21.3一元二次方程的判別式說課稿-2025-2026學(xué)年初中數(shù)學(xué)滬教版五四制2024八年級上冊-滬教版五四制2024主備人備課成員設(shè)計(jì)意圖本節(jié)課以“21.3一元二次方程的判別式”為主題，旨在讓學(xué)生通過探究一元二次方程的判別式與根的關(guān)系，掌握一元二次方程根的情況，并能運(yùn)用判別式解決實(shí)際問題。本節(jié)課與課本緊密聯(lián)系，符合教學(xué)實(shí)際，有助于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng)。通過探究一元二次方程的判別式，學(xué)生能夠理解數(shù)學(xué)概念背后的邏輯關(guān)系，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。同時(shí)，通過動手操作和合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：

八年級學(xué)生對一元二次方程有一定的了解，能夠解一元二次方程的基本形式，并掌握了一元二次方程的根的性質(zhì)。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生已具備一定的代數(shù)運(yùn)算能力和觀察、分析問題的能力。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科普遍持有興趣，尤其是對與實(shí)際生活相關(guān)的問題。學(xué)生的數(shù)學(xué)能力參差不齊，部分學(xué)生具備較強(qiáng)的邏輯推理和抽象思維能力，能夠快速理解新概念；而部分學(xué)生可能在理解和運(yùn)用概念時(shí)遇到困難。學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格多樣，有的學(xué)生偏好直觀教學(xué)，有的學(xué)生則更傾向于抽象思維。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

學(xué)生在學(xué)習(xí)一元二次方程的判別式時(shí)，可能對判別式的概念理解不夠深入，難以把握判別式與方程根的關(guān)系。此外，學(xué)生在運(yùn)用判別式解決實(shí)際問題時(shí)，可能會遇到計(jì)算復(fù)雜或條件不明確的情況，導(dǎo)致解題困難。針對這些挑戰(zhàn)，教師需引導(dǎo)學(xué)生逐步深入理解判別式的意義，并通過多種教學(xué)方法幫助學(xué)生克服困難。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)步驟師生互動設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源-軟硬件資源：電子白板、筆記本電腦、投影儀

-課程平臺：滬教版五四制2024八年級上冊數(shù)學(xué)教學(xué)平臺

-信息化資源：一元二次方程判別式相關(guān)的教學(xué)視頻、在線練習(xí)題庫

-教學(xué)手段：實(shí)物教具（如正方體、長方體等，用于直觀展示判別式的幾何意義）、多媒體課件、黑板或白板板書工具教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)，要求學(xué)生了解一元二次方程的判別式的基本概念。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：設(shè)計(jì)問題如“一元二次方程的判別式如何影響方程的根？”，引導(dǎo)學(xué)生思考判別式與根的關(guān)系。

監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過平臺功能或?qū)W生反饋，了解學(xué)生預(yù)習(xí)情況，確保學(xué)生能夠掌握一元二次方程的相關(guān)知識。

學(xué)生活動：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生自主閱讀預(yù)習(xí)資料，初步了解判別式的概念。

思考預(yù)習(xí)問題：學(xué)生根據(jù)預(yù)習(xí)問題，嘗試推導(dǎo)判別式與根的關(guān)系，記錄自己的思考過程。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：通過自主閱讀和思考，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。

信息技術(shù)手段：利用在線平臺和微信群，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動：

導(dǎo)入新課：通過展示一元二次方程根的實(shí)例，引入判別式的概念，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

講解知識點(diǎn)：詳細(xì)講解判別式的定義、符號和計(jì)算方法，結(jié)合實(shí)例講解如何判斷方程根的性質(zhì)。

學(xué)生活動：

聽講并思考：學(xué)生認(rèn)真聽講，跟隨老師的思路理解判別式的含義和應(yīng)用。

參與課堂活動：學(xué)生通過小組討論，嘗試運(yùn)用判別式解決實(shí)際問題。

教學(xué)方法/手段/資源：

講授法：通過講解，幫助學(xué)生理解判別式的概念和計(jì)算方法。

實(shí)踐活動法：通過小組討論和解決實(shí)際問題，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握判別式的應(yīng)用。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

