整式的加減（8知識(shí)點(diǎn)回顧+21題型練習(xí)）

題型一單項(xiàng)式的判斷題型十二同類(lèi)項(xiàng)的判斷

題型二單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)題型十三已知同類(lèi)項(xiàng)求指數(shù)中字母或代數(shù)式的值

題型三寫(xiě)出滿(mǎn)足某些特征的單項(xiàng)式題型十四合并同類(lèi)項(xiàng)

題型四單項(xiàng)式規(guī)律題題型十五去括號(hào)

題型五多項(xiàng)式的判斷題型十六添括號(hào)

題型六多項(xiàng)式的項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)或次數(shù)題型十七整式的加減運(yùn)算

題型七多項(xiàng)式系數(shù)、指數(shù)中字母求值題型十八整式的加減中的化簡(jiǎn)求值

題型八將多項(xiàng)式按某個(gè)字母升幕（降塞）排列題型十九整式加減中的無(wú)關(guān)型問(wèn)題

題型九整式的判斷題型二十整式加減的應(yīng)用

題型十?dāng)?shù)字類(lèi)規(guī)律探索題型二十一帶有字母的絕對(duì)值化簡(jiǎn)問(wèn)即

題型十一圖形類(lèi)規(guī)律探索

@知識(shí)清單

知識(shí)點(diǎn)1.整式

（1）概念：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)為整式.

他們都有次數(shù)，但是多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)是一個(gè)單項(xiàng)式，含有字母的項(xiàng)都有系數(shù).

（2）規(guī)律方法總結(jié)：

①對(duì)整式概念的認(rèn)識(shí)，凡分母中含有字母的代數(shù)式都不屬于整式，在整式范圍內(nèi)用“+”或“-”將單項(xiàng)式連起來(lái)的

就是多項(xiàng)式，不含“+”或“-”的整式絕對(duì)不是多項(xiàng)式，而單項(xiàng)式注重一個(gè)“積”字.

②對(duì)干“數(shù)”或“形”的排列規(guī)律問(wèn)版，用先從開(kāi)始的幾個(gè)簡(jiǎn)單特例入手，對(duì)比、分析其中保持不變的部分及發(fā)展變

化的部分，以及變化的規(guī)律，尤其變化時(shí)與序數(shù)幾的關(guān)系，歸納出一般性的結(jié)論.

知識(shí)點(diǎn)2,單項(xiàng)式

(1)單項(xiàng)式的定義：數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式.

用字母表示的數(shù)，同一個(gè)字母在不同的式子中可以有不同的含義，相司的字母在同一個(gè)式子中表示相同的含義.

(2)單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)

單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù).

在判別單項(xiàng)式的系數(shù)時(shí)，要注意包括數(shù)字前面的符號(hào)，而形如?；蜻@樣的式子的系數(shù)是1或-1,不能誤以為沒(méi)有

系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)是幾，通常稱(chēng)這個(gè)單項(xiàng)式為幾次單項(xiàng)式.

知識(shí)點(diǎn)3,多項(xiàng)式

(1)幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng).多項(xiàng)式中次數(shù)最高的

項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù).

(2)多項(xiàng)式的組成元素的單項(xiàng)式，印多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都是一個(gè)單項(xiàng)式，單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，如果一個(gè)多

項(xiàng)式含有。個(gè)單項(xiàng)式，次數(shù)是方，那么這個(gè)多項(xiàng)式就叫人次。項(xiàng)式.

知識(shí)點(diǎn)4?同類(lèi)項(xiàng)

(1)定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng).

同類(lèi)項(xiàng)中所含字母可以看成是數(shù)字、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式等.

(2)注意事項(xiàng):

①一是所含字母相同，二是相同字母的指數(shù)也相同，兩者缺一不可；

②同類(lèi)項(xiàng)與系數(shù)的大小無(wú)關(guān)：

③同類(lèi)項(xiàng)與它們所含的字母順序無(wú)關(guān)；

④所有常數(shù)項(xiàng)都是同類(lèi)項(xiàng).

知識(shí)點(diǎn)5.合并同類(lèi)項(xiàng)

(1)定義：把多項(xiàng)式中同類(lèi)項(xiàng)合成一項(xiàng)，叫做合并同類(lèi)項(xiàng).

（2）合并同類(lèi)項(xiàng)的法則：把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.

（3）合并同類(lèi)項(xiàng)時(shí)要注意以下三點(diǎn)：

①要掌握同類(lèi)項(xiàng)的概念，會(huì)辨別同類(lèi)項(xiàng)，并準(zhǔn)確地掌握判斷同類(lèi)項(xiàng)的兩條標(biāo)準(zhǔn)：帶有相同系數(shù)的代數(shù)項(xiàng)；字母和字母

指數(shù)：

②明確合并同類(lèi)項(xiàng)的含義是把多項(xiàng)式中的同類(lèi)項(xiàng)合并成一項(xiàng)，經(jīng)過(guò)合并同類(lèi)項(xiàng)，式的項(xiàng)數(shù)會(huì)減少，達(dá)到化簡(jiǎn)多項(xiàng)式的

目的；

③“合并”是指同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)的相加，并把得到的結(jié)果作為新的系數(shù)，要保持同類(lèi)項(xiàng)的字母和字母的指數(shù)不變.

知識(shí)點(diǎn)6.去括號(hào)與添括號(hào)

（1）去括號(hào)法則：如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同；如果括號(hào)外的因數(shù)是

負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反.

