2025-2026學年遼寧省沈陽市虹橋中學教育集團上學期九年級假期線上作業(yè)反饋數(shù)學試題（開學考試）一、單選題(★)1.下列是一元二次方程的是（）．

A．B．C．D．(★)2.用公式法解一元二次方程時，首先要確定，，的值，下列敘述正確的是（）

A．，，B．，，C．，，D．，，(★)3.如圖所示的三個三角形，相似的是（）

A．①②B．②③C．①③D．①②③(★★)4.若一個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點，則的值為（）

A．4B．C．5D．(★)5.一個直角三角形的兩直角邊長分別為x，y，其面積為2，則y與x之間的關(guān)系用圖象表示大致為（）

A．B．C．D．(★★)6.如果兩個相似三角形的對應邊上的高之比為，則兩三角形的面積比為（）

A．B．C．D．(★★)7.矩形一定具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）

A．內(nèi)角和等于B．對角線互相垂直C．對邊平行且相等D．對角線相等(★★★)8.《九章算術(shù)》中記載了這樣一個數(shù)學問題：今有甲發(fā)長安，五日至齊；乙發(fā)齊，七日至長安．今乙發(fā)已先二日，甲乃發(fā)長安．問幾何日相逢?譯文：甲從長安出發(fā)，5日到齊國；乙從齊國出發(fā)，7日到長安．現(xiàn)乙先出發(fā)2日，甲才從長安出發(fā)．問甲乙經(jīng)過多少日相逢?若設甲經(jīng)過日相逢，則可列方程為（）

A．B．C．D．(★★)9.如圖，直線，，表示三條公路．現(xiàn)要建造一個中轉(zhuǎn)站，使到三條公路的距離都相等，則中轉(zhuǎn)站可選擇的點有（）

A．一處B．二處C．三處D．四處(★★)10.如圖，在正方形中，，對角線相交于點，點從點出發(fā)，在邊上由向移動，同時點從點出發(fā)，以相同的速度在邊上由向移動，連接．下列結(jié)論：；②四邊形的面積為1；③；④四邊形周長的最小值為．其中正確的個數(shù)是（）

A．4B．3C．2D．1二、填空題(★★★)11.如圖，在的正方形網(wǎng)格中，點在格點上，要找一個格點，使是以為腰的等腰三角形，則圖中符合條件的格點有___________個．(★★)12.不等式組的最大整數(shù)解是___________(★★)13.如圖，若反比例函數(shù)與一次函數(shù)交于、兩點，當時，則的取值范圍是___________．(★★★★)14.如圖所示，已知等邊△ABC，邊長為3，點M為AB邊上一點，且，點N為邊AC上不與A、C重合的一個動點，連結(jié)MN，以MN為對稱軸，折疊△AMN，點A的對應點為點P，當點P落在等邊△ABC的邊上時，AN的長為__________．(★★★★)15.如圖，在中，，，，點為上一點，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得線段，點在射線上，當?shù)拇怪逼椒志€經(jīng)過一邊中點時，的長為___________．三、解答題(★★)16.（1）因式分解；（2）解不等式組：．(★★)17.解方程：(1)．(2)．(★★★)18.如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的點，DE∥BC，AB＝7，AD＝5，DE＝10，求BC的長．(★★)19.某商品原來每件的售價為200元，經(jīng)過兩次降價后每件的售價為162元，并且每次降價的百分率相同，求該商品每次降價的百分率．(★★★)20.疫情形勢穩(wěn)定后，各行各業(yè)復工復產(chǎn)，地攤經(jīng)濟依靠其獨特優(yōu)勢，在金融危機背景下一定程度上緩解了就業(yè)壓力某流動地的一種商品進價為156元/件，若以200元/件售出平均每天能售出20件在每件降價幅度不超過10元的情況下，若每件降價1元，則每天可多售出5件，如果每天盈利1600元，每件商品應降價多少元？(★★★)21.如圖①，正方形中，點是邊上的動點（不與正方形頂點重合），，與相交于點．設長為，長為，與的函數(shù)圖象如圖②所示，圖象經(jīng)過點．(1)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出的長為___________；(2)連接，當時，直接寫出的值___________；(3)在（2）的條件下，連接，直接寫出的長為___________．(★★★★)22.定義：對角線互相垂直的四邊形叫做“垂美”四邊形．了解性質(zhì)：如圖1：已知四邊形中，．垂足為，則有：；性質(zhì)應用：（1）如圖1，四邊形是垂美四邊形，若，則___________；性質(zhì)變式：（2）如圖2，圖3，是矩形所在平面內(nèi)任意一點，則有以下重要結(jié)論：．請以圖2為例