4.3一次函數(shù)的圖象教學設計-北師大版數(shù)學八年級上冊科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）4.3一次函數(shù)的圖象教學設計-北師大版數(shù)學八年級上冊設計意圖本節(jié)課旨在幫助學生理解一次函數(shù)圖象的繪制方法，掌握一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，培養(yǎng)學生的空間想象能力和數(shù)形結合意識。通過實際操作，使學生能夠運用一次函數(shù)圖象解決實際問題，為后續(xù)學習二次函數(shù)圖象打下基礎。核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課培養(yǎng)學生數(shù)學建模、邏輯推理和直觀想象等核心素養(yǎng)。通過一次函數(shù)圖象的繪制，學生能夠建立數(shù)學模型，運用邏輯推理分析圖象特征，培養(yǎng)空間想象能力，提高解決實際問題的能力。同時，加強學生對函數(shù)概念的理解，提升數(shù)學抽象和數(shù)學運算的能力。重點難點及解決辦法重點：一次函數(shù)圖象的繪制方法及其與系數(shù)的關系。

難點：理解一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，并能根據(jù)圖象特征判斷函數(shù)的性質。

解決辦法：

1.通過實例演示，引導學生觀察一次函數(shù)圖象的特點，總結繪制方法。

2.利用小組合作探究，讓學生通過實際操作，發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖象與系數(shù)的關系。

3.通過設置問題情境，引導學生運用數(shù)形結合的思想，解決圖象上的坐標問題。

4.通過變式練習，幫助學生鞏固對一次函數(shù)圖象特征的掌握，突破難點。教學方法與手段教學方法：

1.講授法：結合實例，講解一次函數(shù)圖象的基本概念和繪制方法。

2.討論法：組織學生分組討論，探究一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系。

3.實驗法：通過學生動手操作，體驗一次函數(shù)圖象的繪制過程。

教學手段：

1.利用多媒體展示一次函數(shù)圖象的動態(tài)變化，增強直觀感受。

2.使用教學軟件進行模擬實驗，幫助學生理解函數(shù)圖象的生成過程。

3.結合實物教具，如直尺、圓規(guī)等，輔助學生繪制一次函數(shù)圖象。教學過程設計導入環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.教師展示一幅描繪生活中直線現(xiàn)象的圖片，如街道、鐵路等，提問：“同學們，你們能從這幅圖中找到直線嗎？”

2.引導學生回顧直線的定義和性質，激發(fā)學生對直線現(xiàn)象的興趣。

3.提出問題：“如果我們要在坐標系中表示一條直線，應該怎么做？”

4.學生自由發(fā)言，教師總結并引出一次函數(shù)的概念。

講授新課（15分鐘）

1.教師講解一次函數(shù)的定義，結合實例說明一次函數(shù)的圖像是一條直線。

2.講解一次函數(shù)的標準形式，即y=kx+b（k≠0）。

3.展示一次函數(shù)圖像的繪制步驟，強調橫軸和縱軸的刻度、直線斜率和截距的概念。

4.通過多媒體展示一次函數(shù)圖像的動態(tài)變化，讓學生直觀感受圖像與系數(shù)的關系。

鞏固練習（10分鐘）

1.學生獨立完成課本上的練習題，鞏固對一次函數(shù)圖像的理解。

2.教師巡視課堂，解答學生疑問，關注學生的學習進度。

課堂提問（5分鐘）

1.教師提問：“一次函數(shù)圖像的斜率k表示什么？”

2.學生回答后，教師總結并強調斜率的含義。

3.教師提問：“如何根據(jù)一次函數(shù)圖像判斷函數(shù)的增減性？”

4.學生回答后，教師總結并強調圖像與函數(shù)性質的關系。

師生互動環(huán)節(jié)（10分鐘）

1.教師引導學生分組討論，探究一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關系。

2.學生匯報討論成果，教師點評并總結。

3.教師提問：“一次函數(shù)圖像在坐標系中的位置與系數(shù)有什么關系？”

