統(tǒng)計與決策在環(huán)境監(jiān)測中的應用，2025年大學期末考試試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請將正確選項的字母填在括號內。）1.在環(huán)境監(jiān)測中，為了估計某區(qū)域土壤重金屬的平均含量，采用隨機抽樣的方式抽取樣本進行測量。這種統(tǒng)計推斷方法屬于（）。A.參數(shù)估計B.假設檢驗C.相關分析D.方差分析2.當環(huán)境監(jiān)測數(shù)據(jù)呈現(xiàn)明顯的非線性關系時，比較適合采用的統(tǒng)計方法是（）。A.簡單線性回歸分析B.多元線性回歸分析C.非線性回歸分析D.相關性分析3.在進行環(huán)境質量評價時，計算污染指數(shù)（如PQLI,IAQI）主要運用了統(tǒng)計學中的（）。A.抽樣技術B.參數(shù)估計C.聚類分析D.指標合成方法4.假設檢驗中，選擇顯著性水平α=0.05，意味著我們愿意承擔犯（）的概率。A.第一類錯誤B.第二類錯誤C.系統(tǒng)誤差D.隨機誤差5.對于某工業(yè)區(qū)的空氣污染物濃度進行每周監(jiān)測，分析其變化趨勢最常使用的統(tǒng)計方法之一是（）。A.方差分析B.回歸分析C.時間序列分析D.主成分分析6.在比較不同區(qū)域或不同時間段下多種環(huán)境指標的平均水平時，適用性較強的方法是（）。A.單因素方差分析B.雙因素方差分析C.配對樣本t檢驗D.獨立樣本t檢驗7.在環(huán)境風險決策中，決策樹主要用于（）。A.描述數(shù)據(jù)分布B.尋找數(shù)據(jù)異常點C.分析不同方案的收益與風險D.進行數(shù)據(jù)降維8.某環(huán)境監(jiān)測報告指出，某污染物濃度“顯著高于”正常水平，這里“顯著”通常是基于（）得出的結論。A.描述統(tǒng)計B.推斷統(tǒng)計C.相關分析D.回歸分析9.使用移動平均法預測環(huán)境指標未來趨勢時，其主要優(yōu)點是（）。A.考慮了所有歷史數(shù)據(jù)B.能有效消除短期隨機波動C.模型參數(shù)易于估計D.適用于非線性關系10.對多個環(huán)境監(jiān)測指標進行降維，以便于分析和可視化，常用方法包括（）。A.簡單線性回歸B.因子分析C.獨立樣本t檢驗D.時間序列分析二、簡答題（每小題5分，共25分。請簡潔明了地回答下列問題。）1.簡述環(huán)境監(jiān)測中抽樣調查的必要性和主要目的。2.解釋假設檢驗中“P值小于顯著性水平α”的含義。3.列舉三種常用的環(huán)境監(jiān)測數(shù)據(jù)整理與預處理方法。4.說明方差分析的基本原理及其在環(huán)境研究中的應用場景。5.簡述決策分析中確定備選方案和自然狀態(tài)的基本原則。三、計算與分析題（每小題10分，共30分。請根據(jù)要求進行計算、分析和解釋。）1.某河流監(jiān)測點連續(xù)7天測得某污染物濃度（單位：mg/L）數(shù)據(jù)如下：2.5,3.1,2.8,3.4,3.0,2.9,3.2。假設該污染物濃度服從正態(tài)分布。(1)計算樣本均值和樣本標準差。(2)假設環(huán)境標準規(guī)定該污染物日均濃度為3.0mg/L，試檢驗過去7天的平均濃度是否顯著低于標準值（α=0.05）。2.某研究調查了城市A、B兩地居民對空氣污染的滿意度評分（評分范圍為1-10），數(shù)據(jù)如下：城市A：7,8,6,7,8,9,7城市B：5,6,4,5,6,7,6假設兩城市居民滿意度評分均服從正態(tài)分布且方差相等。(1)使用合適的統(tǒng)計量檢驗兩城市居民平均滿意度是否存在顯著差異（α=0.05）。(2)簡要解釋你的檢驗結果及其環(huán)境意義。3.某工廠面臨是否投資一條新生產(chǎn)線以減少污染物排放的決策。已知：*投資新生產(chǎn)線需要成本C1=100萬元。*未來五年內，若環(huán)境標準嚴格（狀態(tài)S1），不投資將面臨罰款P1=50萬元，投資后可避免罰款；若環(huán)境標準寬松（狀態(tài)S2），不投資和投資都不會有額外費用。*未來五年內，環(huán)境標準嚴格的可能性為70%（P(S1)=0.7），寬松的可能性為30%（P(S2)=0.3）。