重慶市長壽川維中學(xué)校2025-2026學(xué)年八年級上學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1.下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查（普查）方式的是（）

A.調(diào)查全市中學(xué)生每天睡眠時間B.調(diào)查某款新能源汽車的續(xù)航能力

C調(diào)查神舟二十號飛船各零件是否合格D.調(diào)查全市中學(xué)生身高情況

2.在平面直角坐標(biāo)系中，點尸（6,-1）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

計算幾斤的結(jié)果為

3.()

A.2B.C.4D.±2

4.已知a,b,c是實數(shù),若a>b,且ac<bc,則?？赡苁牵?

2

A.1B.0C.-1D.

3

5.如圖，將一塊三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，當(dāng)/1=35。時,/2的度數(shù)是（)

C.53°D.55°

6.方程組的解是()

x+6.y=4

x=2x=lx=-\

A.IB.1C.1

y=-y---

V4I2y=~-y=4

7.隨著學(xué)業(yè)水平考試的臨近，某校連續(xù)四個月開展了學(xué)科知識模擬測試，并將測試成績整理，繪制了如圖

所示的統(tǒng)計圖（四次參加模擬考試的學(xué)生人數(shù)不變），下列四個結(jié)論不正確的是（）

第1月全體學(xué)生測試成績統(tǒng)計圖第1-4月測試成績“優(yōu)秀”

A.共有500名學(xué)生參加模擬測試

B.從第1月到第4月，測試成績“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)在總?cè)藬?shù)中的占比逐漸增長

C.第4月增長的“優(yōu)秀”人數(shù)比第3月增長的“優(yōu)秀”人數(shù)多

D.第4月測試成績“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)達(dá)到100人

8.緬甸遭受大地震，我國某紅十字協(xié)會用大小兩種貨車給緬甸災(zāi)區(qū)運送救災(zāi)物資，已知5輛大貨車比7輛

小貨車一次可以多運8噸救災(zāi)物資；5輛大貨車和7輛小貨車一次可以共運92噸救災(zāi)物資，求每輛大貨車、

每軻小貨車一次可以運救災(zāi)物資各多少噸？設(shè)每輛大貨車一次可以運救災(zāi)物資x噸，每輛小貨車一次可以運

救災(zāi)物資，噸，則下列方程組中正確的是（）

5x-7p=8f5y-7x=87y-5x=85x-7y=S

B.D.

5y+7x=92[5x+7p=925x+ly=925x+7^=92

9.如果關(guān)于x的不等式組J3'的解集為x〉4,且整數(shù)〃?使得關(guān)于x,y的一元一次方程組

x-ni>0

nix4-y=8

t.的解為整數(shù)（x,y均為整數(shù)），則不符合條件的整數(shù)州的有（）

3x+y=l

A.-4B.2C.4D.10

10.數(shù)形結(jié)合是解決一些數(shù)學(xué)問題的重要思想方法，比如1芭-七|在數(shù)軸上表示數(shù)為，/對應(yīng)的點之間的距

離.現(xiàn)定義種“。運算”，對丁若干個數(shù)，先將每兩個數(shù)作差，再將這些差的絕對值進(jìn)行求和，例如：對-2,

1，2進(jìn)行“。運算”,得|-2-1|+|-2-2|+|1-2|=8.下列說法正確的個數(shù)是（）

①對〃，-2,1進(jìn)行“。運算”的結(jié)果是8,則〃=2；

②對a,b,c,c進(jìn)行“。運算”，化簡后的結(jié)果可能存在6種不同的表達(dá)式；

③對4,5,6,7,2025,夕進(jìn)行“0運算”，當(dāng)其結(jié)果取最小時對應(yīng)）的值是1014.5.

A.0B.1C.2D.3

二、填空題

11.已知方程2x-3y=7,用含x的代數(shù)式表示N為

12.比較大?。?而-6.

13.某農(nóng)科所試驗出種有2萬株水稻.為了考查水稻稻穗長度的情況，有關(guān)人員于同一天從中隨機抽取了50

株稻穗進(jìn)行測量，獲得了它們的長度k（單位：cm）,數(shù)據(jù)整理如下:

稻穗長度cmx<5.05.0<x<5.55.5<x<6,06.0<A<6.5x>6.5

稻硬株數(shù)5818127

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計此試驗田的2萬株水稻中“良好”（穗長在5.5Kx<6.5范圍內(nèi)）的水稻數(shù)量為萬株.

14.如圖，將周長為11的V/BC沿〃C邊向右平移2個單位，得到/）環(huán)，則四邊形/由Z）的周長

為___________?

15.方程組,，的解，與V的和是2,則。=.

