基于SV模型洞察中國股市波動：特征、預(yù)測與投資啟示一、引言1.1研究背景與意義在當今復(fù)雜多變的金融體系中，股票市場作為經(jīng)濟發(fā)展的重要驅(qū)動力，其重要性不言而喻。中國股市，自成立以來，歷經(jīng)風(fēng)雨，不斷發(fā)展壯大，已成為全球金融市場中不可或缺的一部分，在經(jīng)濟體系里占據(jù)著舉足輕重的地位。從企業(yè)層面來看，股市為企業(yè)開辟了直接融資的關(guān)鍵通道。企業(yè)通過上市發(fā)行股票，能夠廣泛吸納社會資金，將這些資金投入到擴大生產(chǎn)規(guī)模、開展技術(shù)研發(fā)創(chuàng)新、拓展市場等關(guān)鍵領(lǐng)域，有力推動企業(yè)朝著規(guī)?；?chuàng)新化方向發(fā)展，顯著提升企業(yè)的市場競爭力，進而促進整個產(chǎn)業(yè)的升級轉(zhuǎn)型。以騰訊為例，其在股市募集大量資金后，加大對游戲、社交網(wǎng)絡(luò)等領(lǐng)域的研發(fā)投入，不僅拓展了業(yè)務(wù)版圖，還推動了互聯(lián)網(wǎng)產(chǎn)業(yè)的發(fā)展。對于投資者而言，股市是一個充滿機遇與挑戰(zhàn)的投資平臺。居民可將閑置資金投入股市，分享企業(yè)成長帶來的紅利，實現(xiàn)資產(chǎn)的增值。這不僅有助于增加居民的財產(chǎn)性收入，提升居民的消費能力，還能在宏觀層面拉動內(nèi)需，為經(jīng)濟增長注入動力。從宏觀經(jīng)濟視角出發(fā)，股市宛如經(jīng)濟的“晴雨表”，其表現(xiàn)直觀反映了市場對經(jīng)濟前景的預(yù)期。健康穩(wěn)定發(fā)展的股市，能夠極大增強市場信心，吸引國內(nèi)外資金源源不斷流入，為經(jīng)濟發(fā)展提供充足的資金支持。同時，股市的活躍能夠帶動金融市場的繁榮，提高金融體系的運行效率，促進資本的合理配置。例如，在經(jīng)濟繁榮時期，股市往往呈現(xiàn)上漲趨勢，吸引更多資金進入市場，推動企業(yè)投資和經(jīng)濟增長；而在經(jīng)濟衰退時期，股市的低迷則反映出市場信心的不足，可能導(dǎo)致資金外流和經(jīng)濟增長放緩。股市的波動性是其最為顯著的特征之一，也是金融領(lǐng)域研究的核心問題。波動性，本質(zhì)上是對股票價格走勢不確定性的一種度量，它深刻反映了股票市場的風(fēng)險程度。股市波動在風(fēng)險管理、資產(chǎn)定價、套利研究等多個關(guān)鍵領(lǐng)域都發(fā)揮著舉足輕重的作用。在風(fēng)險管理中，準確把握股市波動能夠幫助投資者合理評估投資組合的風(fēng)險水平，從而采取有效的風(fēng)險控制措施，降低潛在損失。在資產(chǎn)定價方面，波動是影響資產(chǎn)價格的關(guān)鍵因素，精確度量波動有助于投資者更準確地評估資產(chǎn)的價值，避免高估或低估資產(chǎn)。對于套利研究，股市波動則為投資者提供了套利機會，投資者可通過對波動的分析和預(yù)測，尋找價格差異，實現(xiàn)套利收益。隨著金融市場的日益發(fā)展和創(chuàng)新，權(quán)證市場的活躍度不斷提升，股指期貨等衍生金融產(chǎn)品陸續(xù)推出。這些衍生金融產(chǎn)品的定價與股市波動性緊密相關(guān)，波動性已成為衍生金融產(chǎn)品定價的基礎(chǔ)指標。因此，深入研究股市波動性，對于準確評估金融市場風(fēng)險、合理制定投資策略、有效監(jiān)管金融市場以及推動金融市場的穩(wěn)定健康發(fā)展，都具有至關(guān)重要的現(xiàn)實意義。在眾多研究股市波動性的模型中，隨機波動率（SV）模型脫穎而出，展現(xiàn)出獨特的優(yōu)勢和價值。SV模型的核心思想是將波動率視為一個隨機過程，突破了傳統(tǒng)模型中對波動率恒定或固定過程的假設(shè)。這一創(chuàng)新理念使SV模型能夠更精準地捕捉股市波動的動態(tài)變化和復(fù)雜特征，如波動聚集性、尖峰厚尾性以及杠桿效應(yīng)等。波動聚集性指的是股市波動在某些時間段內(nèi)呈現(xiàn)出集中的現(xiàn)象，即高波動期和低波動期往往交替出現(xiàn)；尖峰厚尾性則表明股市收益率的分布與正態(tài)分布相比，具有更高的峰值和更厚的尾部，意味著極端事件發(fā)生的概率更高；杠桿效應(yīng)是指股價下跌時的波動往往比股價上漲時的波動更大。SV模型能夠?qū)@些復(fù)雜特征進行有效刻畫，為股市波動性研究提供了更為準確和深入的視角，使研究者和投資者能夠更全面、深入地理解股市波動的內(nèi)在機制和規(guī)律。1.2研究目的與創(chuàng)新點本研究旨在運用隨機波動率（SV）模型，對中國股市的波動性進行深入、系統(tǒng)的實證研究。通過構(gòu)建恰當?shù)腟V模型，精確地刻畫中國股市波動的復(fù)雜特征，深入剖析其內(nèi)在機制，為投資者、金融機構(gòu)以及監(jiān)管部門提供具有高度參考價值的決策依據(jù)。具體而言，研究目的主要涵蓋以下幾個關(guān)鍵方面：其一，精準估計SV模型的各項參數(shù)，全面深入地挖掘中國股市波動所呈現(xiàn)出的聚集性、尖峰厚尾性、杠桿效應(yīng)等典型特征，以及這些特征在不同市場環(huán)境和時間段下的動態(tài)變化規(guī)律。例如，通過對歷史數(shù)據(jù)的分析，明確在經(jīng)濟繁榮期和衰退期，股市波動聚集性的表現(xiàn)差異，以及尖峰厚尾特征對極端事件發(fā)生概率的影響。其二，對SV模型的預(yù)測能力展開嚴謹?shù)脑u估，借助樣本內(nèi)擬合和樣本外預(yù)測等多種方法，深入探究模型在不同市場條件下對股市波動性的預(yù)測效果。在此過程中，將對比不同參數(shù)設(shè)定和模型形式的預(yù)測準確性，以確定最適合中國股市的SV模型變體。其三，緊密結(jié)合中國股市的實際運行狀況，深入分析股市波動性對投資決策、風(fēng)險管理以及金融市場穩(wěn)定所產(chǎn)生的深遠影響。從投資決策角度，為投資者提供基于波動性分析的資產(chǎn)配置建議；在風(fēng)險管理方面，協(xié)助金融機構(gòu)制定更為有效的風(fēng)險控制策略；對于金融市場穩(wěn)定，探討如何通過對波動性的監(jiān)測和調(diào)控，維護市場的平穩(wěn)運行。相較于以往關(guān)于中國股市波動性的研究，本研究在多個維度展現(xiàn)出創(chuàng)新之處。在模型應(yīng)用層面，本研究全面且深入地運用SV模型，不僅考慮了基本SV模型，還對多種擴展形式的SV模型進行了細致的比較與分析。通過全面考察不同模型對中國股市波動特征的刻畫能力，能夠更為精準地捕捉股市波動的復(fù)雜動態(tài)，從而顯著提升研究結(jié)果的準確性和可靠性。例如，在對比不同擴展SV模型時，發(fā)現(xiàn)某些模型在刻畫波動的非對稱性方面具有獨特優(yōu)勢，而另一些模型則在處理長期記憶性方面表現(xiàn)出色。在數(shù)據(jù)處理和分析方法上，本研究采用了先進且多元化的技術(shù)手段。一方面，充分利用大數(shù)據(jù)分析技術(shù)，對海量的股市歷史數(shù)據(jù)進行全面、深入的挖掘和分析，從而獲取更為豐富、準確的市場信息。通過大數(shù)據(jù)分析，可以發(fā)現(xiàn)以往研究中可能被忽視的細微波動模式和潛在影響因素。另一方面，引入機器學(xué)習(xí)算法對SV模型進行優(yōu)化和改進。機器學(xué)習(xí)算法能夠自動從數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)復(fù)雜的模式和規(guī)律，從而提升模型的適應(yīng)性和預(yù)測能力。例如，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對SV模型的參數(shù)進行優(yōu)化，能夠使模型更好地適應(yīng)市場的動態(tài)變化，提高對波動性的預(yù)測精度。在研究視角方面，本研究突破了傳統(tǒng)研究僅從金融市場內(nèi)部因素分析股市波動性的局限，將研究視角拓展至宏觀經(jīng)濟環(huán)境、政策因素以及投資者情緒等多個層面。通過構(gòu)建多因素分析框架，綜合考量各種因素對股市波動性的交互影響，能夠更為全面、深入地揭示中國股市波動性的形成機制和演化規(guī)律。在分析宏觀經(jīng)濟環(huán)境對股市波動性的影響時，發(fā)現(xiàn)GDP增長率、通貨膨脹率等宏觀經(jīng)濟指標與股市波動之間存在顯著的相關(guān)性；而政策因素如貨幣政策、財政政策的調(diào)整，也會對股市波動性產(chǎn)生重要影響；投資者情緒的波動則會通過市場交易行為，進一步加劇股市的波動。1.3研究方法與數(shù)據(jù)來源本研究綜合運用多種方法，確保研究的科學(xué)性、準確性和可靠性，力求全面、深入地剖析中國股市波動性。在數(shù)據(jù)處理方面，研究初期，對所收集到的原始數(shù)據(jù)進行了嚴格細致的清洗工作。仔細檢查數(shù)據(jù)，逐一排查并修正數(shù)據(jù)中的錯誤、缺失值和異常值。針對缺失值，采用了線性插值法、均值填充法等多種方法進行填補，確保數(shù)據(jù)的完整性。對于異常值，通過統(tǒng)計學(xué)方法進行識別，如利用三倍標準差法則，將偏離均值三倍標準差以外的數(shù)據(jù)視為異常值，并根據(jù)數(shù)據(jù)的實際情況進行合理修正或剔除，以保證數(shù)據(jù)的質(zhì)量，避免其對后續(xù)分析結(jié)果產(chǎn)生干擾。在數(shù)據(jù)清洗過程中，以滬深300指數(shù)為例，發(fā)現(xiàn)部分交易日的收盤價存在異常波動，經(jīng)核實是由于數(shù)據(jù)錄入錯誤導(dǎo)致。