（2）去括號(hào)規(guī)律：①a+（b+c）=〃+Hc,括號(hào)前是“+”號(hào)，去括號(hào)時(shí)連同它前面的號(hào)一起去掉，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)

不變號(hào)；@a-（b-c）=a-b+c,括號(hào)前是“-”號(hào)，去括號(hào)時(shí)連同它前面的“-”號(hào)一起去掉，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都要變

號(hào).

說(shuō)明：①去括號(hào)法則是根據(jù)乘法分配律推出的；②去括號(hào)時(shí)改變了式子的形式，但并沒(méi)有改變式子的值.

（3）添括號(hào)法則：添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)，如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括號(hào)括號(hào)里

的各項(xiàng)都改變符號(hào).

添括號(hào)與去括號(hào)可互相檢驗(yàn).

知識(shí)點(diǎn)7.整式的加減

（1）幾個(gè)整式相加減，通常用括號(hào)把每一個(gè)整式括起來(lái)，再用加減號(hào)連接：然后去括號(hào)、合并同類(lèi)項(xiàng).

（2）整式的加減實(shí)質(zhì)上就是合并同類(lèi)項(xiàng).

（3）整式加減的應(yīng)用：

①認(rèn)真審題，弄清已知和未知的關(guān)系；

②根據(jù)題意列出算式；

③計(jì)算結(jié)果，根據(jù)結(jié)果解答實(shí)際問(wèn)題.

【規(guī)律方法】整式的加減步驟及注意問(wèn)題

【分析1本題考查了單項(xiàng)式的定義，由數(shù)與字母的積和字母與字母的積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式；單項(xiàng)式中的數(shù)字因

數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)，根據(jù)單項(xiàng)式的定義分析即可得

解，熟練掌握單項(xiàng)式的定義是解此題的關(guān)鍵.

7

【詳解】解：由單項(xiàng)式的定義可得：?jiǎn)雾?xiàng)式有三劭，,-a%,I,共4個(gè)，

故答案為：4.

題型二單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)

3.單項(xiàng)式-0士的系數(shù)是()

3

A.-B.-C.--D.--

3333

【答案】C

【分析】本題考查了單項(xiàng)式的系數(shù)，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵.根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)的定義：系數(shù)是字母部分前面的數(shù)

字因數(shù)，包括常數(shù)和符號(hào)即可解答.

【詳解】解：將-m士拆分為常數(shù)部分和字母部分，即

3k3；

2

所以單項(xiàng)式空工的系數(shù)是

33

故選：C.

4.在數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)。，點(diǎn)8表示數(shù)〃，點(diǎn)。表示數(shù)％并且。是多項(xiàng)式-2/-X+1的一次項(xiàng)系數(shù)，力是數(shù)軸上最小

的正整數(shù)，單項(xiàng)式-;Fy的次數(shù)為J

(1)?=,b=,c=；

(2)請(qǐng)你畫(huà)出數(shù)軸，并把點(diǎn)A,B,。表示在數(shù)軸上；

(3)請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明線(xiàn)段48與/C之間的數(shù)量關(guān)系.

【答案】⑴一1,1,3；

(2)見(jiàn)解析:

（3）/C=244.

【分析】此題主要考查了多項(xiàng)式、單項(xiàng)式，數(shù)軸，有理數(shù)概念等知識(shí)，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)多項(xiàng)式、正整數(shù)與單項(xiàng)式的概念即可求出答案；

（2）根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)即可求解；

（3）根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)求出力〃，力。的長(zhǎng)即可求解.

【詳解】（1）解：???〃是多項(xiàng)式-2/一丫+1的一次項(xiàng)系數(shù)，力是數(shù)軸上最小的正整數(shù)，單項(xiàng)式-g/y的次數(shù)為

,h=\,c=2+\=3,

故答案為：-1，1,3；

（2）解:如圖所示,

ABC

-I-------1------1——I------A------L-4------1-4------1---------->,

-5-4-3-2-1012345

（3）解：/B=b-Q=I-（-1）=2,JC=c-t?=3-（-1）=4,

???4+2=2

:.AC=2AB.

題型三寫(xiě)出滿(mǎn)足某些特征的單項(xiàng)式

5.一個(gè)單項(xiàng)式滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件：①系數(shù)是負(fù)整數(shù)：②次數(shù)是3.寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)足上述條件的單項(xiàng)式：.

【答案】-21（答案不唯一）

【分析】本題考查單項(xiàng)式的定義及系數(shù)次數(shù)得定義，根據(jù)系數(shù)是負(fù)整數(shù)；次數(shù)是3直接寫(xiě)即可得到答案.

【詳解】解：???系數(shù)是負(fù)整數(shù)，次數(shù)是3,

單項(xiàng)式是：-2/（答案不唯一），

故答案為：-2/（答案不唯一）.

6.給出以下七個(gè)代數(shù)式:

c、2、3b

—2a,3ab~,—>3a~b,—3a>5"?---

34

請(qǐng)按要求進(jìn)行分類(lèi)

（1）分成兩類(lèi)，分類(lèi)方法是：分成含字燈與不含字母兩類(lèi)

其中①含字母的有：

②不含字母的有：

（2）模仿（1）的分類(lèi)方式

分成三類(lèi)，分類(lèi)方法是

其中①

②

③

【答案】（1）①一2a、3ab*、3a%、—3/、一~~;②§'

（2）分成單項(xiàng)式次數(shù)為0、1、3三類(lèi)，①：、52：②Q、-y：③3加、3〃為、-3a3

【分析】本題主要考查了單項(xiàng)式以及單項(xiàng)式的次數(shù).