16.一個四位自然數(shù)M,各個數(shù)，立上的數(shù)字均不為0,若滿足千位數(shù)字和百位數(shù)字的積加上十位數(shù)字和個

位數(shù)字的積，所得的和為25,則稱四位數(shù)M為“25快樂數(shù)”.如4611,?.?4x6+1x1=25,.4611是“25快

樂數(shù)”，最大的“25快樂數(shù)”是；若一個“25快樂數(shù)”〃，百位數(shù)字與個位數(shù)字相等，千位數(shù)字與

百位數(shù)字的和減去十位數(shù)字與個位數(shù)字的和，所得的差是3的整數(shù)倍，則滿足條件的所有四位自然數(shù)M的

和為.

三、解答題

3（2x+1）>x+1

17.解不等式組：2x-2,并寫出這個不等式組的所有整數(shù)解.

---->X-1

3

18.完成下面的推理證明：

已知：點￡,凡G分別在力尻8C,4C上，BD上4c于點D,NI=N4N2+N4=180。，求證：EG1AC.

學(xué)生競賽成績的條形統(tǒng)計圖學(xué)生競賽成績的扇形統(tǒng)計圖

【描述數(shù)據(jù)】根據(jù)競賽成績繪制了如上兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

【分析數(shù)據(jù)】根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(2)補全條形統(tǒng)計圖(寫出計算過程)；

(3)若競賽成績超過80分為優(yōu)秀，請你估計該校參加競賽的1500名學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù).

20.已知2a-5的算術(shù)平方根是3,1的立方根是-2,。是麻的整數(shù)部分.

(1)求4乃,。的值；

(2)求2a+7Z>+5c的平方根.

21.三月三是廣西壯族自治區(qū)的傳統(tǒng)節(jié)日，就讀于五象新區(qū)第一實驗小學(xué)的小明和媽媽做了美食帶去學(xué)校

參加學(xué)校舉辦的美食義賣活動，已知小明賣出3份五色糯米飯和5個艾葉械耙共賣得33元，賣出4份五色

糯米飯比賣出3個艾葉梭耙的錢多15元.

(1)小明-?份五色糯米飯和一個艾葉被耙的定價分別為多少元？

(2)小明賣到最后還有3份糯米飯和8個艾葉格耙，決定優(yōu)惠賣田，方案一：買一份糯米飯送一個糧耙：方

案二；全部打8折.小軍想買完3份糯米飯和8個艾葉檄耙，請你幫小軍算算哪種方案更實惠.

22.直線48,。。相交于點O,OE平分N8OQ.

(1)如圖1,4OC=70。,_Lcn,求NEO/的度數(shù)；

(2)如圖2,若OF平分NCOE,尸=15。，求/力OC的度數(shù).

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，己知力(凡0),4e⑼，C(-l,2),且|a+2|+(6-3『=0.

(1)求e6的值;

(2)在y軸的正半軸上存在一點使三角形COM的面積等于三角形力BC面積的一半，求出點M的坐標(biāo)；

(3)在坐標(biāo)軸的其他位置是否存在點A1,使三角形COM的面積等于三角形48C面積的一半？若存在，請直

接寫出符合條件的點"的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

24.隨著“低碳生活，綠色出行”理念的倡導(dǎo)，新能源汽車逐漸普及，市民對充電樁的使用需求H益增強，某

小區(qū)計劃新建地上和地下兩類充電樁，己知新建1個地下充電橋比新建1個地上充電標(biāo)多0.1萬元，新建2個

地上充電樁和1個地下充電樁共需要0.7萬元.

(1)求該小區(qū)新建1個地上充電樁，1個地下充電樁各需要多少萬元.

(2)若該小區(qū)計劃用不超過16.32萬元的資金新建60個充電樁，且池下充電樁的數(shù)量不少于30個,設(shè)建造〃，個

地下充電樁，求出〃，的取值范圍.

(3)若地上1個充電樁占地面枳3平方米，地下1個充電樁占地面積1平方米，考慮到充電設(shè)備對小區(qū)居住環(huán)境

的影響，在(2)的條件下，設(shè)地卜充電樁和地上充電樁占地總面積為，平方米，求出，的最小值以及，取得

最小值時的具體方案.

25.已知直線4?〃CQ,七為平面內(nèi)一點，點P,0分別在直線48,上，連接尸E,EQ.

(1)如圖1,若點E在直線力￡CZ)之間，求證：ZPEQ=/BPE+/DQE.

(2)如圖2,若點￡在直線力8,CQ之間，PF平分乙4PE,少平分NC0E,當(dāng)/。E。二100。時.求NPF0的

度數(shù).