通過查閱歷史交易記錄，對這些錯誤數(shù)據(jù)進行了修正，確保了數(shù)據(jù)的準確性。在模型構(gòu)建環(huán)節(jié)，基于隨機波動率（SV）模型的基本原理，充分考慮中國股市的實際運行特點，構(gòu)建了適用于中國股市波動性研究的模型。在選擇具體的SV模型形式時，對多種常見的SV模型變體進行了深入的分析和比較，包括基本SV模型、帶杠桿效應(yīng)的SV模型、考慮長期記憶性的SV模型等。通過對比不同模型對中國股市波動特征的刻畫能力，如對波動聚集性、尖峰厚尾性和杠桿效應(yīng)的捕捉效果，最終確定采用能夠最有效反映中國股市波動特征的模型形式?？紤]到中國股市存在較為明顯的杠桿效應(yīng)，即股價下跌時的波動往往比股價上漲時的波動更大，選擇了帶杠桿效應(yīng)的SV模型進行建模，以更準確地描述股市波動的非對稱性。參數(shù)估計是本研究的關(guān)鍵步驟之一，采用了馬爾可夫鏈蒙特卡洛（MCMC）方法對SV模型的參數(shù)進行估計。MCMC方法是一種基于蒙特卡洛模擬的數(shù)值計算方法，通過構(gòu)建馬爾可夫鏈，在參數(shù)空間中進行隨機抽樣，逐步逼近參數(shù)的后驗分布，從而得到參數(shù)的估計值。這種方法能夠有效地處理高維復(fù)雜模型的參數(shù)估計問題，并且可以充分利用樣本數(shù)據(jù)中的信息，提高參數(shù)估計的準確性和可靠性。在實際應(yīng)用MCMC方法時，精心設(shè)置了合理的抽樣次數(shù)和收斂條件，以確保抽樣結(jié)果能夠充分收斂到參數(shù)的真實后驗分布。經(jīng)過多次試驗和調(diào)試，確定了抽樣次數(shù)為10000次，并通過檢查抽樣結(jié)果的收斂性診斷圖，如跡圖、自相關(guān)圖等，確保抽樣過程的穩(wěn)定性和收斂性，從而得到了準確可靠的參數(shù)估計結(jié)果。本研究的數(shù)據(jù)來源主要為知名金融數(shù)據(jù)提供商萬得（Wind）數(shù)據(jù)庫，該數(shù)據(jù)庫具有數(shù)據(jù)全面、準確、及時更新的優(yōu)勢，能夠為研究提供豐富且高質(zhì)量的金融市場數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)選取的時間跨度為2010年1月1日至2020年12月31日，涵蓋了11年的股市交易數(shù)據(jù)。這一時間段不僅包含了中國股市的多個完整的市場周期，經(jīng)歷了牛市、熊市以及震蕩市等不同市場行情，還涵蓋了國內(nèi)外經(jīng)濟環(huán)境的諸多變化，如2015年的股災(zāi)、2018年的中美貿(mào)易摩擦等重大事件，能夠充分反映中國股市在不同市場環(huán)境和經(jīng)濟背景下的波動性特征，為研究提供了豐富的樣本數(shù)據(jù)。在數(shù)據(jù)選取標準上，以滬深300指數(shù)作為中國股市的代表性指數(shù)。滬深300指數(shù)由上海和深圳證券市場中市值大、流動性好的300只A股作為樣本編制而成，能夠全面、綜合地反映中國A股市場上市股票價格的整體表現(xiàn)，具有廣泛的市場代表性和較高的市場影響力。選取該指數(shù)的日收盤價作為原始數(shù)據(jù)，通過計算對數(shù)收益率，得到股市收益率序列，作為后續(xù)模型分析的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。對數(shù)收益率的計算公式為：r_t=\ln(P_t/P_{t-1})，其中r_t表示第t期的對數(shù)收益率，P_t表示第t期的收盤價，P_{t-1}表示第t-1期的收盤價。二、文獻綜述2.1股市波動性研究的發(fā)展脈絡(luò)股市波動性研究的歷史源遠流長，可追溯至20世紀初。1900年，法國數(shù)學(xué)家L.巴施利葉（Bachelier）在其開創(chuàng)性的博士論文《投機理論》中，創(chuàng)造性地提出股票價格波動與布朗運動之間存在緊密聯(lián)系，他所推導(dǎo)得出的股價波動方程與描述布朗粒子運動的方程極為相似。盡管這一具有前瞻性的觀點在當時未能引起主流物理界和金融界的足夠重視，但無疑為后續(xù)的研究奠定了堅實的理論基石。此后，眾多學(xué)者沿著巴施利葉開辟的道路不斷探索，致力于揭示股市波動性的內(nèi)在規(guī)律和影響因素。在早期的研究中，學(xué)者們主要采用簡單的統(tǒng)計方法來度量股市波動性，如計算收益率的標準差。這種方法雖然簡單直觀，但存在明顯的局限性。標準差僅能反映數(shù)據(jù)的離散程度，無法有效捕捉股市波動的時變特征。在實際的股票市場中，波動并非恒定不變，而是會隨著時間的推移呈現(xiàn)出動態(tài)變化。20世紀60年代，F(xiàn)ama觀察到投機性價格和收益率存在穩(wěn)定期與易變期交替出現(xiàn)的現(xiàn)象，即價格波動呈現(xiàn)出明顯的集群性，方差會隨時間發(fā)生顯著變化。這一重要發(fā)現(xiàn)促使學(xué)者們認識到傳統(tǒng)簡單度量方法的不足，進而推動了更為復(fù)雜和精確的波動模型的發(fā)展。隨著研究的不斷深入，自回歸條件異方差（ARCH）模型應(yīng)運而生。1982年，Engle首次提出ARCH模型，這一模型的出現(xiàn)是股市波動性研究領(lǐng)域的重要里程碑。ARCH模型的核心貢獻在于將方差和條件方差進行了明確區(qū)分，并使條件方差作為過去誤差的函數(shù)而動態(tài)變化。通過這種創(chuàng)新的設(shè)定，ARCH模型能夠有效地刻畫波動的集群性，即過去的波動信息能夠?qū)Ξ斍昂臀磥淼牟▌赢a(chǎn)生影響。如果過去一段時間內(nèi)股市收益率的波動較大，那么在ARCH模型的框架下，當前和未來的波動也有較大的可能性維持在較高水平。ARCH模型為解決異方差問題提供了全新的思路和方法，極大地推動了股市波動性研究的發(fā)展，使得學(xué)者們能夠更加準確地描述和分析股市波動的特征。在ARCH模型的基礎(chǔ)上，Bollerslev于1986年提出了廣義自回歸條件異方差（GARCH）模型。GARCH模型在ARCH模型的基礎(chǔ)上進行了進一步的拓展和完善，它不僅考慮了過去誤差對條件方差的影響，還納入了過去條件方差的信息。這一改進使得GARCH模型能夠更全面地捕捉波動的持續(xù)性。波動的持續(xù)性意味著一旦市場進入高波動或低波動狀態(tài)，這種狀態(tài)往往會持續(xù)一段時間。在GARCH模型中，通過對過去條件方差的加權(quán)，能夠更好地體現(xiàn)波動的這種持續(xù)性特征，從而更準確地描述股市波動的動態(tài)過程。為了刻畫時間序列受自身方差影響的特征，Engle、Lilien和Robins于1987年提出了GARCH-M模型。在金融市場中，投資者的預(yù)期收益往往與風(fēng)險密切相關(guān)，而方差通常被視為衡量風(fēng)險的重要指標。GARCH-M模型將方差納入均值方程，使得模型能夠更好地反映金融市場中風(fēng)險與收益之間的內(nèi)在聯(lián)系。在投資決策過程中，投資者會根據(jù)對風(fēng)險的評估來調(diào)整自己的投資組合，以期望獲得更高的收益。GARCH-M模型通過將方差與均值方程相結(jié)合，能夠更準確地描述這種風(fēng)險與收益的權(quán)衡關(guān)系，為投資者的決策提供更有價值的參考。當需要刻畫證券市場中的非對稱效應(yīng)時，Nelson于1991年提出的EGARCH模型展現(xiàn)出獨特的優(yōu)勢。在股票市場中，壞消息（如公司業(yè)績不佳、宏觀經(jīng)濟形勢惡化等）對股價波動的影響往往大于好消息（如公司業(yè)績超預(yù)期、宏觀經(jīng)濟形勢向好等），這種現(xiàn)象被稱為非對稱效應(yīng)。EGARCH模型通過引入非對稱項，能夠更精準地描述這種非對稱的波動特征。在面對壞消息時，EGARCH模型能夠捕捉到股價波動的更大變化，從而更真實地反映股票市場的實際情況。隨機波動率（SV）模型的發(fā)展為股市波動性研究注入了新的活力。Taylor（1982）和Hull與White（1987）在相關(guān)研究中對SV模型進行了描述。與傳統(tǒng)的波動率模型不同，SV模型將波動率視為一個隨機過程，這一創(chuàng)新的理念使得SV模型在刻畫股市波動性方面具有獨特的優(yōu)勢。在SV模型中，對數(shù)波動率被看作是一個馬爾可夫過程，這意味著波動率的變化不僅依賴于過去的信息，還受到當前隨機因素的影響。這種設(shè)定使得SV模型能夠更靈活地捕捉波動的動態(tài)變化和復(fù)雜特征，如波動聚集性、尖峰厚尾性以及杠桿效應(yīng)等。與假設(shè)波動率恒定的Black-Scholes模型相比，SV模型能夠更好地適應(yīng)實際市場中波動率不斷變化的情況，為股市波動性研究提供了更為準確和深入的視角。2.2SV模型的研究現(xiàn)狀2.2.1SV模型的理論研究隨機波動率（SV）模型的核心在于將波動率視為一個隨機過程，這一創(chuàng)新理念與傳統(tǒng)波動率模型有著本質(zhì)區(qū)別。在傳統(tǒng)的Black-Scholes模型中，假定波動率是恒定不變的常數(shù)，然而，在現(xiàn)實金融市場中，這種假設(shè)與實際情況嚴重不符。SV模型突破了這一局限，將對數(shù)波動率設(shè)定為一個馬爾可夫過程，使得模型能夠更真實地反映波動率的動態(tài)變化。SV模型的基本原理基于以下假設(shè)：資產(chǎn)價格的收益率服從正態(tài)分布，但其方差并非固定不變，而是由一個潛在的隨機過程驅(qū)動。具體而言，設(shè)資產(chǎn)價格的對數(shù)收益率為r_t，在基本的SV模型中，可表示為：r_t=\mu+\sigma_t\epsilon_t其中，\mu為均值，\sigma_t為隨時間變化的波動率，\epsilon_t是獨立同分布且服從標準正態(tài)分布N(0,1)的隨機擾動項。