列車交路方案優(yōu)化研究的國內(nèi)外文獻(xiàn)綜述城市軌道交通列車交路模式優(yōu)化的研究是城市軌道交通系統(tǒng)的一個重要研究方向，國內(nèi)外對于城市軌道交通列車交路模式優(yōu)化開展了大量的研究，并取得了豐碩成果。（1）國外研究現(xiàn)狀相較國內(nèi)城市軌道交通，國外軌道交通發(fā)展較為成熟，在列車交路的研究上取得了大量的成果，實踐方面積累了不少經(jīng)驗值得借鑒。在交路運營組織方面，Vuchi等ADDINNE.Ref.{6CBE3E72-B702-4A9C-950B-15C1DC323B53}[3]立足于城市規(guī)劃和交通服務(wù)的視角，基于線路客流特征，比較分析了幾種Ｙ型線路列車交路方案的優(yōu)劣勢及其適用性，研究了對應(yīng)交路形式列車的重聯(lián)和分解運用模式，提出當(dāng)主線和支線銜接時，如何合理協(xié)調(diào)軌道交通運輸計劃的方法。Cadarso等ADDINNE.Ref.{8B00AEA4-2AA8-4E41-9700-4C240C0DA62E}[4]針對運行頻率較高、距離較短的軌道交通網(wǎng)絡(luò)中的列車流通問題，考慮使用空車調(diào)撥，以確保足夠的車站容量和機車車輛可利用率。鑒于調(diào)車作業(yè)有時很難執(zhí)行，容易發(fā)生故障，甚至由于級聯(lián)效應(yīng)導(dǎo)致在網(wǎng)絡(luò)上不斷傳播，對停靠多個車站的關(guān)鍵列車的調(diào)車作業(yè)提高其罰值系數(shù)，有選擇地避免調(diào)車操作并改善其高故障概率。在交路設(shè)計、運營效果研究方面，Canca等ADDINNE.Ref.{3A9AF8AD-B4F7-4152-B6A8-E2637A4A657E}[5]為解決在不增加運營成本的前提下保證乘客合理的等待時間問題，提出在大交路的基礎(chǔ)上開行小交路列車，增加部分車站之間的發(fā)車頻率，以平衡列車荷載強度，在保證一定的服務(wù)質(zhì)量的前提下，減少乘客的等待時間為目標(biāo)，選擇小交路列車折返的中間站。Szetoa等ADDINNE.Ref.{911131E7-FF4E-471D-87B9-0A09AD98EF51}[6]針對香港市郊住宅區(qū)天水圍的公交線網(wǎng)設(shè)計問題，提出通過減少換乘次數(shù)和用戶的總出行時間來改善現(xiàn)有的公交服務(wù)。在所提出的求解方法中，將解決路徑設(shè)計問題的遺傳算法與解決頻率設(shè)置問題的鄰域搜索啟發(fā)式算法相結(jié)合，同時設(shè)計乘客出行路徑和服務(wù)頻率。該模型和算法不僅能夠減少乘客換乘次數(shù)、節(jié)約出行時間，而且在不確定的乘客需求下也有良好的魯棒性。在列車交路計劃優(yōu)化、列車發(fā)車頻率確定方面，Cadarso等ADDINNE.Ref.{B4D70247-2A4F-4E81-BB9B-C23163C950E7}[7]為滿足城市和郊區(qū)日益增長的客運需求和解決交通擁堵，提出了一種新的綜合模型計算列車時刻表、車輛配屬和發(fā)車頻率等，對軌道交通網(wǎng)絡(luò)中的車流進(jìn)行規(guī)劃。Fioole等ADDINNE.Ref.{5DC35D94-EE08-43DA-A683-A5448128B558}[8]考慮列車出發(fā)和到達(dá)時間以及預(yù)期乘客人數(shù)，建立了包括鐵路系統(tǒng)運營成本、服務(wù)質(zhì)量和可靠性在內(nèi)的多目標(biāo)規(guī)劃模型。該模型能夠處理分析運行途中列車重聯(lián)和分解的情況，并以NS-Reizigers為例對模型進(jìn)行驗證。此外，Sch?bel等ADDINNE.Ref.{16AD82B0-65E5-4205-85F5-4039F0789E66}[9]回顧了現(xiàn)有的關(guān)于線路規(guī)劃問題的文獻(xiàn)，比較了不同模型的算法，研發(fā)LinTim仿真軟件，綜合分析線路規(guī)劃、時刻表、車輛調(diào)度和延誤管理，并解決線路的延誤阻力或線路規(guī)劃對時刻表的影響等問題。