(3)如圖3,若點E在直線的上方，。廠平分NCQE,PH平分ZAPE,尸〃的反向延長線交。少于點尸,

當(dāng)NPE0=5O。時，求/尸尸。的度數(shù).

參考答案

題號12345678910

答案CDACDBDDDB

1.C

【詳解】解：A、調(diào)查全市中學(xué)生每天睡眠時間，適合采用抽樣調(diào)查的方式，本選項不符合題意；

B、調(diào)查某款新能源汽車的續(xù)航能力，適合采用抽樣調(diào)查的方式，本選項不符合題意；

C、調(diào)查神舟二十號飛船各零件是否合格，對精確度要求高且事關(guān)重大，最適合采用全面調(diào)查（普查），本

選項符合題意；

D、調(diào)查全市中學(xué)生身高情況，適合采用抽樣調(diào)查的方式，本選項不符合題意；

故選：C.

2.D

【詳解】解：點的橫坐標(biāo)6>0,縱坐標(biāo)一1<0,

.??點66,-1）在第四象限.

故選:D.

3.A

【詳解】解：小以=4=2,

故答案為：A.

4.C

【詳解】解:a>bt且acVbc,

則c一定是負(fù)數(shù)，

故選：C.

5.D

【詳解】解：如圖，

/.=/I=35°.

?.?N4CB=90°,Z2+Z3+ZJCT=180°,

/.Z2+Z3=180°-Z.ACB=90°,

/.Z2=90°-Z3=55°.

故選：D.

6.B

3x—y=-CD

【詳解】解：方程組為：-2

x+6y=4②

①K6,得：18x-6y=15?,

③+②，得：（18x-6y）+（x+6y）=15+4,

化簡得：19x=l9,

解得：x=l,

將％=1代入方程②，得：y=^,

x=I

???方程組的解為1.

故選：B.

7.D

【詳解】解：A、10+250+150+90=500名，即選項A正確，但不符合題意；

B、由圖可得，第1月到第4月，測試成績“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)在總?cè)藬?shù)中的占比逐漸增長，即選項B正確，

但不符合題意；

C、第4月增長的“優(yōu)秀”人數(shù)比例為17%-13%=4%,第3月增長的“優(yōu)秀”人數(shù)比例為13%-10%=3%,即

第4月增長的“優(yōu)秀”人數(shù)比第3月增長的“優(yōu)秀”人數(shù)多，即選項C正確，但不符合題意：

D、第4月測試成績“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)為：500xl7%=85（人），即選項D不正確，符合題意;

故選:D.

8.D

【詳解】解：設(shè)每輛大貨車一次可以運救災(zāi)物資工噸，每輛小貨車一次可以運救災(zāi)物資y噸，

5x-7y=8

根據(jù)題意得：，

5A-+7^=92

故選：D.

9.D

~X<-4?

【詳解】解：

x-m>0②

解不等式①得，x>4,

解不等式②得，x>m,

因為不等式組的解集是x>4,

所以，m<4,

mx+y=S7

解二元一次方程組⑶+.得，”不

因為x為整數(shù)，所以機-3=1或=或"?-3=7或/〃-3=-7,

則陽=4或〃？=2或加=10或〃？二,

Vw<4

，陽=4或加=2或，〃=-4,

故選：D.

10.B

【詳解】解：根據(jù)相關(guān)運算逐項分析判斷如下:

①對〃，-2,1進(jìn)行“。運算”的結(jié)果是8,

則|〃+2|+|〃-1|+|1-(-2)|=8,

/.|；!+21+1-11=5,

當(dāng)〃<一2時，一“-2+(-//+1)=5,

解得：〃=-3

當(dāng)一2VM<1時,〃+2+(-〃+1)=5,方程無解;

當(dāng)"I時，〃+2+(〃-1)=5,

解得：〃=2；

故〃=-3或2,則①錯誤，不符合題意;

②對明b,c,。進(jìn)行“。運算”,\a-b\n\a-c\^2\b-c\-￥\c-c^a-b\-k-2\a-c\+2\b-c\,

當(dāng)”此0,a-c>0,b-c>0,|a-61+21a—c|+218-c|=3a+b-4c,

當(dāng)a—/>N0,a-c>0,b-c<0f\a-b\+2\a-c\+2\b-c\=a-b+2a-2c-2b+2c=3a-3b,

當(dāng)"bNO,a-c<0,b-c<0,\a-b\+2\a-c\+2\b-c\=-a-3b+4ct

當(dāng)TWO,a-c<0,b-c<0,\a-h\+2\a-c\+2\b-c\=-3ci-b+4c,

當(dāng)a-b",a-c>0,b-c>0,\a-b\+2\a-c\+2\b-c\=a+3b-4c,

當(dāng)“一人工0,6/-c<0,b-c>of\a-b\+2\a-c\+2\b-c\=-3a+3b,

化簡后的結(jié)果可能存在6種不同的表達(dá)式，故②正確，符合題意；

③若對4,5,6,7,L,2025,進(jìn)行“。運算”，該數(shù)列共2022項，插入今后共2023項，

當(dāng)q取值于區(qū)間[1014,1015]中任意數(shù)時，運算結(jié)果均最小，，的值不唯一，可以是134；015=[0]4.5,

故③錯誤，不符合題意；

故選：B.

