2025-2026學(xué)年廣東省揭陽真理中學(xué)第一學(xué)期九年級第一次月考數(shù)學(xué)模擬卷05一、單選題(★★)1.正比例函數(shù)的圖象過二、四象限，則關(guān)于x的一元二次方程的根的情況描述準(zhǔn)確的是（）

A．有兩個不相等的實數(shù)根B．有實數(shù)根C．有兩個相等的實數(shù)根D．沒有實數(shù)根(★★★)2.如圖，已知OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，，PD⊥OA于點D，PE⊥OB于點E，CP＝2，如果點M是OP的中點，則DM的長是（）

A．2B．C．D．(★★★)3.如圖，在的兩邊上分別截取、，使；分別以點A、B為圓心，長為半徑作弧，兩弧交于點C；連接、、、．若，四邊形的面積為，則的長為（）

A．B．C．D．(★★★)4.我國古代數(shù)學(xué)家趙爽（公元3~4世紀(jì)）在其所著的《勾股圓方圖注》中記載過一元二次方程（正根）的幾何解法．以方程即為例說明，記載的方法是：構(gòu)造如圖面積是的大正方形，同時它又等于四個矩形的面積加上中間小正方形的面積，即，因此，所以x=2．則在下列四個構(gòu)圖中，能正確說明方程解法的構(gòu)圖是（）

A．B．C．D．(★)5.關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍在數(shù)軸上可以表示為（）

A．B．C．D．(★★★)6.如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，點E是邊CD的中點，F(xiàn)在BC邊上，且，連接EF，則BF的長為（）

A．2B．C．3D．(★★★)7.如圖，在矩形中，，E為的中點，F(xiàn)為上一動點，P為中點，連接，則的最小值是（）

A．2B．4C．D．(★★)8.定義表示不超過實數(shù)的最大整數(shù)，如，，，則方程的解為（）

A．0或B．0或2C．2或D．0或或2(★★★★)9.已知x，y為實數(shù)，且滿足，記的最大值為M，最小值為m，則（）．

A．B．C．D．(★★★)10.如圖，正方形的邊長為，在正方形外，，過作于，直線，交于點，直線交直線于點，則下列結(jié)論正確的是（）①；②；③；④若，則

A．1個B．2個C．3個D．4個二、填空題(★★★)11.如圖，正方形的對角線相交于點O，以O(shè)為頂點的正方形的兩邊分別交正方形的邊于點M，N．記的面積為，的面積為，若正方形的邊長，則的大小為_____．(★★)12.關(guān)于的一元二次方程沒有實數(shù)根，則的取值范圍為________．(★★★)13.如果恰好只有一個實數(shù)a是方程（k2﹣9）x2﹣2（k+1）x+1＝0的根，則k的值__________．(★★★)14.如圖，正方形ABCD中，E為BC上一點，過B作BG⊥AE于G，延長BG至點F使∠CFB＝45°，延長FC、AE交于點M，連接DF、BM，若C為FM中點，BM＝5，則FD的長為_____．(★★★)15.如圖，在邊長為2的菱形中，，M是邊的中點，N是邊上的一動點，將沿所在直線翻折得到，連接，則長度的最小值是_________________．三、解答題(★★★)16.先化簡，再求值：，其中x滿足方程：．(★★★)17.已知2是關(guān)于x的方程的一個根，而這個方程的兩個根恰好是等腰的兩條邊長．求m的值；求的周長．(★★★)18.如圖，在矩形中，連接，O為中點，在延長線上取一點E使得，且，在反向延長線上取一點F使得，連接，過點C作．(1)判斷四邊形的形狀，并說明理由．(2)若，求的長．(★★★)19.如圖，在中，交于點E，交的延長線于點F，且，連接．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，，求四邊形的面積．(★★★)20.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了利用配方法解一元二次方程，其實配方法還有其他重要應(yīng)用．例如：已知可取任何實數(shù)，試求二次三項式的最小值．解：無論取何實數(shù)，都有，，即的最小值為2．試?yán)门浞椒ń鉀Q下列問題：(1)直接寫出的最小值；(2)比較代數(shù)式與的大小，并說明理由；(3)如圖，在四邊形中，．若，求四邊形面積的最大值．(★★★★)21.已知，如圖1，是邊長為1的正方形的對角線，平分交于點E，延長到點F，使，連接，交的延長線于點G．(1)求證：；(2)求的長；(3)如圖2，在上取一點H，且，若以為x軸，為y軸建立直角坐標(biāo)系，問在直線上是否存在點P，使得以B、H、P為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的P點坐標(biāo)；若不存在，說明理由．(★★★)22.如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，且其中一個根為另一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”，研究發(fā)現(xiàn)了此類方程的一般性結(jié)論，設(shè)其中一根為t，則另一個根為2t，因此，所以有；我們記“”即時，方程為倍根方程．下面我們根據(jù)此結(jié)論來解決問題：(1)方程；方程這兩個方程中，是倍根方程的是_______（填序號即可）(2)若是倍根方程，求的值；(3)關(guān)于的一元二次方程是倍根方程，且點在一次函數(shù)的圖象上，求此倍根方程的表達(dá)式．(★★★)23.（1）如圖1，在正方形中，點E，F(xiàn)分別在邊上