（1）根據(jù)單項(xiàng)式的分類(lèi)，即可求解；

（2）根據(jù)單項(xiàng)式的次數(shù)，即可求解.

【詳解】（1）解：①含字母的有：-2?、3〃/、3a1b、—、一~了；

2

②不含字母的有：］、52；

（2）解：模仿（1）的分類(lèi)方式分成三類(lèi)，分類(lèi)方法是（分成單項(xiàng)式次數(shù)為0、1、3三類(lèi)）

其中①單項(xiàng)式次數(shù)為0的有：p52;

②單項(xiàng)式次數(shù)為1的有：-2白、-與；

③單項(xiàng)式次數(shù)為3的有：3ah2>3a2h.—3/

題型四單項(xiàng)式規(guī)律題

7.按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：x,4W,9/，16/，25x5,...?第〃個(gè)單項(xiàng)式是（）

A.（H+1）2xfl+1B.（〃+

C.WD.nxn

【答案】D

【分析】本題主要考查了數(shù)字變化的規(guī)律及單項(xiàng)式，能根據(jù)所給單項(xiàng)式發(fā)現(xiàn)其系數(shù)及次數(shù)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.根

據(jù)所給單項(xiàng)式，觀察其系數(shù)及次數(shù)的變化，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問(wèn)題.

【詳解】解：由題知，

所給單項(xiàng)式的系數(shù)依次為：1,4,9,16....?

所以第〃個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)可表示為：

所給單項(xiàng)式的次數(shù)依次為：1，2,3,4,5,…，

所以第〃個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)可表示為：〃，

所以第〃個(gè)單項(xiàng)式可表示為：〃2父.

故選：D.

8.觀察下列單項(xiàng)式：

第1個(gè)單項(xiàng)式：2a2b.

第2個(gè)單項(xiàng)式：4//.

第3個(gè)單項(xiàng)式:6a2乩

第4個(gè)單項(xiàng)式:8/兒

（1）第5個(gè)單項(xiàng)式為.

（2）第〃個(gè)單項(xiàng)式為（用含有n的式子表示）.

(3)前3個(gè)(第1個(gè)到第3個(gè))單項(xiàng)式中字母。，方的所有指數(shù)之和為2+2+2*1+3+5=15,求前10個(gè)(第1個(gè)到第10

個(gè))單項(xiàng)式中字母。，6的所有指數(shù)之和.

【答案】⑴IO//

(2)2加種-1

(3)120

【分析】本題主要考查了單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)規(guī)律探索等知識(shí)點(diǎn)，準(zhǔn)確發(fā)現(xiàn)其規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵.

(1)觀察單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的規(guī)律，可以發(fā)現(xiàn)系數(shù)是序號(hào)的2倍，字母。的次數(shù)不變，字母6的次數(shù)是序號(hào)的2倍減1

即可得解；

(2)由⑴的規(guī)律即可得解;

(3)根據(jù)規(guī)律計(jì)算前10個(gè)單項(xiàng)式中字母a,b的所有指數(shù)之和即可得解.

【詳解】(1)解：第1個(gè)單項(xiàng)式：2/6

第2個(gè)單項(xiàng)式：4aV,

第3個(gè)單項(xiàng)式：6a2巴

第4個(gè)單項(xiàng)式:8a2/,

觀察單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的規(guī)律，可以發(fā)現(xiàn)系數(shù)是序號(hào)的2倍，字母。的次數(shù)不變，字母6的次數(shù)是序號(hào)的2倍減1,

.??第5個(gè)單項(xiàng)式為10//，

故答案為：IO//：

(2)解:由(1)的規(guī)律知，第〃個(gè)單項(xiàng)式為232戶(hù)，

故答案為：2na2b2n~l:

(3)根據(jù)規(guī)律，前10個(gè)單項(xiàng)式中字母a，6的所有指數(shù)之和為2x10+1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=120.

題型五多項(xiàng)式的判斷

9.下列式子：2/人x-y,—,安，-2x-l,x+L“+&一川.其中是多項(xiàng)式的有()

a2x2

A.2個(gè)B.4個(gè)C.6個(gè)D.8個(gè).

【答案】B

【分析】本題考查了多項(xiàng)式的知識(shí)，幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，結(jié)合各式進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：卜列式「：2a'b?x~y>------?-~~，—2x—1,x+—,a+—,—m~.其中“一九一--,—2x—1,t?+—

a2x222

是多項(xiàng)式，共4個(gè).

故選B.

10.請(qǐng)把下列代數(shù)式按要求分類(lèi)：（填寫(xiě)編號(hào)）

①3+a；②,；③0；④一。；⑤一⑥］：2；（7）3x2-2x+1；?a2-b2:@a2b2:⑩G;

x34

單項(xiàng)式：（}:

多項(xiàng)式：{}.

【答案】③④⑤⑨；①⑥⑦⑧

【分析1本題考查單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的判斷,根據(jù)數(shù)字與字母的乘積的形式叫做單項(xiàng)式，單個(gè)數(shù)字和單個(gè)字母也是單項(xiàng)

式，幾個(gè)單項(xiàng)式的和的形式，叫做多項(xiàng)式,進(jìn)行判斷作答即可.