lt2x-7

?y=~r~

【詳解】解：2x-3y=7,

移項得：3y=2x-7,

系數(shù)化為1得：）”笥這，

故答案為：：）'=笥」.

12.>

【詳解】解：???卜后|<|一6],

.-.-x/35>-6，

故答案為：>.

13.1.2

【詳解】解：由題知，此試驗田的2萬株水稻中“良好”（穗長在5.5?x<6.5范圍內(nèi)）的水稻數(shù)量為

2x史薩=1.2（萬株），

故答案為：L2.

14.15

【詳解】解：???V/IBC沿4c邊向右平移2個單位，得到DM，

/.AD=CF=2,

???四邊形/因四的周長=48+8C+O尸+C/+/。

=△.48。的周長+力。+。/

=11+2+2

=15.

故答案為：15.

15.6

【詳解】解h：|\32xx+23；y=”〃①2②,

①+②得：5x+5尸2。-2,

*?,x與y的和是2,

:.2"2=5x2,

解得：4=6；

故答案為：6.

16.92716060

【詳解】解:設(shè)四位數(shù)為lOOOa+IOOb+lOc+d,

ab+cd=25,

當(dāng)a=9時，

?,-3x9=27>25,

1.力=2或1,

當(dāng)/>=2時，

二.9x2+cd=25,

cd=7,

c-1,d-1,

或c=1,d=1,

故這個四位數(shù)是9217或9271,

???最大的“25快樂數(shù)”是9271；

丁“25快樂數(shù)”“，百位數(shù)字與個位數(shù)字相等，

可設(shè)A7=l000a+100/)+10c+d,

ab+be=25,

6(Q+C)=25,

1<67<9,1<C<9,1<6<9,

Q+CW25,

■b=5ta+c=5,

I<5-?<9,

/.1<?<4,

???千位數(shù)字與百位數(shù)字的和減去十位數(shù)字與個位數(shù)字的和，所得的差是3的整數(shù)倍，

（a+b）-僅+c）=3左，女為整數(shù)，

，a-c=3k,

,2a-5

：.k=-----,

3

當(dāng)a=1時，k=-\,

c=4；

當(dāng)〃=4時，k=l,

c=1；

.?.M為1545或4515,

.-.1545+4515=6060；

故答案為：9271,6060.

2

17.--<x<l,整數(shù)解為：0,I

f3（2x+l）>x+l?

【詳解】解1平之一②

2

解不等式①得：工>-（

解不等式②得：X。

2

???不等式組的解集為：-^<x<l

整數(shù)解為：0,1

18.①DFMAB：②兩直線平行，內(nèi)錯角相等；③N3+N4=180。；④/EGA=NBO4；⑤垂直的定義

【詳解】證明：??,N1=N4，

；.QDFHAB（同位角相等，兩直線平行），

.?./2=/3（②兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

?/Z2+Z4=180°,

③N3+N4=180。（等式的基本事實）.

ABD//EG（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）.

:.④/EGA=/BDA（兩直線平行，同位角相等）.

BDA.4C,

.?.N8D4=90。（⑤垂直的定義）

:.ZEGA=90°（等式的基本事實）.

EGVAC.

故答案為：①DF4AB；②兩直線平行，內(nèi)錯角相等；③N3+N4=180。：④NEGA=/BDA；⑤垂直的定

義

19.（1）①；（2）見解析；（3）720人

【詳解】解：（1）正確的抽樣方法應(yīng)該是能夠代表整個學(xué)校的情況，避免偏差.

①分別從該校各年級的每個班中隨機抽取5%學(xué)生的競賽成績，

②隨機抽取該校一個班級學(xué)生的競賽成績，不具有代表性；

③隨機抽取該校?個年級學(xué)生的競賽成績，不具有代表性；

④隨機抽取該校一部分女牛的競蹇成績.不具有代表性：

所以最合適的方法是：①分別從各年級的每個班隨機抽取5%學(xué)生，樣本具有代表性；

（2）8組人數(shù)為57,占總體的百分比為38%,

總樣本數(shù)為57?38%=150人，

因此，A組人數(shù)=總樣本數(shù)78+C+Q組人數(shù)）=150-（57+45+27）=21,

補全條形統(tǒng)計圖如下：

學(xué)生競賽成績的條形統(tǒng)計圖

該校參加競賽的1500名學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)約為720人.

