蘇教七年級下冊期末復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)測試模擬試題(比較難)及答案解析一、選擇題1．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)4?a2＝a8 B．（a3）2＝a5C．（3a2）2＝6a4 D．a(chǎn)5÷a﹣2＝a7（a≠0）2．如圖，已知兩直線l1與l2被第三條直線l3所截，則下列說法中不正確的是（）A．∠2與∠4是鄰補角 B．∠2與∠3是對頂角C．∠1與∠4是內(nèi)錯角 D．∠1與∠2是同位角3．已知關(guān)于x，y的方程組給出下列結(jié)論：①當(dāng)a＝1時，方程組的解也是x+y＝2a+1的解；②無論a取何值，x，y的值不可能是互為相反數(shù)；③x，y的自然數(shù)解有3對；④若2x+y＝8，則a＝2．正確的結(jié)論有（）個．A．1 B．2 C．3 D．44．已知關(guān)于的二次三項式是一個完全平方式，則m的值是()A．3 B．6 C．9 D．125．不等式組的解集是，那么m的取值范圍（）A． B． C． D．6．下列關(guān)于命題“若，則”的說法，正確的是（）A．是真命題 B．是假命題，反例是“”C．是假命題，反例是“” D．是假命題，反例是“”7．現(xiàn)有一列數(shù)：，，，，…，，（為正整數(shù)），規(guī)定，，，…，，若，則的值為（）A．97 B．98 C．99 D．1008．如圖：∠ABD、∠ACD的角平分線交于點P，若∠A＞∠D，，∠P＝18°，則∠A的度數(shù)為（）A．50° B．46° C．48° D．80°二、填空題9．計算：=____________.10．“兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等”是___命題．（填“真”或“假”）11．如圖，小林從P點向西直走8米后，向左轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)動的角度為α，再走8米，如此重復(fù)，小林共走了72米回到點P，則α為_____．12．記T=16k2-24k+11，則T的最小值為____________．13．關(guān)于x的方程組的解滿足，則m的取值范國是_______．14．夏季荷花盛開，為了便于游客領(lǐng)略“人從橋上過，如在河中行”的美好意境，某景點擬在如圖所示的長方形荷塘上架設(shè)小橋．若荷塘周長為800m，且橋?qū)捄雎圆挥?，則小橋的總長為______m．15．把邊長相等的正五邊形ABGHI和正六邊形ABCDEF的AB邊重合，按照如圖的方式疊合在一起，連接EB，交HI于點J，則∠BJI的大小為__________．16．如圖①，O為直線AB上一點，作射線OC，使，將一塊直角三角尺如圖擺放，直角頂點在點O處，一條直角邊OP在射線OA上，將圖①中的三角尺繞點O以每秒的速度按順時針方向旋轉(zhuǎn)（如圖②所示），在旋轉(zhuǎn)一周的過程中，第t秒時，OQ所在直線恰好平分，則t的值為_____________．17．計算下列各式的值．（1）（2）（3）18．因式分解：（1）；（2）19．解方程組：（1）；（2）．20．解不等式組：．三、解答題21．如圖，，，．判斷是否平分，并說明理由．22．某共享單車運營公司準(zhǔn)備采購一批共享單車投入市場，而共享單車安裝公司由于抽調(diào)不出足夠熟練工人，準(zhǔn)備招聘一批新工人．已知1名熟練工人和2名新工人每天共安裝28輛共享單車；2名熟練工人每天裝的共享單車數(shù)與3名新工人每天安裝的共享單車數(shù)一樣多．（1）求每名熟練工人和新工人每天分別可以安裝多少輛共享單車？（2）共享單車安裝公司原有熟練工a人，現(xiàn)招聘n名新工人（a＞n），由于時間緊急，工人們安裝的共享單車中不能正常投入運營的占5%，若要求必須在30天內(nèi)交付運營公司5700輛合格品投入市場，求a、n的所有可能結(jié)果．23．對，定義一種新的運算，規(guī)定：（其中）．已知，．（1）求、的值；（2）若，解不等式組．24．Rt△ABC中，∠C=90°，點D、E分別是△ABC邊AC、BC上的點，點P是一動點.