【詳解】解；單項(xiàng)式；（③④⑤⑨}；

多項(xiàng)式：{①⑥⑦⑧}.

故答案為：③④⑤⑨；①⑥⑦⑥

題型六多項(xiàng)式的項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)或次數(shù)

11.多項(xiàng)式-人+2融-4/6的項(xiàng)分別是()

A.2ab,4a2hB.-h\2ab,4a2h

C.-b'?ab,-a'bD.一//，2ab,-Aa'b

【答案】D

【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式的項(xiàng)的定義，多項(xiàng)式的項(xiàng)是指由加減號(hào)分隔的各個(gè)單項(xiàng)式，每個(gè)項(xiàng)包含其前面的符號(hào),

據(jù)此可得答案.

【詳解】解：多項(xiàng)式-〃3+2"一4〃％的項(xiàng)分別是-〃，2ab,-4/6，

故選：D.

12.對(duì)于多項(xiàng)式:留一（〃?-3）X+及一1.

（1）若此多項(xiàng)式是關(guān)于x的三次三項(xiàng)式，求，〃的值：

（2）若此關(guān)于x的多項(xiàng)式不含常數(shù)項(xiàng)，求女的值.

【答案】（1）-3

（2）1

【分析】本題考查了多項(xiàng)式的相關(guān)概念，熟練掌握多項(xiàng)式的次數(shù)、項(xiàng)數(shù)、項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.

（1）此多項(xiàng)式是三次三項(xiàng)式，可得同=3,利-3工0,A-IHO,即可求出〃?的值：

（2）此多項(xiàng)式不含常數(shù)項(xiàng)，可得1=0,即可求出人的值.

【詳解】（1）解：?多項(xiàng)式同-3）x+A-l是關(guān)于x的三次三項(xiàng)式，

/.|/w|=3,m-3工0,女-100,

/w=—3,k工1,

???〃？的值為-3.

（2）解：，?關(guān)于x的多項(xiàng)式+不含常數(shù)項(xiàng)，

./一1=0,

/.Zr=1.

?./的值為1.

題型七多項(xiàng)式系數(shù)、指數(shù)中字母求值

13.關(guān)于x的多項(xiàng)式3x-（加+5）/+（〃—1），-5》+3不含/和F則（）

A.m=-5,//=-1B.m=5,n=IC.m=-5,〃=1D.m=5,n

【答案】C

【分析】本題考查了多項(xiàng)式系數(shù)、指數(shù)中字母求值，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵.根據(jù)多項(xiàng)式不含有的項(xiàng)的系數(shù)為零,

得到方程，解之可得〃，、〃的值.

【詳解】解：?.?多項(xiàng)式3--(陽(yáng)+5*+(〃-1*-5%+3不含f和丁,

—(zw+5)=0,〃-1=0,

???m=-5./i=1,

故選：C.

14.已知關(guān)于x的多項(xiàng)式3/-(，"-5)/+(〃-1)、2-5,丫+3不含％3和/的項(xiàng)，求機(jī)+2〃的值.

【答案】7

【分析】本題考查了多項(xiàng)式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)題意得/和f的項(xiàng)的系數(shù)為零，據(jù)此即可求解：

【詳解】解.：???3d-(〃?-5)，+(〃-1)/-5工+3不含》3和產(chǎn)的項(xiàng)

-(z?-5)=0,w-1=0

:.〃？=5,n=1

m+2〃=7.

題型八將多項(xiàng)式按某個(gè)字母升幕(降息)排列

15.把多項(xiàng)式-3盯+8+5.</-2//按x降耗排列：.

【答案】5x3y2-2x2y2-3xy+S

【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式，掌握多項(xiàng)式的有關(guān)定義是解題關(guān)鍵,先分清各項(xiàng)，再根據(jù)多項(xiàng)式降幕排列的定義解

答.

【詳解】解：多項(xiàng)式-3號(hào)+8+5/歹2一2<)；2按》降幕排列為：5xy-2x2/-3.^+8.

故答案為：5xy-2x2/-3^+8.

16.將多項(xiàng)式6—2片〃一5/6+加按要求重新排歹|j.

⑴按a的升寢排列;

（2）按b的降塞排列.

【答案】（1）6+加一2。*一5。％

（2）-2a2b^ab2-5a4b+6

【分析】本題考查了多項(xiàng)式的重新排列，我們把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按照某個(gè)字母的指數(shù)從大到小或從小到大的順序排

列，稱(chēng)為按這個(gè)字母的降辱或升事排列.要注意，在排列多項(xiàng)式各項(xiàng)時(shí)，要保持其原有的符號(hào).

（1）按照〃的指數(shù)從小到大排列即可；

（2）按照力的指數(shù)從大到小排列即可；

【詳解】⑴解:按。的升嘉排列為:6+ab2-2a2b3-5a4b.

（2）解:按力的降幕排列為：-2?3+加-5/6+6.

題型九整式的判斷

17.下歹！各式中，不是整式的是（）

【答案】C

【分析】本題主要考查了整式的判斷,整式是單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的統(tǒng)稱(chēng),據(jù)此逐一判斷即可.

【詳解】A.-x-3是多項(xiàng)式，是整式，不符合題意；

B.竽是多項(xiàng)式，是整式，不符合題意：

C.一二不是整式，符合題意；

D.5/y是單項(xiàng)式，是整式，不符合題意；

故選：C.