布置作業(yè)：布置與判別式相關(guān)的練習(xí)題，鞏固學(xué)生對判別式概念的理解和應(yīng)用。

提供拓展資源：推薦相關(guān)書籍和在線資源，供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)和探究。

學(xué)生活動：

完成作業(yè)：學(xué)生獨(dú)立完成作業(yè)，鞏固所學(xué)知識。

拓展學(xué)習(xí)：利用拓展資源，探究判別式的更深入應(yīng)用。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：通過完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。

反思總結(jié)法：通過作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生反思自己的學(xué)習(xí)過程，提出改進(jìn)建議。

本節(jié)課的重難點(diǎn)在于理解判別式與方程根的關(guān)系，并能運(yùn)用判別式解決實(shí)際問題。通過課前預(yù)習(xí)、課中講解和課后拓展，幫助學(xué)生逐步掌握判別式的概念和應(yīng)用，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。拓展與延伸六、拓展與延伸

1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

《數(shù)學(xué)與生活》——通過生活中的實(shí)例，如建筑設(shè)計(jì)、工程計(jì)算等，展示一元二次方程判別式在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

《數(shù)學(xué)探究》——介紹一元二次方程判別式的起源和發(fā)展，以及它在數(shù)學(xué)史上的地位。

《數(shù)學(xué)競賽教程》——提供一些涉及判別式的高難度數(shù)學(xué)競賽題目，挑戰(zhàn)學(xué)生的思維能力和解題技巧。

2.鼓勵學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

（1）探究判別式在二次函數(shù)中的應(yīng)用，如求函數(shù)的極值、確定函數(shù)的圖像特征等。

（2）研究判別式在不同類型的一元二次方程中的應(yīng)用，如x2+bx+c=0（a≠0）和ax2+bx+c=0（a≠0）等。

（3）分析判別式與方程根的分布關(guān)系，如根在實(shí)數(shù)軸上的位置、根的個(gè)數(shù)等。

（4）嘗試將判別式應(yīng)用于解決其他類型的數(shù)學(xué)問題，如解析幾何中的軌跡方程、不等式中的解的個(gè)數(shù)等。

（5）結(jié)合數(shù)學(xué)軟件（如MATLAB、Mathematica等），驗(yàn)證判別式在不同情況下的根的性質(zhì)。

拓展內(nèi)容如下：

（1）二次函數(shù)的極值問題

在二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）中，判別式Δ=b2-4ac可以用來判斷函數(shù)的極值。當(dāng)Δ>0時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)極值點(diǎn)；當(dāng)Δ=0時(shí)，函數(shù)有一個(gè)實(shí)數(shù)極值點(diǎn)（即函數(shù)的頂點(diǎn)）；當(dāng)Δ<0時(shí)，函數(shù)沒有實(shí)數(shù)極值點(diǎn)。

例如，對于函數(shù)y=x2-6x+9，判別式Δ=(-6)2-4×1×9=0，說明函數(shù)有一個(gè)實(shí)數(shù)極值點(diǎn)。通過求導(dǎo)，我們可以得到函數(shù)的極小值點(diǎn)為x=3，此時(shí)函數(shù)的極小值為y=0。

（2）一元二次方程根的分布關(guān)系

一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根可以通過判別式Δ=b2-4ac來判斷。當(dāng)Δ>0時(shí)，方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ=0時(shí)，方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ<0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根。

例如，對于方程x2-2x-3=0，判別式Δ=(-2)2-4×1×(-3)=16>0，說明方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根。通過求根公式，我們可以得到方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x=3和x=-1。

（3）解析幾何中的軌跡方程

在解析幾何中，一元二次方程可以用來表示點(diǎn)或線段的軌跡方程。例如，對于圓的方程(x-h)2+(y-k)2=r2，其中(h,k)為圓心坐標(biāo)，r為半徑，我們可以通過判別式Δ來判斷圓的性質(zhì)。