令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α.（1）若點P在線段AB上，如圖（1）所示，且∠α=50°，則∠1+∠2=°；（2）若點P在邊AB上運動，如圖（2）所示，則∠α、∠1、∠2之間的關(guān)系為：；（3）若點P運動到邊AB的延長線上，如圖（3）所示，則∠α、∠1、∠2之間有何關(guān)系？猜想并說明理由.（4）若點P運動到△ABC形外，如圖（4）所示，則∠α、∠1、∠2之間的關(guān)系為：.25．認真閱讀下面關(guān)于三角形內(nèi)外角平分線所夾角的探究片段，完成所提出的問題．（探究1）：如圖1，在ΔABC中，O是∠ABC與∠ACB的平分線BO和CO的交點，通過分析發(fā)現(xiàn)∠BOC=90o+∠A，（請補齊空白處）理由如下：∵BO和CO分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，∴∠1=∠ABC，_________________，在ΔABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180o．∴∠1+∠2=（∠ABC+∠ACB）=（180o－∠A）=90o－∠A，∴∠BOC=180o－（∠1+∠2）=180o－（________）=90o+∠A．（探究2）：如圖2，已知O是外角∠DBC與外角∠ECB的平分線BO和CO的交點，則∠BOC與∠A有怎樣的關(guān)系？請說明理由．（應(yīng)用）：如圖3，在RtΔAOB中，∠AOB=90o，已知AB不平行與CD，AC、BD分別是∠BAO和∠ABO的角平分線，又CE、DE分別是∠ACD和∠BDC的角平分線，則∠E=_______；（拓展）：如圖4，直線MN與直線PQ相交于O，∠MOQ=60o，點A在射線OP上運動，點B在射線OM上運動，延長BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分線與∠BOQ的角平分線及其延長線交于E、F，在ΔAEF中，如果有一個角是另一個角的4倍，則∠ABO=______．【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方、同底數(shù)冪的除法運算法則分別計算即可得出答案．【詳解】解：A、a4?a2＝a6，A選項計算錯誤，不符合題意；B、（a3）2＝a6，B選項計算錯誤，不符合題意；C、（3a2）2＝9a4，C選項計算錯誤，不符合題意；D、a5÷a﹣2＝a7（a≠0），D選項計算正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查的知識點是同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方、同底數(shù)冪的除法，掌握以上知識點是解此題的關(guān)鍵．2．C解析：C【分析】根據(jù)對頂角定義可得B說法正確，根據(jù)鄰補角定義可得A說法正確，根據(jù)同位角定義可得D說法正確，根據(jù)內(nèi)錯角定義可得C錯誤．【詳解】解：A、∠2與∠4是鄰補角，說法正確；B、∠2與∠3是對頂角，說法正確；C、∠1與∠4是同旁內(nèi)角，故原說法錯誤；D、∠1與∠2是同位角，說法正確；故選：C．【點睛】此題主要考查了對頂角、鄰補角、同位角、內(nèi)錯角，關(guān)鍵是掌握同位角的邊構(gòu)成“F“形，內(nèi)錯角的邊構(gòu)成“Z“形．3．C解析：C【分析】先解出二元一次方程組得，①當(dāng)a＝1時，方程組的解為，則x+y＝3＝2a+1；②x+y＝1+2a+2﹣2a＝3，無論a取何值，x，y的值不可能是互為相反數(shù)；③，是自然數(shù)，解得有4對解；④2x+y＝2（1+2a）+（2﹣2a）＝4+2a＝8，則a＝2．【詳解】解：，①﹣②，得y＝2﹣2a，將y＝2﹣2a代入②，得x＝1+2a，∴方程組的解為，當(dāng)a＝1時，方程組的解為，∴x+y＝3＝2a+1，∴①結(jié)論正確；∵x+y＝1+2a+2﹣2a＝3，∴無論a取何值，x，y的值不可能是互為相反數(shù)，∴②結(jié)論正確；，是自然數(shù)共4對∴x，y的自然數(shù)解有4對，∴③結(jié)論不正確；∵2x+y＝2（1+2a）+（2﹣2a）＝4+2a＝8，∴a＝2，∴④結(jié)論正確；故選：C．【點睛】本題考查了二元一次方程的解，二元一次方程組的解，解二元一次方程組

