǎng)用長(zhǎng)度單位，所以面積和周長(zhǎng)無(wú)

法比較大小。

10.【答案】正確

【解析】【解答】解：求組合圖形的面積，就是求幾個(gè)簡(jiǎn)單圖形的面積和，原題干說(shuō)法正確。

故答案為：止確。

【分析】由幾個(gè)簡(jiǎn)單的圖形組合在一起就是組合圖形，求組合圖形的面積，就是求幾個(gè)簡(jiǎn)單圖形

的面積和。

II.【答案】錯(cuò)誤

【解析】【解答】如圖所示，

上面的兩個(gè)邊長(zhǎng)不等的等腰三角形只能組成五邊形，不能組成一個(gè)四邊形.

故答案為：錯(cuò)誤。

【分析】三條邊都不等，角不互補(bǔ)的三角形是不可能組成一個(gè)四邊形的，據(jù)此判斷。

12.【答案】正確

【解析】【解答】根據(jù)梯形的定義可知，有一組對(duì)邊平行的四邊形叫平行四邊形。因?yàn)楫?dāng)梯形分

成兩個(gè)三角形時(shí)是以梯形的上底和下底為三角形的?條底邊，又因?yàn)樘菪蔚纳舷碌资??組平行線,

所以它們之間的距離是相等的，所以任何一個(gè)梯形都可以分成兩個(gè)等高的三角形的說(shuō)法是正確的。

故答案為：正確。

【分析】根據(jù)梯形的定義可知，有一組對(duì)邊平行的四邊形叫平行四邊形；因?yàn)楫?dāng)梯形分成兩個(gè)三

角形時(shí).是以梯形的上底和下底為三角形的一條底功，又因?yàn)樘菪蔚纳舷碌资且唤M平行郅，所以它

們之間的距離是相等的，由此判斷即可。

13.【答案】錯(cuò)誤

【解析】【解答】因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e二底x高，梯形的面積=（上底+下底）x高：2,如果不知

道平行四邊形的底和高與梯形的底和高的大小關(guān)系，則不能判斷它們的面積的大小。所以說(shuō)“平

行四邊形的面積大于梯形面積”是錯(cuò)誤的。

故答案為：錯(cuò)誤。

【分析】平行四邊形的面積=底、高，梯形的面積;（上底+下底）x高;2,如果不知道平行四邊形

的底和高與梯形的底和高的大小關(guān)系，則不能判斷它們的面積的大小。

14.【答案】錯(cuò)誤

【解析】【解答】解：假設(shè)這兩根鐵絲的長(zhǎng)度都是16厘米：

長(zhǎng)方形：16：2=8（厘米）

6+2=8（厘米），此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為6厘米，寬為2厘米，則面積為：6x2=12（平方厘米）

正方形：16+4=4（厘米），則正方形的邊長(zhǎng)為4厘米，因此面積為：4x4=16（平方厘米）

16座米=16厘米，16平方厘米＞12平方厘米

因此用兩根同樣長(zhǎng)的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)正方形，它們的周長(zhǎng)相等，面積不相等。

故答案為：錯(cuò)誤。

【分析】封閉圖形一周的長(zhǎng)度是這個(gè)圖形的周長(zhǎng)；面積是指物體所占的平面圖形的大小，周長(zhǎng)相

等的長(zhǎng)方形和正方形，正方形的面積較大。

15.【答案】正確

【解析】【解答】解：圖中涂色的兩個(gè)三角形面積都是等底等高的兩個(gè)三角形面積減去兩個(gè)三角

形重疊部分的面積，兩部分面積是相等的。

故答案為：正確

【分析】?jī)蓚€(gè)三角形的面積都可以看做是等底等高的兩個(gè)三角形面積減去重疊部分的面積，等底

等高的兩個(gè)三角形面積相等，所以這兩個(gè)涂色三角形的面積也相等。

16.【答案】13

【解析】【解答】解：4x2x1+（3+1）x1:2+1x14-2x2+4x1:2

=8+4x1^2+14-2x2+4^2

=8+4^2+0.5x24-2

=8+2+1+2

=13

故答案為：13

【分析】空白部分面積由第1行第4行長(zhǎng)方形，第二行1個(gè)梯形，第二行第三行3個(gè)三角形組成。

17.【答案】22

【解析】【解答】解：由圖可知：陰影部分三角形的高和梯形的高相等，且高為10x2+5=4m,

則梯形的面積為/x(5+6)x4=227n2。

故答案為:22o

【分析】由圖可知，陰影部分三角形的高和梯形的高相等，由三角形面積為10m2,求得三角形

的高，再根據(jù)梯形面積公式求解即可。

18.【答案】50.625

【解析】【解答】解：由圖形可知，三角形ADC的面積=羽影部分的面積+圖形④的面積+圖形

①的面積+圖形②的面積=8x圖形②的面積，已知三角形ADC的面積是45平方厘米，所以圖

形②的面積=45:8=5.625(平方厘米)

三角形BEC的面積二三角形ADC的面積+圖形②的面積=45+5.625=50.625(平方厘米)

故答案為：50.625

【分析】圖形①的面積=圖形②的面積，圖形①的面積+圖形②的面積=圖形③的面積二圖形

④的面積，圖形③的面積+圖形④的面積二陰影部分的面積，依此即可求解。

19.【答案】9

【解析】【解答】解:

圖(1)圖(2)圖(3)

2

圖(1)三角形ABD面積:36+3=12(cm),S^ACD=\2+3=4(cm)

