2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)案例式學(xué)習(xí)試卷一、選擇題（每題3分，共30分）下列二次函數(shù)中，圖像開(kāi)口向下的是（）A.y=2x2-3x+1B.y=-x2+5x-4C.y=0.5x2+2xD.y=3x2-4x+2若點(diǎn)A（-1，y?）、B（2，y?）、C（3，y?）在拋物線y=-x2+2x+3上，則y?、y?、y?的大小關(guān)系是（）A.y?＞y?＞y?B.y?＞y?＞y?C.y?＞y?＞y?D.y?＞y?＞y?某商店銷售一種商品，每件成本為30元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系y=-2x+160，若要使每天銷售利潤(rùn)最大，則銷售單價(jià)應(yīng)定為（）A.50元B.55元C.60元D.65元在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，若以點(diǎn)C為圓心，r為半徑作圓，使⊙C與斜邊AB相切，則r的值為（）A.2B.2.4C.2.5D.3如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AD邊上的中點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若△DEF的面積為1，則平行四邊形ABCD的面積為（）A.4B.6C.8D.12某公司今年1月份的產(chǎn)值為a萬(wàn)元，2月份比1月份增長(zhǎng)了10%，3月份比2月份減少了5%，則3月份的產(chǎn)值是（）A.a(1+10%)(1-5%)萬(wàn)元B.a(1+10%-5%)萬(wàn)元C.a(1+10%)(1+5%)萬(wàn)元D.a(1+10%)(1-5%)2萬(wàn)元若關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A.m＜1B.m＞1C.m≤1D.m≥1如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，DB=3，AE=1，則EC的長(zhǎng)為（）A.1.5B.2C.2.5D.3已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）A.a＞0，b＞0，c＞0B.a＜0，b＞0，c＜0C.a＜0，b＜0，c＞0D.a＜0，b＞0，c＞0一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，這些球除顏色外都相同，從中任意摸出2個(gè)球，則摸出的兩個(gè)球都是紅球的概率是（）A.3/10B.2/5C.3/5D.7/10二、填空題（每題4分，共20分）拋物線y=2x2-4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______。若關(guān)于x的方程x2+kx-6=0的一個(gè)根是2，則另一個(gè)根是______，k的值是______。如圖，在△ABC中，∠C=90°，sinA=3/5，BC=6，則AB的長(zhǎng)為_(kāi)_____。已知點(diǎn)P（a，b）在反比例函數(shù)y=6/x的圖像上，若點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)Q也在該函數(shù)圖像上，則a+b的值為_(kāi)_____。如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是邊AD上的動(dòng)點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處，當(dāng)點(diǎn)B'恰好落在矩形ABCD的對(duì)稱軸上時(shí)，AF的長(zhǎng)為_(kāi)_____。三、解答題（共70分）（8分）解一元二次方程：（1）x2-4x-1=0（2）(x+1)(x-3)=5（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（-1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C。（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，且位于第一象限，連接PA、PC，若△PAC的面積為S，求S關(guān)于點(diǎn)P橫坐標(biāo)x的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值。（10分）某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品，已知購(gòu)進(jìn)A商品2件和B商品3件共需270元；購(gòu)進(jìn)A商品3件和B商品2件共需230元。（1）求A、B兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）若該商場(chǎng)準(zhǔn)備用不超過(guò)1500元購(gòu)進(jìn)這兩種商品，且A商品數(shù)量不少于B商品數(shù)量的2倍，問(wèn)最多能購(gòu)進(jìn)A商品多少件？（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)D，E是BC的中點(diǎn)，連接DE。（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若AC=6，BC=8，求DE的長(zhǎng)。（10分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（-2，0）、B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，4）。（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，交直線BC于點(diǎn)E，當(dāng)PE=2DE時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)Q是拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PAQ為直角三角形時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)。