，解題的關(guān)鍵是掌握二元一次方程的解，二元一次方程組的解，解二元一次方程組．4．B解析：B【分析】根據(jù)關(guān)于x的二次三項式x2+mx+9是一個完全平方式，可得：m=±2×1×3，據(jù)此求出m的值是多少即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的二次三項式x2+mx+9是一個完全平方式，∴m=±2×1×3=±6．故選：B．【點睛】本題考查完全平方公式的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（a±b）2=a2±2ab+b2．5．A解析：A【分析】先求出不等式的解集，再根據(jù)不等式組的解集得出答案即可．【詳解】解不等式①，得：∵不等式組的解集是∴故選擇：A.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，能根據(jù)不等式的解集和不等式組的解集得出關(guān)于m的不等式是解此題的關(guān)鍵．6．C解析：C【分析】根據(jù)真假命題的定義判斷，分清條件和結(jié)論，若為假命題，舉反例時要滿足：條件成立，但結(jié)論不成立．【詳解】A.當(dāng)時，滿足，但-1﹤0，所以為假命題，此選項錯題；B.當(dāng)，，不滿足，此選項錯誤；C.當(dāng)時，滿足，但-2﹤1，假命題，此選項正確；D.當(dāng)時，，不滿足，此選項錯誤，故選：C．【點睛】本題考查真命題與假命題，熟練掌握命題真假的判斷方法是解答的關(guān)鍵．7．B解析：B【分析】先根據(jù)題意求出，則，再解方程即可求得【詳解】，，，…，解得：經(jīng)檢驗，是原方程的解．故選B【點睛】本題考查了找規(guī)律問題，整式的加減運算，分式方程，求得是解題的關(guān)鍵．8．A解析：A【分析】根據(jù)角平分線的定義可得，，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得，根據(jù)，可推出，又因為，即可求出．【詳解】解：如圖，，的角平分線交于點，，，由三角形的內(nèi)角和定理得，，，即，，，，故選：A．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是添加適當(dāng)?shù)妮o助線，由題意找到角之間的關(guān)系．二、填空題9．【解析】【分析】根據(jù)單項式與單項式的乘法法則計算即可.【詳解】=.故答案為.【點睛】本題考查了單項式的乘法，單項式與單項式的乘法法則是，把它們的系數(shù)相乘，字母部分的同底數(shù)的冪分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個因式.10．假【分析】由正確的題設(shè)得出正確的結(jié)論是真命題，由正確的題設(shè)不能得出正確結(jié)論是假命題，判定此命題的正誤即可得到答案．【詳解】解：∵當(dāng)兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，∴兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角有相等或不相等兩種情況∴原命題錯誤，是假命題，故答案為假．【點睛】本題考查了判斷命題的真假的知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)命題作出正確的判斷，必要時可以舉出反例．11．40°【分析】根據(jù)題意可知,小林每次走的角度為α,即走的是正多邊形,可根據(jù)已知條件求出邊數(shù),然后再利用外角和等于360°,除以邊數(shù)即可求出α的值．【詳解】解：設(shè)邊數(shù)為n,根據(jù)題意,n=72÷8=9,則α=360°÷9=40°．故答案為：40°．【點睛】本題主要考查了多邊形的外角和等于360°,根據(jù)題意判斷出所走路線是正多邊形是解題的關(guān)鍵．12．