2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)三角形初步認識試卷考試時間：120分鐘滿分：120分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）下列圖形中，是三角形的是（）A.三條線段首尾順次連接形成的封閉圖形B.三條線段任意連接形成的圖形C.三個角組成的圖形D.由兩條線段和一個角組成的圖形一個三角形的兩個內(nèi)角分別是30°和60°，則這個三角形是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.無法確定等腰三角形的兩邊長分別為5cm和10cm，則其周長為（）A.15cmB.20cmC.25cmD.20cm或25cm三角形的下列線段中，能將三角形面積分成相等兩部分的是（）A.角平分線B.中線C.高D.以上都不對在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，則BC:AB:AC的值為（）A.1:2:3B.1:√3:2C.1:2:√3D.√3:1:2下列條件中，不能判定△ABC為直角三角形的是（）A.∠A+∠B=∠CB.∠A:∠B:∠C=2:3:5C.a=3，b=4，c=5D.a=5，b=12，c=14已知三角形的三邊長分別為a、b、c，且a=3，b=4，則c的取值范圍是（）A.c>1B.c<7C.1<c<7D.c=5如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的高，則下列結(jié)論錯誤的是（）A.∠ACD=∠BB.∠A+∠BCD=90°C.AC2=AD·ABD.CD2=AD·BD下列關(guān)于等邊三角形的說法錯誤的是（）A.等邊三角形是特殊的等腰三角形B.等邊三角形的三個內(nèi)角均為60°C.等邊三角形的高、中線、角平分線互相重合D.等邊三角形的三條邊不一定相等如圖2，AD是△ABC的中線，E是AD的中點，連接BE并延長交AC于點F，則AF:FC的值為（）A.1:1B.1:2C.1:3D.2:3二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）三角形按邊分類可分為__________三角形和__________三角形，其中等腰三角形又可分為__________和__________。在△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，則∠C=，與∠C相鄰的外角為。直角三角形的兩條直角邊長分別為6cm和8cm，則斜邊上的中線長為__________cm，斜邊上的高為__________cm。等腰三角形的一個內(nèi)角為70°，則其頂角的度數(shù)為__________。如圖3，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分線，若BD=3cm，則BC=cm，∠ADB=°。已知△ABC≌△DEF，若AB=DE=5cm，BC=EF=7cm，AC=DF=9cm，則∠A的對應(yīng)角是__________，∠B的對應(yīng)邊是__________。三、解答題（本大題共7小題，共66分）（8分）如圖4，在△ABC中，∠B=40°，∠C=60°，AD平分∠BAC，求∠ADB的度數(shù)。（8分）已知三角形的三邊長分別為x、x+1、x+2，且x為整數(shù)，求x的最小值。（10分）如圖5，在△ABC中，AB=AC，點D在BC上，且BD=AD，DC=AC，求∠B的度數(shù)。（10分）如圖6，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，點P從點A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動，速度為1cm/s；同時點Q從點C出發(fā)沿CB方向向點B勻速運動，速度為2cm/s。設(shè)運動時間為t秒（0<t<4）。（1）用含t的代數(shù)式表示線段PC和CQ的長度；（2）當t為何值時，△PCQ的面積為8cm2？（10分）如圖7，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，連接DE。（1）求證：DE∥BC且DE=1/2BC；（2）若BC=10cm，求DE的長度。（10分）如圖8，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D為AB的中點，點E、F分別在AC、BC上，且AE=CF。（1）求證：△ADE≌△CDF；（2）判斷△DEF的形狀，并說明理由。（10分）如圖9，在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，點P從點B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動，速度為1cm/s；同時點Q從點C出發(fā)沿CB方向向點B勻速運動，速度為2cm/s。設(shè)運動時間為t秒（0<t<5）。（1）用含t的代數(shù)式表示線段BP和CQ的長度；（2）當t為何值時，△BPQ為等腰三角形？參考答案及評分標準（部分）一、選擇題A2.B3.C4.B5.B6.D7.C8.B9.D10.B二、填空題不等邊；等腰；腰和底邊不相等的等腰三角形；等邊三角形70°；110°5；4.870°或40°6；90∠D；EF三、解答題（部分提示）解：∵∠B=40°，∠C=60°，∴∠BAC=180°-40°-60°=80°。∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=1/2∠BAC=40°?！唷螦DB=180°-∠B-∠BAD=180°-40°-40°=100°。解：根據(jù)三角形三邊關(guān)系，得x+(x+1)>x+2，x+(x+2)>x+1，(x+1)+(x+2)>x，解得x>1?！選為整數(shù)，∴x的最小值為2。解：設(shè)∠B=x，∵AB=AC，∴∠C=x?！連D=AD，∴∠BAD=∠B=x，∠ADC=∠B+∠BAD=2x?！逥C=AC，∴∠CAD=∠ADC=2x?！摺螧AC+∠B+∠C=180°，∴x+2x+x=180°，解得x=36°，即∠B=36°。（1）PC=6-t，CQ=2t；（2）由題意得1/2·(6-t)·2t=8，解得t=2或t=4（舍去），∴t=2。（1）提示：連接DC，利用三角形中位線定理證明；（2）DE=5cm。（1）提示：利用SAS證明；（2）△DEF為等腰直角三角形。（1）BP=t，CQ=2t；（2）