這里的\sigma_t不再是一個固定的值，而是一個隨機變量，它的動態(tài)變化由另一個隨機過程描述。通常，對數(shù)波動率\ln(\sigma_t^2)被建模為一個自回歸過程，如：\ln(\sigma_t^2)=\alpha+\beta\ln(\sigma_{t-1}^2)+\eta_t其中，\alpha和\beta是待估計的參數(shù)，\alpha反映了對數(shù)波動率的長期均值，\beta表示對數(shù)波動率的持續(xù)性，即過去的波動率對當前波動率的影響程度。\eta_t是獨立同分布且服從正態(tài)分布N(0,\sigma_{\eta}^2)的隨機擾動項，它代表了對數(shù)波動率的隨機波動部分，使得波動率能夠隨著時間的推移而發(fā)生不可預(yù)測的變化。在上述核心方程的基礎(chǔ)上，SV模型還可以進行多種擴展，以更好地捕捉金融市場的復(fù)雜特征。為了刻畫資產(chǎn)價格與波動率之間的非對稱關(guān)系，即杠桿效應(yīng)，可以引入杠桿項。在金融市場中，通常存在這樣的現(xiàn)象：當資產(chǎn)價格下跌時，波動率往往會上升，且這種上升幅度比價格上漲時波動率的變化更為顯著。帶杠桿效應(yīng)的SV模型通過在對數(shù)波動率方程中添加與收益率相關(guān)的項來捕捉這一特征，如：\ln(\sigma_t^2)=\alpha+\beta\ln(\sigma_{t-1}^2)+\gammar_{t-1}+\eta_t其中，\gamma為杠桿系數(shù)，用于衡量杠桿效應(yīng)的大小。當\gamma\neq0時，收益率的變化會對波動率產(chǎn)生非對稱影響，體現(xiàn)了資產(chǎn)價格下跌時波動率上升更為明顯的現(xiàn)象?？紤]到金融時間序列可能存在的長期記憶性，即過去的波動信息對未來波動的影響具有長期持續(xù)性，可以構(gòu)建帶長期記憶性的SV模型。在這種模型中，對數(shù)波動率的動態(tài)過程不僅依賴于一階滯后項，還考慮了更長期的歷史信息，通過引入分數(shù)差分算子等方法來刻畫長期記憶特征，如：(1-L)^d\ln(\sigma_t^2)=\alpha+\beta(1-L)^d\ln(\sigma_{t-1}^2)+\eta_t其中，L為滯后算子，d為分數(shù)差分參數(shù)，0\ltd\lt0.5表示存在長期記憶性。d的值越大，說明過去波動信息對當前波動的影響越持久，模型能夠更準確地捕捉金融時間序列的長期依賴特征。SV模型在理論層面具有諸多顯著優(yōu)勢。由于將波動率視為隨機過程，SV模型能夠更加靈活地捕捉金融時間序列的復(fù)雜特征，如波動聚集性、尖峰厚尾性以及杠桿效應(yīng)等。波動聚集性表現(xiàn)為波動率在某些時間段內(nèi)呈現(xiàn)出集中的現(xiàn)象，即高波動期和低波動期往往交替出現(xiàn)，SV模型通過對數(shù)波動率的自回歸過程能夠很好地刻畫這種現(xiàn)象。尖峰厚尾性指的是金融資產(chǎn)收益率的分布與正態(tài)分布相比，具有更高的峰值和更厚的尾部，意味著極端事件發(fā)生的概率更高，SV模型能夠通過引入隨機擾動項來體現(xiàn)這種非正態(tài)分布特征。杠桿效應(yīng)方面，帶杠桿項的SV模型能夠準確地描述資產(chǎn)價格與波動率之間的非對稱關(guān)系，為金融市場的風(fēng)險評估和資產(chǎn)定價提供了更準確的依據(jù)。SV模型在理論上也存在一定的局限性。由于SV模型中引入了不可觀測的隨機波動率過程，使得模型的參數(shù)估計變得極為復(fù)雜。傳統(tǒng)的極大似然估計方法難以直接應(yīng)用于SV模型，因為其似然函數(shù)無法以顯式形式表達，需要借助一些復(fù)雜的數(shù)值計算方法，如馬爾可夫鏈蒙特卡羅（MCMC）方法來進行參數(shù)估計。這不僅增加了計算的復(fù)雜性和計算成本，還對計算資源和計算時間提出了較高的要求。SV模型對數(shù)據(jù)的要求相對較高。為了準確估計模型參數(shù)并捕捉波動特征，需要大量的高質(zhì)量金融數(shù)據(jù)。在實際應(yīng)用中，數(shù)據(jù)的缺失、異常值以及噪聲等問題可能會對模型的估計結(jié)果產(chǎn)生較大影響，降低模型的準確性和可靠性。金融市場的環(huán)境是復(fù)雜多變的，SV模型雖然能夠在一定程度上捕捉市場波動的特征，但難以完全涵蓋所有影響市場波動的因素，如宏觀經(jīng)濟政策的突然調(diào)整、地緣政治沖突等突發(fā)事件，這些因素可能導(dǎo)致市場波動出現(xiàn)異常變化，超出SV模型的預(yù)測范圍。2.2.2SV模型在金融市場的應(yīng)用研究SV模型在全球金融市場的多個領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，為金融市場的分析和決策提供了有力的支持。在股票市場中，SV模型被廣泛用于股票價格波動性的研究和預(yù)測。學(xué)者們運用SV模型對不同國家和地區(qū)的股票指數(shù)進行分析，取得了豐富的研究成果。對于美國標準普爾500指數(shù)的研究中，通過構(gòu)建SV模型，發(fā)現(xiàn)該模型能夠有效捕捉指數(shù)收益率的波動聚集性和尖峰厚尾特征。在市場出現(xiàn)重大事件時，如金融危機、經(jīng)濟政策調(diào)整等，SV模型能夠準確地反映出股票價格波動的變化，為投資者提供了重要的市場風(fēng)險預(yù)警信號。在預(yù)測股票價格波動性方面，SV模型相較于傳統(tǒng)的GARCH模型表現(xiàn)出更好的預(yù)測能力，能夠更準確地預(yù)測未來一段時間內(nèi)股票價格的波動趨勢，幫助投資者合理調(diào)整投資組合，降低投資風(fēng)險。在期貨市場，SV模型同樣發(fā)揮著重要作用。期貨價格的波動性直接影響著期貨合約的價值和投資者的收益，因此準確刻畫期貨價格的波動特征至關(guān)重要。通過將SV模型應(yīng)用于原油期貨市場的研究，發(fā)現(xiàn)該模型能夠充分考慮到原油期貨價格波動的動態(tài)變化以及與宏觀經(jīng)濟因素的關(guān)聯(lián)。原油價格受到全球經(jīng)濟形勢、地緣政治局勢、供需關(guān)系等多種因素的影響，波動較為復(fù)雜。SV模型能夠捕捉到這些因素對期貨價格波動的影響，為期貨投資者提供了更準確的風(fēng)險評估和定價依據(jù)。在進行期貨合約定價時，考慮了隨機波動率的SV模型能夠更準確地反映市場風(fēng)險，使得定價結(jié)果更加合理，有助于提高期貨市場的效率和穩(wěn)定性。在外匯市場，匯率的波動對國際貿(mào)易和國際投資產(chǎn)生著深遠的影響，因此對外匯市場波動性的研究具有重要的現(xiàn)實意義。許多學(xué)者運用SV模型對外匯匯率的波動進行建模和分析。對歐元兌美元匯率的研究中，構(gòu)建了帶杠桿效應(yīng)的SV模型，發(fā)現(xiàn)該模型能夠很好地解釋匯率波動中的非對稱現(xiàn)象，即匯率下跌時的波動往往比上漲時更為劇烈。這一發(fā)現(xiàn)為外匯投資者和跨國企業(yè)提供了重要的決策參考，幫助他們更好地管理外匯風(fēng)險。在外匯市場的風(fēng)險管理中，SV模型能夠準確評估匯率波動帶來的風(fēng)險，投資者可以根據(jù)模型的分析結(jié)果，合理選擇外匯交易策略，如套期保值等，以降低匯率波動對資產(chǎn)價值的影響。除了上述主要金融市場外，SV模型在其他金融領(lǐng)域也有應(yīng)用。在債券市場中，用于分析債券價格的波動風(fēng)險，幫助投資者評估債券投資的安全性和收益性；在金融衍生品市場中，為期權(quán)、互換等金融衍生品的定價提供了更準確的波動率估計，提高了衍生品定價的精度和合理性。盡管SV模型在金融市場的應(yīng)用取得了顯著成果，但在不同市場中的表現(xiàn)和效果仍存在一定差異。在成熟的金融市場，如美國、歐洲等地區(qū)的股票市場，由于市場機制相對完善，信息透明度較高，SV模型能夠較好地擬合市場數(shù)據(jù)，準確捕捉波動特征，預(yù)測效果較為理想。而在新興金融市場，如一些發(fā)展中國家的股票市場，由于市場制度尚不完善，投資者行為較為復(fù)雜，市場受到政策干預(yù)等因素的影響較大，SV模型的應(yīng)用可能會面臨一些挑戰(zhàn)。市場的高頻波動和異常波動可能導(dǎo)致模型難以準確捕捉波動規(guī)律，從而影響模型的預(yù)測精度。不同金融市場的波動特征和影響因素各不相同，需要根據(jù)具體市場情況對SV模型進行適當?shù)恼{(diào)整和改進，以提高模型的適用性和有效性。2.3中國股市波動性研究的現(xiàn)狀國內(nèi)學(xué)者對中國股市波動性的研究成果豐碩，涵蓋了多個研究角度，采用了多種研究模型，得出了一系列具有重要價值的結(jié)論。在研究模型方面，國內(nèi)學(xué)者廣泛運用了多種先進的金融模型。不少學(xué)者運用GARCH族模型對中國股市波動性進行研究。閻海巖運用GARCH族模型對上證指數(shù)和深證成指收益率的波動性進行深入分析，發(fā)現(xiàn)EGARCH(1,1)模型和EGARCH(1,1)-M模型能夠很好地擬合滬、深兩市股指收益率的波動性，這兩個模型在捕捉股市波動的非對稱效應(yīng)和風(fēng)險與收益的關(guān)系方面表現(xiàn)出色，為投資者和監(jiān)管部門提供了重要的參考依據(jù)。戴蘭蘭和潘冠中基于GARCH族模型對上證綜合指數(shù)波動性進行分析，通過實證研究揭示了該指數(shù)波動的時變特征和聚集性，為投資者在該指數(shù)相關(guān)投資中進行風(fēng)險評估和決策提供了有力支持。部分學(xué)者將SV模型應(yīng)用于中國股市波動性研究。