（2）國內(nèi)研究現(xiàn)狀在理論研究方面，吳濤ADDINNE.Ref.{F7AA208E-567F-40D3-B3A6-3DE48FC9A391}[10]通過對按1:1比例開行大小交路列車時，車底運用、列車運行間隔和運行周期三者之間關(guān)系的研究，提出了不同形式列車交路形式下的列車運行圖周期和車底運用數(shù)量的計算方法。張國寶等ADDINNE.Ref.{F790E366-CF6F-487D-ACE9-15EDD8DDF592}[11]分析了各種典型列車交路形式下影響中間站折返方式和折返能力的因素，定量分析了中間站折返對線路通過能力的影響，并給出了提高中間站折返時線路通過能力的措施和建議。靳能法ADDINNE.Ref.{E07349E0-5A5C-4851-A75A-F1A4A505B979}[12]詳細(xì)論述了不同列車交路的特點和設(shè)計原則，不同的列車停站方案會產(chǎn)生不同的行車順序，從而研究列車交路帶來的影響。徐新玉ADDINNE.Ref.{36FE4AF9-0FB2-4C07-B69D-AE1547BD58D3}[13]通過對城市軌道交通運營組織中各種列車交路的運行情況分析，闡述了各種列車交路形式的優(yōu)缺點、適用條件和實施效果。選擇和實施合適的列車交路方案，可以改善線路運輸能力與客流需求的平衡，最大限度地發(fā)揮線路運營成本和服務(wù)水平的優(yōu)勢。提出在地鐵線網(wǎng)形成初期，要提前考慮未來的運營組織，把列車交路方案作為一個前瞻性、連續(xù)性的問題來考慮。江志彬等ADDINNE.Ref.{7B398A7F-F06F-4FAD-954A-95A0322BD3FB}[14]對共線交路模式下的列車運行進(jìn)行了深入研究，并進(jìn)一步探討了共線交路模式下列車運行圖的繪制方法和過程。在交路方案優(yōu)化方面，王媛媛等ADDINNE.Ref.{C5604620-382B-4338-9E24-3CE76922D95F}[15]分析了大小交路模式下乘客出行成本和企業(yè)運營成本的計算方法，建立以地鐵運營企業(yè)運營成本和乘客出行成本最小化為目標(biāo)，以客流需求、列車追蹤間隔和最大可用車底數(shù)量為約束條件的城市軌道交通大小交路列車開行的模型。驗證了模型的合理性，分析了折返站和小交叉口客流比例的成本敏感性。孫焰等ADDINNE.Ref.{9432CB08-EF83-40AE-96E6-F411960C9FDF}[16]對城市軌道交通列車運行計劃在各種交路下的自動編制優(yōu)化進(jìn)行了深入研究，通過對各種不同列車交路的分析，總結(jié)出了不同列車交路模式下車底運用數(shù)量的計算方法。為了使列車實際載客率最大化，建立了不同列車交路模式下列車運行計劃編制的優(yōu)化模型，并采用算法對模型進(jìn)行求解，從而實現(xiàn)計算機自動編制列車班次計劃的功能。李正洋等ADDINNE.Ref.{476B87F8-94B1-49C8-A9FA-28E5AEB89A73}[17]以企業(yè)的運輸成本和乘客等待時間為優(yōu)化目標(biāo)，建立了多交路、多編組條件下的非線性規(guī)劃模型，從軌道交通線路中根據(jù)不同折返站生成的備選交路集中選擇最優(yōu)交路方案，確定了最優(yōu)方案對應(yīng)的列車編組類型及發(fā)車間隔，而許得杰等ADDINNE.Ref.{18F891A3-E2E6-4BC7-996E-F8291B5468F1}[18]建立了目標(biāo)相同的大小交路多編組問題的優(yōu)化模型；郭建民等ADDINNE.Ref.{2025B9F0-1C9C-4CEC-BB2D-76C9111B0DC6}[19]以地鐵企業(yè)總運營成本最小化、乘客等待時間最短為目標(biāo)，建立了共線運營模式中Y型線路的多目標(biāo)優(yōu)化模型；程婕等ADDINNE.Ref.{93563D32-0857-4FE2-AF81-44F820EB318E}[20]考慮了多交路運營模式下的列車編組問題，提出建立混合整數(shù)規(guī)劃模型；Sun等ADDINNE.Ref.