20.⑴。=7,b=5,c=3

⑵±8

【詳解】（1）解：???2。-5的算術(shù)平方根是3（算術(shù)平方根的定義：若一個非負(fù)數(shù)x的平方等于“，即

則X叫做。的算術(shù)平方根)

勿-5=3』

2。=9+5

2a=14

：.a=7

2a+1的立方根是-2(立方根的定義：若一個數(shù)x的立方等于a,即/="，則x叫做。的立方根)

.?.6-2a+1=(-2)3=-8

把。=7代入得：

8―2x7+1=—8

6-14+1=-8

6=-8+13

:.b=5

v9＜15＜16(比較15與完全平方數(shù)9、16的大小)

:.框＜屈＜屈

即3＜后＜4

.?.爐的整數(shù)部分c=3

綜上，4=7,6=5,c=3

(2)解：把a=7,b=5,c=3代入2〃+78+5c得：

2x7+7x5+5x3

=14+35+15

=64

?.?(±8)2=64(平方根的定義：若./=a(a＞0),則x叫做。的平方根，x=±〃)

??.64的平方根是±8

即2。+78+5。的平方根是±8

21.(1)一份五色糯米飯和一個艾葉松耙的定價分別為6元，3元：

(2)小軍按照方案一購買更實惠.

【詳解】(1)解：設(shè)一份五色糯米飯和一個艾葉糧耙的定價分別為x元，N元：

.J3x+5y=33

-4x-3y=\5>

x=6

解得：、，

1=3

答：一份五色糯米飯和一個艾葉糧耙的定價分別為6元，3元;

(2)解：小軍想買完3份糯米飯和8個艾葉檢耙，

方案一：買一份糯米飯送一個糧耙；

.-.3x6+(8-3)x3=18+15=33(元)，

方案二；全部打8折.

A(3x6+8x3)x0.8=42x0.8=33.6(元)；

而33<33.6,

???小軍按照方案一購買更實惠.

22.(1)ZFOF=55°

⑵乙4。。=100。

【詳解】(1)解：因為4OC=7。。，

所以401)=70。，

因為平分N8OO,

所以NQOE=35。.

因為_LCO,

所以NOO尸=90°,

所以/EOF=4DOF-/DOE=90°-35°=55°.

(2)解：設(shè)=

因為OE平分NQO8,

所以N8OE=x,

因為N3O產(chǎn)=15。,

所以NEO=x+15。，

因為平分NCOE,

所以NCO￡=2(x+15。)

因為Z.DOL+Z.EOC=180",

所以工+2(工+15。)=180。，

解得：x=50°.

所以N40C=/BOD=2x=l00°.

23.(1)a=-2?b=3

⑵必(0,5)

⑶“(0,-5)或H，0)或歷仔。)

【詳解】(1)解：V|a+2|+(/?-3)2=0,(h-3)2^0,|a+2|>0,

A—3=0>a+2=0,

解得：a=-2,力=3；

(2)解:設(shè)M(0,〃?)，

???<2,0),8(3,0),C(-l,2),Sm=g/，

.1x//：x,l=1—X1—x,5x.2,

222

解得：“7=5,

???M(0,5)；

(3)解：存在.

當(dāng)必在y軸負(fù)半軸時，設(shè)A/(0,〃?)，

?.14(-2,0),8(3,0),C(-l,2),Sy=9八小，

...—1xlz-m\)x1,=—1x—1x5…x2,

2''22

解得：m=-5,

AM(0.-5)：

當(dāng)必在x軸上時，設(shè)”(嘰0),

??F(-2,0),5(3,0),C(-l,2),5ACaw=|sAJSC,

?

..—1xIz/zIx2c=—1x—1x5-x2,

21122

解得：m=±3.

?,?川—永°)或.嗚,0)；

綜上所述：〃(0,-5)或或“信,0、.

24.(1)小區(qū)新建1個地上充電樁需要0.2萬元，新建1個地下充電樁需要0.3萬元

(2)30<m<43

(3)$的最小值為94平方米，建造43個地下充電樁和17個地上充電樁

【詳解】(1)解：設(shè)新建1個地上充電樁需要x萬元，1個地下充電樁需要N萬元.

y=x+0.1

由題意，得

2x+y=0.7

x