2【分析】先利用完全平方公式進行配方，再利用平方的非負性即可得出答案；【詳解】解：T=16K2-24k+11=（4k）2-24k+9+2=（4k-3）2+2∵（4k-3）2≥0，∴T的最小值為2，故答案為：2【點睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，得出T=（4k-3）2+2是解題的關(guān)鍵．13．m＞-2【分析】兩個方程相減得x-y=m+2，由x＞y知m+2＞0，解之可得答案．【詳解】解：兩個方程相減得x-y=m+2，∵x＞y，∴x-y＞0，則m+2＞0，解得m＞-2，故答案為：m＞-2．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是掌握等式的基本性質(zhì)，并結(jié)合已知條件得出關(guān)于m的不等式．14．400【分析】根據(jù)圖形得出荷塘中小橋的總長為長方形的長與寬的和，進而得出答案．【詳解】解：∵荷塘周長為800m，∴小橋總長為：800÷2=400（m）．故答案為：400．【點睛】此題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，得出荷塘中小橋的總長為長方形的長與寬的和是解題關(guān)鍵．15．84°【解析】由正五邊形內(nèi)角，得∠I=∠BAI==108°，由正六邊形內(nèi)角，得∠ABC==120°，BE平分∠ABC，∠ABJ=60°，由四邊形的內(nèi)角和，得∠BJI=360°?∠I解析：84°【解析】由正五邊形內(nèi)角，得∠I=∠BAI==108°，由正六邊形內(nèi)角，得∠ABC==120°，BE平分∠ABC，∠ABJ=60°，由四邊形的內(nèi)角和，得∠BJI=360°?∠I?∠BAI?∠ABJ=360°?108°?108°?60=84°，故答案為84°.點睛：根據(jù)正五邊形的內(nèi)角，可得∠I，∠BAI的值，根據(jù)正六邊形，可得∠ABC的度數(shù)，根據(jù)正六邊形的對角線，可得∠ABJ的度數(shù)，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和公式，可得結(jié)果.16．24或60【分析】如圖1，如圖2，根據(jù)平角的定義得到∠BOC=60°，根據(jù)角平分線定義得到結(jié)論．【詳解】解：如圖1，∵∠AOC=120°，∴∠BOC=60°，∵OQ平分∠BOC，∴∠B解析：24或60【分析】如圖1，如圖2，根據(jù)平角的定義得到∠BOC=60°，根據(jù)角平分線定義得到結(jié)論．【詳解】解：如圖1，∵∠AOC=120°，∴∠BOC=60°，∵OQ平分∠BOC，∴∠BOQ=∠BOC=30°，∴t==24s；如圖2，∵∠AOC=120°，∴∠BOC=60°，∵OQ′平分∠BOC，∴∠AOQ=∠BOQ′=∠BOC=30°，∴t==60s，綜上所述，OQ所在直線恰好平分∠BOC，則t的值為24s或60s，故答案為：24或60．【點睛】本題考查了角平分線定義，平角的定義，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．17．（1）-17；（2）；（3）【分析】（1）先算乘方，零指數(shù)冪和負指數(shù)冪，再算加減法；（2）利用多項式除以單項式法則計算；（3）先算乘方，再算單項式的乘除法．【詳解】解：（1）==-1解析：（1）-17；（2）；（3）【分析】（1）先算乘方，零指數(shù)冪和負指數(shù)冪，再算加減法；（2）利用多項式除以單項式法則計算；（3）先算乘方，再算單項式的乘除法．【詳解】解：（1）==-17；（2）=；（3）===【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，整式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握各自的運算法則．18．（1）；（2）【分析】（1）直接運用平方差公式進行分解即可；（2）先提取公因式，然后運用完全平方公式因式分解即可．【詳解】解：（1）原式=；（2）原式==．【點睛】本題考查了公解析：（1）；（2）【分析】（1）直接運用平方差公式進行分解即可；（2）先提取公因式，然后運用完全平方公式因式分解即可．