{9CDFB823-7460-4628-939C-7EBFC61C4255}[21]考慮不需要設(shè)置全線長交路，提出多交路單編組列車交路優(yōu)化模型，以適應(yīng)更復(fù)雜的列車交路。在交路設(shè)計方面，李俊芳等ADDINNE.Ref.{0A7E9704-3613-48FA-A00A-F0373F27CCB7}[22]通過對城市軌道交通各種交路形式的適用客流形式的深入研究，計算了不同列車交路形式下的能效損失，并計算了分段交路、大小交路的線路通過能力和車底運用數(shù)，為城市軌道交通根據(jù)客流特征匹配列車交路形式提供了理論根據(jù)。徐瑞華等ADDINNE.Ref.{64622969-1B63-4DF1-8D83-4736C2234294}[23]在對比分析列車交路模式的基礎(chǔ)上，提出在不同時期應(yīng)采用不同的交路模式，以滿足不斷變化的客流需求。李得偉等ADDINNE.Ref.{7E33BB39-DCA5-4399-8E0B-4F45E8640D16}[24]考慮Ｙ型軌道交通線路中乘客的選乘偏好，提出了一種列車交路方案編制方法，并進(jìn)行了實際案例應(yīng)用與分析。在小交路折返點確定及發(fā)車間隔等方面，Ding等ADDINNE.Ref.{3517CF45-0F0E-4587-81CE-7B82BCEF5E45}[25]為解決高峰時段個別車站難以處理的大客流問題，提出采用小交路模式，建立確定小交路參數(shù)的數(shù)學(xué)模型，采用高峰小時線路負(fù)荷系數(shù)衡量超載情況。Shi等ADDINNE.Ref.{05EAE563-39E9-40A7-82C9-2B0ED8CD24AF}[26]從列車發(fā)車斷面和車輛周轉(zhuǎn)兩個方面進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)條件下的城市軌道交通開行方案進(jìn)行了優(yōu)化，建立了列車運行計劃的最小行車間隔模型，并設(shè)計了求解該模型的啟發(fā)式算法。在考慮列車運行組織方面，徐瑞華等ADDINNE.Ref.{3B2D7F25-4A3C-4602-B3DC-91CC63A1E241}[27]考慮城市軌道交通超長線路的多種交路方案，建立了線路通過能力和車底數(shù)量的計算模型，優(yōu)化了大小交路的組織形式。在運營實踐方面，李素瑩等ADDINNE.Ref.{60F052E2-2B73-4968-B970-CC0600B7A87E}[1]對上海地鐵1號線采用大小交路列車交路方案進(jìn)行了分析研究，根據(jù)客流預(yù)測和車輛實際配屬確定了列車交路方案，并闡述了大小交路實施后應(yīng)采取的運營組織調(diào)整措施，包括列車運行組織和客運組織，最后總結(jié)了實踐經(jīng)驗。駱進(jìn)ADDINNE.Ref.{48ED76BB-49F1-4175-BB78-F2CF6CFF029B}[28]研究了廣州地鐵4號線大小交路模式，分析了四號線金洲站至萬勝圍站客流的出行規(guī)律，進(jìn)而給出了列車交路方案，最后提出列車交路方案的實施建議。王敏遠(yuǎn)等ADDINNE.Ref.{06D8F4B7-FAAD-4F7B-BD98-EF4FDF8D8ADC}[29]論述了深圳地鐵2號線列車交路方案，從客流需求角度分析了城市軌道交通干線的交路方案，提出合理的列車交路方案，為深圳地鐵2號線后期工程設(shè)計提供合理的設(shè)計依據(jù)。王軍ADDINNE.Ref.{B1134C3F-3EDF-42E5-9D52-20D5F18373C5}[30]分析研究了Y字型交路支線在各種限制條件下運能增加問題，通過客流分析、車底運用分析，對開行比例1:1、2:1兩種方案進(jìn)行了比較，闡述了該方案在列車運行圖編制中的實施。此外，國內(nèi)外學(xué)者也開展了高速列車交路方案編制及優(yōu)化方法的研究。花偉等ADDINNE.Ref.