當(dāng)Δ>0時(shí)，方程表示一個(gè)圓；

當(dāng)Δ=0時(shí)，方程表示一個(gè)點(diǎn)（圓心）；

當(dāng)Δ<0時(shí)，方程表示一條直線或不存在軌跡。

（4）不等式中的解的個(gè)數(shù)

一元二次不等式ax2+bx+c>0（a≠0）的解的個(gè)數(shù)可以通過判別式Δ=b2-4ac來判斷。當(dāng)Δ>0時(shí)，不等式有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解；當(dāng)Δ=0時(shí)，不等式有一個(gè)實(shí)數(shù)解；當(dāng)Δ<0時(shí)，不等式?jīng)]有實(shí)數(shù)解。

例如，對于不等式x2-2x-3>0，判別式Δ=(-2)2-4×1×(-3)=16>0，說明不等式有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解。通過解不等式，我們可以得到解集為(-∞,-1)∪(3,+∞)。板書設(shè)計(jì)①一元二次方程的判別式

-判別式定義：Δ=b2-4ac

-判別式的意義：判斷一元二次方程根的情況

-Δ>0：方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根

-Δ=0：方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根（重根）

-Δ<0：方程沒有實(shí)數(shù)根（復(fù)數(shù)根）

②判別式的應(yīng)用

-判斷一元二次方程根的性質(zhì)

-分析二次函數(shù)的極值

-解析幾何中的軌跡方程

-一元二次不等式的解的個(gè)數(shù)

③判別式的計(jì)算與性質(zhì)

-計(jì)算公式：Δ=b2-4ac

-性質(zhì)：

-Δ為正數(shù)時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根

-Δ為零時(shí)，方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根

-Δ為負(fù)數(shù)時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根

④判別式的幾何意義

-在拋物線y=ax2+bx+c中，判別式Δ影響拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)

-Δ>0：拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)

-Δ=0：拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)（切點(diǎn)）

-Δ<0：拋物線與x軸無交點(diǎn)教學(xué)反思與總結(jié)今天的課，我?guī)е鴿M滿的期待和期待，希望能夠通過這堂課，讓學(xué)生們更好地理解和掌握一元二次方程的判別式?，F(xiàn)在，我想對今天的課做一個(gè)簡單的回顧和反思。

首先，我覺得在教學(xué)過程中，我做得比較好的是，我盡量將抽象的數(shù)學(xué)概念與具體的生活實(shí)例相結(jié)合。比如，我通過展示一些實(shí)際的工程問題和建筑設(shè)計(jì)中的案例，讓學(xué)生們看到了判別式在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，這樣的教學(xué)方法顯然激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也讓他們對數(shù)學(xué)有了更深的認(rèn)識。

其次，我在課堂上采用了小組討論的方式，讓學(xué)生們在互動中學(xué)習(xí)。我發(fā)現(xiàn)，這種方式不僅能夠提高學(xué)生的參與度，還能夠培養(yǎng)他們的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和溝通能力。在討論的過程中，學(xué)生們提出了很多有創(chuàng)意的問題，我也很驚喜地看到了他們的思考深度。

但是，在教學(xué)過程中，我也發(fā)現(xiàn)了一些不足。比如，在講解判別式的計(jì)算方法時(shí)，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生還是不太理解，尤其是在面對復(fù)雜的一元二次方程時(shí)，他們?nèi)菀赘械嚼Щ?。這說明我在講解過程中可能沒有做到足夠詳細(xì)和清晰，需要我在今后的教學(xué)中加以改進(jìn)。

此外，我在課堂上也發(fā)現(xiàn)，有些學(xué)生對于數(shù)學(xué)問題的解決缺乏耐心，容易在遇到困難時(shí)放棄。這讓我意識到，作為老師，我需要更多地關(guān)注學(xué)生的心理狀態(tài)，幫助他們樹立信心，培養(yǎng)他們的毅力和解決問題的能力。

教學(xué)總結(jié)方面，我認(rèn)為今天的學(xué)生們在知識、技能和情感態(tài)度方面都有了一定的收獲和進(jìn)步。他們在判別式的理解上有了新的認(rèn)識，能夠在實(shí)際問題中運(yùn)用判別式進(jìn)行分析。同時(shí)，他們在課堂上