2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)創(chuàng)新認(rèn)知能力測試試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）已知有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.a+b＞0B.a-b＞0C.ab＞0D.|a|＜|b|下列計(jì)算正確的是（）A.a2+a3=a?B.(a2)3=a?C.a?÷a2=a3D.a2·a3=a?若關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A.k＜1B.k＞1C.k=1D.k≤1如圖，在△ABC中，DE∥BC，若AD=2，DB=3，AE=1，則EC的長為（）A.1.5B.2C.2.5D.3下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形已知點(diǎn)P（-3，4），則點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.（3，4）B.（-3，-4）C.（3，-4）D.（4，-3）一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，這些球除顏色外無其他差別，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是（）A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5若一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，2）和（1，0），則這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式是（）A.y=-2x+2B.y=2x+2C.y=-x+2D.y=x+2如圖，在⊙O中，弦AB=8，半徑OC⊥AB于點(diǎn)D，OD=3，則⊙O的半徑為（）A.5B.4C.3D.2某中學(xué)為了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每小組的頻數(shù)包括最小值，不包括最大值），則本次調(diào)查中，學(xué)生課外閱讀時(shí)間的中位數(shù)落在（）A.1～2小時(shí)B.2～3小時(shí)C.3～4小時(shí)D.4～5小時(shí)二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）分解因式：x3-4x=______。函數(shù)y=√(x-2)中，自變量x的取值范圍是______。若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是______。如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=3/5，BC=6，則AB的長為______。已知圓錐的底面半徑為3，母線長為5，則圓錐的側(cè)面積為______。觀察下列等式：12-02=1，22-12=3，32-22=5，42-32=7，…根據(jù)以上規(guī)律，第n個(gè)等式為______。三、解答題（本大題共8小題，共72分）（8分）計(jì)算：(-1)2?2?+√16-|1-√2|+2?1。（8分）先化簡，再求值：(x+1)2-(x+2)(x-2)，其中x=1/2。（8分）解方程組：{2x+y=5{x-y=1（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，且AD=AE。求證：BD=CE。（8分）某學(xué)校為了改善辦學(xué)條件，計(jì)劃購買一批電子白板和投影儀。已知購買2塊電子白板比購買3臺投影儀多4000元，購買4塊電子白板和3臺投影儀共需44000元。求購買一塊電子白板和一臺投影儀各需多少元？（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=m/x的圖象交于A（-2，1）、B（1，n）兩點(diǎn)。（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)kx+b＞m/x時(shí)，x的取值范圍。（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)D，E是BC的中點(diǎn)，連接DE。（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若AC=6，BC=8，求DE的長。（12分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（-1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3）。（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P是拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，交直線BC于點(diǎn)E。當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，求線段PE的最大值；（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△ACQ是等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。四、綜合與實(shí)踐（本大題共1小題，共10分）某數(shù)學(xué)興趣小組在探究矩形的性質(zhì)時(shí)，發(fā)現(xiàn)了以下結(jié)論：結(jié)論1：矩形的對角線相等；結(jié)論2：矩形的四個(gè)角都是直角；結(jié)論3：矩形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。為了進(jìn)一步探究矩形的性質(zhì)，該小組進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)操作：步驟1：如圖1，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點(diǎn)E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，連接EF；步驟2：如圖2，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處，A'B'與BC交于點(diǎn)G；步驟3：如圖3，連接A'C。請你根據(jù)以上操作步驟，解答下列問題：（1）在圖2中，求證：△A'EG≌△CFG；（2）在圖3中，求A'C的長；（3）若將矩形ABCD沿某條直線折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，求折痕的長。五、拓展與探究（本大題共1小題，共10分）我們知道，三角形的三條中線交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)叫做三角形的重心。重心有很多重要的性質(zhì)，例如：三角形的重心到一個(gè)頂點(diǎn)的距離等于它到這個(gè)頂點(diǎn)對邊中點(diǎn)距離的2倍。（1）如圖1，在△ABC中，G是重心，求證：AG=2GD；（2）如圖2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，G是重心，若CG=2，求AB的長；（3）如圖3，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，G是重心，求點(diǎn)G到BC的距離。通過對重心性質(zhì)的探究，我們可以發(fā)現(xiàn)，三角形的重心將每條中線分成了1:2的兩段。請你類比三角形重心的概念和性質(zhì)，給出四邊形重心的定義，并探索四邊形重心可能具有的性質(zhì)（至少寫出兩條）。六、數(shù)據(jù)分析與應(yīng)用（本大題共1小題，共10分）為了了解某校學(xué)生的睡眠情況，隨機(jī)抽取了該校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，獲得了他們每天的睡眠時(shí)間（單位：小時(shí)），并將數(shù)據(jù)整理后繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：睡眠時(shí)間分組頻數(shù)頻率4≤t＜520.045≤t＜660.126≤t＜7a0.247≤t＜818b8≤t＜990.189≤t＜1040.08請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)及表中a、b的值；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）若該校共有1500名學(xué)生，估計(jì)該校每天睡眠時(shí)間不少于8小時(shí)的學(xué)生人數(shù)；（4）為了提高學(xué)生的睡眠質(zhì)量，學(xué)校準(zhǔn)備開展睡眠健康教育活動，請你根據(jù)調(diào)查結(jié)果，提出兩條合理化建議。本試卷注重考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗(yàn)，突出了對學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和創(chuàng)新意識的考查。試卷內(nèi)容涵蓋了數(shù)與代數(shù)、