2020-2021六年級(jí)數(shù)學(xué)課內(nèi)同步——圓柱與圓錐測(cè)評(píng)(含答案)一、圓柱與圓錐1．一個(gè)圓錐形沙堆，底面周長(zhǎng)是31.4米，高是1.2米．每立方米黃沙重2噸，這堆黃沙重多少噸？【答案】解：底面半徑：31.4÷（2×3.14）＝31.4÷6.28＝5（米）這堆沙子的總重量：×3.14×52×1.2×2＝3.14×25×0.4×2＝78.5×0.4×2＝31.4×2＝62.8（噸）答：這堆黃沙重62.8噸?！窘馕觥俊痉治觥坑玫酌嬷荛L(zhǎng)除以圓周率的2倍即可求出底面半徑。根據(jù)圓錐的體積公式計(jì)算出沙子的體積，再乘每立方米沙子的重量即可求出總重量。2．一個(gè)酒瓶里面深30cm，底面內(nèi)直徑是10cm，瓶里酒深15cm。把瓶口塞緊后使其瓶口向下倒立，這時(shí)酒深25cm。求酒瓶的容積?！敬鸢浮拷猓?.14×（10÷2）2×[15+(30-25)]=1570(cm3)答：酒瓶的容積是1570cm3?！窘馕觥俊痉治觥烤破康娜莘e相當(dāng)于高15厘米的圓柱形酒的體積，和高是（30-25）厘米的圓柱形空氣的體積，把這兩部分體積相加就是酒瓶的容積。3．工地上有一個(gè)圓錐形的沙堆，高是1.5米，底面半徑是6米，每立方米的沙約重1.7噸。這堆沙約重多少噸?（得數(shù)保留整噸數(shù)）【答案】解：3.14×62×1.5××1.7=3.14×18×1.7=56.52×1.7≈96（噸）答：這堆沙約重96噸?！窘馕觥俊痉治觥繄A錐的體積=底面積×高×，先計(jì)算圓錐的體積，再乘每立方米沙的重量即可求出總重量。4．一個(gè)圓錐形沙堆，占地面積是30平方米，高2.7米，每立方米沙重1.7噸。如果用一輛載重8噸的汽車把這些沙子運(yùn)走，至少需要運(yùn)多少次?【答案】解：30×2.7××1.7÷8≈6（次）答：至少需要運(yùn)6次。【解析】【分析】根據(jù)圓錐的體積公式V=×底面積×高求出這個(gè)沙堆的體積，然后乘1.7噸求出沙堆的重量，最后根據(jù)沙堆總重量÷每次載重量=運(yùn)輸次數(shù)，代入數(shù)據(jù)即可求出需要運(yùn)多少次。5．計(jì)算下面圓柱的表面積。（單位：厘米)【答案】解：3.14×（4÷2）2×2＋3.14×4×6＝100.48（平方厘米）【解析】【分析】圓柱體的表面積是兩個(gè)底面積加上一個(gè)側(cè)面積，底面積根據(jù)圓面積公式計(jì)算，用底面周長(zhǎng)乘高求出側(cè)面積。6．把三角形ABC以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)立體圖形，計(jì)算如圖所示立體圖形的體積．（單位：cm）【答案】解：×3.14×62×15＝3.14×36×5＝565.2（立方厘米）答：它的體積是565.2立方厘米．【解析】【分析】得到圓錐的底面半徑是6cm，高是15cm，用底面積乘高再乘即可求出得到的立體圖形的體積。7．下圖是一個(gè)圓柱體“牛肉罐頭”的表面展開圖。請(qǐng)你算一算，這個(gè)圓柱體“牛肉罐頭”的容積是多少？（鐵皮的厚度忽略不計(jì)）【答案】解：25.12÷3.12÷2=4（厘米）3.14×42×10=3.14×160=502.4（立方厘米）答：這個(gè)圓柱體“牛肉罐頭”的容積是502.4立方厘米?！窘馕觥俊痉治觥繄A柱的底面周長(zhǎng)是25.12厘米，用底面周長(zhǎng)除以3.14再除以2求出底面半徑，然后用底面積乘高求出容積。8．一個(gè)圓柱形無蓋水桶，底面周長(zhǎng)是12.56分米，高6分米，（1）做這個(gè)水桶至少需要鐵皮多少平方分米？（2）水桶能盛水多少升？【答案】（1）解：底面半徑：12.56÷3.14÷2=2（分米），3.14×22+12.56×6=12.56+75.36=87.92（平方分米）答：做這個(gè)水桶至少需要鐵皮87.92平方分米。（2）解：3.14×22×6=3.14×24=75.36（升）答：水桶能盛水75.36升?！窘馕觥俊痉治觥浚?）先根據(jù)底面周長(zhǎng)求出底面半徑，然后用底面積加上側(cè)面積就是需要鐵皮的面積；（2）用底面積乘高即可求出能盛水的升數(shù)。9．一個(gè)圓柱形水池，在水池內(nèi)壁和底部都鑲上瓷磚，水池內(nèi)部底面周長(zhǎng)25.12m，池深2m，鑲瓷磚的面積是多少平方米？【答案】解：底面半徑：25.12÷3.14÷2=4（m），3.14×42+25.12×2=50.24+50.24=100.48（平方米）答：鑲瓷磚的面積是100.48平方米?！