2025-2026學(xué)年江蘇省南京市鼓樓區(qū)九年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)模擬試卷一、單選題(★)1.下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程的是（）．

A．B．C．D．(★★)2.關(guān)于x的方程的一根是1，則m的值是（）

A．B．3C．D．2(★★)3.已知⊙O的半徑為5，點(diǎn)P在⊙O外，則OP的長可能是（）

A．3B．4C．5D．6(★)4.如圖，將一根木棒的一端固定在O點(diǎn)，另一端綁一重物．將此重物拉到A點(diǎn)后放開，讓此重物由A點(diǎn)擺動(dòng)到B點(diǎn)．則此重物移動(dòng)路徑的形狀為（）

A．傾斜直線B．拋物線C．圓弧D．水平直線(★★★)5.若關(guān)于的方程的兩根之和為，兩根之積為，則關(guān)于的方程的兩根之積為（）

A．B．C．D．(★★)6.如圖，中兩條弦與的延長線交于點(diǎn)與交于點(diǎn)，下列關(guān)系式一定成立的是（）

A．B．C．D．(★★)7.在中，若，則與的大小關(guān)系是（）

A．B．C．D．不能確定(★★★)8.如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分別與⊙O相切于E，F(xiàn)，G三點(diǎn)，過點(diǎn)D作⊙O的切線交BC于點(diǎn)M，切點(diǎn)為N，則DM的長為（）

A．B．C．D．二、填空題(★)9.已知的半徑為，，則點(diǎn)與的位置關(guān)系是：點(diǎn)在____．(★★)10.已知的半徑為，點(diǎn)到直線的距離為，則與的位置關(guān)系是______．(★★)11.如圖，為，則弦所對的圓心角度數(shù)為______．(★★)12.在圓內(nèi)接四邊形中，、的度數(shù)之比為，則______(★★★)13.如圖，點(diǎn)A、B、C、D、E在上，且，則所對的圓心角度數(shù)為__________．(★★)14.如圖，由4個(gè)邊長為1的小正方形組成的圖形，若經(jīng)過其頂點(diǎn)A、B、C，則圓心O到的距離為______．(★★)15.如圖，以的邊為直徑的分別交于點(diǎn)、，連結(jié)、，若，則______(★★)16.如圖，在中，弦相交于點(diǎn)E，．若，則的度數(shù)為____°．三、解答題(★★★)17.某市有A、B兩個(gè)公園，甲、乙、丙三位同學(xué)隨機(jī)選擇其中一個(gè)公園游玩．（1）甲去A公園游玩的概率是；（2）求三位同學(xué)恰好在同一個(gè)公園游玩的概率．(★★)18.解下列方程：(1)．(2)．(★★★)19.如圖，、是的直徑，弦．求證：是弧的中點(diǎn)．(★★)20.超市以每件元的價(jià)格購進(jìn)了一批玩具，定價(jià)為元時(shí)，平均每天可售出個(gè)經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，玩具的單價(jià)每降元，每天可多售出個(gè)；玩具的單價(jià)每漲元，每天要少售出個(gè)如何定價(jià)才能使每天的利潤為元？(★★★)21.如圖，已知內(nèi)接于圓．求證：四邊形是矩形．(★★)22.如圖，已知．(1)利用直尺和圓規(guī)作出的內(nèi)切圓；(2)若的周長為，面積為，求它的內(nèi)切圓的半徑．(★★★)23.如圖，一個(gè)邊長為的正方形花壇由4塊全等的小正方形組成．在小正方形中，點(diǎn)分別在上，且，在，五邊形三個(gè)區(qū)域上種植不同的花卉，每平方米的種植成本分別是20元、20元、10元．(1)五邊形的面積為_________．（結(jié)果用含有x的代數(shù)式表示）(2)當(dāng)為何值時(shí)，大正方形花壇種植花卉所需的總費(fèi)用是715元？(★★★)24.如果關(guān)于x的一元二次方程滿足，那么稱這樣的方程為“美好方程”．例如，方程，，則這個(gè)方程就是“美好方程”．(1)下列方程是“美好方程”的是；①②③④(2)求證：“美好方程”總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；(3)若美好方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求證：．(★★★)25.如圖，四邊形ABCD是的內(nèi)接四邊形，，，垂足分別是E、F．（1）直接寫出OF與CD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．（2）若，．求的半徑．(★★)26.如圖，是斜邊上的中線，以為直徑作，分別交、于點(diǎn)、，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)．(1)求證：是的切線；(2)若，，求的長．(★★★★)27.（1）證明定理：圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)．已知：如圖①，四邊形內(nèi)接于⊙．求證：．（2）逆命題證明：若四邊形的一組對角，則這個(gè)四邊形的個(gè)頂點(diǎn)共圓（圖②）可以用反證法證明如下：在圖②中，經(jīng)過點(diǎn)，，畫⊙．假設(shè)點(diǎn)落在⊙外，BC交⊙于點(diǎn)，連接DE，四邊形內(nèi)接于⊙，可得，