2025-2026學(xué)年第一勾股定理、第二章實(shí)數(shù)檢測(cè)試卷北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)一、單選題(★★)1.在3.14159，4，1.1010010001…（每?jī)蓚€(gè)1之間0的個(gè)數(shù)依次加1），4.21，，中，無理數(shù)有（）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)(★★)2.如圖，學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形花鋪，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花鋪內(nèi)走出了一條“路”．他們僅僅少走了（）步路（假設(shè)2步為1米），卻踩傷了花草．

A．1B．2C．3D．4(★★★)3.下面是一位同學(xué)做的練習(xí)題，他的得分應(yīng)是（）

填空：（每小題4分，共20分）

①的倒數(shù)是；

②的絕對(duì)值是；

③________：

④，則；

⑤

A．8分B．12分C．16分D．20分(★★★)4.已知，則（）

A．B．C．D．(★★★)5.一塊木板如圖所示，已知AB＝4，BC＝3，DC＝12，AD＝13，∠B＝90°，則木板的面積為（）

A．60B．24C．30D．12(★★)6.某小區(qū)新修了一個(gè)正方形花壇，已知其面積為，則其邊長(zhǎng)介于（）

A．和之間B．和之間C．和之間D．和之間(★★★)7.如圖，在離水面點(diǎn)A高度為的岸上點(diǎn)處，有人用繩子拉船靠岸，開始時(shí)繩子的長(zhǎng)為，此人以的速度收繩，后船移動(dòng)到點(diǎn)的位置，則船向岸邊移動(dòng)了（）（假設(shè)繩子是直的）

A．B．C．D．(★★★)8.如圖，小麗在公園里蕩秋千，在起始位置處擺繩與地面垂直，擺繩長(zhǎng)，向前蕩起到最高點(diǎn)處時(shí)距地面高度，擺動(dòng)水平距離為，然后向后擺到最高點(diǎn)處．若前后擺動(dòng)過程中繩始終拉直，且與成角，則小麗在處時(shí)距離地面的高度是（）

A．B．C．D．(★★★)9.在如圖所示的運(yùn)算程序中，當(dāng)輸入x的值是64時(shí)，輸出的y值是（）

A．B．C．2D．1(★★★)10.已知為實(shí)數(shù)，規(guī)定運(yùn)算：，．按上述規(guī)定，當(dāng)時(shí)，的值等于（）

A．B．C．D．0二、填空題(★★)11.比較大小：________1．(★)12.如圖，這是一個(gè)臺(tái)階的模型圖．已知每級(jí)臺(tái)階的寬度都是，每級(jí)臺(tái)階的高度都是，連接，則的長(zhǎng)為_______．(★★)13.中國(guó)清代學(xué)者華衡芳和英國(guó)人傅蘭雅合譯英國(guó)瓦里斯的《代數(shù)學(xué)》，卷首有“代數(shù)之法，無論何數(shù)，皆可以任何記號(hào)代之”，說明了所謂“代數(shù)”，就是用符號(hào)來代表數(shù)的一種方法，若一個(gè)正數(shù)的平方根分別是和，則a的值是______．(★★★)14.如圖，三個(gè)村莊A、B、C之間的距離分別為，，，要從A修一條公路直達(dá)，已知公路的造價(jià)為元，求這條公路的最低造價(jià)是_________萬元．(★★★)15.計(jì)算：______．(★★★)16.第二十四屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)徽的設(shè)計(jì)基礎(chǔ)是多年前中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”．如圖，在由四個(gè)全等的直角三角形（，，，）和中間一個(gè)小正方形拼成的大正方形中，連接、．若的面積是的倍，小正方形的面積是，則大正方形的面積_____．三、解答題(★★)17.解下列方程：(1)(2)(★★★)18.計(jì)算：(1)；(2)；(3)．(★★★)19.小明和小亮同學(xué)學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后，為了測(cè)得圖中風(fēng)箏的高度，他們進(jìn)行了如下操作：①測(cè)得的長(zhǎng)為15米（注：）；②根據(jù)手中剩余線的長(zhǎng)度計(jì)算出風(fēng)箏線的長(zhǎng)為25米；③牽線放風(fēng)箏的小明身高1.7米．(1)求風(fēng)箏的高度．(2)過點(diǎn)D作，垂足為H，求的長(zhǎng)度．(★★)20.一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)不同的平方根分別是與．(1)求x和m的值；(2)求的平方根．(★★★)21.某實(shí)踐探究小組在放風(fēng)箏時(shí)想測(cè)量風(fēng)箏離地面的垂直高度，通過勘測(cè)，得到如下記錄表：

測(cè)量示意圖測(cè)量數(shù)據(jù)邊的長(zhǎng)度①測(cè)得水平距離的長(zhǎng)為米．②根據(jù)手中剩余線的長(zhǎng)度計(jì)算出風(fēng)箏線的長(zhǎng)為米．③小明牽線放風(fēng)箏的手到地面的距離為米．實(shí)踐探究小組得到上面數(shù)據(jù)以后做了認(rèn)真分析，他們發(fā)現(xiàn)根據(jù)全部數(shù)據(jù)就可以計(jì)算出風(fēng)箏離地面的垂直高度．請(qǐng)完成以下任務(wù)．(1)已知：如圖，在中，．求線段的長(zhǎng)．(2)如果小明想要風(fēng)箏沿方向再上升米，長(zhǎng)度不變，則他應(yīng)該再放出多少米線？(★★★)22.閱讀理解：在平面直角坐標(biāo)系中，，，如何求的距離．如圖，在，，所以．因此，我們得到平面上兩點(diǎn)，之間的距離公式為．根據(jù)上面得到的公式，解決下列問題：(1)已知點(diǎn)，，試求、兩點(diǎn)間的距離；(2)已知點(diǎn)，且，求的值；(3)求代數(shù)式的最小值．(★★★)23.閱讀下列材料：；；；以上這種將分母中的根號(hào)化去的過程叫做分母有理化．回答下列問題：(1)將分母有理化后的結(jié)果為_____；(2)當(dāng)為正整數(shù)時(shí)，_____；(3)計(jì)算的值．(★★★)24.著名的趙爽弦圖(如圖①，其中四個(gè)直角三角形較大的直角邊長(zhǎng)都為，較小的直角邊長(zhǎng)都為，斜邊長(zhǎng)都為)，大正方形的面積可以表示為，也可以表示為，由此推導(dǎo)出重要的勾股定理：如果直角三角形兩條直角邊長(zhǎng)為，，斜邊長(zhǎng)為，則．【結(jié)論探究】(1)圖②為美國(guó)第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的“總統(tǒng)證法”，請(qǐng)你利用圖②推導(dǎo)勾股定理；【結(jié)論應(yīng)用】(2)如圖③，在一條東西走向河流的一側(cè)有一村莊，河邊原有兩個(gè)取水點(diǎn)，，，由于某種原因，由