有學(xué)者運用SV模型對中國股市的波動性進行實證分析，通過嚴謹?shù)膮?shù)估計和模型檢驗，發(fā)現(xiàn)SV模型能夠有效地捕捉中國股市波動的聚集性和尖峰厚尾特征，與其他傳統(tǒng)模型相比，SV模型在刻畫股市波動的復(fù)雜動態(tài)方面具有獨特優(yōu)勢，能夠更準確地反映市場風(fēng)險。還有學(xué)者構(gòu)建了帶杠桿效應(yīng)的SV模型，對中國股市的杠桿效應(yīng)進行研究，結(jié)果表明該模型能夠較好地解釋中國股市中股價下跌時波動更為劇烈的現(xiàn)象，為投資者理解和應(yīng)對股市的非對稱風(fēng)險提供了新的視角。一些學(xué)者還嘗試運用其他創(chuàng)新模型進行研究。文鳳華等人在已實現(xiàn)波動率異質(zhì)自回歸模型(HAR-RV模型)的基礎(chǔ)上，基于市場微觀結(jié)構(gòu)理論，同時考慮市場波動的杠桿效應(yīng)和量價關(guān)系，構(gòu)造了已實現(xiàn)波動率及交易量之長記憶異質(zhì)自回歸模型(LHAR-RV-V模型)。利用該模型對滬深300指數(shù)的高頻數(shù)據(jù)進行實證分析，結(jié)果表明該模型能夠較好地捕捉到中國股票市場波動的長記憶性和杠桿效應(yīng)，且杠桿效應(yīng)具有一定的持續(xù)性。過去不同周期交易量的加入不僅能夠更為細微地反映量價之間的關(guān)系，而且在一定程度上改善了模型的預(yù)測能力，為股市波動性研究提供了新的思路和方法。在研究角度上，國內(nèi)學(xué)者從多個維度展開研究。從宏觀經(jīng)濟角度，學(xué)者們探究宏觀經(jīng)濟因素對中國股市波動性的影響。有研究表明，GDP增長率、通貨膨脹率、利率等宏觀經(jīng)濟指標與中國股市波動性之間存在顯著的相關(guān)性。當GDP增長率下降時，股市波動性往往會增加，這是因為經(jīng)濟增長放緩會導(dǎo)致企業(yè)盈利預(yù)期下降，投資者信心受挫，從而引發(fā)股市波動加??；通貨膨脹率的上升也會對股市產(chǎn)生負面影響，導(dǎo)致股市波動性增大，因為通貨膨脹會侵蝕企業(yè)的利潤，增加企業(yè)的經(jīng)營成本，同時也會影響投資者的實際收益，促使投資者調(diào)整投資策略，進而引發(fā)股市波動。從政策因素角度，學(xué)者們分析政策變動對股市波動性的作用。中國股市受到政策因素的影響較大，政策的調(diào)整往往會對股市產(chǎn)生顯著的沖擊。貨幣政策的寬松或緊縮、財政政策的擴張或收縮以及證券市場監(jiān)管政策的變化等，都會對股市波動性產(chǎn)生重要影響。當貨幣政策寬松時，市場流動性增加，資金大量流入股市，可能會推動股市上漲，但同時也可能引發(fā)股市的過度波動；而證券市場監(jiān)管政策的加強，如對違規(guī)行為的嚴厲打擊，有助于穩(wěn)定股市秩序，降低股市波動性。從投資者行為角度，學(xué)者們探討投資者情緒和行為對股市波動性的影響。投資者的情緒和行為往往具有非理性的特征，這些非理性因素會對股市波動性產(chǎn)生重要影響。當投資者情緒高漲時，往往會過度樂觀，導(dǎo)致股市過度上漲，形成泡沫；而當投資者情緒低落時，又會過度悲觀，引發(fā)股市的恐慌性拋售，導(dǎo)致股市大幅下跌，從而加劇股市的波動性。投資者的羊群行為也是導(dǎo)致股市波動的重要因素之一，當大量投資者跟隨市場熱點進行投資時，會導(dǎo)致市場供需失衡，進而引發(fā)股市波動。國內(nèi)學(xué)者對中國股市波動性的研究取得了豐富的成果，為深入理解中國股市的運行規(guī)律和風(fēng)險特征提供了重要的參考依據(jù)。然而，隨著金融市場的不斷發(fā)展和創(chuàng)新，中國股市波動性研究仍面臨諸多挑戰(zhàn)，如如何更準確地刻畫股市波動的復(fù)雜特征、如何更好地預(yù)測股市波動性的變化等，這些問題需要進一步的研究和探索。2.4文獻述評過往研究在股市波動性領(lǐng)域取得了豐富成果，為金融市場分析提供了堅實的理論基礎(chǔ)和實踐指導(dǎo)。然而，現(xiàn)有研究仍存在一定的局限性，為后續(xù)研究留下了拓展空間。在研究模型方面，雖然GARCH族模型和SV模型等被廣泛應(yīng)用于股市波動性研究，但每種模型都有其特定的假設(shè)和適用范圍。GARCH族模型在捕捉波動的時變特征和聚集性方面具有一定優(yōu)勢，但對于一些復(fù)雜的波動特征，如非對稱的杠桿效應(yīng)，其刻畫能力相對有限。傳統(tǒng)的GARCH(1,1)模型雖然能夠描述波動的聚集性，但對于股價下跌和上漲時波動的不同反應(yīng)，無法進行精準的區(qū)分和刻畫。而SV模型盡管在理論上能夠更靈活地捕捉股市波動的復(fù)雜特征，但由于其參數(shù)估計的復(fù)雜性，在實際應(yīng)用中受到一定限制。SV模型中引入的不可觀測的隨機波動率過程，使得傳統(tǒng)的極大似然估計方法難以直接應(yīng)用，需要借助復(fù)雜的數(shù)值計算方法，如馬爾可夫鏈蒙特卡羅（MCMC）方法，這不僅增加了計算成本和計算時間，還對計算資源提出了較高要求。從研究內(nèi)容來看，部分研究在分析股市波動性時，往往側(cè)重于單一因素的影響，而對多種因素之間的交互作用考慮不足。在探究宏觀經(jīng)濟因素對股市波動性的影響時，可能僅關(guān)注GDP增長率、通貨膨脹率等個別宏觀經(jīng)濟指標，而忽略了這些指標之間的相互關(guān)聯(lián)以及它們與其他因素（如政策因素、投資者情緒等）的協(xié)同作用。宏觀經(jīng)濟指標之間可能存在相互影響，GDP增長率的變化可能會導(dǎo)致通貨膨脹率的波動，進而共同影響股市波動性。政策因素和投資者情緒也會與宏觀經(jīng)濟因素相互交織，共同作用于股市波動性。政策的調(diào)整可能會改變投資者對宏觀經(jīng)濟的預(yù)期，從而影響投資者情緒和投資行為，最終對股市波動性產(chǎn)生影響。在研究視角上，現(xiàn)有研究大多聚焦于金融市場內(nèi)部因素對股市波動性的影響，對外部因素的考慮相對較少。隨著經(jīng)濟全球化和金融市場一體化的深入發(fā)展，國際經(jīng)濟形勢、地緣政治沖突等外部因素對中國股市波動性的影響日益顯著。國際經(jīng)濟形勢的變化，如全球經(jīng)濟增長放緩、貿(mào)易摩擦加劇等，可能會導(dǎo)致外資流出，從而對中國股市的資金供求關(guān)系和波動性產(chǎn)生影響。地緣政治沖突會引發(fā)市場恐慌情緒，導(dǎo)致投資者信心下降，進而加劇股市的波動。但目前針對這些外部因素與中國股市波動性之間關(guān)系的研究還不夠充分，缺乏系統(tǒng)、深入的分析。本研究旨在彌補現(xiàn)有研究的不足。在模型應(yīng)用上，將全面比較和分析多種SV模型變體，包括帶杠桿效應(yīng)的SV模型、考慮長期記憶性的SV模型等，通過實證分析確定最適合中國股市波動性研究的模型形式，以更準確地捕捉股市波動的復(fù)雜特征。在數(shù)據(jù)處理和分析方法上，將充分利用大數(shù)據(jù)分析技術(shù)和機器學(xué)習(xí)算法，對海量的股市數(shù)據(jù)進行深入挖掘和分析，提高模型的適應(yīng)性和預(yù)測能力。通過大數(shù)據(jù)分析，可以獲取更全面、細致的市場信息，發(fā)現(xiàn)潛在的波動模式和影響因素；機器學(xué)習(xí)算法則能夠自動學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)中的復(fù)雜模式和規(guī)律，優(yōu)化SV模型的參數(shù)估計，提升模型的預(yù)測精度。在研究視角上，本研究將構(gòu)建多因素分析框架，綜合考慮宏觀經(jīng)濟環(huán)境、政策因素、投資者情緒以及國際經(jīng)濟形勢等多種因素對中國股市波動性的交互影響，從而更全面、深入地揭示中國股市波動性的形成機制和演化規(guī)律，為投資者、金融機構(gòu)和監(jiān)管部門提供更具參考價值的決策依據(jù)。三、SV模型的理論基礎(chǔ)與方法3.1SV模型的基本原理隨機波動率（SV）模型作為金融領(lǐng)域研究波動性的重要工具，其基本原理建立在對金融資產(chǎn)價格波動特性的深入理解之上。與傳統(tǒng)的波動率模型不同，SV模型的核心思想是將波動率視為一個隨機過程，突破了傳統(tǒng)模型中對波動率恒定或固定過程的假設(shè)，從而能夠更靈活、準確地捕捉金融市場波動的復(fù)雜特征。在基本的SV模型中，通常假設(shè)資產(chǎn)價格的對數(shù)收益率服從正態(tài)分布，但其方差并非固定不變，而是由一個潛在的隨機過程驅(qū)動。設(shè)資產(chǎn)價格的對數(shù)收益率為r_t，在離散時間下，基本SV模型的數(shù)學(xué)表達式如下：r_t=\mu+\sigma_t\epsilon_t其中，\mu為對數(shù)收益率的均值，代表了資產(chǎn)在一段時間內(nèi)的平均收益水平；\sigma_t是隨時間變化的波動率，它反映了資產(chǎn)價格波動的劇烈程度，是模型中的關(guān)鍵變量；\epsilon_t是獨立同分布且服從標準正態(tài)分布N(0,1)的隨機擾動項，用于刻畫收益率中的隨機波動部分。這里的\sigma_t不再是一個固定的值，而是一個隨機變量，它的動態(tài)變化由另一個隨機過程描述。對數(shù)波動率\ln(\sigma_t^2)通常被建模為一個自回歸過程，常見的形式為：\ln(\sigma_t^2)=\alpha+\beta\ln(\sigma_{t-1}^2)+\eta_t在這個方程中，\alpha和\beta是待估計的重要參數(shù)。\alpha反映了對數(shù)波動率的長期均值，即從長期來看，對數(shù)波動率圍繞\alpha波動；\beta表示對數(shù)波動率的持續(xù)性，它衡量了過去的波動率對當前波動率的影響程度。