(1)列出該決策問題的收益矩陣（不必計算具體金額）。(2)計算投資方案的期望收益值。(3)根據(jù)期望收益值，該工廠應做出何種決策？并簡述理由。四、綜合應用題（15分。請結合所學知識，分析并回答下列問題。）某地區(qū)近年來河流水質波動較大，監(jiān)測數(shù)據(jù)顯示，工業(yè)廢水排放量增加、農(nóng)業(yè)面源污染以及降雨量變化可能是影響因素。管理部門需要制定水質改善方案，備選方案包括：加強工業(yè)廢水處理（方案A）、推廣生態(tài)農(nóng)業(yè)減少面源污染（方案B）、建設流域雨水調蓄工程（方案C）。由于預算和預期效果限制，只能選擇實施其中一個方案?，F(xiàn)有歷史監(jiān)測數(shù)據(jù)和環(huán)境模型預測信息表明：*方案A能有效降低工業(yè)污染物排放，但實施成本高，且對農(nóng)業(yè)面源污染效果有限。*方案B能顯著減少面源污染，實施成本中等，但見效較慢，且對工業(yè)廢水處理要求提高。*方案C能有效緩解雨水徑流對水質的沖擊，實施成本中等偏低，但需要長期維護，且對點源和面源污染的治理作用間接。管理部門收集了過去三年在降雨量、工業(yè)廢水排放濃度、農(nóng)業(yè)化肥使用量、以及河流主要污染物（如氨氮、總磷）濃度等數(shù)據(jù)，并希望利用這些數(shù)據(jù)進行綜合分析，為決策提供科學依據(jù)。請簡述你會如何運用統(tǒng)計與決策的方法幫助管理部門進行方案選擇？需要收集哪些關鍵數(shù)據(jù)？應采用哪些具體的分析方法？并說明選擇依據(jù)。試卷答案一、選擇題1.A2.C3.D4.A5.C6.B7.C8.B9.B10.B二、簡答題1.必要性：環(huán)境監(jiān)測范圍廣、對象多、成本高，全面監(jiān)測不現(xiàn)實。抽樣調查可以在保證一定精度的前提下，以較低成本獲取代表性信息。目的：估計總體特征（如平均濃度、污染水平），評價環(huán)境質量，發(fā)現(xiàn)環(huán)境問題，為環(huán)境管理決策提供科學依據(jù)。2.P值表示在原假設（通常是“無差異”或“無效應”）成立的情況下，觀察到當前樣本結果或更極端結果的概率。P值小于α，意味著這種極端結果發(fā)生的概率很小，根據(jù)小概率事件原則，有理由拒絕原假設，認為樣本結果與原假設存在顯著差異。3.(1)數(shù)據(jù)清洗：處理缺失值、異常值、離群點。(2)數(shù)據(jù)轉換：如標準化、歸一化、對數(shù)轉換等。(3)數(shù)據(jù)匯總：計算統(tǒng)計量（均值、中位數(shù)、頻率等），制作頻數(shù)分布表。4.原理：通過比較不同組別（因素水平）下觀測指標的變異情況，判斷該因素對指標的影響是否顯著?；舅枷胧菍⒖傋儺惙纸鉃榻M內變異（隨機誤差）和組間變異（系統(tǒng)誤差/因素影響），若組間變異遠大于組內變異，則認為因素影響顯著。應用場景：比較不同區(qū)域、不同時間、不同處理措施下環(huán)境指標（如濃度、指數(shù)、生物量）的平均水平是否存在差異，例如比較不同城市的空氣質量、不同年份的水體富營養(yǎng)化程度等。5.確定備選方案：需考慮可行性（技術、經(jīng)濟、政策）、有效性（預期目標達成度）、風險性（不確定性）。方案應具有多樣性，覆蓋不同角度的可能性。確定自然狀態(tài)：指決策實施后可能遇到的外部環(huán)境條件或事件，需基于歷史數(shù)據(jù)、專家判斷等進行預測，并估計其發(fā)生的可能性。狀態(tài)應覆蓋主要可能性，且互斥。三、計算與分析題1.(1)樣本均值$\bar{x}=(2.5+3.1+2.8+3.4+3.0+2.9+3.2)/7=3.0$mg/L。樣本方差$s^2=[(2.5-3.0)^2+(3.1-3.0)^2+(2.8-3.0)^2+(3.4-3.0)^2+(3.0-3.0)^2+(2.9-3.0)^2+(3.2-3.0)^2]/(7-1)=0.126$。樣本標準差$s=\sqrt{0.126}\approx0.355$mg/L。(2)檢驗假設：$H_0:\mu\geq3.0$，$H_1:\mu<3.0$。計算檢驗統(tǒng)計量：$t=(\bar{x}-\mu_0)/(s/\sqrt{n})=(3.0-3.0)/(0.355/\sqrt{7})=0$。