4.學生回答后，教師展示一次函數(shù)圖像的平移變換，讓學生觀察圖像變化。

5.教師提問：“如何根據(jù)一次函數(shù)圖像判斷函數(shù)的增減性？”

6.學生回答后，教師總結并強調圖像與函數(shù)性質的關系。

核心素養(yǎng)拓展（5分鐘）

1.教師展示一個實際問題，如：“某商品的原價為x元，打y折后的價格為多少？”

2.學生獨立思考，運用一次函數(shù)圖像解決問題。

3.教師邀請學生分享解題思路，并總結解題方法。

1.教師對本節(jié)課所學內容進行總結，強調一次函數(shù)圖像的繪制方法和性質。

2.布置課后作業(yè)，要求學生完成課本上的相關練習題，鞏固所學知識。

教學時間總計：45分鐘教學資源拓展1.拓展資源：

-一次函數(shù)的應用實例：介紹一次函數(shù)在經(jīng)濟學、物理學、工程學等領域的應用，如線性規(guī)劃、電路分析、建筑制圖等。

-一次函數(shù)圖像的變換：探討一次函數(shù)圖像的平移、伸縮、翻轉等變換，以及這些變換對函數(shù)性質的影響。

-直線方程的其他形式：介紹直線方程的其他形式，如截距式、兩點式等，并比較這些形式在解題中的應用。

-一次函數(shù)圖像的幾何意義：講解一次函數(shù)圖像在坐標系中的幾何意義，如斜率表示直線的傾斜程度，截距表示直線與坐標軸的交點等。

2.拓展建議：

-學生可以通過閱讀相關書籍或網(wǎng)絡資料，了解一次函數(shù)在實際生活中的應用，如閱讀《線性代數(shù)及其應用》等書籍。

-建議學生嘗試用一次函數(shù)解決實際問題，如設計一個簡單的線性規(guī)劃問題，尋找最優(yōu)解。

-組織學生進行小組討論，分析一次函數(shù)圖像的變換規(guī)律，通過繪制不同變換后的圖像，加深對變換的理解。

-學生可以嘗試將直線方程的不同形式應用于實際問題中，比較不同形式在解題過程中的優(yōu)缺點。

-通過繪制一次函數(shù)圖像，讓學生觀察不同斜率和截距對應的圖像特點，從而更好地理解函數(shù)的幾何意義。

-鼓勵學生參與數(shù)學競賽或課題研究，如參加數(shù)學建模競賽，運用一次函數(shù)解決實際問題。

-建議學生利用在線教育平臺，如KhanAcademy、Coursera等，學習一次函數(shù)的相關課程，拓寬知識面。

-教師可以推薦一些相關的數(shù)學軟件，如MATLAB、Mathematica等，讓學生通過軟件進行一次函數(shù)圖像的繪制和分析。

-組織學生觀看數(shù)學教育視頻，如YouTube上的數(shù)學頻道，了解一次函數(shù)的有趣應用和數(shù)學家的研究故事。

-建議學生參加數(shù)學講座或研討會，與專家和同行交流，提升對一次函數(shù)的理解和應用能力。典型例題講解例題1：

已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點A（1，3）和B（2，5），求該一次函數(shù)的表達式。