當\beta的值接近1時，說明過去的波動率對當前波動率的影響較大，波動率具有較強的持續(xù)性，即如果過去一段時間內(nèi)波動率較高（或較低），那么當前波動率也有較大的可能性維持在較高（或較低）水平。\eta_t是獨立同分布且服從正態(tài)分布N(0,\sigma_{\eta}^2)的隨機擾動項，它代表了對數(shù)波動率的隨機波動部分，使得波動率能夠隨著時間的推移而發(fā)生不可預(yù)測的變化。這種隨機擾動的存在，使得SV模型能夠更好地捕捉到金融市場中波動率的突然變化和不確定性。以股票市場為例，假設(shè)某只股票在一段時間內(nèi)處于相對穩(wěn)定的狀態(tài)，其對數(shù)收益率的均值\mu保持在一個較低的水平，且波動率\sigma_t也相對較小。但當市場出現(xiàn)重大事件，如公司發(fā)布重大利好或利空消息、宏觀經(jīng)濟數(shù)據(jù)公布、政策調(diào)整等，隨機擾動項\eta_t會發(fā)生變化，導(dǎo)致對數(shù)波動率\ln(\sigma_t^2)發(fā)生波動，進而使得波動率\sigma_t發(fā)生改變。如果是利好消息，可能會導(dǎo)致投資者對該股票的信心增強，交易活躍度增加，從而使波動率上升；反之，如果是利空消息，可能會引發(fā)投資者的恐慌情緒，導(dǎo)致股票價格波動加劇，波動率也相應(yīng)增大。在上述基本SV模型的基礎(chǔ)上，為了更好地捕捉金融市場的復(fù)雜特征，學(xué)者們對其進行了多種擴展。為了刻畫資產(chǎn)價格與波動率之間的非對稱關(guān)系，即杠桿效應(yīng)，引入了杠桿項。在金融市場中，普遍存在這樣的現(xiàn)象：當資產(chǎn)價格下跌時，波動率往往會上升，且這種上升幅度比價格上漲時波動率的變化更為顯著。帶杠桿效應(yīng)的SV模型通過在對數(shù)波動率方程中添加與收益率相關(guān)的項來捕捉這一特征，其數(shù)學(xué)表達式為：\ln(\sigma_t^2)=\alpha+\beta\ln(\sigma_{t-1}^2)+\gammar_{t-1}+\eta_t其中，\gamma為杠桿系數(shù)，用于衡量杠桿效應(yīng)的大小。當\gamma\neq0時，收益率的變化會對波動率產(chǎn)生非對稱影響。如果\gamma\lt0，則表明股價下跌時（r_{t-1}\lt0），波動率的上升幅度會大于股價上漲時（r_{t-1}\gt0）波動率的變化，體現(xiàn)了資產(chǎn)價格下跌時波動率上升更為明顯的杠桿效應(yīng)。在實際的股票市場中，當某只股票出現(xiàn)負面消息導(dǎo)致股價下跌時，投資者的恐慌情緒可能會引發(fā)更多的拋售行為，從而導(dǎo)致股票價格波動加劇，波動率顯著上升；而當股價上漲時，投資者的情緒相對穩(wěn)定，交易行為相對理性，波動率的變化相對較小?？紤]到金融時間序列可能存在的長期記憶性，即過去的波動信息對未來波動的影響具有長期持續(xù)性，構(gòu)建了帶長期記憶性的SV模型。在這種模型中，對數(shù)波動率的動態(tài)過程不僅依賴于一階滯后項，還考慮了更長期的歷史信息，通過引入分數(shù)差分算子等方法來刻畫長期記憶特征，如：(1-L)^d\ln(\sigma_t^2)=\alpha+\beta(1-L)^d\ln(\sigma_{t-1}^2)+\eta_t其中，L為滯后算子，d為分數(shù)差分參數(shù)，0\ltd\lt0.5表示存在長期記憶性。d的值越大，說明過去波動信息對當前波動的影響越持久。當d=0.4時，相比d=0.2，過去較長時間內(nèi)的波動信息對當前波動率的影響更為顯著，模型能夠更準確地捕捉金融時間序列的長期依賴特征。在分析股票市場的長期波動趨勢時，帶長期記憶性的SV模型能夠充分考慮到過去多年的市場波動信息，從而更準確地預(yù)測未來的波動率變化。SV模型通過將波動率視為隨機過程，能夠更加靈活地捕捉金融時間序列的復(fù)雜特征，如波動聚集性、尖峰厚尾性以及杠桿效應(yīng)等。波動聚集性表現(xiàn)為波動率在某些時間段內(nèi)呈現(xiàn)出集中的現(xiàn)象，即高波動期和低波動期往往交替出現(xiàn)。在SV模型中，由于對數(shù)波動率的自回歸過程，過去的高波動（或低波動）狀態(tài)會通過\beta的作用影響當前的波動率，使得高波動期和低波動期具有一定的持續(xù)性，從而很好地刻畫了波動聚集性。尖峰厚尾性指的是金融資產(chǎn)收益率的分布與正態(tài)分布相比，具有更高的峰值和更厚的尾部，意味著極端事件發(fā)生的概率更高。SV模型通過引入隨機擾動項\eta_t，使得波動率具有不確定性，從而能夠體現(xiàn)收益率分布的非正態(tài)特征，更準確地描述尖峰厚尾現(xiàn)象。杠桿效應(yīng)方面，帶杠桿項的SV模型能夠準確地描述資產(chǎn)價格與波動率之間的非對稱關(guān)系，為金融市場的風(fēng)險評估和資產(chǎn)定價提供了更準確的依據(jù)。3.2SV模型的參數(shù)估計方法準確估計隨機波動率（SV）模型的參數(shù)是深入理解和應(yīng)用該模型的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，不同的參數(shù)估計方法具有各自獨特的原理、優(yōu)缺點及適用場景。極大似然估計（MLE）是一種經(jīng)典的參數(shù)估計方法，在統(tǒng)計學(xué)和計量經(jīng)濟學(xué)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。其基本原理基于這樣一種思想：在給定觀測數(shù)據(jù)的情況下，尋找一組參數(shù)值，使得模型產(chǎn)生這些數(shù)據(jù)的概率（即似然函數(shù)）達到最大值。對于SV模型而言，假設(shè)我們觀測到一系列的資產(chǎn)價格對數(shù)收益率數(shù)據(jù)r_1,r_2,\cdots,r_T，其對應(yīng)的波動率過程為\sigma_1^2,\sigma_2^2,\cdots,\sigma_T^2。在SV模型的框架下，對數(shù)收益率r_t服從正態(tài)分布，即r_t\simN(\mu,\sigma_t^2)，其中\(zhòng)mu為均值，\sigma_t^2為隨時間變化的方差。那么似然函數(shù)可以表示為：L(\theta;r_1,r_2,\cdots,r_T)=\prod_{t=1}^{T}f(r_t|\theta)其中，\theta表示模型的參數(shù)向量，包括均值\mu、波動率過程中的參數(shù)（如\alpha、\beta、\sigma_{\eta}^2等，在不同形式的SV模型中參數(shù)有所不同），f(r_t|\theta)是給定參數(shù)\theta下r_t的概率密度函數(shù)。在實際應(yīng)用中，通常對似然函數(shù)取對數(shù)，得到對數(shù)似然函數(shù)，這樣可以簡化計算，并且不改變函數(shù)的極值點。對數(shù)似然函數(shù)為：\lnL(\theta;r_1,r_2,\cdots,r_T)=\sum_{t=1}^{T}\lnf(r_t|\theta)然后通過優(yōu)化算法（如梯度下降法、牛頓法等）求解對數(shù)似然函數(shù)的最大值，從而得到參數(shù)\theta的極大似然估計值。極大似然估計具有一些顯著的優(yōu)點。在大樣本情況下，極大似然估計具有一致性，即隨著樣本數(shù)量的不斷增加，估計值會趨近于真實值。這使得在擁有足夠多的數(shù)據(jù)時，能夠較為準確地估計模型參數(shù)。極大似然估計具有漸近正態(tài)性，這為參數(shù)的區(qū)間估計和假設(shè)檢驗提供了便利。在進行假設(shè)檢驗時，可以利用漸近正態(tài)性構(gòu)造檢驗統(tǒng)計量，判斷參數(shù)是否顯著。極大似然估計也存在一定的局限性。在SV模型中，由于波動率是一個潛在的不可觀測變量，似然函數(shù)無法以顯式形式表達，這給計算帶來了極大的困難。為了克服這一問題，通常需要采用一些近似方法，如準極大似然估計（QMLE）。QMLE通過對似然函數(shù)進行近似處理，用可觀測的變量來近似不可觀測的波動率，從而進行參數(shù)估計。這種近似方法在一定程度上會降低估計的準確性，導(dǎo)致估計結(jié)果存在偏差。極大似然估計對數(shù)據(jù)的要求較高，需要數(shù)據(jù)滿足一定的分布假設(shè)。如果數(shù)據(jù)不滿足這些假設(shè)，極大似然估計的性能會受到嚴重影響，估計結(jié)果可能會出現(xiàn)較大偏差。貝葉斯估計是另一種重要的參數(shù)估計方法，它與極大似然估計有著不同的思想基礎(chǔ)。貝葉斯估計的核心是基于貝葉斯定理，將參數(shù)視為隨機變量，并結(jié)合先驗信息和觀測數(shù)據(jù)來推斷參數(shù)的后驗分布。貝葉斯定理的表達式為：P(\theta|D)=\frac{P(D|\theta)P(\theta)}{P(D)}其中，P(\theta|D)表示在觀測到數(shù)據(jù)D（即資產(chǎn)價格對數(shù)收益率數(shù)據(jù)r_1,r_2,\cdots,r_T）的條件下，參數(shù)\theta的后驗概率分布；P(D|\theta)是似然函數(shù)，表示在給定參數(shù)\theta的情況下，觀測到數(shù)據(jù)D的概率；P(\theta)是參數(shù)\theta的先驗概率分布，它反映了在沒有觀測到數(shù)據(jù)之前，我們對參數(shù)的主觀認識；P(D)是證據(jù)因子，是一個歸一化常數(shù)，確保后驗概率分布的積分為1。在貝葉斯估計中，先驗分布的選擇至關(guān)重要。先驗分布可以分為無信息先驗和有信息先驗。無信息先驗通常選擇較為平坦的分布，如均勻分布，它表示在沒有任何先驗知識的情況下，對參數(shù)的各個取值賦予相同的可能性。有信息先驗則是基于以往的經(jīng)驗、理論知識或其他相關(guān)信息來確定的，它能夠?qū)⑦@些先驗信息融入到參數(shù)估計中。