18.簡(jiǎn)答題：在人教版七年級(jí)上冊(cè)第二章《整式的加減》中，我們主要研究了整式的加法和減法，請(qǐng)類(lèi)比數(shù)的運(yùn)算,

你認(rèn)為我們?cè)谝院蟮膶W(xué)習(xí)中還會(huì)研究整式的什么運(yùn)算？并舉例說(shuō)明（只歹U式，至少舉出三個(gè)）。

【答案】將會(huì)研究整式的乘法、除法、乘方；舉例見(jiàn)解析

【分析［根據(jù)類(lèi)比數(shù)的運(yùn)算推斷即可得出結(jié)論.

【詳解】將會(huì)研究整式的乘法、除法、乘方；舉例(4+6)2,(根據(jù)答案酌情給分).

【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握整式的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

題型十?dāng)?shù)字類(lèi)規(guī)律探索

19.把有理數(shù)。代入,十2|-5得到外，稱(chēng)為第一次操作，再將叫作為。的值代入得到%，稱(chēng)為第二次操作，…，若

。=-9,經(jīng)過(guò)第2023次操作后得到的結(jié)果是.

【答案】-4

【分析】本題考查了數(shù)字類(lèi)規(guī)律探索，根據(jù)題意抽象概括出數(shù)字規(guī)律是解題的關(guān)鍵.根據(jù)題意，列舉出前幾次操作后

得到的結(jié)果，找到規(guī)律即可解答.

【詳解】解：第1次操作：|^+2|-5=|-9+2|-5=2,

第2次操作：|〃+2|-5=|2+2卜5=-1,

第3次操作：|。+2卜5=|-1+2卜5=-4,

第4次操作：|〃+2卜5=|-4+2卜5=—3,

第5次操作：,+2卜5=卜3+2卜5=-4,

第6次操作：|〃+2卜5=|-4+2卜5=-3,

從第3次操作開(kāi)始，以-4,-3兩個(gè)數(shù)不斷循環(huán)出現(xiàn)，

?.-(2023-2)-2=1010……1,

???經(jīng)過(guò)第2023次操作后得到的結(jié)果是-4.

故答案為：-4.

20.對(duì)任意一個(gè)三位數(shù)〃，如果"滿(mǎn)足與數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱(chēng)這個(gè)數(shù)為“相異數(shù)”，將一個(gè)"相

異數(shù)”任意兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)后可以得到三個(gè)不同的新三位數(shù)，把這三個(gè)新三位數(shù)的和與111的商記為尸(〃).例如

〃=123,時(shí)調(diào)百位與十位上的數(shù)字得到213,對(duì)調(diào)百位與個(gè)位上的數(shù)字得到321,對(duì)調(diào)十位與個(gè)位上的數(shù)字得到132,

這三個(gè)新三位數(shù)的和為213+321+132=666,666-111=6,所以E(123)=6..

(1)計(jì)算:尸(243),尸(617)

/、/\,b(s)

(2)若印都是“相異數(shù)"，其中s=100x+32(14x?9),f=150+y(l?)，49),x,y都是正整數(shù))，規(guī)定：〃二"興，當(dāng)

產(chǎn)(s)+F(/)=18時(shí)，求々的最大值.

【答案】(1)9,14

4

【分析】此題考查了數(shù)字的規(guī)律題，熟練掌握"相異數(shù)''的定義是關(guān)鍵.

(1)根據(jù)新定義即可得到答案;

(2)根據(jù)題意得到&s)=x+3+2,R/)=l+5+y,由*s)+b(/)=18得到x+y=7,即可求出答案.

【詳解】(1)解：如果相異數(shù)各數(shù)位的和是〃?，這個(gè)相異數(shù)任意兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)后得到三個(gè)不同的新三位數(shù),

這三個(gè)新三位數(shù)的和里有加個(gè)百，m個(gè)十，，〃個(gè)一，用這個(gè)和除以111,商是加,

.?1(243)=2+4+3=9,

^(617)=6+1+7=14；

(2)解：根據(jù)題意得尸G)=x+3+2,F(/)=l+5+y,

.(s)+尸?)=x+3+2+l+5+y=18,

x+=7,

當(dāng)x=5,?=2時(shí)，F(xiàn)(5)最大，F(xiàn)(/)最小，A值最大.

,5+3+25

k=----------=—

1+5+24

答”的最大值為：.

題型十一圖形類(lèi)規(guī)律探索

21.如圖是用棋子擺成的圖案，按照這樣的規(guī)律擺下去:

o°o

ooo

oooooo

ooooooo

oooo

oo°o°o

oooooooooooooo

①②③④

擺成第⑤個(gè)圖案需要棋子的個(gè)數(shù)為

擺成第〃個(gè)圖案需要棋子的個(gè)數(shù)為;

【答案】31n2+n+\

【分析】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，根據(jù)圖形的變化歸納出第〃個(gè)圖案需要黑色棋子個(gè)數(shù)為（，/+〃+1）是解題的關(guān)

鍵.

根據(jù)圖形的變化歸納出第〃個(gè)圖案需要棋子個(gè)數(shù)為：/+〃+i,即可求解.

【詳解】解：由圖知，第①個(gè)圖案中棋子的個(gè)數(shù)為1+2=F+I+I，

第②個(gè)圖案中棋子的個(gè)數(shù)為4+3=22+2+1,

第③個(gè)圖案中棋子的個(gè)數(shù)為9+4=3z+3+1,

第④個(gè)圖案中棋子的個(gè)數(shù)為16+5=42+4+1,

???第⑤個(gè)圖案中棋子的個(gè)數(shù)為夕+5+1=31;

第〃個(gè)圖案需要棋子個(gè)數(shù)為/+〃+1.