窘馕觥俊痉治觥坑玫酌嬷荛L(zhǎng)除以3.14再除以2求出底面半徑，然后用底面積加上側(cè)面積就是鑲瓷磚的面積，側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高。10．把一個(gè)體積是565.2cm3的圓柱形鐵塊溶成一個(gè)底面半徑是6cm的圓錐形鉛錘，鉛錘的高是多少？（損耗忽略不計(jì)）【答案】解：565.2×3÷（3.14×62）＝1695.6÷113.04＝15（厘米）答：鉛錘的高是15厘米?！窘馕觥俊痉治觥咳坭T前后體積是不變的。圓錐的體積=底面積×高×，所以：高=圓錐的體積×3÷底面積，由此根據(jù)公式計(jì)算高即可。11．在一個(gè)底面直徑是8厘米，高是10厘米的圓柱形玻璃杯內(nèi)，放上水，水面高8厘米．把一個(gè)小球沉浸在杯內(nèi)，水滿后還溢出12.52毫升．求小球的體積．【答案】解：3.14×（8÷2）2×（10﹣8）+12.52＝3.14×16×2+12.52＝100.48+12.52＝113（立方厘米）答：小球的體積是113立方厘米?！窘馕觥俊痉治觥啃∏虻捏w積就是水面上升部分水的體積加上溢出水的體積。根據(jù)圓柱的體積公式計(jì)算水面上升部分水的體積，再加上溢出水的體積就是小球的體積。12．做一個(gè)底面直徑是4分米，高是5分米的圓柱形鐵皮油桶，（1）做這個(gè)鐵皮油桶，至少要用鐵皮多少平方分米？（得數(shù)用進(jìn)一法保留整平方分米）（2）這個(gè)油桶里裝了的油，這些油重多少千克？（每升油重0.85千克，得數(shù)保留整千克數(shù)）【答案】（1）解：3.14×4×5+3.14×（4÷2）2×2＝62.8+3.14×4×2＝62.8+25.12＝87.92≈88（平方分米）答：至少要用鐵皮88平方分米。（2）解：3.14×（4÷2）2×5＝3.14×4×5＝62.8（立方分米）62.8立方分米＝62.8升0.85×62.8×＝42.794≈43（千克）答：這個(gè)油桶能裝油43千克。【解析】【分析】（1）根據(jù)圓面積公式計(jì)算底面積，用底面周長(zhǎng)乘高求出側(cè)面積，用底面積的2倍加上側(cè)面積就是需要鐵皮的面積；（2）用底面積乘高求出油桶的容積，然后用油桶的容積乘每升油的重量求出裝滿油的總重量，用總重量乘即可求出裝油的重量。13．一個(gè)用塑料薄膜覆蓋的蔬菜大棚，長(zhǎng)15米，橫截面是一個(gè)半徑2米的半圓．（1）搭建這個(gè)大棚大約要用多少平方米的塑料薄膜？（2）大棚內(nèi)的空間大約有多大？【答案】（1）解：3.14×22+2×3.14×2×15÷2＝3.14×4+188.4÷2＝12.56+94.2＝106.76（平方米）答：搭建這個(gè)大棚大約要用106.76平方米的塑料薄膜。（2）解：3.14×22×15÷2＝3.14×4×15÷2＝188.4÷2＝94.2（立方米）答：大棚內(nèi)的空間大約有94.2立方米?！窘馕觥俊痉治觥浚?）搭建這個(gè)大棚大約要用塑料薄膜的平方米數(shù)=大棚的側(cè)面積+半圓的面積×2，其中半圓的側(cè)面積=橫截面的半徑×2×π÷2，半圓的面積×2=圓的面積=橫截面的半徑2×π；（2）大棚內(nèi)的空間=橫截面的半徑2×π×大棚的長(zhǎng)度÷2。14．看圖計(jì)算（單位：厘米）（1）計(jì)算圓柱的表面積和體積．（2）計(jì)算圓錐的體積．【答案】（1）解：表面積：3.14×6×12+3.14×（6÷2）2×2=3.14×72+3.14×32×2=226.08+56.52=282.6（平方厘米）體積：3.14×（6÷2）2×12=3.14×9×12=339.12（立方厘米）答：這個(gè)圓柱的表面積是282.6平方厘米，體積是339.12立方厘米（2）解：3.14×（10÷2）2×12×=3.14×25×4=3.14×100=314（立方厘米）答：這個(gè)圓錐的體積是314立方厘米【解析】【分析】（1）可分別用圓柱的表面積公式S=πdh+2πr2、體積公式V=πr2h求得即可．（2）圓錐的體積可用V=sh列式計(jì)算即可．15．一個(gè)盛奶粉的圓柱形鐵罐，底面周長(zhǎng)是31.4厘米，高是16分米。（1）做一個(gè)這樣的鐵罐至少需用鐵皮多少平方厘米？（接口處不計(jì)，得數(shù)保留整＋平方厘米）（2）這個(gè)奶粉罐上的商標(biāo)紙的面積是多少平方厘米？【答案】（1）解答：16分米＝160厘米，31.4×160+3.14×(31.4÷3.14÷2)2