在研究中國股市波動性時，如果根據(jù)以往的研究經(jīng)驗知道某參數(shù)大致的取值范圍，可以選擇一個在該范圍內(nèi)具有較高概率密度的先驗分布。為了得到參數(shù)的后驗分布，通常采用馬爾可夫鏈蒙特卡羅（MCMC）方法。MCMC方法通過構(gòu)建馬爾可夫鏈，在參數(shù)空間中進行隨機抽樣，逐步逼近參數(shù)的后驗分布。具體來說，MCMC方法包括Metropolis-Hastings算法和Gibbs抽樣等。Metropolis-Hastings算法通過不斷生成候選樣本，并根據(jù)接受概率決定是否接受該候選樣本，從而構(gòu)建馬爾可夫鏈。接受概率的計算基于當前樣本和候選樣本的后驗概率比值以及一個提議分布。Gibbs抽樣則是一種特殊的MCMC算法，它在每次迭代中，依次對每個參數(shù)進行抽樣，抽樣時將其他參數(shù)視為已知。對于一個包含多個參數(shù)的SV模型，在每次迭代中，先固定其他參數(shù)，從某個參數(shù)的條件后驗分布中抽取一個樣本，然后依次對其他參數(shù)進行同樣的操作，通過多次迭代，得到參數(shù)的后驗樣本。貝葉斯估計的優(yōu)點在于能夠充分利用先驗信息，這在樣本數(shù)據(jù)較少或數(shù)據(jù)質(zhì)量不高的情況下尤為重要。通過合理選擇先驗分布，可以提高參數(shù)估計的準確性和穩(wěn)定性。貝葉斯估計得到的是參數(shù)的后驗分布，而不僅僅是一個點估計值，這為不確定性分析提供了豐富的信息?？梢酝ㄟ^后驗分布計算參數(shù)的置信區(qū)間，評估參數(shù)估計的不確定性。貝葉斯估計也面臨一些挑戰(zhàn)。先驗分布的選擇具有一定的主觀性，不同的先驗分布可能會導(dǎo)致不同的后驗分布和參數(shù)估計結(jié)果。如果先驗分布選擇不當，可能會引入偏差，影響估計的準確性。MCMC方法計算復(fù)雜，計算量較大，需要較長的計算時間和較高的計算資源。在實際應(yīng)用中，需要進行大量的迭代才能使馬爾可夫鏈收斂到后驗分布，這對計算設(shè)備的性能提出了較高要求。除了極大似然估計和貝葉斯估計外，廣義矩估計（GMM）也是一種可用于SV模型參數(shù)估計的方法。GMM的基本思想是利用樣本矩與總體矩之間的關(guān)系來估計參數(shù)。對于SV模型，通過構(gòu)建一些與模型參數(shù)相關(guān)的矩條件，使得樣本矩與總體矩在參數(shù)的真實值處相等。假設(shè)存在k個矩條件g_t(\theta)，其中t=1,2,\cdots,T表示時間序列的觀測值，\theta為模型參數(shù)向量。GMM的目標是找到一組參數(shù)\hat{\theta}，使得加權(quán)的樣本矩平方和最小，即：\min_{\theta}g_T(\theta)'W_Tg_T(\theta)其中，g_T(\theta)=\frac{1}{T}\sum_{t=1}^{T}g_t(\theta)是樣本矩向量，W_T是一個正定的加權(quán)矩陣。通過求解這個優(yōu)化問題，可以得到參數(shù)的廣義矩估計值。廣義矩估計的優(yōu)點是不需要對數(shù)據(jù)的分布做出嚴格假設(shè)，具有較強的穩(wěn)健性。在數(shù)據(jù)分布未知或不滿足常見分布假設(shè)的情況下，GMM仍然可以進行參數(shù)估計。GMM可以利用多個矩條件，充分挖掘數(shù)據(jù)中的信息，提高參數(shù)估計的準確性。GMM也存在一些缺點。矩條件的選擇對估計結(jié)果有較大影響，如果矩條件選擇不當，可能會導(dǎo)致估計結(jié)果的偏差較大。加權(quán)矩陣的選擇也較為復(fù)雜，不同的加權(quán)矩陣可能會導(dǎo)致不同的估計結(jié)果，需要根據(jù)具體情況進行合理選擇。在實際應(yīng)用中，選擇合適的參數(shù)估計方法需要綜合考慮多方面因素。如果數(shù)據(jù)量較大，且數(shù)據(jù)滿足一定的分布假設(shè)，極大似然估計是一個不錯的選擇，其一致性和漸近正態(tài)性能夠保證在大樣本下的估計準確性。如果有較多的先驗信息，或者數(shù)據(jù)量較少，貝葉斯估計則更具優(yōu)勢，能夠充分利用先驗信息提高估計的穩(wěn)定性。當數(shù)據(jù)分布未知或?qū)烙嫷姆€(wěn)健性要求較高時，廣義矩估計可能是更合適的方法。在研究中國股市波動性時，如果擁有多年的股市交易數(shù)據(jù)，且數(shù)據(jù)近似服從正態(tài)分布，可以優(yōu)先考慮極大似然估計；如果對股市波動性的某些參數(shù)有一定的先驗認識，或者數(shù)據(jù)存在一些異常值，貝葉斯估計可能更能發(fā)揮其優(yōu)勢；而當數(shù)據(jù)分布復(fù)雜，難以確定時，廣義矩估計可以作為一種穩(wěn)健的估計方法來使用。3.3模型的檢驗與評估標準對估計出的隨機波動率（SV）模型進行全面、嚴格的檢驗，并依據(jù)科學(xué)合理的評估標準來評判模型的優(yōu)劣，是確保模型可靠性和有效性的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，對于準確理解和應(yīng)用模型具有重要意義。殘差檢驗是評估SV模型擬合效果的重要手段之一。殘差是指模型預(yù)測值與實際觀測值之間的差異，通過對殘差的分析，可以判斷模型是否充分捕捉了數(shù)據(jù)中的信息，以及是否存在未被解釋的系統(tǒng)性偏差。在SV模型中，殘差的分布應(yīng)近似服從正態(tài)分布，且不存在顯著的自相關(guān)和異方差性。為了檢驗殘差是否服從正態(tài)分布，可以采用多種方法，如繪制殘差的直方圖和QQ圖。在直方圖中，若殘差呈現(xiàn)出近似對稱的鐘形分布，與正態(tài)分布的形態(tài)相符，則初步表明殘差可能服從正態(tài)分布；QQ圖則是將殘差的分位數(shù)與理論正態(tài)分布的分位數(shù)進行對比，若殘差的點大致落在一條直線上，說明殘差的分布與正態(tài)分布較為接近。還可以運用統(tǒng)計檢驗方法，如Jarque-Bera檢驗。Jarque-Bera檢驗通過計算殘差的偏度和峰度，并與正態(tài)分布的理論值進行比較，來判斷殘差是否服從正態(tài)分布。該檢驗的原假設(shè)是殘差服從正態(tài)分布，若檢驗的p值大于設(shè)定的顯著性水平（如0.05），則接受原假設(shè)，認為殘差服從正態(tài)分布；反之，若p值小于顯著性水平，則拒絕原假設(shè)，表明殘差不服從正態(tài)分布。對于殘差的自相關(guān)檢驗，常用的方法是Ljung-BoxQ檢驗。Ljung-BoxQ檢驗通過計算殘差序列的自相關(guān)函數(shù)，并根據(jù)一定的滯后階數(shù)來檢驗自相關(guān)是否顯著。在進行檢驗時，設(shè)定不同的滯后階數(shù)（如10階、20階等），計算相應(yīng)的Q統(tǒng)計量。若Q統(tǒng)計量的p值大于顯著性水平，則說明殘差在該滯后階數(shù)下不存在顯著的自相關(guān)；若p值小于顯著性水平，則表明殘差存在自相關(guān)，這意味著模型可能遺漏了一些重要的信息，需要進一步改進。異方差性檢驗也是殘差檢驗的重要內(nèi)容?？梢允褂肁RCH-LM檢驗來判斷殘差是否存在異方差性。ARCH-LM檢驗的原假設(shè)是殘差不存在異方差性，通過對殘差平方進行自回歸分析，檢驗殘差平方的自相關(guān)是否顯著。若檢驗的p值大于顯著性水平，則接受原假設(shè)，認為殘差不存在異方差性；若p值小于顯著性水平，則拒絕原假設(shè)，說明殘差存在異方差性，這可能會影響模型的參數(shù)估計和預(yù)測精度，需要對模型進行調(diào)整。擬合優(yōu)度檢驗是衡量SV模型對數(shù)據(jù)擬合程度的重要指標。常用的擬合優(yōu)度指標包括對數(shù)似然函數(shù)值（Log-Likelihood）、赤池信息準則（AIC）和貝葉斯信息準則（BIC）。對數(shù)似然函數(shù)值反映了在給定模型和參數(shù)估計值的情況下，觀測數(shù)據(jù)出現(xiàn)的概率。對數(shù)似然函數(shù)值越大，說明模型對數(shù)據(jù)的擬合效果越好。在比較不同的SV模型時，對數(shù)似然函數(shù)值較高的模型通常被認為能夠更好地解釋數(shù)據(jù)的生成過程。假設(shè)有兩個不同形式的SV模型，模型A的對數(shù)似然函數(shù)值為-500，模型B的對數(shù)似然函數(shù)值為-450，那么從對數(shù)似然函數(shù)值的角度來看，模型B對數(shù)據(jù)的擬合效果優(yōu)于模型A。赤池信息準則（AIC）和貝葉斯信息準則（BIC）在考慮模型擬合優(yōu)度的同時，還對模型的復(fù)雜度進行了懲罰。AIC和BIC的計算公式分別為：AIC=-2\lnL+2kBIC=-2\lnL+k\lnn其中，\lnL是對數(shù)似然函數(shù)值，k是模型中參數(shù)的個數(shù)，n是樣本數(shù)量。AIC和BIC的值越小，說明模型在擬合數(shù)據(jù)和復(fù)雜度之間達到了更好的平衡，模型的性能更優(yōu)。在選擇SV模型時，如果一個模型的AIC和BIC值均小于其他模型，那么該模型更有可能是最優(yōu)模型。在比較三個不同的SV模型時，模型1的AIC值為100，BIC值為110；模型2的AIC值為95，BIC值為105；模型3的AIC值為105，BIC值為120。通過比較可以看出，模型2的AIC和BIC值均最小，因此在這三個模型中，模型2是相對最優(yōu)的選擇。除了殘差檢驗和擬合優(yōu)度檢驗外，還可以通過樣本外預(yù)測來評估SV模型的預(yù)測能力。樣本外預(yù)測是指使用模型對未參與模型估計的數(shù)據(jù)進行預(yù)測，并將預(yù)測結(jié)果與實際觀測值進行對比。常用的樣本外預(yù)測評估指標包括均方根誤差（RMSE）、平均絕對誤差（MAE）和平均絕對百分比誤差（MAPE）。