故答案為：31?+w+1.

22.如圖是一組有規(guī)律的圖案，第1個(gè)圖案中有4個(gè)基礎(chǔ)圖形，第2個(gè)圖案中有7個(gè)基礎(chǔ)圖形，第12個(gè)圖案中的基礎(chǔ)

圖形個(gè)數(shù)為（）

【答案】C

【分析】本題主要考查了圖形類(lèi)的規(guī)律探索，觀察可知后面一個(gè)圖形比前面一個(gè)圖形多3個(gè)基礎(chǔ)圖形，據(jù)此規(guī)律求解

即可.

【詳解】解：第1個(gè)圖案中有4+（1-l）x3=4個(gè)基礎(chǔ)圖形，

第2個(gè)圖案中有4+（2-l）x3=7個(gè)基礎(chǔ)圖形，

第3個(gè)圖案中有4+（3-l）x3=10個(gè)基礎(chǔ)圖形，

第4個(gè)圖案中有4+（4-l）x3=13個(gè)基礎(chǔ)圖形，

??????,

以此類(lèi)推，可知第〃個(gè)圖案中有4+3（〃-1）=（3〃+1）個(gè)基礎(chǔ)圖形，

.?.第12個(gè)圖案中的基礎(chǔ)圖形個(gè)數(shù)為3x12+1=37,

故選：C.

題型十二同類(lèi)項(xiàng)的判斷

23.下列各單項(xiàng)式中，與-2〃〃/是同類(lèi)項(xiàng)的是（）

A.SmnB.2；rC.2>m~nD.mn1

【答案】C

【分析】本題考查了同類(lèi)項(xiàng)，根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類(lèi)項(xiàng)，逐一判

斷即可求解，掌握同類(lèi)項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、所含字母的指數(shù)不相同，不是同類(lèi)項(xiàng)，該選項(xiàng)不合也意；

B、所含字母的不相同，不是同類(lèi)項(xiàng)，該選項(xiàng)不合題意；

C、所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，是同類(lèi)項(xiàng)，該選項(xiàng)符合題意：

D、所含字母的指數(shù)不相同，不是同類(lèi)項(xiàng)，該選項(xiàng)不合題意；

故選：C.

24.化簡(jiǎn)求值

⑴化簡(jiǎn)求值：5x2-3y2-5x2+4y2+3x>,其中x=-l,y=2.

⑵已知-2aW與卜若是同類(lèi)項(xiàng)，求多項(xiàng)式2/-6號(hào)+3)，的值.

【答案】⑴/+3孫，-2

(2)-37

【分析】本題考查同類(lèi)項(xiàng)的概念以及整式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握同類(lèi)項(xiàng)定義和整式加減運(yùn)算法則.

(1)先通過(guò)合并同類(lèi)項(xiàng)化簡(jiǎn)式子，再代入x，N的值計(jì)算.

(2)先根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)定義求出％、V的值，再代入多項(xiàng)式求值.

【詳解】⑴解：5X2-3/-5X2+4/+3^

=(5x?-5x~)+(-3/+4y')+3xy

-y2+3xy

把x=-lJ=2代入/+3孫，可得：

原式=22+3X(—1)X2

=4-6

=-2；

(2)解：已知一2〃巧，與://是同類(lèi)項(xiàng)，所以x=2,歹=5,

把x=2,y=5代入2/-6q，+3y,

原式=2x2jx2x5+3x5

=2x4-60+15

=8-604-15

=-37.

題型十三己知同類(lèi)項(xiàng)求指數(shù)中字母或代數(shù)式的值

25.若-3個(gè)即與5--3y8是同類(lèi)項(xiàng)，則〃?、〃的值分別是()

A?—29〃=2B.m=29〃=3

C."7=4,n=1D.w=4,n=2

【答案】D

【分析】本題主要考查了同類(lèi)項(xiàng)，根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)定義可得2〃-3=1,2〃?=8,再解即可.

【詳解】解：由題意得:2〃-3=1,2加=8,

解得：〃=2,w=4,

故選：D.

26.已知代數(shù)式力=2加2+3〃〃?+2〃，B=ni2-mn+m.

（1）求力一28；

（2）若單項(xiàng)式7xV與單項(xiàng)式-9』了"是同類(lèi)項(xiàng)，求力一28的值；

⑶當(dāng)/〃取何值時(shí)，N-2A的值與〃的取值無(wú)關(guān).

【答案】（1）4-24=5〃?〃+2〃-2〃？；

（2）28；

2

（3）m二—三時(shí)，4-2"的值與〃的取值無(wú)關(guān).

【分析】本題考查了整式的加減運(yùn)算，涉及到同類(lèi)項(xiàng)概念的應(yīng)用，熟練掌握整式加減運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

（1）把.4,8的代數(shù)式代入4-28中，去括號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng)后，即可得到結(jié)果；

（2）根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的概念，得到〃?，〃的值，代人4-28中，得到結(jié)果；

（3）根據(jù)題意，對(duì)4-28變形，得到5〃?+2=0,得到加的值.