（12分）某企業(yè)研發(fā)了一種新產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為40元，銷售單價(jià)定為x元（x＞40），根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每月的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系y=-10x+1200。（1）設(shè)每月的銷售利潤(rùn)為w（元），求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該產(chǎn)品銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？（3）為了擴(kuò)大銷售，企業(yè)決定開(kāi)展促銷活動(dòng)，規(guī)定銷售單價(jià)不低于成本價(jià)，且不高于80元，同時(shí)每月銷售量不少于400件，求在此條件下每月銷售利潤(rùn)的最大值。（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（-1，0）、B（5，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)。（1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）連接AC、BC，點(diǎn)P是線段BC上的一動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，求PQ的長(zhǎng)關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出PQ的最大值；（3）在（2）的條件下，連接OQ、DQ，當(dāng)△ODQ是等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（4）點(diǎn)M是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)N，使得以點(diǎn)A、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫(xiě)出所有滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。四、綜合應(yīng)用題（20分）某數(shù)學(xué)興趣小組在探究二次函數(shù)的應(yīng)用時(shí)，發(fā)現(xiàn)可以利用二次函數(shù)解決生活中的很多最值問(wèn)題。（1）如圖1，在一個(gè)直角墻角處，用長(zhǎng)為20m的籬笆圍成一個(gè)矩形花園ABCD，其中點(diǎn)A、D分別在兩直角邊上，設(shè)AB=xm，花園的面積為Sm2。①求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；②當(dāng)x為何值時(shí)，花園的面積最大？最大面積是多少？（2）如圖2，該小組在研究拋物線的性質(zhì)時(shí)，發(fā)現(xiàn)拋物線y=-x2+2x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D。①求點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)；②點(diǎn)P是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，連接PA、PB，當(dāng)△PAB的面積等于△ABC面積的2倍時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；③在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△QAC的周長(zhǎng)最?。咳舸嬖?，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)和△QAC周長(zhǎng)的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。（3）如圖3，該小組在測(cè)量學(xué)校旗桿高度時(shí)，在地面上C處測(cè)得旗桿頂部A的仰角為30°，向前走20m到達(dá)D處，測(cè)得旗桿頂部A的仰角為45°，求旗桿AB的高度（結(jié)果保留根號(hào)）。（4）如圖4，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)P是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D，設(shè)BP=x，△PBD的面積為S。①求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；②當(dāng)x為何值時(shí)，S有最大值？最大值是多少？通過(guò)以上案例探究，你對(duì)二次函數(shù)的應(yīng)用有哪些新的認(rèn)識(shí)？請(qǐng)結(jié)合具體問(wèn)題談?wù)勀愕捏w會(huì)。參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（部分）一、選擇題1-5：BDBCC6-10：AAABA二、填空題（1，1）-3，11002或4三、解答題（1）x?=2+√5，x?=2-√5（2）x?=4，x?=-2（1）y=-x2+2x+3（2）S=-x2+3x+3（0＜x＜3），當(dāng)x=3/2時(shí)，S最大值=21/4（1）A商品每件30元，B商品每件70元（2）最多購(gòu)進(jìn)A商品20件（1）證明：連接OD、CD，證OD⊥DE即可（2）DE=4（1）y=-1/2x2+x+4（2）P（2，4）或（-4，-8）（3）Q（1，-1）或（1，3）或（1，5）或（1，-7）（1）w=-10x2+1600x-48000（2）當(dāng)x=80時(shí)，w最大值=16000元（3）當(dāng)x=80時(shí)，w最大值=16000元（1）y=-x2+4x+5，D（2，9）（2）PQ=-m2+5m（0＜m＜5），當(dāng)m=5/2時(shí)，PQ最大值=25/4（3）Q（1，8）或（3，8）（4）存在，N（-3，0）或（1，0）或（7，0）（1）①S=-x2+20x（0＜x＜20）②當(dāng)x=10時(shí)，S最大值=100m2（2）①A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）、D（1，4）②P（1+√7，-4）或（1-√