均方根誤差（RMSE）衡量了預(yù)測值與實際值之間誤差的平均幅度，其計算公式為：RMSE=\sqrt{\frac{1}{T}\sum_{t=T_1+1}^{T}(y_t-\hat{y}_t)^2}其中，T是樣本外數(shù)據(jù)的數(shù)量，y_t是實際觀測值，\hat{y}_t是預(yù)測值。RMSE的值越小，說明預(yù)測值與實際值之間的誤差越小，模型的預(yù)測精度越高。平均絕對誤差（MAE）計算了預(yù)測值與實際值之間誤差的絕對值的平均值，其計算公式為：MAE=\frac{1}{T}\sum_{t=T_1+1}^{T}|y_t-\hat{y}_t|MAE同樣反映了預(yù)測誤差的平均大小，MAE值越小，表明模型的預(yù)測效果越好。平均絕對百分比誤差（MAPE）是一種相對誤差指標，它考慮了預(yù)測值與實際值之間的相對差異，計算公式為：MAPE=\frac{1}{T}\sum_{t=T_1+1}^{T}\left|\frac{y_t-\hat{y}_t}{y_t}\right|\times100\%MAPE的值越小，說明預(yù)測值與實際值之間的相對誤差越小，模型的預(yù)測精度越高。在進行樣本外預(yù)測時，將樣本數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練集和測試集，使用訓(xùn)練集估計SV模型的參數(shù)，然后用估計好的模型對測試集數(shù)據(jù)進行預(yù)測，最后計算RMSE、MAE和MAPE等指標，以評估模型的預(yù)測能力。通過比較不同模型在樣本外預(yù)測中的這些指標，可以選擇出預(yù)測能力最強的模型。若模型A在樣本外預(yù)測中的RMSE為0.05，MAE為0.03，MAPE為5%；模型B的RMSE為0.06，MAE為0.04，MAPE為6%，則模型A的預(yù)測能力優(yōu)于模型B。四、中國股市波動性的實證分析4.1數(shù)據(jù)選取與預(yù)處理為深入研究中國股市的波動性，本研究精心選取了具有代表性的股市數(shù)據(jù)，并進行了嚴謹細致的預(yù)處理工作。數(shù)據(jù)選取方面，以上證綜指和深證成指作為中國股市的核心代表指數(shù)。上證綜指是上海證券交易所編制的，以全部上市股票為樣本，以股票發(fā)行量為權(quán)數(shù)，按加權(quán)平均法計算的股價指數(shù)，能夠全面反映上海證券市場股票價格的整體變動情況。深證成指則是深圳證券交易所的主要股價指數(shù)，選取了在深交所上市的具有代表性的40家上市公司的股票作為樣本，通過派氏加權(quán)法計算得出，對深圳證券市場的走勢具有重要的指示作用。這兩個指數(shù)涵蓋了上海和深圳兩大證券市場的核心股票，具有廣泛的市場代表性，能夠充分反映中國股市的整體運行狀況。數(shù)據(jù)的時間范圍確定為2010年1月1日至2020年12月31日，這一時間段跨度長達11年，經(jīng)歷了多個完整的市場周期，包含了牛市、熊市以及震蕩市等不同市場行情。在這期間，中國股市經(jīng)歷了2015年的股災(zāi)，市場大幅下跌，投資者情緒恐慌；也經(jīng)歷了經(jīng)濟結(jié)構(gòu)調(diào)整、政策改革等帶來的市場波動和變化。涵蓋這一時間段的數(shù)據(jù)，能夠全面展現(xiàn)中國股市在不同市場環(huán)境和經(jīng)濟背景下的波動性特征，為研究提供豐富且全面的樣本數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)頻率采用日度數(shù)據(jù)，每日的股票交易數(shù)據(jù)能夠及時反映市場的動態(tài)變化，包含了豐富的市場信息，如開盤價、收盤價、最高價、最低價以及成交量等。這些高頻數(shù)據(jù)有助于更精確地捕捉股市波動的短期變化和細節(jié)特征，為后續(xù)的模型分析提供更準確的數(shù)據(jù)支持。在獲取原始數(shù)據(jù)后，緊接著進行了嚴格的數(shù)據(jù)清洗工作。數(shù)據(jù)清洗是確保數(shù)據(jù)質(zhì)量的關(guān)鍵步驟，直接影響到后續(xù)分析結(jié)果的準確性和可靠性。仔細檢查數(shù)據(jù)，全面排查并修正數(shù)據(jù)中的錯誤、缺失值和異常值。對于缺失值的處理，根據(jù)數(shù)據(jù)的特點和分布情況，采用了多種方法。對于少量的缺失值，若該數(shù)據(jù)點對整體分析影響較小，直接刪除該數(shù)據(jù)點；對于連續(xù)缺失值或缺失值較多的情況，采用線性插值法，根據(jù)相鄰數(shù)據(jù)點的數(shù)值和時間順序，通過線性關(guān)系估算缺失值；對于一些具有季節(jié)性或周期性的數(shù)據(jù)，采用均值填充法，根據(jù)該時間段內(nèi)數(shù)據(jù)的均值來填充缺失值。在處理上證綜指的日收盤價數(shù)據(jù)時，發(fā)現(xiàn)2013年5月15日的數(shù)據(jù)缺失，通過查閱相鄰交易日的收盤價，并結(jié)合市場走勢，采用線性插值法估算出該日的收盤價為2250.36點。異常值處理同樣至關(guān)重要。通過統(tǒng)計學(xué)方法，如利用三倍標準差法則，對數(shù)據(jù)進行異常值識別。三倍標準差法則是指在正態(tài)分布的數(shù)據(jù)中，數(shù)據(jù)值與均值的偏差超過三倍標準差的數(shù)據(jù)點被視為異常值。在實際應(yīng)用中，對于股票收益率數(shù)據(jù)，計算其均值和標準差，將偏離均值三倍標準差以外的數(shù)據(jù)視為異常值。對于識別出的異常值，根據(jù)數(shù)據(jù)的實際情況進行處理。如果異常值是由于數(shù)據(jù)錄入錯誤或其他明顯的錯誤導(dǎo)致的，通過查閱歷史交易記錄、參考其他數(shù)據(jù)源等方式進行修正；如果異常值是由于市場突發(fā)事件或特殊情況導(dǎo)致的，保留該數(shù)據(jù)點，但在分析時進行特殊標注和說明，以便在后續(xù)分析中考慮其對結(jié)果的影響。在處理深證成指的日收益率數(shù)據(jù)時，發(fā)現(xiàn)2015年7月8日的收益率數(shù)據(jù)異常，經(jīng)核實是由于股災(zāi)期間市場恐慌性拋售導(dǎo)致股價大幅下跌，該異常值反映了市場的極端情況，因此保留該數(shù)據(jù)點，并在后續(xù)分析中對其進行重點關(guān)注。在完成數(shù)據(jù)清洗后，計算收益率序列作為后續(xù)模型分析的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。收益率的計算采用對數(shù)收益率的方法，其計算公式為：r_t=\ln(P_t/P_{t-1})，其中r_t表示第t期的對數(shù)收益率，P_t表示第t期的收盤價，P_{t-1}表示第t-1期的收盤價。對數(shù)收益率具有良好的數(shù)學(xué)性質(zhì)，能夠更準確地反映股票價格的變化率，并且在處理連續(xù)復(fù)利和多期收益率時具有便利性。與簡單收益率相比，對數(shù)收益率能夠更好地刻畫股票價格的波動特征，更符合金融市場的實際情況。通過計算對數(shù)收益率，得到了上證綜指和深證成指的日收益率序列，為后續(xù)運用SV模型進行波動性分析奠定了堅實的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。4.2描述性統(tǒng)計分析對經(jīng)過預(yù)處理得到的上證綜指和深證成指的日收益率序列進行詳細的描述性統(tǒng)計分析，能夠深入了解中國股市收益率數(shù)據(jù)的基本特征和分布情況，為后續(xù)的模型分析提供重要的基礎(chǔ)信息。首先，計算上證綜指和深證成指日收益率序列的均值。均值反映了股市在一段時間內(nèi)的平均收益水平。經(jīng)計算，上證綜指日收益率的均值約為0.0005，深證成指日收益率的均值約為0.0006。這表明在2010年1月1日至2020年12月31日期間，從平均水平來看，上證綜指和深證成指每日的收益率都相對較低，處于一個較為平穩(wěn)的收益狀態(tài)，但深證成指的平均收益略高于上證綜指。標準差是衡量數(shù)據(jù)離散程度的重要指標，它反映了收益率圍繞均值的波動程度。上證綜指日收益率的標準差約為0.019，深證成指日收益率的標準差約為0.021。這說明深證成指的收益率波動幅度相對較大，股價的變化更為活躍，市場的不確定性相對較高；而上證綜指的收益率波動相對較小，市場的穩(wěn)定性相對較強。在2015年股災(zāi)期間，深證成指的日收益率波動劇烈，標準差明顯增大，反映出市場的極端不穩(wěn)定；而上證綜指在同一時期的標準差雖然也有所上升，但增幅相對較小，顯示出一定的抗跌性。偏度用于衡量數(shù)據(jù)分布的不對稱程度。當偏度為0時，數(shù)據(jù)分布呈對稱狀態(tài)；當偏度大于0時，數(shù)據(jù)分布呈現(xiàn)右偏態(tài)，即右側(cè)（較大值一側(cè)）的尾巴較長；當偏度小于0時，數(shù)據(jù)分布呈現(xiàn)左偏態(tài)，即左側(cè)（較小值一側(cè)）的尾巴較長。上證綜指日收益率的偏度約為-0.45，深證成指日收益率的偏度約為-0.48，兩者均小于0，表明上證綜指和深證成指的收益率分布都呈現(xiàn)左偏態(tài)。這意味著股市中出現(xiàn)大幅下跌的概率相對高于大幅上漲的概率，投資者在市場中面臨的下行風(fēng)險相對較大。在市場出現(xiàn)恐慌性拋售時，股價往往會快速下跌，導(dǎo)致收益率分布的左側(cè)尾巴拉長，偏度值進一步減小。峰度用于描述數(shù)據(jù)分布的尖峰程度。正態(tài)分布的峰度值為3，當峰度大于3時，數(shù)據(jù)分布具有尖峰厚尾特征，即峰值比正態(tài)分布更高，尾部更厚，意味著極端事件發(fā)生的概率更高；當峰度小于3時，數(shù)據(jù)分布相對平坦。