【詳解】（1）W：''A—2m2+3mn+2n,B=m~-mn+m>

A-2B=（2m~+3nui+2〃）-2（m~-nui+in）

=2nr+3mn+2n-2nr+Inin-2m

=（2m'-2m~）+（3m〃+2mn）+2〃-2m

=5mn4-In—2m,

U[JA-IB-5mn+2〃-2〃？：

(2)解：?.?單項(xiàng)式7.</與單項(xiàng)式是同類(lèi)項(xiàng)，

:.n=2f〃1=3,

/.A-2B=5mn+2n-2m

=5x3x2+2x2-2x3

=28；

(3)解：A-2B=5nui+2n-2m=(5w+2)//-2m,

-A-2B的值與〃的取值無(wú)關(guān)，

A5m+2=0,

2

m=—,

5

即m=一時(shí)，4―28的值與〃的取值無(wú)關(guān).

題型十四合并同類(lèi)項(xiàng)

27.已知根，〃為常數(shù)，單項(xiàng)式與多項(xiàng)式3/y—xy的和是一個(gè)單項(xiàng)式，貝IJ加?的值為

【答案】1或-3或-243

【分析】本題考查了同類(lèi)項(xiàng)的定義和合并同類(lèi)項(xiàng)，全面分類(lèi)、正確求解是關(guān)鍵；

根據(jù)題意分以下兩種情況：①當(dāng)單項(xiàng)式點(diǎn)1叼與單項(xiàng)式力,是同類(lèi)項(xiàng)，且〃?=-3,②當(dāng)單項(xiàng)式加產(chǎn)，與單項(xiàng)式一個(gè)

是同類(lèi)項(xiàng)，且〃?=1；根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義分別求解即可.

【詳解】解：根據(jù)題意分以下兩種情況：

①當(dāng)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式是同類(lèi)項(xiàng)，且加=一3,符合題意，

此時(shí)|3-〃1=2,解得〃=1或〃=5,

當(dāng)陽(yáng)=-3,〃=1時(shí)，*=(一3)丁一3,

當(dāng),〃一一3,〃一5時(shí)，〃/_(_3)3--243；

②當(dāng)單項(xiàng)式〃，a%與單項(xiàng)式一孫是同類(lèi)項(xiàng)，且用=1,符合題意，

此時(shí)|3-〃|=1,解得〃=2或〃=4,

當(dāng)〃?=1,〃=2時(shí)，W=1,

當(dāng)〃?=1,〃=4時(shí)，m"-1：

綜上，mn的值為1或-3或-243；

故答案為：1或-3或-243.

28.合并同類(lèi)項(xiàng):

⑴2“+75-54-力；

(2)w2-2m-：nr+6/??-4.

【答案】⑴-3。+6人

(2)-nr+4m-4

【分析】本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)，熟練掌握合并同類(lèi)項(xiàng)法則是解題的關(guān)犍.

(1)根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)的運(yùn)算法則計(jì)算即可；

(2)根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)的運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【詳解】(1)解：原式=(2-5%+(7-1”

=—3a+6b；

(2)解：原式=《-9+(-2+6)/〃一4

=-m:+4m-4.

題型十五去括號(hào)

29.下列各化簡(jiǎn)變形中，去括號(hào)正確的是()

A.；(x+l)=gx+lB.-(x+l)=-x+l

C.一(%+-)=r——D.2(m—n)=2m+2n

55

【答案】C

【分析】本題主要考查了去括號(hào)法則，正確掌握去括號(hào)法則是解題關(guān)誕.根據(jù)去括號(hào)法則，括號(hào)前是正數(shù)時(shí)，括號(hào)內(nèi)

各項(xiàng)符號(hào)不變；括號(hào)前是負(fù)數(shù)時(shí)，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)符號(hào)改變，同時(shí)需用分配律將系數(shù)乘以括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng).

【詳解】解：A.1（x+l）=lx+1,故近項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

BL（X+1）=-X-1,故選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

+=故選項(xiàng)計(jì)算正確’符合題意；

D.2（〃[i）=2〃.2〃故選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：C.

30.化簡(jiǎn)

（l）3a2+2a-4a2-7tz：

（2）3（x-3y）-2（y-2x）-;v.

[答案】（I）->-5a

（2）6x-\\y

【分析】本題考查整式加減運(yùn)算，涉及去括號(hào)、合并同類(lèi)項(xiàng)等知識(shí)，熱記整式加減運(yùn)算法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

（1）由整式加減運(yùn)算，合并同類(lèi)項(xiàng)即可得到答案；

（2）先去括號(hào)，再由整式加減運(yùn)算，合并同類(lèi)項(xiàng)即可得到答案.

【詳解】⑴解：3/+2"4/一7〃

=（3/-4叫+（2a-7a）

=-a2-5a;

(2)解：3(x-3y)-2(y-2x)-x

=3x-9y-2y+4x-x

=(3x+4x-x)+(-9y-2y)

=6x-1ly.

題型十六添括號(hào)

31.—a+h—c+d=—()+(i.

【答案】a-b+c

【分析】本題考查了添括號(hào)，熟練掌握添括號(hào)法則是解題的關(guān)鍵：所旗括號(hào)前面是“+”，則括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不改

變符號(hào)；所添括號(hào)前面是“一”，則括到括號(hào)里的各項(xiàng)都要改變符號(hào).

按照添括號(hào)法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案.

【詳解】解：-a+b-c+d=-(a-b+c)+d,

故答案為：a-b+c.

32.【閱讀理解問(wèn)題】數(shù)學(xué)中，運(yùn)用整體思想的方法在求代數(shù)式的值中非常重要.