圖(2)SAABC=36+6=6(cm2)SAHCG=6+3X2=4(cm2)

由(1)(2)結(jié)論可證：底邊BG=2GA,但是點(diǎn)C到AB的距離只有D到AB距離的一半。

所以：SAGCH=Q8-4-4)+2=5(cm2)

S四邊形BCHG=4+5=9(cm2)

答：四邊形BCHG的面積是9平方厘米。

故答案為：9

【分析】三角形BCG與三角形AGD面積相等，三角形GCH與三角形GDH面積相等，說(shuō)明S

陰=$正六邊形x/=9(cm2)。

20.【答案】1.25

【解析】【解答】解：1x0.5+(1+2)x0.5+2=1.25,所以這片森林的面積是1.25平方千米。

故答案為：1.25。

【分析】這片森林的面積=上面長(zhǎng)方形的面積+下面梯形的面積，其中長(zhǎng)方形的面積二長(zhǎng)x寬，梯

形的面積=(上底+卜底)x高.2,梯形的上底與長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相等，據(jù)此代入數(shù)據(jù)作答即可。

21.【答案】34

【解析】【解答】(12-5)x4+2=14

(12-4)x5+2=20

14+20=34

【分析】設(shè)P點(diǎn)與A點(diǎn)重合(如圖)，那么陰影部分就是AMN和ALK。而△AMN的面積：

(12-5)x4-2=14,ALK的面積為：(12-4)x5-2=20,所以陰影部分的面積為14+20=34。特殊點(diǎn)法。

由于P是內(nèi)部任意一點(diǎn)，可以設(shè)P點(diǎn)與A點(diǎn)重合。

22.【答案】2

【解析】【解答】解：3xl-lxl=2,

故答案為：2。

【分析】通過(guò)觀察可知，陰影部分的面積二長(zhǎng)是3寬是1的長(zhǎng)方形的面積-中間邊長(zhǎng)是1的正方形

的面積。

23.【答案】(1)20

(2)解：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)畫(huà)5厘米，寬畫(huà)4厘米，面積是5x乙=20(平方厘米)

（3）解：184-2=9（厘米）

長(zhǎng)方形的長(zhǎng)畫(huà)5厘米，寬畫(huà)乙厘米，周長(zhǎng)是（5+4）x2=18（厘米）

【解析】【解答】解：（1）4x4+4x2+2=16+4=20（平方厘米）

方格中陰影部分的面積是20平方厘米。

故答案為：（1）20。

【分析】（1）正方形的面積十三角形的面積二方格中陰影部分的面積;

（2）長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)、寬，據(jù)此作圖；

（3）長(zhǎng)方形的周長(zhǎng);長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬之和，據(jù)此作圖。

24.【答案】解：8x6-2-4x8-2

=24-16

=8

答：陰影部分三角形AEF的面積為8。

【解析】【分析】由題意可知：陰影部分的面積二三角形ABE的面積三角形ABF的面積，又因

三角形ABE的底和高分別是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，三角形ABF的底是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，高是4厘米，從

而利用三角形的面積公式即可求解。

25.【答案】解：8x5=40（平方米）

（8/）x（5/.8）+2=11.2（平方米）

（40-11.2）x2.5=72（千克）

答：粉刷這面墻至少要用72千克涂料。

【解析】【分析】如圖:,墻的面積二長(zhǎng)方形的面積-三角形的面

積，長(zhǎng)方形的面積二長(zhǎng)x寬，二用形的面積二底x島.2,然后用墻的面積乘每平方米用涂料的重量,

據(jù)此解答。

26.【答案】解：如圖:

半圓的半徑是：

204-2=10（厘米）

半圓面積：

3.14x102“

=314:2

=157（平方厘米）

二角形ARC的面積是：

157-7=150（平方厘米）

BC的長(zhǎng)度是：

150x2:20

=300+20

=15（厘米）

答：BC的長(zhǎng)為15厘米。

【解析】【分析】由圖可知，甲+丙=半圓面積，乙+丙二三角形ABC的面積，乂因?yàn)殛幱安糠?/p>

甲的面積比陰影部分乙的面積大7平方厘米，因此，可以先求出半圓面積，再減去7即可求出三

角形ABC的面積；三角形ABC的面積=BCxAB+2,所以用三角形ABC面積乘2再除以AB即

可求出BC的長(zhǎng)。

27.【答案】解:

(10+4)x4

=14x4

二56(平方米)

（15-4）x4

=11x4

=44（平方米）

56+44=100（平方米）

答：這塊草地的面積有100平方米。

【解析】【分析】把這個(gè)圖形分為兩個(gè)長(zhǎng)方形，一個(gè)長(zhǎng)方形是長(zhǎng)為（10+4）米、寬為4米，另一

個(gè)長(zhǎng)方形是長(zhǎng)為（15-4）米、寬為4米，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)入寬解答即可。

28.【答案】解：12：2=6（厘米）3.14x6x6:2=56.52（平方厘米）6：2=3（厘米）3.14x3x3=28.26（平方厘

米）56.52-28.26=28.26（平方厘米）答：這個(gè)零件橫截面的面積是28.26平方厘米.

【解析】【分析】橫截面的面積是直徑12厘米的半圓面積減去直徑是12厘米一半的圓的面積,

由此根據(jù)圓面積公式計(jì)算即可.

29.【答案】解：18+23=41（m）

37-18=19（m）

41x18+18x19=1080