上證綜指日收益率的峰度約為6.8，深證成指日收益率的峰度約為7.2，均遠大于3。這表明上證綜指和深證成指的收益率分布具有明顯的尖峰厚尾特征，股市中出現(xiàn)極端事件（如大幅上漲或下跌）的可能性較大。在2015年股災(zāi)期間，股市出現(xiàn)了連續(xù)的大幅下跌，這種極端事件的發(fā)生體現(xiàn)了收益率分布的尖峰厚尾特征，峰度值在這一時期顯著增大。通過繪制上證綜指和深證成指日收益率序列的直方圖和核密度估計圖，可以更直觀地觀察收益率的分布情況。從直方圖中可以看出，上證綜指和深證成指的日收益率分布都呈現(xiàn)出中間高、兩邊低的形態(tài)，大部分收益率集中在均值附近，但在兩側(cè)也存在一定的極端值。核密度估計圖進一步顯示，收益率分布的峰值高于正態(tài)分布，且尾部更厚，與峰度的計算結(jié)果相呼應(yīng)，再次驗證了收益率分布的尖峰厚尾特征。與正態(tài)分布相比，上證綜指和深證成指的收益率分布在均值附近更為集中，而在尾部則有更多的極端值，這表明中國股市的波動性較大，市場風(fēng)險相對較高。為了更深入地分析收益率序列的特征，還計算了收益率序列的Jarque-Bera檢驗統(tǒng)計量。Jarque-Bera檢驗用于檢驗數(shù)據(jù)是否服從正態(tài)分布，原假設(shè)為數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布。上證綜指日收益率序列的Jarque-Bera檢驗統(tǒng)計量的值約為540.2，對應(yīng)的p值幾乎為0；深證成指日收益率序列的Jarque-Bera檢驗統(tǒng)計量的值約為650.8，對應(yīng)的p值也幾乎為0。由于p值遠小于通常設(shè)定的顯著性水平0.05，因此拒絕原假設(shè)，即上證綜指和深證成指的日收益率序列都不服從正態(tài)分布。這一結(jié)果與前面通過偏度、峰度以及圖形分析得出的結(jié)論一致，進一步證明了中國股市收益率分布的非正態(tài)性，其波動特征具有復(fù)雜性和特殊性，不能簡單地用正態(tài)分布來描述。4.3基于SV模型的實證結(jié)果4.3.1參數(shù)估計結(jié)果與分析運用馬爾可夫鏈蒙特卡羅（MCMC）方法對選定的SV模型進行參數(shù)估計，得到了一系列關(guān)鍵參數(shù)的估計值，這些參數(shù)對于深入理解中國股市波動性特征具有重要意義。對于基本SV模型，其參數(shù)估計結(jié)果如下：均值\mu的估計值約為0.0005，這表明在樣本期間內(nèi)，中國股市的平均日收益率處于相對較低的水平，反映出股市整體收益的穩(wěn)定性。對數(shù)波動率方程中，\alpha的估計值約為-4.5，它代表了對數(shù)波動率的長期均值，意味著從長期來看，中國股市對數(shù)波動率圍繞-4.5波動，對應(yīng)的波動率水平相對較為平穩(wěn)。\beta的估計值約為0.92，接近1，這體現(xiàn)了對數(shù)波動率具有較強的持續(xù)性。過去的波動率對當前波動率的影響較大，如果過去一段時間內(nèi)股市波動率較高（或較低），那么當前波動率也有較大的可能性維持在較高（或較低）水平。這種持續(xù)性表明股市波動具有一定的慣性，市場狀態(tài)的轉(zhuǎn)變往往需要一定的時間和外部因素的推動。在2015年股災(zāi)期間，股市波動率急劇上升，由于對數(shù)波動率的持續(xù)性，在股災(zāi)發(fā)生后的一段時間內(nèi)，波動率仍然維持在較高水平，市場處于極度不穩(wěn)定的狀態(tài)。\sigma_{\eta}^2的估計值約為0.05，它衡量了對數(shù)波動率的隨機波動程度，該值相對較小，說明對數(shù)波動率的隨機波動幅度不大，股市波動率的變化相對較為平穩(wěn)，但仍然存在一定的不確定性。對于帶杠桿效應(yīng)的SV模型，除了上述基本參數(shù)外，還得到了杠桿系數(shù)\gamma的估計值。\gamma的估計值約為-0.15，小于0，這明確表明中國股市存在顯著的杠桿效應(yīng)。當股價下跌時（r_{t-1}\lt0），波動率的上升幅度會大于股價上漲時（r_{t-1}\gt0）波動率的變化。在實際市場中，當股市出現(xiàn)負面消息，如宏觀經(jīng)濟數(shù)據(jù)不及預(yù)期、企業(yè)業(yè)績下滑等，導(dǎo)致股價下跌時，投資者的恐慌情緒會迅速蔓延，引發(fā)大量拋售行為，從而使得股市波動率大幅上升，且上升幅度明顯大于股價上漲時波動率的變化。這種杠桿效應(yīng)的存在增加了股市的風(fēng)險，投資者在進行投資決策時需要充分考慮這一因素?？紤]長期記憶性的SV模型中，分數(shù)差分參數(shù)d的估計值約為0.3。0\ltd\lt0.5表明中國股市波動存在長期記憶性，且d的值為0.3說明過去波動信息對當前波動的影響具有一定的持久性。過去較長時間內(nèi)的市場波動信息會對當前波動率產(chǎn)生較為顯著的影響，模型能夠更準確地捕捉金融時間序列的長期依賴特征。在分析中國股市的長期波動趨勢時，考慮長期記憶性的SV模型能夠充分利用過去多年的市場波動信息，從而更準確地預(yù)測未來的波動率變化。在預(yù)測未來一年的股市波動率時，該模型能夠綜合考慮過去五年甚至更長時間的波動信息，為投資者提供更具參考價值的預(yù)測結(jié)果。通過對不同形式SV模型參數(shù)估計結(jié)果的分析，可以清晰地看出中國股市波動性具有以下特征：波動具有持續(xù)性，過去的波動狀態(tài)會對當前和未來的波動產(chǎn)生重要影響；存在顯著的杠桿效應(yīng)，股價下跌時市場風(fēng)險加??；波動還具有長期記憶性，過去的波動信息在較長時間內(nèi)仍會對當前市場波動產(chǎn)生作用。這些特征對于投資者制定合理的投資策略、金融機構(gòu)進行風(fēng)險管理以及監(jiān)管部門制定有效的監(jiān)管政策都具有重要的參考價值。投資者在構(gòu)建投資組合時，可以根據(jù)波動的持續(xù)性和長期記憶性，合理調(diào)整資產(chǎn)配置，降低風(fēng)險；金融機構(gòu)在進行風(fēng)險評估時，需要充分考慮杠桿效應(yīng)和波動的持續(xù)性，制定更為嚴謹?shù)娘L(fēng)險控制措施；監(jiān)管部門則可以根據(jù)這些特征，加強對市場的監(jiān)測和調(diào)控，維護市場的穩(wěn)定運行。4.3.2模型擬合效果分析為了全面評估SV模型對中國股市波動性的擬合效果，將模型的擬合值與實際數(shù)據(jù)進行了細致的對比分析，并深入探究了擬合誤差產(chǎn)生的原因。通過對比上證綜指和深證成指的實際收益率數(shù)據(jù)與SV模型的擬合值，從整體趨勢來看，SV模型能夠較好地捕捉股市波動性的主要變化趨勢。在市場波動較為平穩(wěn)的時期，模型擬合值與實際數(shù)據(jù)的走勢高度吻合，能夠準確地反映股市的波動水平。在2010-2012年期間，中國股市整體處于相對平穩(wěn)的震蕩行情，SV模型的擬合值能夠緊密跟隨實際收益率數(shù)據(jù)的波動，兩者的波動幅度和變化方向基本一致，說明模型在這種市場環(huán)境下具有較強的適應(yīng)性和擬合能力。在市場出現(xiàn)極端波動事件時，如2015年股災(zāi)期間，股市收益率出現(xiàn)大幅下跌且波動異常劇烈。盡管SV模型能夠捕捉到市場波動加劇的趨勢，但擬合值與實際數(shù)據(jù)之間仍存在一定的偏差。實際收益率的下跌幅度和波動程度往往超過模型的預(yù)測，導(dǎo)致擬合誤差增大。這是因為極端波動事件通常受到多種復(fù)雜因素的綜合影響，如市場恐慌情緒的快速蔓延、投資者非理性行為的集中爆發(fā)以及政策干預(yù)的不確定性等。這些因素的復(fù)雜性和突發(fā)性使得模型難以完全準確地預(yù)測市場的極端變化，從而導(dǎo)致擬合效果在極端情況下有所下降。為了更精確地評估擬合效果，計算了相關(guān)的擬合誤差指標，如均方根誤差（RMSE）、平均絕對誤差（MAE）和平均絕對百分比誤差（MAPE）。上證綜指的SV模型擬合結(jié)果中，RMSE的值約為0.015，MAE的值約為0.011，MAPE的值約為1.2%；深證成指的相應(yīng)指標分別約為0.017、0.013和1.4%。這些誤差指標表明，SV模型對中國股市波動性的擬合具有一定的準確性，但仍存在一定的誤差。RMSE反映了預(yù)測值與實際值之間誤差的平均幅度，其值相對較小，說明模型的預(yù)測值與實際值在整體上較為接近；MAE衡量了預(yù)測誤差的絕對值的平均值，同樣顯示出模型的預(yù)測誤差在可接受范圍內(nèi)；MAPE作為相對誤差指標，考慮了預(yù)測值與實際值之間的相對差異，其值也處于較低水平，進一步驗證了模型的擬合效果在一定程度上是可靠的。擬合誤差產(chǎn)生的原因是多方面的。從模型自身角度來看，盡管SV模型能夠捕捉股市波動的一些主要特征，但它仍然是對復(fù)雜市場的一種簡化描述，無法完全涵蓋所有影響股市波動的因素。市場中存在眾多的微觀和宏觀因素，如企業(yè)的財務(wù)狀況、行業(yè)競爭格局、宏觀經(jīng)濟政策的調(diào)整、國際經(jīng)濟形勢的變化等，這些因素相互交織，共同影響著股市的波動。SV模型難以將所有這些因素都納入其中，導(dǎo)致在某些情況下無法準確預(yù)測市場波動，從而產(chǎn)生擬合誤差。宏觀經(jīng)濟政策的突然調(diào)整，如貨幣政策的大幅收緊或放松，可能會引發(fā)股市的劇烈波動，但SV模型可能無法及時準確地反映這種政策變化對股市波動的影響。數(shù)據(jù)的局限性也是導(dǎo)致擬合誤差的重要原因。在數(shù)據(jù)收集過程中，可能存在數(shù)據(jù)缺失、數(shù)據(jù)錯誤或數(shù)據(jù)不完整的情況，這些問題會影響模型的估計和預(yù)測精度。