例如：已知/+2。=1,則代數(shù)式2(/+2〃)+4=2xl+4=6.

請(qǐng)你根據(jù)以上材料解答以下問(wèn)題：

(1)若x?一3%=2,求l+3x-#2的值;

(2)當(dāng)x=l時(shí)，代數(shù)式pr'+qx+l的值是5,求當(dāng)x=T時(shí)，代數(shù)式pf+gx+l的值.

【答案】(1)-1

(2)-3

【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值，

對(duì)于⑴，將原式變?yōu)?+3N-/=1-(，-3,，再整體代入求值即可；

對(duì)廣(2),將x=l代入原式求出P+4,再將x=-l代入原式，然后整體代入求值即可.

【詳解】(1)解：'X2-3X=2,

22

,.J+3X-X=1-(X-3X)=1-2=-1；

(2)解：將x=1代入+夕工+1=5得p+q=4,

將x=_]代入得/?(-1)'+g-(-l)+l=-/?-(/+1=-(p+g)+l,

將p+q=4代入得pd+^.r+l=-(/;+<7)+1=-4+1=-3.

題型十七整式的加減運(yùn)算

33.已知“一力=-3,c+d=2,則(力+。)一(。一d)的值為()

A.-5B.-1C.1D.5

【答案】D

【分析】本題考交了整式的加減運(yùn)算，代數(shù)式求值，運(yùn)用整式的加減運(yùn)算順序，先去括號(hào)，再整理得」(a-b)+c+d,

最后已知條件代入即可.

【詳解】解：。一力=-3,c+d=2,

(b+c)-(a-d)

=b+c-a+d

=-(a-b)+c+d

=3+2

=5

故選：D.

34.計(jì)算：(2a2-a-])-2(3-a+a2)

【答案】a-7

【分析】本題考查了整式的加減運(yùn)算.

先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可.

【詳解】解：(2/一1)-2(3"+叫

="7.

題型十八整式的加減中的化簡(jiǎn)求值

35.己知3/—4號(hào)+7/—2〃?二一17,A2+5x^+6/-m=12,則式子/一14孫—5/的值為()

4177

A.-41B.-yC.--I).-

【答案】A

【分析】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，先把第二個(gè)等式兩邊乘以2,再用第?個(gè)等式減去第二個(gè)等式兩邊乘以2后

的結(jié)果即可得到答案.

【詳解】解；；/+5xy+6y2-m=\2,

2(x?+5盯+6j/一/〃)=24,即2x2+10中+12y2-2m=24,

3x2—4xy+ly2—2m—(2x:+lOxy+12v2-2/M)=-17-24=-41,

3x2-4xy+ly2-2in-2x2-1Oxy-12y~+2m=-41,

AX2-14.^-5y2=-41,

故選:A.

36.先化簡(jiǎn)再求值：5,為一"2)-4(—加+3/力)，其中a=_2/=—3.

【答案】-7a2b-ab2;102

【分析】本題考查/整式加減的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握整式加臧混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則，去括號(hào)法則.先去

括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)，最后將、和)，的值代入進(jìn)行計(jì)算即可

【詳解】解：5(a2b-ab2)-4(-ab2+3a2b)

=5a2b-5ab2+4ab2-l2a2b

=-la2b-ab2

當(dāng)°=一2,匕=一3時(shí)，原式=—7X(—2)2X(—3)—(—2)X(_3)2

=84+18

=102

題型十九整式加減中的無(wú)關(guān)型問(wèn)題

37.無(wú)論“取何值，多項(xiàng)式2/+”-4?+1-2(戈2+3、-勿-4)的值不變，則()

A.〃=6,b=2B.a=2,6=6C.a=-6,b=-2D.a=6,b=-2

【答案】A

【分析】此題考查了整式加減中的無(wú)關(guān)型問(wèn)題，熟練掌握整式加減的運(yùn)算法則是關(guān)鍵.去括號(hào)合并同類(lèi)項(xiàng)得到

(a-6)x+(2方-4)y+9,根據(jù)題意得到"6=0,-4+26=0,即可得到答案.

【詳解】解：原式展開(kāi)并合并同類(lèi)項(xiàng)：2x2+ar-4j；+l-2(x24-3x-^-4)=2x2+ax-4y+\-2x2-6x+2by+S

=(tz-6).v+(2Z)-4)^+9

?.?無(wú)論x，y取何值，多項(xiàng)式2/+〃.1-4)，+1-2(/+3工一。一4)的值不變，

a—6=0,-4+2/>=0,

???a=6,b=2,

故選：A

38.某同學(xué)做一一道數(shù)學(xué)題，已知兩個(gè)多項(xiàng)式4B,其中6=3x2y-5冷+x+7,試求力+8.這位同學(xué)把1+8誤看成了

力-8,結(jié)果求出的答案為6白，+12孫-2x-9.

(1)請(qǐng)你替這位同學(xué)求出力+8的正確答案；

(2)當(dāng)x取任意有理數(shù)時(shí)，力-38的值是一個(gè)定值，求y的值.

【答案】(1)4+8=12/歹+2^+5

2

(2)曾

【分析】本題主要考查了整式的加減計(jì)算，整式加減中的無(wú)關(guān)型問(wèn)題，熟知整式的加減計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)力+4=%-4+28,結(jié)合整式的加減計(jì)算法則求解即小

(2)根據(jù)4-3"=4+A-4A,結(jié)合整式的加減計(jì)算法則求出/-38的結(jié)果