【詳解】解：（1）原式=；（2）原式==．【點睛】本題考查了公式法因式分解以及提公因式法因式分解，熟練掌握乘法公式的結(jié)構(gòu)特點是解本題的關(guān)鍵．19．（1）；（2）．【分析】（1）利用加減消元法計算即可得出答案；（2）利用加減消元法計算即可得出答案.【詳解】（1）解：①+②得：解得：將代入①得：∴此方程組的解為（2）解：①×解析：（1）；（2）．【分析】（1）利用加減消元法計算即可得出答案；（2）利用加減消元法計算即可得出答案.【詳解】（1）解：①+②得：解得：將代入①得：∴此方程組的解為（2）解：①×3得：②×5得：③+④得：解得：將代入①中得：∴此方程組的解為【點睛】本題考查的是解二元一次方程組，熟練掌握解二元一次方程組的方法和步驟是解決本題的關(guān)鍵.20．2＜x≤4【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．【詳解】解：，解不等式得：x≤4，解不等式得：x＞2，∴不等式組的解集為2＜x≤4．【點睛】此題考查了解析：2＜x≤4【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．【詳解】解：，解不等式得：x≤4，解不等式得：x＞2，∴不等式組的解集為2＜x≤4．【點睛】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵．三、解答題21．平分，理由見解析【分析】由，得到，根據(jù)同位角相等，兩直線平行得到，從而得出、，再加上得到，進而得出結(jié)論．【詳解】結(jié)論：平分理由如下：，，，．（垂直定義）．．（同位角相等，兩直線平解析：平分，理由見解析【分析】由，得到，根據(jù)同位角相等，兩直線平行得到，從而得出、，再加上得到，進而得出結(jié)論．【詳解】結(jié)論：平分理由如下：，，，．（垂直定義）．．（同位角相等，兩直線平行）．（兩直線平行，同位角相等）．（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）又，．平分．【點晴】考查了平行線的判定和性質(zhì)、角平分線的判定，解題關(guān)鍵是根據(jù)同位角相等，兩直線平行得到和由平行線的性質(zhì)得到、．22．（1）每名熟練工人每天可以安裝12輛共享單車，每名新工人每天可以安裝8輛共享單車；（2），，【分析】（1）設(shè)每名熟練工人每天可以安裝x輛共享單車，每名新工人每天可以安裝y輛共享單車，根據(jù)“1名熟解析：（1）每名熟練工人每天可以安裝12輛共享單車，每名新工人每天可以安裝8輛共享單車；（2），，【分析】（1）設(shè)每名熟練工人每天可以安裝x輛共享單車，每名新工人每天可以安裝y輛共享單車，根據(jù)“1名熟練工人和2名新工人每天共安裝28輛共享單車；2名熟練工人每天裝的共享單車數(shù)與3名新工人每天安裝的共享單車數(shù)一樣多”列方程組求解即可；（2）根據(jù)“在30天內(nèi)交付運營公司5700輛合格共享單車”得出含有n和a的方程，整理得出n和a的關(guān)系，由a＞n解得a的范圍，再根據(jù)n、a均為正整數(shù)可得答案．【詳解】解：（1）設(shè)每名熟練工人每天可以安裝x輛共享單車，每名新工人每天可以安裝y輛共享單車，根據(jù)題意，得：解得，答：每名熟練工人每天可以安裝12輛共享單車，每名新工人每天可以安裝8輛共享單車；（2）根據(jù)題意，得：30×（8n+12a）×（1-5%）=5700，整理，得：，∵a＞n，∴，解得a＞10，∵n、a均為正整數(shù)，∴，，【點睛】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目蘊含的相等關(guān)系．23．（1）；（2）【分析】（1）先根據(jù)規(guī)定的新運算列出關(guān)于m、n的方程組，再解之即可；（2）由a＞0得出2a＞a-1，-a-1＜-a，根據(jù)新定義列出關(guān)于a的不等式組，解之即可．【詳解】解：（1解析：（1）；（2）【分析】（1）先根據(jù)規(guī)定的新運算列出關(guān)于m、n的方程組，再解之即可；（2）由a＞0得出2a＞a-1，-a-1＜-a，根據(jù)新定義列出關(guān)于a的不等式組，解之即可．