解：

設一次函數(shù)的表達式為y=kx+b，根據(jù)點A（1，3）和B（2，5）的坐標，可以列出方程組：

3=k*1+b

5=k*2+b

解這個方程組，得到：

k=2

b=1

所以，一次函數(shù)的表達式為y=2x+1。

例題2：

一次函數(shù)的圖像與x軸和y軸分別交于點A和點B，已知點A的坐標為（3，0），點B的坐標為（0，-4），求該一次函數(shù)的表達式。

解：

由于點A在x軸上，其y坐標為0，所以點A的坐標為（3，0）。同理，點B在y軸上，其x坐標為0，所以點B的坐標為（0，-4）。

設一次函數(shù)的表達式為y=kx+b，根據(jù)點A和點B的坐標，可以列出方程組：

0=k*3+b

-4=k*0+b

解這個方程組，得到：

k=4/3

b=-4

所以，一次函數(shù)的表達式為y=(4/3)x-4。

例題3：

一次函數(shù)的圖像與直線y=x相交于點P，且經(jīng)過點Q（2，4），求該一次函數(shù)的表達式。

解：

由于一次函數(shù)的圖像與直線y=x相交，那么在交點P處，x的值等于y的值，即點P的坐標為（x，x）。

設點P的坐標為（x，x），那么點Q（2，4）也在該一次函數(shù)的圖像上。因此，我們可以列出方程：

4=k*2+b

由于點P的坐標為（x，x），且它滿足一次函數(shù)的表達式，我們有：

x=k*x+b

將點Q的坐標代入上述方程，得到：

4=2k+b

x=kx+b

解這個方程組，得到：

k=1

b=2

所以，一次函數(shù)的表達式為y=x+2。

例題4：

一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點A（-1，-2）和B（3，6），且該函數(shù)的圖像與x軸的交點坐標為（5，0），求該一次函數(shù)的表達式。

解：

設一次函數(shù)的表達式為y=kx+b。根據(jù)點A和點B的坐標，可以列出方程組：

-2=k*(-1)+b

6=k*3+b

根據(jù)x軸的交點坐標（5，0），可以列出第三個方程：

0=k*5+b

解這個方程組，得到：

k=2

b=-10

所以，一次函數(shù)的表達式為y=2x-10。

例題5：

一次函數(shù)的圖像與直線y=-3x+4相交于點C，且該函數(shù)的圖像與y軸的交點坐標為（0，-2），求該一次函數(shù)的表達式。

解：

由于一次函數(shù)的圖像與y軸的交點坐標為（0，-2），那么截距b=-2。

設一次函數(shù)的表達式為y=kx-2。由于一次函數(shù)的圖像與直線y=-3x+4相交，我們可以找到它們的交點坐標。

將y=-3x+4代入y=kx-2，得到：

-3x+4=kx-2

解這個方程，得到：

k=1

所以，一次函數(shù)的表達式為y=x-2。課堂1.課堂評價：

-提問：通過提問環(huán)節(jié)，教師可以了解學生對一次函數(shù)圖象的理解程度。例如，可以提問：“誰能告訴我一次函數(shù)圖像的斜率k表示什么？”或者“如果一次函數(shù)的斜率k等于0，那么這條直線會發(fā)生什么變化？”通過學生的回答，教師可以判斷他們對知識點的掌握情況。

-觀察：在學生進行小組討論或獨立練習時，教師應仔細觀察學生的參與程度、解題思路和表達方式。例如，觀察學生在繪制一次函數(shù)圖像時的操作是否規(guī)范，是否能夠正確理解并應用斜率和截距的概念。

-測試：通過課堂小測驗或隨堂練習，教師可以檢驗學生對一次函數(shù)圖象的掌握情況。例如，可以設計一些選擇題或填空題，讓學生在規(guī)定時間內完成，以測試他們對一次函數(shù)圖象基本知識的理解。

-反饋：在課堂評價過程中，教師應及時給予學生反饋，對于回答正確的學生給予表揚，對于回答錯誤的學生耐心解釋，并幫助他們找到錯誤的原因。

2.作業(yè)評價：

-批改：對學生的作業(yè)進行認真批改，確保每個題目都有明確的評分標準。對于一次函數(shù)圖象的繪制題目，要檢查學生是否能夠準確繪制圖像，是否理解斜率和截距的概念。

-點評：在作業(yè)點評中，教師不僅要指出學生的錯誤，還要分析錯誤的原因，并給出改進的建議。例如，如果學生在繪制一次函數(shù)圖像時錯誤地繪制了直線，教師可以指出這是由于沒有正確理解斜率k和截距b的含義。

-反饋：作業(yè)反饋要及時，以便學生能夠及時了解自己的學習情況，并加以改進。教師可以通過書面或口頭方式給予學生反饋，也可以組織學生進行互評，促進同學之間的交流和學習。

-鼓勵：在作業(yè)評價中，教師應鼓勵學生繼續(xù)努力，對于表現(xiàn)優(yōu)秀的學生給予表揚，對于有進