{6E190C6D-7BE6-4E00-88A5-747B07F76778}[31]分析了動車組的運用方式，研究了不同的車底運用方式下對動車組運用計劃編制的影響。同時，基于動車檢修基地和區(qū)域調(diào)度所的設(shè)計規(guī)劃特點，提出動車組的簇式運用模式的理論方法。DelleSite等ADDINNE.Ref.{7672111A-8C95-409C-8987-9274B0D57E83}[32]考慮了不同時段小交路折返策略和可變車輛尺寸，針對給定公交走廊提出了一種公交運營中間層規(guī)劃的優(yōu)化框架，優(yōu)化包括折返站位置、車輛大小、發(fā)車頻率等。Tirachini等ADDINNE.Ref.{C2C480D6-F9D2-4FE0-A4F4-029F047760D2}[33]利用單周期中單條公交線路各站點的需求信息，建立了小交路優(yōu)化模型，確定了公交發(fā)車頻率、車輛通行能力和折返站位置，用于提高負(fù)荷較大路段的服務(wù)頻率，以應(yīng)對需求的空間集中，同時考慮了運營商和用戶的成本。參考文獻(xiàn)[1] 李素瑩,陳光華,車永兵.上海軌道交通1號線開行大小交路運行方案的實踐[J].城市軌道交通研究,2007(01):50-53.[2] 張咪.廣州地鐵14號線Y型交路快慢車運行圖規(guī)劃實例分析[J].科技創(chuàng)新與應(yīng)用,2019(09):73-75.[3] VuchicVR.Urbantransit:operations,planning&economics[M].London:ReedBusinessInformationLtd,2005.[4] CadarsoL,Maríná.Robustrollingstockinrapidtransitnetworks[J].Computers&operationsresearch,2011,38(8):1131-1142.[5] CancaD,BarrenaE,LaporteG,etal.Ashort-turningpolicyforthemanagementofdemanddisruptionsinrapidtransitsystems[J].Annalsofoperationsresearch,2014,246(1-2):145-166.[6] SzetoWY,WuY.AsimultaneousbusroutedesignandfrequencysettingproblemforTinShuiWai,HongKong[J].Europeanjournalofoperationalresearch,2011,209(2):141-155.[7] CadarsoL,Maríná.Integrationoftimetableplanningandrollingstockinrapidtransitnetworks[J].Annalsofoperationsresearch,2011,199(1):113-135.[8] FiooleP,KroonL,MarótiG,etal.Arollingstockcirculationmodelforcombiningandsplittingofpassengertrains[J].Europeanjournalofoperationalresearch,2006,174(2):1281-1297.[9] Sch?belA,Sch?belA.Lineplanninginpublictransportation:modelsandmethods[J].ORSpectrum,2012,34(3):491-510.[10] 吳濤.城市軌道交通共線運行圖車底運用研究[J].鐵道運輸與經(jīng)濟(jì),2011,33(9):83-85,90.[11] 張國寶,劉明姝,徐瑞華.城市軌道列車在中間站折返時的通過能力適應(yīng)性分析[J].城市軌道交通研究,2005(06):31-35.[12] 靳能法.城市軌道交通運營組織相關(guān)問題研究[D].西南交通大學(xué),2010.[13] 徐新玉.城市軌道交通行車組織交路形式分析[J].鐵道運輸與經(jīng)濟(jì),2010,32(09):55-58.[14] 江志彬,徐瑞華