【詳解】解：（1）由題意，得：，解得；（2）∵a＞0，∴2a＞a，∴2a＞a-1，-a＜-a，∴-a-1＜-a，∴，解不等式①，得：a＜1，解不等式②，得：a≥，∴不等式組的解集為≤a＜1．【點睛】本題考查了解二元一次方程組和一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，根據(jù)新定義列出相應(yīng)的方程組和不等式組是解答此題的關(guān)鍵．24．（1）140°；（2）∠1+∠2=90°+α；（3）∠1=90°+∠2+α,理由見解析;(4)∠2=90°+∠1﹣α．【詳解】試題分析：（1）根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理以及鄰補角的定義，得出∠1+∠2解析：（1）140°；（2）∠1+∠2=90°+α；（3）∠1=90°+∠2+α,理由見解析;(4)∠2=90°+∠1﹣α．【詳解】試題分析：（1）根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理以及鄰補角的定義，得出∠1+∠2=∠C+∠α，進而得出即可；（2）利用（1）中所求的結(jié)論得出∠α、∠1、∠2之間的關(guān)系即可；（3）利用三角外角的性質(zhì)，得出∠1=∠C+∠2+α=90°+∠2+α；（4）利用三角形內(nèi)角和定理以及鄰補角的性質(zhì)可得出∠α、∠1、∠2之間的關(guān)系．試題分析：（1）∵∠1＋∠2＋∠CDP＋∠CEP＝360°，∠C＋∠α＋∠CDP＋∠CEP＝360°，∴∠1＋∠2＝∠C＋∠α，∵∠C＝90°，∠α＝50°，∴∠1＋∠2＝140°，故答案為140；（2）由(1)得∠α＋∠C＝∠1＋∠2，∴∠1＋∠2＝90°＋∠α.故答案為∠1＋∠2＝90°＋∠α.（3）∠1＝90°＋∠2＋∠α.理由如下：如圖③，設(shè)DP與BE的交點為M，∵∠2＋∠α＝∠DME，∠DME＋∠C＝∠1，∴∠1＝∠C＋∠2＋∠α＝90°＋∠2＋∠α.（4）如圖④，設(shè)PE與AC的交點為F，∵∠PFD＝∠EFC，∴180°－∠PFD＝180°－∠EFC，∴∠α＋180°－∠1＝∠C＋180°－∠2，∴∠2＝90°＋∠1－∠α.故答案為∠2＝90°＋∠1－∠α點睛：本題考查了三角形內(nèi)角和定理和外角的性質(zhì)、對頂角相等的性質(zhì)，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.25．【探究1】∠2=∠ACB，90o－∠A；【探究2】∠BOC＝90°﹣∠A，理由見解析；【應(yīng)用】22.5°；【拓展】45°或36°．【分析】【探究1】根據(jù)角平分線的定義可得∠1=∠ABC，∠2=∠解析：【探究1】∠2=∠ACB，90o－∠A；【探究2】∠BOC＝90°﹣∠A，理由見解析；【應(yīng)用】22.5°；【拓展】45°或36°．【分析】【探究1】根據(jù)角平分線的定義可得∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠1+∠2=90o－∠A，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論；【探究2】如圖2，由三角形的外角性質(zhì)和角平分線的定義可得∠OBC＝（∠A+∠ACB），∠OCB＝（∠A+∠ABC），然后再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論；【應(yīng)用】延長AC與BD，設(shè)交點為G，如圖5，由【探究1】的結(jié)論可得∠G的度數(shù)，于是可得∠GCD+∠GDC的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的定義和角的和差可得∠1+∠2的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出結(jié)果；【拓展】根據(jù)角平分線的定義和平角的定義可得∠EAF=90°，然后分三種情況討論：若∠EAF=4∠E，則∠E=22.5°，根據(jù)角平分線的定義和三角形的外角性質(zhì)可得∠ABO=2