查t分布表，自由度df=n-1=6，α=0.05，雙側檢驗臨界值$t_{0.025,6}\approx2.447$。由于是單側檢驗，臨界值為負，|-2.447|。判斷：由于$t=0>-2.447$，不能拒絕原假設$H_0$。結論：在α=0.05水平下，沒有足夠的統(tǒng)計證據(jù)表明過去7天的平均濃度顯著低于標準值3.0mg/L。2.(1)檢驗假設：$H_0:\mu_A=\mu_B$，$H_1:\mu_A\neq\mu_B$。計算合并標準差：$s_p=\sqrt{[(n_A-1)s_A^2+(n_B-1)s_B^2]/(n_A+n_B-2)}$。$s_A^2=[(7-1)(7-7.0)^2+...+(7-7.0)^2]/(7-1)=1.714$，$s_B^2=[(7-1)(5-6.0)^2+...+(7-6.0)^2]/(7-1)=1.143$。$s_p=\sqrt{[(6\times1.714)+(6\times1.143)]/(7+7-2)}=\sqrt{2.071}\approx1.44$。檢驗統(tǒng)計量：$t=(\bar{x}_A-\bar{x}_B)/(s_p\sqrt{1/n_A+1/n_B})=(7.0-6.0)/(1.44\sqrt{1/7+1/7})=1/(1.44\times0.408)\approx1.73$。查t分布表，df=n_A+n_B-2=12，α=0.05，雙側檢驗臨界值$t_{0.025,12}\approx2.179$。判斷：由于$|t|=1.73<2.179$，不能拒絕原假設$H_0$。(2)檢驗結果表明，在α=0.05水平下，沒有足夠的統(tǒng)計證據(jù)證明城市A和B居民的平均滿意度存在顯著差異。這意味著，根據(jù)現(xiàn)有數(shù)據(jù)，兩城市在居民滿意度方面可能沒有本質區(qū)別，管理部門在制定相關空氣污染改善政策時，可能無需特別區(qū)分這兩類居民群體。3.(1)收益矩陣（單位：萬元）：|方案|環(huán)境標準嚴格(S1,P=0.7)|環(huán)境標準寬松(S2,P=0.3)||------|----------------------|----------------------||A|-50(罰款避免)|0(無費用)||B|0(無費用)|0(無費用)||C|20(調蓄效果)|-10(間接效果差)|（注：收益值根據(jù)題意設定，如A方案在S1下避免50萬罰款，視為+50萬收益；S2下無費用，收益為0；B方案收益也為0；C方案在S1下有20萬間接收益，S2下有-10萬間接損失）(2)期望收益值（EV）：EV(A)=0.7*(-50)+0.3*0=-35萬元。EV(B)=0.7*0+0.3*0=0萬元。EV(C)=0.7*20+0.3*(-10)=14-3=11萬元。(3)決策：根據(jù)期望收益值，應選擇方案C，其期望收益值（11萬元）最高。理由：在考慮成本和收益的期望值時，方案C不僅能帶來正向的期望收益，還能在一定程度上應對環(huán)境標準嚴格這一更可能發(fā)生的情況，綜合來看最優(yōu)。四、綜合應用題運用統(tǒng)計與決策方法幫助管理部門選擇方案：1.數(shù)據(jù)收集：收集歷史監(jiān)測數(shù)據(jù)（降雨量、工業(yè)廢水排放濃度、農(nóng)業(yè)化肥使用量、氨氮、總磷濃度等），確保數(shù)據(jù)質量可靠。收集備選方案A、B、C的成本、技術參數(shù)、預期效果等定量和定性信息。2.數(shù)據(jù)分析方法：*描述性統(tǒng)計：分析各指標的總體分布特征、趨勢變化。*相關性分析：分析降雨量、工業(yè)廢水、農(nóng)業(yè)化肥與河流污染物（氨氮、總磷）之間的相關關系，識別主要影響因素。*回歸分析：建立污染物濃度與主要影響因素（如工業(yè)廢水排放、農(nóng)業(yè)化肥使用、降雨量等）的回歸模型，量化各因素對污染物的影響程度。*風險分析：評估不同方案在可能的環(huán)境狀態(tài)（如不同降雨模式、不同工業(yè)排放水平）下的預期效果和潛在風險?？梢詷嫿Q策樹，明確各方案的收益、成本和風險。*（可選）多指標綜合評價：如果需要綜合考慮多個目標（如水質改善、成本控制、生態(tài)效益），可以構建綜合評價指標體系（如模糊綜合評價、TOPSI